Lo que la teoría de la relatividad general hizo por la geometría del espacio

Algunos de los descubrimientos de Einstein fueron tan radicales que incluso ahora un gran número de físicos teóricos no los aprecian en su plenitud, en especial la comprensión del espacio y el tiempo en el marco de la relatividad general conseguida por este gran físico.


La lección más importante de la relatividad general nos enseña que la geometría del espacio no es estática, sino que evoluciona de forma dinámica y cambia en el tiempo mientras la materia se mueve. Existen incluso unas ondas, las ondas gravitatorias, que se desplazan por la geometría del espacio. Hasta Eisntein, las leyes de la geometría euclidiana que aprendíamos en el colegio se consideraban leyes eternas: era cierto y lo sería siempre que los ángulos de un triángulo sumaran 180 grados. Ahora bien, en la relatividad general los ángulos de un triángulo pueden sumar cualquier cosa porque la geometría del espacio puede curvarse.

Esto no significa que exista alguna otra geometría fija, diferente a la que conocemos, que caracterice el espacio; el espacio es como esfera o una hipérbola, y no un plano. La geometría puede ser cualquier cosa, porque evoluciona en el tiempo en respuesta a la materia y a la fuerza. En lugar de una ley que exponga lo que es la geometría, existe otra que gobierna el modo en el que la geometría se modifica, exactamente igual que las leyes de Newton nos dicen no dónde están los objetos sino, al especificar cuáles son los efectos de la fuerza sobre su movimiento, como se desplazan.

Todo esto significa que las leyes de la naturaleza deben expresarse en una forma que no suponga que el espacio tiene una geometría estática. Éste es el núcleo de la lección de Einstein, la "independencia del fondo". El principio afirma que las leyes de la naturaleza se pueden especificar en su totalidad sin suposiciones previas sobre la geometría del espacio. El espacio y el tiempo surgen a partir de las leyes, en lugar de configurar el escenario en el que ocurren las cosas.


Otro aspecto de la independencia del fondo es que no existe un tiempo preferido. La relatividad general describe la historia del mundo, sobre todo, según los acontecimientos y sus relaciones, y en ella no existe una manera preferida de medir el tiempo. Cualquier tipo de reloj sirve, mientras muestre que las causas preceden a los efectos, pero puesto que la definición del espacio depende del tiempo, existen tantas definiciones del espacio como definiciones existen del tiempo. Todo esto forma parte de la compleja belleza de la teoría general de la relatividad de Einstein. Las ecuaciones de esta teoría nos explican el modo en el que la geometría del espacio evoluciona en el tiempo, no sólo para una sino para cualquier posible definición del tiempo.

Existen otros aspectos de la naturaleza que están fijos en las expresiones habituales de la física, aunque talvez no debiera ser así. Por ejemplo, el que existan tan sólo tres dimensiones espaciales. ¿Sería posible una teoría más profunda según la cual no tengamos que hacer suposiciones previas acerca del número de dimensiones espaciales?.Si pudiéramos crear esta teoría, tal vez explicara por qué nuestro Univeerso tiene tres dimensiones, lo que representaría un progreso, puesto que algo que antes nos limitábamos a suponer quedaría al fin explicado.


Todas estas ideas, en sus términos más generales, suponen para nosotros un fragmento de sabiduría a propósito de cómo hacer física: proponer teorías mejores que, al permitir que las cosas evolucionen según alguna nueva ley, expliquen aquello que sólo suponíamos. Esto es precisamente lo que la teoría general de la relatividad hizo por la geometría del espacio.

Gracias a Lee Smolin y a su estupendo libro " Las dudas de la física en el siglo XXI"( ¿Es la teoría de cuerdas un callejon sin salida?), de la Editorial Crítica, Madrid (2007).

