Física cuántica fácil (I)

Lo continuo y lo discreto
Ciertas magnitudes varían de forma continua, mientras otras lo hacen de forma discreta o discontinua. Al pesar grandes cantidades de granos de arroz, se pueden considerar sus masas como continuas, aunque es evidente su composición granular. Sin embargo, si analizamos pequeñas cantidades de arroz, usando una balanza de gran precisión, tenemos que tener en cuenta el hecho de que la masa varía a saltos; la magnitud mínima de cada salto es el peso de un grano de arroz, aproximadamente 0,025 gramos. Cada uno de estos pasos mínimos indivisibles es lo que denominamos cuantos elementales de la magnitud en cuestión. En este ejemplo, el peso de un grano de arroz sería el cuanto elemental.

A principios del siglo XX, Max Planck sugirió que la radiación electromagnética estaba formada por pequeños paquetes, o cuantos de energía indivisibles, que, posteriormente, se denominaron fotones. Su valor sería igual a una constante llamada h (mínima acción de Planck) multiplicada por la frecuencia de la radiación. Algunos años más tarde Einstein, basándose en esta idea, proporcionó una explicación satisfactoria de la extracción de electrones de un metal por la luz que incide sobre el mismo, en lo que se llama efecto el efecto fotoeléctrico.

Principio de complementariedad
En general, el comportamiento de las partículas subatómicas no se puede explicar con los conceptos clásicos de partículas y ondas del mundo macroscópico. Bohr expresó esta idea básica nueva con su principio de complementariedad. La concepción corpuscular y la descripción ondulatoria, que siempre se habían creído excluyentes, son complementarias. Se necesitan los dos conceptos para tener una descripción completa sobre las partículas subatómicas, tales como protones o electrones, pues se comportan, según las circunstancias, como ondas o como partículas. Pueden difractarse por una red cristalina, lo que constituye un fenómeno típicamente ondulatorio. De acuerdo con la hipótesis de De Broglie, toda partícula tiene asociada una onda, cuya longitud característica es inversamente proporcional a su momento lineal (masa x velocidad).

Principio de incertidumbre
Las magnitudes asociadas a las partículas subatómicas no están siempre bien definidas. Por ejemplo, si conocemos la posición de un electrón o un fotón, su momento lineal no está bien definido. Podemos realizar un experimento para encontrar la posición y otro para medir su momento, pero estas dos medidas se excluyen mutuamente; esto es, no se pueden determinar simultáneamente la posición y el momento de una partícula cuántica. Este hecho tan asombroso constituye el llamado principio de incertidumbre de Heisenberg.

Para entender las razones de esta incertidumbre, consideremos que deseamos hallar la posición de un electrón. Para saber dónde se encuentra necesitamos observarlo enviando, por ejemplo, un fotón que se refleje en el electrón. Pero el electrón tiene una masa muy pequeña, por lo que el fotón tiene suficiente energía para hacerlo retroceder en una dirección impredecible. Por tanto, no importa lo cuidadoso que seamos al tratar de medir la posición exacta del electrón, siempre introduciremos una indeterminación en la velocidad y momento del electrón.

Una forma de establecer este principio es afirmar que las cantidades medibles están sometidas a fluctuaciones impredecibles que hacen que sus valores no estén bien determinados. Las magnitudes aparecen reunidas en parejas incompatibles tales como posición y momento, energía y tiempo, etc. La incertidumbre en la medida de una de estas magnitudes multiplicada por la incertidumbre de la correspondiente en la pareja no puede ser nunca menor que h. Puesto que h tiene un valor muy pequeño, el grado de indeterminación es sólo importante en el mundo subatómico, aunque, en principio, se aplica a todos los sistemas. Para la física clásica la constante h no tiene ningún sentido, por lo que la incertidumbre puede ser, perfectamente, cero (como cero es la mínima acción considerada para la física clásica de Newton).

