La estabilización del vacío cuántico y las dimensiones enrolladas

La dimensión fractal, tal como hemos visto en algunas anotaciones de esta bitácora, está formada por dos sumandos, la dimensión aparente o topológica más un factor dimensional tanto mayor cuanto más irregular es el fractal. Este factor aditivo en las fluctuaciones del incipiente Universo podría haber sido contrarrestado por las llamadas dimensiones enrolladas, que en cierta forma suponen una resta dimensional, en el momento en que nuestro Universo adoptó la configuración geométrica de tres dimensiones ordinarias y otras seis compactadas. El resultado pudo ser la propia existencia del cuanto de acción como factor de estabilidad de las fluctuaciones, pues su naturaleza las hace depender del inverso de la distancia permitiendo el vacío cuántico estable que conocemos. Resumiendo: Es posible que la configuración geométrica adoptada por nuestro Universo (tres dimensiones ordinarias y seis compactadas) haya sido determinante en la propia naturaleza del cuanto de acción y en la estabilidad del vacío cuántico. De esta cuestión trata el siguiente artículo publicado en la revista Ciencia Abierta (ISSN:0717-8948) de la Universidad de Chile, en el volumen 23, de marzo de 2004.


La existencia del cuanto de acción es la causa de que desaparezca el concepto clásico de trayectoria continua y deba ser sustituido por el de "trayectoria" fractal (discontinua, fracturada). El vacío absoluto y continuo de Newton, como marco estable de referencia, es sustituido por un vacío discontinuo y cambiante, merced a la propia estructura de la energía de sus fluctuaciones cuánticas. Nos encontramos, pues, ante un inmenso fractal, el propio vacío cuántico, modelado por sus fluctuaciones de energía de las que queremos extraer una información preciosa, que nos dará pistas sobre el propio Universo y su formación: su dimensión fractal.

El estudio de un fractal sencillo nos ayudará. En concreto, es interesante fijarnos en el que representa al llamado “movimiento browniano”, descubierto por Robert Brown, un botánico escocés que vivió entre finales del siglo XVIII y primera mitad del XIX. Estudió la flora de Australia y Nueva Zelanda y descubrió el llamado “movimiento browniano” de las partículas coloidales, que ha servido de base para el estudio de la cinética de los gases. Este movimiento browniano tiene mucho que ver con nuestro problema, su dimensión fractal es 2 , el típico de una variable puramente aleatoria que, en cierta forma, sobre un plano (dimensión topológica o aparente 2) sería capaz de recubrirlo.

Para variables con dimensión topológica distinta de la unidad es conveniente hablar del cociente D/ δ (dimensión fractal (D)/ dimensión topológica o aparente (δ) ) más que, simplemente, de su dimensión fractal. Reducimos así la dispersión de resultados y encontramos más fácilmente símiles con ejemplos sencillos como trayectorias unidimensionales. Dicho cociente para el fractal que representa al movimiento browniano será:

(1) D/ δ = ( δ + ε ) / δ = ( 1 +1 ) / 1 =2, donde el sumando positivo ε , que se añade a la dimensión topológica, es la dimensión del factor de arrugamiento y nos da una medida de su irregularidad, de su fractura y “arrugamiento”. En este caso ε = 1 .

La variable que representa el producto acotado:
(2) ( ∆ E ) ( ∆ x )< constante ( principio de incertidumbre, en donde ∆ t se ha sustituido por ∆ x / c ), es del mismo tipo que la relativa al movimiento browniano. El valor de este producto acotado es equivalente al paso que dan las partículas coloidales antes de chocar, puede tener cualquier valor aleatorio aunque acotado, por lo que su cociente D/δ es igualmente 2. Intuitivamente, este valor 2 nos indica que se deben dar n² pasos para poder alejarse de un punto arbitrario tan sólo n pasos efectivos.

En cierta forma, la dimensión fractal nos da una idea de magnitud encubierta, de compactación. Una trayectoria de dimensión fractal 3 es mucho más intrincada, más compacta que otra de dimensión fractal 2. Si hubiéramos seguido la trayectoria con un hilo ideal muy fino, en el primer caso el diámetro del ovillo resultante sería del orden de la raíz cúbica de la longitud total del hilo utilizado, en el segundo del orden de su raíz cuadrada. Observamos que existe una íntima relación entre la magnitud del ovillo, es decir su dependencia con la distancia, y su dimensión fractal. Cualquier fenómeno que modifique su dependencia con la distancia incidirá directamente en su dimensión fractal y viceversa.

Para nuestro caso, la energía de las fluctuaciones del vacío (la magnitud del “ovillo”) depende del inverso de la distancia, lo que supone un cociente D/δ igual a -1, que resulta completamente irregular e induce a pensar en la existencia de un factor desconocido que está influyendo en el cálculo e introduciendo una distorsión considerable.

El factor negativo, que supone una resta de dimensiones, me hizo pensar en las dimensiones enrolladas previstas por la teoría de supercuerdas, la más prometedora teoría que trata de unificar las cuatro interacciones fundamentales: gravedad, electromagnetismo, fuerza débil y fuerte. Dicha teoría necesita de 9 dimensiones espaciales para ser consistente, y ,dado que sólo conocemos 3, se ha especulado con la existencia de otras 6 que, supuestamente, estarían “enrolladas” sobre si mismas ,compactadas alrededor de un radio extremadamente pequeño (del orden de la longitud de Planck,10^-35 metros). Así para distancias mucho mayores que ese radio sólo serían perceptibles las 3 dimensiones ordinarias.

En cierta forma, para esas distancias, el número de dimensiones enrolladas se resta al total de las topológicas para dejar tan sólo 3 dimensiones aparentes. Una operación contraria al efecto de la dimensión del factor de arrugamiento, que se suma a la dimensión topológica.
En la expresión (1) si hallamos el cociente D/δ para un Universo con el mismo número de dimensiones enrolladas que la dimensión del factor de arrugamiento (transformación : δ −> δ − ε) , encontramos:

(3) D/δ = (δ ) / (δ - ε). Para ε = 6 , δ =3, el cociente D/δ toma el valor -1 de forma natural y lógica. Sin dimensiones enrolladas el factor ε = 6 supone una dimensión fractal 9 y una dependencia de la energía de las fluctuaciones con la raíz cúbica de la distancia (D/δ = 3) . El efecto de las dimensiones enrolladas la corrige hasta dejarla dependiente del inverso de la distancia, lo que repercute en la forma en que advertimos el vacío cuántico: completamente vacío y estable.
Para un universo con un número de dimensiones enrolladas (coeficiente dimensional negativo) igual a la dimensión del factor de arrugamiento (coeficiente positivo) de la energía de las fluctuaciones , se consigue la estabilización de esta energía que de otra forma dependería de la raíz cúbica de la distancia y no de su inverso. El vacío y toda la materia que contiene estarían deformados y serían inestables .

La especial geometría formada por las dimensiones ordinarias, las enrolladas y el tiempo permite un vacío cuántico estable que de otra forma haría imposible el Universo tal como lo conocemos, pues la turbulencia creada a todos los niveles impediría cualquier tipo de coherencia. Conforme nos acercamos a las distancias del orden de la longitud de Planck, este efecto estabilizador desaparece y se nos presenta un vacío deformado e inestable.

La transparencia del vacío, tal como la advertimos, puede que sea la mejor prueba de la existencia de las 6 dimensiones enrolladas.
También se puede leer un esbozo de la teoría en la revista Elementos de la Universidad de Puebla.