Dimensiones y ley de gravedad: un matrimonio indisoluble

La forma que adopta la ley de la gravitación universal lleva impreso el número de dimensiones del espacio en el que está definida. Cuando Newton la propuso en 1687, no decía solamente que la fuerza de atracción entre dos objetos se hace más débil a medida que la distancia entre ellos aumenta, sino que especificó que esa fuerza disminuye proporcionalmente al inverso del cuadrado de esa distancia. Precisamente el exponente de la distancia está ligado íntimamente al número de dimensiones del espacio, concretamente, el exponente es igual al número de dimensiones menos uno.

Para entenderlo nos fijaremos en las llamadas líneas del campo gravitatorio que vienen a ser una especie de mapa del campo. En el sitio donde se juntan y son más densas el campo es mayor, donde se separan y son menos densas el campo es menor. Estas líneas salen de forma radial desde el objeto, por ejemplo la Tierra, y atravesarían una superficie esférica que rodeara el objeto. A una distancia determinada dicha superficie será proporcional al cuadrado de esa distancia, y si doblamos la distancia la nueva superficie será cuatro veces mayor pero sin embargo las líneas que la atraviesan serán las mismas. Si triplicamos la distancia tendremos una superficie nueve veces mayor y las mismas líneas de fuerza, y así observamos que las líneas de fuerza que atraviesan la unidad de superficie irán disminuyendo con el cuadrado de la distancia.

En un universo bidimensional tendríamos algo semejante, pero ahora las líneas de fuerza atravesarían una circunferencia que rodearía al objeto. En este caso, al duplicar el radio de la circunferencia, su longitud se duplica; si lo triplicamos su longitud se triplica y se observa que las mismas líneas de fuerza atraviesan una circunferencia que aumenta de forma proporcional con el radio. En este universo la fuerza de gravedad sería inversamente proporcional a la distancia.

En un universo de sólo una dimensión, observaríamos algo sumamente curioso. Desde un punto (el objeto con masa) sólo saldrían dos líneas de fuerza, cada una en sentido opuesto, y esas líneas ocuparían toda la dimensión sin depender de la distancia. No tendrían espacio para esparcirse y debilitar el campo, por lo que la fuerza de la gravedad sería constante, independiente de la distancia, por tanto, en todos sítios tendría la misma intensidad.


En un universo con nueve dimensiones espaciales, el universo de la teoría de cuerdas, la fuerza de gravedad debería depender del inverso de la octava potencia de la distancia, y precisamente, para intentar detectar las supuestas dimensiones enrolladas se ha experimentado hasta la distancia de una décima de milímetro, para detectar desviaciones en la ley del inverso del cuadrado. Pero el problema con el que nos encontramos es que a esas distancias los efectos cuánticos y la debilidad de la gravedad complican, extraordinariamente, los experimentos. Más aún si pensamos que para poder detectarlas por este método deberíamos verificar la ley de la gravedad para distancias millones de veces más pequeñas, pues las seis dimensiones extras, enrolladas, se supone que tienen un radio del orden de 10^-35 metros.

Utilizando las otras tres fuerzas no gravitatorias podemos sondear hasta aproximadamente una trillonésima de metro, pero en el escenario de la teoría de supercuerdas y teoría M, las fuerzas no gravitatorias son impotentes en la búsqueda de dimensiones extras, pues están atrapadas en la propia brana, la membrana que forma nuestro universo cuadrimensional flotando en un universo de dimensiones superiores. Sólo la gravedad puede trascender la propia membrana que supuestamente forma nuestro Universo y dar idea de la naturaleza de las dimensiones extras.

A todos los efectos (suponiendo correcta la teoría M), las dimensiones extras podrían ser tan gruesas como un cabello humano y ser completamente invisibles, actualmente, para nuestros instrumentos más sofisticados.

Ver post: El universo elegante.