Tiempo, espacio-tiempo y paradigma holográfico

Conforme avanza nuestro conocimiento sobre el universo aparecen más interrogantes, vuelven las eternas preguntas que se han hecho los filósofos de todos los tiempos, aunque la perspectiva ha cambiado sustancialmente. Los principios básicos que vislumbramos sobre la gravedad cuántica nos indican que el propio espacio-tiempo no es el fundamental, eterno e inmóvil referente que siempre hemos creído sino que emerge de una entidad fundamental discreta (no continua) y su propia geometría debe estar inextricablemente ligada a las relaciones causales entre sucesos.


El libro "The trouble with physics", titulado en español " Las dudas de la física en el siglo XXI. ¿Es la teoría de cuerdas un callejón sin salida?", escrito por un gran físico, Lee Smolin, me hizo pensar en su momento, cuando lo leí, en muchas cosas (es un libro crítico con la teoría de cuerdas y un buen libro de física) pero sobre todo en una de gran calado sobre la propia naturaleza del tiempo. Smolin, reflexionando sobre la futura teoría capaz de armonizar la relatividad general de Einstein y la mecánica cuántica (gravedad cuántica), habla de que tiene la sensación de que tanto una como la otra teoría están profundamente equivocadas sobre la naturaleza del tiempo. Piensa que estamos pasando por alto algo muy importante y esencial sobre el mismo.

¿Solución o problema? El tiempo.
Sitúa el arranque del problema a principios del siglo XVII, cuando Descartes y Galileo introdujeron, de forma realmente genial, el tiempo como una especie de otra dimensión nueva del espacio. En una gráfica situaban el espacio en el eje de las x y el tiempo en el eje de las y, de forma que el propio movimiento aparecía como una curva estática. El movimiento, en cierta forma, se congelaba y el cambio se presentaba estático e inmutable. Desde entonces esta forma de entender el tiempo, según Smolin, ha influido de forma notable en nuestra propia concepción del mismo y, posiblemente, nos ha desviado de su esencia que todavía desconocemos.

Esta reflexión me llevó a escribir el post sobre el ritmo justo del azar. A partir de un conjunto completamente aleatorio de números construimos un movimiento aleatorio browniano cuyo ritmo o velocidad de alejamiento de un punto arbitrario queda perfectamente determinado: cada NxN pasos que da el movimiento sólo lo alejan una distancia efectiva N. Tomemos como tomemos los números aleatorios para construir el movimiento obtendremos el mismo ritmo, una especie de velocidad de alejamiento, obtenida a partir de un conjunto amorfo de números. Establecemos una velocidad fundamental, un ritmo, a los que está ligada tiempo y distancia (pasos). Además este ritmo está directamente relacionado con una característica puramente geométrica, la dimensión fractal de la trayectoria del movimiento.


Universo conexo y paradigma holográfico
Para mi, fenómenos como la no-localidad y la coherencia cuántica nos dan una clave de lo que estamos pasando por alto. No sólo nos equivocamos con el tiempo sino con nuestra percepción de la realidad. La realidad formada por realidades completamente separadas nos ha ayudado a avanzar, a establecer y asentar nuestras verdades científicas, pero quizás ha llegado el momento de considerar que la única forma de seguir adelante sea descartar esa desconexión, si queremos de verdad profundizar en la esencia de nuestro mundo.

¿Es posible que el paradigma holográfico sea el nuevo camino? Personalmente creo que sí, pero no es es significativo porque yo lo crea, sino porque lo piensan así importantes físicos como Jacob D. Bekenstein, el Premio Nobel Gerard `t Hooft, de la Universidad de Utrech, Leonard Susskind, Juan Maldacena, de la Universidad de Harvard, o David Bohm.

Mucho antes de conocer los resultados que da la gravedad cuántica a la singularidad que representa un agujero negro, en base al paradigma holográfico deduje una solución similar (que por otra parte, no es difícil de deducir). De la misma forma que una parte de un holograma, separada del mismo, es capaz de reproducir (aunque con menor nitidez) el holograma completo, supuse que un agujero negro representaba esa misma separación o desconexión del total del universo. En base a esto pensé que en el interior de la singularidad que representa la materia vuelve a proyectarse hacia nuevas regiones del espacio-tiempo, en cierta forma, como un nuevo universo con sus propias características. Siempre siguiendo este hipotético paradigma, se podría suponer que su constante de acción de Planck sería bastante más grande que en el nuestro, lo que supondría una menor definición y mayor incertidumbre (se correspondería con la menor nitidez en la holografía).