Principio de incertidumbre para la energía. Pares de partículas virtuales
De este principio se deriva que cuanto menor es el tamaño de la región que queremos explorar, mayor es el momento y, en consecuencia, la energía para poder hacerlo. Por esta razón, para estudiar regiones muy pequeñas se necesitan partículas con una gran energía; de ahí, la necesidad de contar con grandes aceleradores de partículas.


Análogamente, existe una incertidumbre relacionada con la energía y el tiempo. No podemos conocer con toda precisión la energía que tiene un sistema mecanocuántico en un instante determinado. La incertidumbre en el valor de la energía del sistema multiplicado por la incertidumbre del valor del instante de tiempo en que se realiza la medida tiene que ser nuevamente mayor que la constante de Planck. Si tenemos en cuenta la famosa ecuación de equivalencia entre masa y energía E = mc², la incertidumbre en la medida de la energía se traduce en incertidumbre en el valor de la masa del sistema. En un instante muy corto de tiempo, no podemos estar seguros de cuál es la masa de nuestro sistema. La materia puede aparecer y desaparecer espontáneamente en el vacío. Puesto que siempre que aparece una partícula de materia se debe crear otra de antimateria, el tiempo durante el cual puede existir el par partícula-antipartícula es extraordinariamente corto; tanto menor cuanto mayor es la masa de las partículas. Aplicando la expresión del principio de incertidumbre para un par electrón-positrón se obtiene que este intervalo es de 6.5x10^-22 seg. Este proceso puede ocurrir en cualquier sitio y en cualquier instante de tiempo, pero sólo durante un intervalo de tiempo extraordinariamente corto. Por ello es imposible una observación directa de estas partículas, aunque se pueden detectar sus efectos. Esta es la razón por lo que a estos pares de partícula-antipartícula se les da el nombre de virtuales.

Del libro "Física para jusristas, economistas... y demás gente curiosa", de Roberto González Amado (Catedrático de física aplicada en la Universidad Carlos III de Madrid). Ed. Critica. Barcelona 1996.

El universo geómetra (*)

Es difícil imaginar un mundo diferente al de las tres dimensiones espaciales que conocemos. Podría parecer que siempre fue así, pero en un determinado momento nuestro universo tuvo que "decidir" el número de dimensiones adecuado. Además, también tuvo que elegir entre el número de dimensiones ordinarias y enrolladas (teoría de supercuerdas). Y esta decisión tuvo repercusiones directas en la forma en que después se debía presentar su textura, en la naturaleza del propio cuanto de acción.

La especial configuración entre dimensiones espaciales ordinarias y compactadas determinó que las "baldosas" que forman el Universo estuvieran constituidas por acción, es decir, por el producto de energía por tiempo. La mínima acción - llamada h por Max Planck -, es la menor baldosa del universo, no se puede trocear y permanecer estable a la vez. A diferencia del suelo de nuestra casa, el "suelo" estable del universo sólo puede estar formado por baldosas completas.

El valor del cuanto de acción es extremadamente pequeño, lo que nos permite ver nuestro mundo cotidiano con una apariencia continua, como la textura de una película fotográfica con grano muy fino. Así podemos distinguir entre las propiedades macroscópicas de la materia, que rigen nuestra vida habitual, y las microscópicas o cuánticas que determinan el comportamiento del mundo corpuscular, y de las que nos aprovechamos, cada día más, en dispositivos ya cotidianos para todo el mundo como los transistores (circuitos impresos), microscopios electrónicos y de efecto túnel, superconductores, criptografía y computación cuántica, etc. Si el valor del cuanto fuese mucho mayor nuestra vida cambiaría radicalmente y estaría regida por las "misteriosas" leyes de la mecánica cuántica: dualidad corpuscular-ondulatoria e indeterminación.

