Fractales, vacíos cuánticos y bellas teorías

"Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, y el rayo no viaja en línea recta. La complejidad de las formas de la naturaleza difiere esencialmente de la de las formas de la geometría ordinaria, son formas de geometría fractal".
De Introduction to The Fractal Geometry of Nature (B. Mandelbrot)

Hace años leí el libro" Los objetos fractales", de Benoit Mandelbrot, un clásico sobre esta nueva disciplina. En la contraportada decía que los fractales nos permiten afrontar, practicamente, cualquier disciplina de forma nueva, facilitando una nueva mirada y especialización en la misma. Me llamaron poderosamente la atención desde el principio y con sencillos programas empecé a visualizarlos. Con muy pocas instrucciones el programa me introducía en un nuevo mundo de una riqueza increible. Así pasé una temporada, hasta que un día, concentrándome en las características esenciales de los fractales más simples como son las costas, me di cuenta de ciertas semejanzas, a la hora de medirlas, con las medidas que realizamos de la energía del vacío cuántico.


En los fractales sencillos relacionamos distancias características de su desarrollo para calcular su dimensión fractal. En la figura de la curva de Koch, observamos que cada lado de longitud 3 es sustituido por una linea quebrada de longitud 4, en la siguiente iteración. La dimensión fractal de la curva es log 4/ log 3= 1,26186... , en base a esa relación de longitudes. De forma similar, ¿cual podría ser el escalar a relacionar para calcular la dimensión fractal del vacío cuántico?. En el vacío, el escalar determinante de su estructura es la llamada energía virtual, en base a ella conforme las distancias disminuyen su valor aumenta, pues sus magnitudes están en relación inversa. Esa es la razón de que necesitemos enormes energías para estudiar la estructura a distancias sumamente pequeñas y que cada vez los aceleradores de partículas tengan que ser más gigantescos.

En base a estas sencillas consideraciones y teniendo en cuenta las correcciones que detallo en la entrada "La medida natural de las cosas", encontré el valor 9 (3 dim. + 6 coef. dimensional) para la dimensión fractal espacial de las fluctuaciones cuánticas del vacío. Este valor coincidía con las dimensiones totales predichas por las teorías de supercuerdas, lo que en cierta forma significaría que las fluctuaciones cuánticas del vacío serían capaces de recubrir un espacio de 9 dimensiones espaciales, o un espacio-tiempo de 10 dimensiones.


En base a estos resultados, sin embargo, encontré que estas fluctuaciones distarían mucho de permitir el vacío tal como lo conocemos, practicamente plano y estable, capaz de albergar la materia y proporcionando un marco de estabilidad necesaria para el universo que conocemos. Profundizando pude constatar (todavía es pura teoría, desde luego) que ocurría una especie de transición al hacer corresponder el número de dimensiones compactadas (6 dimensiones) con el coeficiente dimensional (igual a 6) (ver un esbozo de esta idea). En esa transición quedaron enmascaradas las 6 dimensiones extras y se "fraguó" el espacio plano y estable que conocemos. Sin ella nuestro universo habría sido un lugar inhabitable y estéril. Las fluctuaciones cuánticas no dependerían del inverso de la distancia e impedirían la existencia de la estabilidad necesaria para que haya materia o incluso partículas estables. El mundo y la belleza que hay en él no habrían sido posible. No existiríamos, ni nosotros ni todo lo bello que somos capaces de observar.



Esa idea fue la que me llevó, en un momento de "sentimiento trascendente", a llamar a esta posibilidad de teoría: "La bella teoría".



Ahora que este blog va tocando, posiblemente, a su fin os descubro el verdadero origen de su nombre. Un abrazo amigos.