Materia-energía e información
No sabemos con total seguridad si todavía existe un nivel de estructuración de la materia aún oculto para nosotros. En este caso los quarks y leptones serían formaciones compuestas de partículas todavía más elementales, pero, independientemente de ese nivel de elementalidad, del estudio de las propiedades de los agujeros negros se han deducido los límites absolutos que acotan la información que cabe en una región determinada del espacio. Teniendo en cuenta que esos límites dependen de la materia y energía contenida en ese espacio es asombroso que se pueda deducir un límite sin conocer ni siquiera, con absoluta certeza, el último componente de la materia.
Sea cual sea el último componente de la materia existe un límite en la información que es capaz de soportar una región determinada del espacio y curiosamente ese límite depende directamente de la superficie capaz de englobar esa región. Si esa superficie la consideramos como el área del horizonte de sucesos de un agujero negro, es como si la información estuviese escrita sobre esta superficie, de suerte que cada bit (cada 0 ó 1 de la codificación digital) correspondiera a 4 áreas de Planck (10 ^–66 centímetros cuadrados), como en una especie de holograma.

Teoría holográfica y gravitación

La fuerza de gravedad y una de las dimensiones espaciales quizá procedan de las peculiares interacciones, entre partículas y campos, existentes en un espacio con menos dimensiones. Juan Maldacena.


La teoría holográfica del universo relaciona las leyes físicas válidas en un volumen con otro conjunto de leyes, definidas en una superficie, la frontera que rodea ese volumen. Las leyes de la superficie se aplican a partículas cuánticas que tienen cargas de color e interaccionan como los quarks y gluones de la física de partículas ordinaria. Las leyes del interior son una forma de teoría de cuerdas que incluyen la fuerza de gravedad. A pesar de su radical diferencia las dos teorías describirían por igual todo lo que vemos y "cualquier dato que pudiésemos recoger sobre el funcionamiento del universo".

Asombrosamente, una de las tres dimensiones del espacio sería una especie de ilusión: las partículas y campos que componen la realidad residirían en un espacio bidimensional. La fuerza de la gravedad, también, sería parte de la ilusión, ausente del mundo bidimensional se manifestaría sólo cuando emerge la tercera dimensión.

El "santo grial" de una teoría cuántica de la gravedad podría estar más cerca por el camino que nos muestra el principio holográfico. Una nueva vía para la construcción de una teoría completa de la gravedad que respeta los principios de la mecánica cuántica. Porque la mejor teoría que tenemos de la gravedad es la teoría de la relatividad general de Einstein, que es una teoría clásica, no cuántica y sólamente una teoría combinada cuantico-gravitatoria nos puede ofrecer respuestas a todas las preguntas del origen del universo.


Este es un mundo cada vez más extraño. Hasta el siglo XIX todos los descubrimientos científicos parecían respetar el sentido común, pero con el nacimiento de la mecánica cuántica (1900) y la teoría de la relatividad (1905) la verdad última parece ajena a él. Las dos teorías fueron revolucionarias y ajenas la una a la otra. Cada una ha conseguido logros extraordinarios, pero la tragedia de la física actual es que trata de combinarlas sin conseguirlo. Sin una teoría cuántica de la gravedad tampoco se pueden unificar las fuerzas de la naturaleza, el viejo sueño de Einstein.

Hasta ahora la teoría holográfica como se ha expuesto aquí se ha estudiado en un tipo de espaciotiempo simplificado llamado de anti-De Sitter. Se asemeja al espacio hiperbólico (curvatura constante y negativa, siendo la esfera una curvatura constante positiva), con la salvedad de que contiene una dirección temporal. Este espaciotiempo no se expande ni se contrae pero está resultando muy útil en la búsqueda de teorías cuánticas del espaciotiempo y la gravedad. Sus propiedades físicas son extrañas: flotando libremente, en cualquier parte, nos parecería hallarnos en el fondo de un pozo de potencial gravitatorio. Cualquier objeto que lanzásemos volvería a nosotros, como un boomerang y para nuestra sorpresa, el tiempo que un objeto tardaría en volver no dependería de la fuerza con que lo arrojásemos.Eso sí, cuanto más fuerte lo lanzásemos más lejos llegaría, antes de volver a nosotros. En un espacio tan curioso, los objetos experimentan una especie de contracción temporal de magnitud creciente a medida que se alejan.

Ese mundo tan extraño no lo es mucho más que el nuestro en la escala en que se manifiestan los efectos cuánticos y relativísticos: ondas de materia, fenómenos no locales, espaciotiempo curvo, espacio que se contrae o tiempo que se dilata como un chicle... Sobre esto he escrito unas reflexiones en mi próxima columna del mes de mayo (01-05-07) en Cienciasyletras (Libro de notas). Os espero.