Dejaría de existir la localización clásica de un objeto así como la consideración separada de entidades ondulatorias y objetos concretos. Un balón de fútbol se podría difractar como un rayo de luz, pero al mismo tiempo sería difícil de localizar claramente en un sitio o en otro. La onda asociada sería lo suficientemente importante para influir en su comportamiento como objeto-onda.

En la magnitud del cuanto de acción fue determinante el tipo y la magnitud de la deformación del espacio-tiempo ligada a las dimensiones (tensores de Weyl y Ricci) en el momento crucial. Similar a como están interrelacionados, en cualquier material, su capacidad de deformación, su estructura íntima y su forma básica (un hilo, una plancha o un bloque compacto).

La geometría tiene mucho que ver con nuestro mundo, entendida como cierta forma de simetría, simplicidad y elegancia: la belleza a la que se refería Paul Dirac (en la imagen). La masa deforma el espacio-tiempo, como una pesa deforma la membrana que la sujeta (relatividad general). La modificación de la geometría (forma) de cualquier campo de fuerzas incide sobre la carga asociada, inmersa en él, y al inverso. El número y la forma en que se organizaron las dimensiones en el primer momento determinó la magnitud y la naturaleza de la cuantificación, y de las propias leyes que rigen la misteriosa mecánica cuántica.

(*) Artículo publicado en Divulcat en septiembre de 2003, bajo el título de" El universo geómetra:¿por qué tres dimensiones?. El título original era el de este post, pero se modificó para que resultara más llamativo sin consultarme. Reseña del artículo en Libro de Notas.

Para saber más:
FENÓMENOS CUÁNTICOS. Revista temática. Primer trimestre 2003 de Investigación y Ciencia.
EL QUARK Y EL JAGUAR, aventuras en lo simple y lo complejo. Murray Gell-Mann. Tusquets Editores S.A. Barcelona 1995.
LA NUEVA MENTE DEL EMPERADOR. Roger Penrose. Grijalbo Mondadori S.A. Barcelona 1995.

Vacío cuántico, vacío fractal

El vacío estable y absoluto de Newton, con trayectorias continuas y determinadas, ha dejado paso al vacío cuántico asociado a unas extrañas trayectorias discontinuas y fracturadas, llamadas por ello trayectorias fractales. La existencia del cuanto de acción o constante de Planck ( se llama acción al producto de una energía por un tiempo ), base de la física cuántica, es la causa de ese cambio fundamental, y de otros muchos, con profundas consecuencias. Mediante la geometría fractal, este nuevo marco nos ofrece nuevas e interesantes perspectivas.

La existencia del cuanto de acción supone, realmente, la desaparición del vacío como tal. La mínima energía posible en el espacio (fluctuaciones cuánticas) deja de ser cero para pasar a depender del inverso de la distancia considerada. A la menor distancia posible (longitud de Planck = 10-35 metros) , se le asocia una energía considerable, equivalente a una masa de 0,00002 gramos, y si mantuviéramos la misma relación, la masa correspondiente a un metro sería del orden de 1,2 x1024 toneladas. Pero la propia existencia del mínimo cuanto de acción , por medio del principio de incertidumbre, determina que las fluctuaciones de energía del vacío queden acotadas, y sean cada vez menores conforme aumenta la distancia. Para las distancias macroscópicas, cotidianas para nosotros, son prácticamente nulas.

El vacío plano y estable ha dejado paso a un vacío cuántico modulado por sus fluctuaciones de energía que le dotan de una estructura fractal, discontinua. Dicha estructura, aparentemente extraña en la teoría, es por el contrario de lo más común en el mundo real. Cualquier superficie , por ejemplo, por lisa que nos parezca, al examinarla con un aumento progresivo la observaremos cada vez con mayores imperfecciones, hendiduras y discontinuidades. Ocurre con cualquier objeto del mundo real, la esfera, el cubo, o la línea perfecta no existen . No dejan de ser simplificaciones convenientes a las que asociamos conceptos sencillos y fáciles de manipular. Sin embargo las simplificaciones nos pueden ocultar detalles decisivos.

