Los tres primeros minutos del Universo

Este es el título de un clásico de la divulgación científica. El Premio Nobel de Física de 1979 y profesor de la Universidad de Harvard Steven Weinberg nos explica en unos cuantos "fotogramas" la evolución de los tres primeros minutos del universo, previa introducción sobre la expansión del universo y sobre el fondo de radiación. Sus conocimientos sobre el microcosmos, sobre las partículas más pequeñas que forman la materia, nos abren las puertas a un espectáculo grandioso y único. Admite que no se puede empezar la "película" en el tiempo cero y con temperatura infinita, pero las cosas parecen bastante claras ya en el:

Primer fotograma: Cuando apenas ha transcurrido una centésima de segundo y la temperatura se ha enfriado hasta unos cien mil millones de grados Kelvin o absolutos ( el cero está sobre los -273 ºC), el universo está lleno de una sopa indiferenciada de materia y radiación, en estado de casi perfecto equilibrio térmico. Las partículas que más abundan son el electrón y su antipartícula, el positrón, fotones, neutrinos y antineutrinos. El universo es tan denso que incluso los huidizos neutrinos, que apenas interactúan con la materia, se mantienen en equilibrio térmico con el resto de la materia y radiación debido a sus rápidas colisiones. La densidad de la masa-energía en ese momento es del orden de 3,8 mil millones de veces la densidad del agua en condiciones terrestres normales. El tiempo característico de expansión del universo es de 0,02 segundos y el número de partículas nucleares (protones y neutrones) es del orden de un nucleón por 1000 millones de fotones, electrones o neutrinos. Las reacciones más importantes son: (a)Un antineutrino más un protón dan un positrón más un neutrón y viceversa.(b) Un neutrino más un neutrón dan un electrón más un protón y a la inversa.

Segundo fotograma: La temperatura ahora es de 30.000 millones de grados Kelvin y desde el primer fotograma han pasado 0,11 segundos. Nada ha cambiado cualitativamente, aunque la densidad de la energía ha disminuido con la cuarta potencia de la temperatura y el ritmo de expansión ha disminuido con su cuadrado. El tiempo característico de expansión es ahora de 0,2 segundos y las partículas nucleares todavía no se hallan ligadas a núcleos, aunque con la caída de la temperatura es ahora más fácil que los neutrones, más pesados, se conviertan en protones que al revés. Su balance es del 38% de neutrones por el 62% de protones.

Tercer fotograma: La temperatura del universo es de 10.000 millones de grados Kelvin. desde el primer fotograma han pasado 1,09 segundos y la densidad y la temperatura han aumentado el tiempo libre medio de los neutrinos y antineutrinos que empiezan a desacoplarse de la radiación, electrones y positrones y a comportarse como partículas libres. La densidad total de la energía es menor que en el fotograma anterior en la cuarta potencia de la razón de las temperaturas, por lo que viene a ser unas 380.000 veces mayor que la del agua. El tiempo característico de expansión es ahora de unos 2 segundos y los positrones y electrones comienzan a aniquilarse con mayor rapidez de la que pueden ser recreados a partir de la radiación. Todavía no se pueden formar núcleos estables, y la proporción neutrón-protón es ahora 24-76 %.

Cuarto fotograma: La temperatura es ahora de 3.000 millones de grados Kelvin, han pasado 13,82 segundos del primer fotograma y los electrones y positrones empiezan a desaparecer como componentes destacados del universo. El universo está lo bastante frío para que se formen diversos núcleos estables, como el helio común formado por dos protones y dos neutrones (He⁴). Los neutrones aún se convierten en protones, aunque más lentamente. La proporción de nucleones es ahora del 17% de nuetrones y del 83% de protones.

Quinto fotograma: La temperatura es de 1.000 millones de grados, sólo 70 veces más caliente que el Sol.Desde la primera imagen han pasado tres minutos y dos segundos. Los electrones y positrones han desaparecido, en su mayor parte, y los principales componentes del universo son ahora fotones, neutrinos y antineutrinos. Ahora el universo está lo suficientemente frío para que se mantengan unidos los núcleos del tritio y helio tres, así como los del helio ordinario, pero no se pueden formar, todavía, cantidades apreciables de núcleos más pesados. El balance neutrón-protón es ahora del 14-86 %.