Fuente: Revista Investigación y Ciencia, enero,2006.

¿Universo holográfico?

Los resultados teóricos relativos a la entropía de los agujeros negros llevan a concluir que el universo podría ser un inmenso holograma. Jacob D. Bekenstein.

Del estudio de las propiedades de los agujeros negros se han deducido los límites absolutos que acotan la información que cabe en una región del espacio. Teniendo en cuenta que esos límites dependen de la materia y energía contenida en ese espacio es asombroso que se pueda deducir un límite sin conocer ni siquiera , con absoluta certeza, el último componente de la materia ( se cree que los quarks y los electrones son excitaciones de supercuerdas que deben ser los entes fundamentales, pero no se descartan niveles más bajos).

La clave está en la entropía, en 1877 , Ludwing Boltzmann la caracterizó como el número de estados microscópicos distintos ( N) en los que pueden hallarse las partículas que componen un trozo de materia de forma que siga pareciendo el mismo trozo desde un punto de vista macroscópico.

Las dos entropías: Cuando el matemático Claude E. Shannon buscó una manera de cuantificar la información contenida en un mensaje, la lógica le llevó a una fórmula que tenía el mismo aspecto que la de Boltzmann. Después se vio que la entropía termodinámica y la de Shannon son conceptualmente equivalentes: el número de configuraciones que se cuentan en la entropía de Boltzmann refleja la cantidad de información de Sannon que se necesitaría para realizar cualquier configuración determinada.

Se pensaba que cuando caía la materia en un agujero negro desaparecía también con ella su entropía, pero Demetrious Christodoulou ( 1970) y Stephen W. Hawking demostraron que en el proceso de fusión de dos agujeros negros, nunca decrecía el área total de los horizontes de sucesos. A partir de estos estudios y del posterior descubrimiento de que los agujeros negros emiten radiación , precisamente llamada radiación de Hawking ( 1974) ser su descubridor, se determinó la constante de proporcionalidad entre la entropía de un agujero negro y el área del horizonte: La entropía del agujero negro es exactamente una cuarta parte del área del horizonte de sucesos medida en áreas de Plank ( 10 ^–66 centímetros cuadrados). Es como si la entropía, en cuanto medida de información, estuviese escrita sobre el horizonte de sucesos, de suerte que cada bit ( cada 0 ó 1 de la codificación digital) correspondiera a 4 áreas de Planck.

Este sorprendente resultado tiene una explicación natural si es cierto el principio holográfico propuesto en 1993 por el Premio Nobel Gerard `t Hooft, de la Universidad de Utrech, y elaborado por Leonard Susskind. Sobre esta teoría, Juan Maldacena, de la Universidad de Harvard, en un reciente artículo de enero del 2006, en Investigación y Ciencia, afirma que: “ La fuerza de la gravedad y una de las dimensiones espaciales quizá procedan de las peculiares interacciones, entre partículas y campos, existentes en un espacio con menos dimensiones”.



La descripción tridimensional con ley de gravedad sería equivalente a la descripción holográfica sin gravedad y en dos dimensiones, de modo que un determinado cálculo demasiado difícil en una descripción puede resultar trivial en la otra. A pesar de su radical diferencia, las dos teorías describirían por igual todo lo que vemos y cualquier dato que pudiésemos recoger sobre el funcionamiento del universo.


Un holograma es un objeto bidimensional que codifica toda la información que describe la imagen tridimensional. Nuestro Universo tridimensional podría estar codificado en una superficie que lo contiene, como una especie de inmenso holograma. Los experimentos de física de partículas de altas energías, según Juan Maldacena, quizás hayan encontrado ya indicios de la validez de este principio.


Nota final: En el post sobre los condensados de Bose–Einstein, me llamó la atención un artículo del Dr. Fernando Sols de la Universidad Complutense. En él hablaba de separar un condensado de varios millones de átomos en dos partes tratando de que siguieran estando en coherencia cuántica. Le comenté, por correo, que con este tipo de “superátomos” que son los condensados de B-E se podría hacer un experimento sobre el principio holográfico. Me contestó muy amablemente, aclarándome las dificultades que entrañaría mantener la coherencia de las dos partes del condensado. Si se consigue la coherencia entre las dos partes del condensado, nos encontraríamos con la paradoja de que en cada parte del condensado no tendremos la mitad de los átomos, sino que todos los átomos estarían a la vez en las dos partes. Aunque difícil, esta podría ser una vía interesante de constatación del principio holográfico.

Investigación y cienca. Octubre-2003 y enero-2006.