¿ Cómo se entiende lo de la dimensión fractal negativa? ( Una anomalía)

Una línea recta de longitud n queda recubierta por un número n de segmentos de longitud unidad. Podemos expresarlo diciendo que longitud_línea = (n)⁺¹ . Un cuadrado con lado n queda recubierto por n² pequeños cuadrados de lado la unidad. De forma similar a la línea se puede expresar que superficie_cuadrado = (n)⁺² .

Sabemos que una línea recta tiene dimensión topológica 1 y una superficie dimensión 2. Para recubrirlos necesitamos un elemento similar pero más pequeño n^D veces ( en estos ejemplos de magnitud unidad ). En general, el exponente D representa la dimensión del objeto ( Ver dimensión de Hausdorff-Besicovich)

Para objetos fractales se puede actuar de forma similar, pero el exponente que en la línea o el cuadrado era +1 ó +2 , resultará no necesariamente entero ( y muy posiblemente fraccionario), pues dicho exponente, en este caso, es la suma de la dimensión topológica más un factor dimensional, tanto mayor cuanto más irregular es el fractal.

La energía de las fluctuaciones cuánticas del vacío, en una región del espacio de magnitud característica L ( longitud ), es proporcional a 1/L. Si entre los puntos A y B estimamos una energía que llamaremos unidad de energía = 1 (siendo los 5 segmentos entre A y F iguales ) la energía que corresponde entre AF será 1/5:

A..........B..........C..........D..........E..........F -----> distancia total entre AF = L .

-----> Energía estimada entre dos puntos contiguos = 1.

-----> Energía estimada entre A y F = 1/5.

En general, para n segmentos de energía unidad : energía_total = (n)^-1 .

El exponente que representa la dimensión, en este caso, es negativo(*). Lo que supone que:

Las fluctuaciones cuánticas sean grandes a distancias sumamente pequeñas y , prácticamente, nulas a las distancias ordinarias, permitiéndonos advertir el espacio estable y vacío (: ver post Geometría fractal,nuevas cuestiones sobre el vacío cuántico.

(*) En el caso de las fluctuaciones cuánticas el valor -1 es el cociente entre la dimensión fractal y la dimensión topológica ( ver artículo de Ciencia Abierta "Estabilización cuántica y dimensiones enrolladas":