La consistencia de la teoría de cuerdas con la que se
intentaba explicar la fuerza fuerte, a finales de los 60, requería de 25
dimensiones espaciales en lugar de las 3 usuales, y además sólo contemplaba partículas
bosónicas. A principios de los años 70, para corregir la falta de fermiones,
apareció la teoría de supercuerdas y se establecía una simetría entre bosones y
fermiones llamada supersimetría. Ahora la consistencia de la teoría requería de
“sólo” 9 dimensiones espaciales.
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| Trayectoria de una cuerda cerrada: Imagen de Tecnociencia.com |
En ambos casos el exceso de dimensiones se resuelve con la
compactificación de 22 o de 6 dimensiones. Como curiosidad podemos observar que
9 es el cuadrado de 3 (primo) y 25 es el cuadrado de 5 (primo), y por otra parte
22 es 2x11 (primo) y 6 es 2x3 (primo). Como los números primos y sus
propiedades siempre resultan interesantes empecé a imaginar una posible ley
de formación basada en cuadrados y dobles de primos.
Así, siguiendo la secuencia de los números primos al cuadrado
tendríamos:
(Primo_inicial2 -3)/2 =
Primo_final {Fórmula inicial}, es decir…
(32 -3)/2 = 3;
(52 -3)/2 = 11; (72
-3)/2 = 23; (112 -3)/2
= 59; (132 -3)/2 = 83 …
Empieza a fallar en el 17, pero sigue cumpliéndose para el
19, 23, 29, 31, 37 y 41. En el 43 vuelve a fallar, pero si en lugar de restar 3
restamos 11 vuelve a cumplirse la ley para 17 y 43. Conforme intentamos seguir
observamos que la fórmula inicial deberíamos cambiarla por otra más general:
(Primo_inicial12 –
Primo_inicial2)/2 = Primo_final {Fórmula final}
Por desgracia, pronto nos damos cuenta de que la expresión
se cumple tanto para un cuadrado de primo como para cualquier otro cuadrado de
número impar. Está más que claro que los números primos nunca son tan fáciles
de domar. “Conociéndolos” no es difícil asegurar que una expresión tan
sencilla, utilizada como generadora, no cabe en su alma indómita.
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| Conjetura de Goldbach |
En realidad la expresión no es otra que la llamada conjetura
débil de Goldbach: “Todo número impar mayor de 5 se puede escribir como suma de
tres números primos”. Pues:
Primo_inicial1 2
= Número_impar = Primo_inicial2 + 2xPrimo_final
Por otra parte, la llamada conjetura
fuerte de Goldbach dice:” Todo número par mayor que 2 puede escribirse como
suma de dos primos”. Enunciado terriblemente sencillo, y diabólico por la
extrema dificultad que entraña probar su veracidad.
“En teoría de números, la conjetura de Goldbach es uno de los
problemas abiertos más
antiguos en matemáticas. A veces se le califica del problema más difícil en la
historia de esta ciencia. Concretamente, G.H. Hardy en 1921 en su
famoso discurso pronunciado en la Sociedad Matemática de Copenhage1 comentó que
probablemente la conjetura de Goldbach no es sólo uno de los problemas no
resueltos más difíciles de la teoría de números, sino de todas las matemáticas”
(Wikipedia).
Y para acabar:
Empezando desde el 3 hasta el 127, los 30 casos en que hemos probado la expresión con la {Fórmula inicial}, en 20 ocasiones ha resultado cierta con la resta del 3. En algunos otros casos funcionaba restando el 11 o el 27, por ejemplo, tal como se ha comentado más arriba. En ocasiones se encadenaban varias veces los resultados. Por ejemplo:
(72 -3)/2 = 23 (primo) => (232 -3)/2 = 263 (primo) => (2632 -3)/2 = 34583 => (345832 -3)/2 = 597 991 943 (primo) ... el siguiente paso ya no da un número primo: 178 797 181 946 457 623, pues sus factores primos son 23*37*3152147*66653759.
El porcentaje de fallos/aciertos de la expresión {Fórmula inicial}, con la resta de 3, en los 30 primeros casos (n=30) es de 1/2. Con n tendiendo a infinito posiblemente el porcentaje tienda a cero, pero corrigiendo el 3 por el 11, el 27 o cualquier otro número primo (como hemos visto en alguno de los casos) el porcentaje será mayor de cero... Como podéis observar cualquier pequeñísima parcela que deseemos estudiar del campo de los números primos se vuelve más y más intrincada e interesante, y la mayoría de las veces parece como el agua que intentamos retener y se nos escapa entre los dedos.
Los siguientes post nos aportan un poco más de información sobre cuerdas y números primos:
Un abrazo amigos.