Un hilo muy fino y bien tenso representa a una recta de dimensión 1. Si lo arrugamos ocupa, en cierta forma, algo más de una dimensión, ocupa parte del plano, y para expresar esto decimos que si bien tiene dimensión topológica 1 su dimensión fractal es ( 1+ e ) , donde "e" representa un factor dimensional tanto mayor cuanto mayor sea su arrugamiento.
Con una hoja de papel tendríamos lo mismo. Si la arrugamos conseguimos que ocupe algo del espacio por lo que su dimensión fractal será, también, mayor que 2 ( que es la dimensión de un plano).
La estabilidad del vacío cuántico, tal como la conocemos, es posible porque sus fluctuaciones de energía son inversamente proporcionales a la distancia. Es decir, en una determinada región del espacio de longitud característica L las fluctuaciones de energía son proporcionales a 1/L . Conforme L sea más grande menores serán las fluctuaciones cuánticas permitiéndonos así observar el vacío estable y plano. Pero si esto es así, y nos parece totalmente lógico y natural, es debido a la propia naturaleza del cuanto de acción ( la mínima acción posible, siendo la acción = producto de energía por tiempo). Una consecuencia de la dependencia 1/L, apuntada, es que las fluctuaciones cuánticas de energía del vacío tienen una dimensión fractal negativa, que a la vista de los dos primeros párrafos vemos totalmente irregular y sólo justificada por la acción de un factor dimensional negativo que podrían ser las llamadas dimensiones enrolladas a las que apuntan las teorías de supercuerdas.
Su acción debió dejarse sentir en el estadio anterior a la propia creación de nuestro universo. La especial configuración de las 6 dimensiones enrolladas y las 3 ordinarias tuvo mucho que ver con la configuración definitiva del cuanto de acción de Planck.
2006/05/31
2006/05/26
La bella teoría en el Ciberpaís
Ayer apareció esta página en el suplemento Ciberp@is del importante periódico El País. Siempre es agradable un poquito de publicidad para que se conozca la página. Gracias a los que la visitaron.
2006/05/19
¿ Cómo se entiende lo de la dimensión fractal negativa? ( Una anomalía)
Una línea recta de longitud n queda recubierta por un número n de segmentos de longitud unidad. Podemos expresarlo diciendo que longitud_línea = (n)+1 . Un cuadrado con lado n queda recubierto por n2 pequeños cuadrados de lado la unidad. De forma similar a la línea se puede expresar que superficie_cuadrado = (n)+2 .
Sabemos que una línea recta tiene dimensión topológica 1 y una superficie dimensión 2. Para recubrirlos necesitamos un elemento similar pero más pequeño nD veces ( en estos ejemplos de magnitud unidad ). En general, el exponente D representa la dimensión del objeto ( Ver dimensión de Hausdorff-Besicovich)
Para objetos fractales se puede actuar de forma similar, pero el exponente que en la línea o el cuadrado era +1 ó +2 , resultará no necesariamente entero ( y muy posiblemente fraccionario), pues dicho exponente, en este caso, es la suma de la dimensión topológica más un factor dimensional, tanto mayor cuanto más irregular es el fractal.
La energía de las fluctuaciones cuánticas del vacío, en una región del espacio de magnitud característica L ( longitud ), es proporcional a 1/L. Si entre los puntos A y B estimamos una energía que llamaremos unidad de energía = 1 (siendo los 5 segmentos entre A y F iguales ) la energía que corresponde entre AF será 1/5:
A..........B..........C..........D..........E..........F -----> distancia total entre AF = L .
-----> Energía estimada entre dos puntos contiguos = 1.
-----> Energía estimada entre A y F = 1/5.
En general, para n segmentos de energía unidad : energía_total = (n)-1 .
El exponente que representa la dimensión, en este caso, es negativo(*). Lo que supone que:
Las fluctuaciones cuánticas sean grandes a distancias sumamente pequeñas y , prácticamente, nulas a las distancias ordinarias, permitiéndonos advertir el espacio estable y vacío (: ver post Geometría fractal,nuevas cuestiones sobre el vacío cuántico.
(*) En el caso de las fluctuaciones cuánticas el valor -1 es el cociente entre la dimensión fractal y la dimensión topológica ( ver artículo de Ciencia Abierta "Estabilización cuántica y dimensiones enrolladas":