Supongamos que queremos recorrer, a pie, la distancia entre dos puntos determinados. Si la medimos sobre un plano, en línea recta, encontraremos una distancia determinada que se verá ampliamente superada cuando hagamos el trayecto en la realidad. Tendremos que subir, bajar, desviarnos un montón de veces de la trayectoria teórica preestablecida sobre el plano.En la realidad, habremos seguido una trayectoria fractal. Si ese mismo viaje lo hubiera hecho una hormiga, su trayectoria habría sido mucho más irregular que la nuestra y la distancia a recorrer mucho mayor , porque el paso de la hormiga es considerablemente menor que el humano.

En una línea perfecta eso no ocurre, pero en una trayectoria fractal si. Una línea teórica tiene dimensión topológica o aparente igual a la unidad, pero para una línea fractal existe un factor dimensional positivo , que se suma a la dimensión aparente para constituir la que llamamos dimensión fractal. Conforme sea más discontinuo e irregular un fractal mayor será este factor y , por tanto, mayor su dimensión fractal.

La física cuántica es fácil (II)

Newton siempre creyó que la luz estaba formada por pequeñas partículas que chocaban y rebotaban como pelotas. Más tarde se constató su naturaleza ondulatoria, y cuando aquella idea llevaba muchos años descartada, Max Planck, a principios del siglo XX, descubrió el cuanto de energía que le devolvía parte de la razón a Newton.

La existencia del cuanto de energía implica que la luz está formada por paquetes de energía, llamados fotones, cuyo valor es igual al producto de su frecuencia (el color depende de ella) por una constante universal llamada cuanto de acción ( h ), se dice por eso que la energía está cuantificada. Este hecho, aparentemente, intrascendente ha sido el causante de una verdadera revolución en la física, y ha dado lugar a infinidad de aplicaciones prácticas que inundan nuestra vida cotidiana. Para hacernos una idea, basta decir que los transistores ( los circuitos impresos) que forman todos nuestros aparatos electrónicos funcionan según las leyes de la física cuántica.

El cuanto de acción (h) supone la mínima parte de acción posible, entendiéndose por acción el producto de una energía por un tiempo. Ser la mínima parte implica que cualquier aumento o disminución de acción debe ser un número entero de veces el valor de h, pues sólo este tipo de variaciones son estables. Sin embargo, las variaciones inestables, no duraderas, tienen una implicación directa en el llamado principio de incertidumbre o de indeterminación, descubierto por Heisenberg. Son las llamadas fluctuaciones cuánticas del vacío, que impiden que la energía del vacío sea cero.

Estas fluctuaciones hacen que el vacío pierda la teórica estabilidad que se le suponía y afectan a todas las mediciones que se intenten realizar introduciendo un factor de distorsión independiente de la sensibilidad del instrumento de medición. Afortunadamente, dependen del inverso de la distancia, lo que afecta considerablemente a las pequeñas distancias, pero no influye en las distancias cotidianas que manejamos.

La doble naturaleza ondulatoria y corpuscular de la luz, hizo pensar al físico francés Louis de Broglie que el resto de partículas podían disfrutar de esa cualidad y estableció que cualquier partícula lleva asociada una onda de longitud igual al cuanto de acción dividido por su masa y por su velocidad ( cualquier objeto macroscópico también tiene su onda asociada, pero debido al valor tan pequeño del cuanto de acción su efecto es despreciable).

La mera existencia del cuanto de acción ( h), vemos que introduce una serie de aspectos sorprendentes: dualidad onda-partícula, indeterminación, cuantificación de la energía... sin embargo, como el valor de dicho cuanto es muy pequeño, estos aspectos sólo se hacen patentes en las distancias muy pequeñas, del orden de la escala atómica y menor, de ahí que se escapen a nuestra experiencia habitual y sorprendan a nuestro sentido común.