Singularidades y gravitación cuántica

Un cuerpo en caída libre en el campo gravitatorio de una gran masa será estirado en la dirección de caída y aplastado en direcciones perpendiculares a ésta.La curvatura del espacio-tiempo se manifiesta como un efecto de marea. Este efecto aumenta con el inverso del cubo de la distancia al centro de la gran masa y llega a despedazar las moléculas, los átomos y las partículas subatómicas del cuerpo que cae en una singularidad-agujero negro. No sólo la materia, sino que el propio espacio-tiempo encuentra su final en las llamadas singularidades del espacio-tiempo.


Asimetría temporal en singularidades.

Utilizando la dirección inversa en el tiempo y considerando la expansión actual del Universo resulta inevitable llegar a la singularidad inicial, que llamamos Big Bang, en que ocurre lo contrario, es decir, la propia creación del espacio-tiempo. A simple vista parecería que entre los dos tipos de fenómenos debería haber una total simetría temporal, pero cuando se examinan con detalle encontramos unas importantes diferencias geométricas que contienen la clave del origen de la segunda ley de la termodinámica, la relativa a la cantidad que llamamos entropía como medida del desorden de un sistema.

El efecto de marea al que hemos aludido es debido al tensor de curvatura espacio-temporal llamado tensor de Weyl. En una singularidad final se espera que el valor de este tensor (la medida de la deformación del espacio-tiempo) tienda a infinito, lo que se asocia a un estado con una elevadísima entropía (desorden). Sin embargo los modelos estándar del Big Bang se derivan de espacio-tiempos altamente simétricos, de Friedmann-Robertson-Walker (modelo FRW), en los que el efecto de marea distorsionante que proporciona el tensor de Weyl está totalmente ausente. A medida que nos aproximamos a la singularidad inicial encontramos que existe una acción de aceleración simétrica hacia adentro, actuando sobre cualquier partícula con masa, debida a otro tensor llamado de Ricci que es el que domina cerca de la singularidad inicial.Esta situación obedece a un estado de baja entropía, lo que refleja una asimetría temporal manifiesta de un tipo de singularidad a otra.



¿Hay que modificar la mecánica cuántica?: Gravitación cuántica.

En el Big Bang tuvo mucho que ver la ansiada teoría unificada de la relatividad general y la mecánica cuántica, de la que sólo tenemos esbozos, pues en ese momento los efectos de ambas teorías fueron relevantes a la vez a diferencia de lo que sucedió en el Universo posterior y actual. En contra de lo que opinan muchos físicos de que la teoría cuántica no tendrá que modificarse cuando se unifique con la relatividad general, puesto que ésta es una teoría clásica, el eminente matemático y físico británico Roger Penrose opina que la mecánica cuántica necesita un cambio en su propio marco que refleje la asimetría temporal que ahora ignora. El flujo del tiempo que percibimos y tiene su origen en el propio Big Bang no queda reflejado en la actual teoría cuántica.

En la mecánica cuántica se entretejen dos procedimientos básicos antagónicos, por una parte el determinista gobernado por la ecuación de Schrödinger y por otro el probabilistico de reducción del vector de estado, o colapso de la función de onda, que opera cuando se aplica una observación o medida al sistema cuántico. Para Penrose esta incompatibilidad no puede resolverse adecuadamente mediante la simple adopción de una interpretación apropiada, sino mediante alguna teoría radicamente nueva, según la cual los dos procedimientos se verán como dos aproximaciones diferentes a un procedimiento único más general y exacto. Los cambios necesarios en la teoría, muy posiblemente, vendrán determinados de mano de la relatividad general de Einstein. La nueva teoría de la gravitación cuántica deberá contener de forma natural el proceso combinado determinista/probabilístico.


Penrose y Hawking.

Roger Penrose y Stephen Hawking colaboraron activamente en los años setenta en el campo de las singularidades espacio-temporales, y fruto de esa colaboración fue el desarrollo de los llamados "teoremas de singularidad" (1), que proporcionan una base matemáticamente rigurosa a la idea de los agujeros negros e incluso a la del Big Bang.


(1) Ver "Cuestiones cuánticas y cosmológicas". De Stephen Hawking y Roger Penrose. Alianza Universidad.