Creo que hay argumentos objetivos para considerar una mecánica cuántica fractal, es decir una mecánica cuántica bajo el punto de vista de la geometría fractal, pero en ciencia existen unas tendencias o modas de las que es difícil desviarse, aunque sea para dar un corto paseo. Ese puede ser uno de los problemas por los que se encuentra estancada la física actual.
Y no es una reflexión mía, lo dicen algunos de los mejores físicos de la actualidad, se nos está escapando algo que debemos tenerlo delante de nuestras narices y no somos capaces de verlo. Sinceramente, creo que los fractales pueden ayudarnos a encontrarlo.Con los fractales, en cierta manera, deshacemos la abstracción que nos lleva a pasar de un objeto real a objetos geométricos ideales como una línea, un cubo o una esfera, y nos acercamos un poco más a dicho objeto real. Benoït Mandelbrot utiliza el ejemplo sencillo de algo real, como son las costas de los países, para aproximarnos a los fractales. Son líneas quebradas que siguen teniendo un aspecto parecido cuando cambiamos de escala. Precisamente estas dos propiedades son las que definen a un fractal: discontinuidad (rotura, fractura, de ahí su nombre) y autosemejanza con el cambio de escala. Medimos su grado de fractura e irregularidad con un simple número que llamamos dimensión fractal.
Al respecto es importante repasar el concepto de estructura fractal de Kenneth Falconer en su obra titulada “Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications”, en 1990. En ella describe un concepto de estructura fractal ‘F’ como la que satisface alguna(s) de las propiedades siguientes:
(1).- “F” posee detalle a todas las escalas de observación;
(2).- No es posible describir “F” con Geometría Euclidiana, tanto local como globalmente;
(3).- “F” posee alguna clase de autosemejanza, posiblemente estadística;
(4).- La dimensión fractal de “F” es mayor que su dimensión topológica;
(5).- El algoritmo que sirve para describir “F” es muy simple, y posiblemente de carácter recursivo.
Benoit Mandelbrot decía que la geometría fractal nos enseña a observar este viejo mundo con unos nuevos ojos. La existencia del cuanto de acción que está íntimamente unida a la propia naturaleza de la energía de las fluctuaciones cuánticas del vacío obliga a que su estructura sea discontinua, escalonada, fractal, por ello la geometría fractal puede enseñarnos algo que antes no podíamos ver.Curiosamente, si buscamos en google "mecánica cuántica fractal" o bien en inglés "Fractal quantum mechanics", practicamente no encontramos nada. En español he encontrado este estupendo enlace a Ciencia Kanija. En mi entrada sobre "Diez dimensiones, supercuerdas y fractales"(*), podéis leer algo más sobre todo esto. Un saludo amigos.
(*)La Universidad de Chile, en su revista Ciencia Abierta , me publicó el artículo “ Estabilización del vacío cuántico y dimensiones enrolladas”, ( después otros dos más completos) sobre la posibilidad de que el estudio de la energía de las fluctuaciones cuánticas del vacío nos estuviera evidenciando, indirectamente, la existencia de las 6 dimensiones enrolladas que necesita la teoría de supercuerdas. Los cálculos parecen indicar que en el estado en que se adoptó la configuración de 3 dimensiones ordinarias y 6 compactadas, debió decidirse la propia naturaleza del cuanto de acción