Un poco más tarde: A los tres minutos y cuarenta y seis segundos del primer fotograma, la temperatura es de 900 millones de grados Kelvin y comienza la nucleosíntesis, la proporción en peso de helio es ya el doble de la proporción de neutrones entre las partículas nucleares, es decir del orden del 26%. A los 34 minutos y cuarenta segundos del primer fotograma (300 millones de grados) los procesos nucleares se han detenido y las partículas nucleares están ahora en su mayoría ligadas a núcleos de helio o son protones libres. hay un electrón por cada protón libre o ligado, pero la temperatura es todavía alta para que formen átomos estables.

Durante 700.000 años más el universo seguirá expandiendose y enfriándose, pero no ocurrirá nada de interés.Después podrán formarse núcleos y átomos estables y la falta de electrones libres hará que el contenido del universo sea transparente a la radiación. El desacoplamento de la materia y la radiación permitirá a la materia comenzar a crear galaxias y estrellas."Después de otros 10.000 millones de años, aproximadamente, los seres vivos comenzarán a reconstruir esta historia".El primer fotograma podría resumirse como:" Al principio fue la luz". La radiación (luz) y la materia en equilibrio térmico y estado indiferenciado. Es la impresión más fuerte que guardo de cuando leí el libro la primera vez.

Libro:"Los tres primeros minutos del universo". Steven Weinberg. Madrid 1980. Alianza Universidad. 
Nota: La segunda figura es el mapa de las anisotropías del fondo de radiación cósmica.

Reedición de uno de mis post clásicos. Un saludo amigos!!!

Modulando geométricamente la dimensión y las características espaciales de un fractal. Punto característico

La dimensión fractal relativa, como veremos, nos da una idea más clara, que la simple dimensión fractal, del grado de irregularidad del fractal y de ciertas características espaciales del mismo. Por otra parte, modificando la geometría del espacio en el que está inmerso el objeto fractal podemos conseguir variar, significativamente, sus propiedades espaciales. Incluso hasta el punto de hacer desaparecer sus características más evidentes como fractal.

Fractal

Dimensión fractal relativa y dependencia espacial de un fractal:

Supongamos una superficie fractal con dimensión D = 2,356.  El valor de la dimensión que excede a 2 nos da una medida de la irregularidad del fractal y la llamaremos ε. Entonces, la dimensión fractal D = δ + ε  (dimensión topológica o aparente más coeficiente dimensional ε). El coeficiente dimensional ε, en cierta forma, nos ofrece una idea de la capacidad del fractal para ocupar parte de la tercera dimensión y, por tanto, del espacio. Podemos tener otro fractal con el mismo valor dimensional y, sin embargo, ser mucho más irregular que el primero: por ejemplo una curva que casi llene el espacio. Puede tener la misma dimensión, pero es mucho más irregular porque su dimensión topológica es 1, a diferencia de la superficie fractal cuya dimensión topológica es 2. Vemos así que la dimensión de un fractal no nos da una idea real de su irregularidad si no la comparamos con su dimensión topológica.

Para variables con dimensión topológica distinta de la unidad es conveniente hablar del cociente D/ δ, que llamaremos dimensión fractal relativa, más que, simplemente, de su dimensión fractal. Reducimos así la dispersión de resultados y encontramos más fácilmente símiles con ejemplos sencillos como trayectorias unidimensionales. Tendremos:

(1)   Dimensión relativa = D/ δ = ( δ + ε ) / δ. Esta expresión nos ayudará a entender cómo se pude modular la dimensión y las características de un fractal modificando la geometría del espacio.

Pero antes nos fijaremos en una propiedad muy interesante que presentan las curvas fractales continuas como son la curva de Kocho el movimiento browniano. Concretando el caso del movimiento browniano, su dimensión es 2 pues es capaz de recubrir una superficie: esto está relacionado con que este movimiento para alejarse N pasos efectivos de cualquier punto arbitrario necesita recorrer N²  pasos totales. Esa capacidad de “vagabundeo” está íntimamente relacionada con la dimensión fractal. Generalizando:

(2)   Distancia efectiva ^{dimens.fractal} = Distancia total sobre el fractal.   

      

La expresión de la dimensión fractal relativa, en cierta forma, nos reduce cualquier fractal continuo de dimensión topológica mayor que la unidad a una especie de curva fractal equivalente. Cuanto más isótropo sea el fractal más fiel será la conversión realizada, porque ésta lógicamente no conserva las propiedades direccionales o anisótropas del fractal original. Una vez realizada la conversión podremos aplicar la expresión (2), aunque con mucho cuidado, considerando las características de cada fractal con el que estemos trabajando. Sustituiremos en la expresión (2) la dimensión fractal por la generalización que supone la dimensión fractal relativa.

En el caso de un fractal de dimensión topológica 2, al calcular su dimensión fractal estamos comparando una superficie plana con otra rugosa y de esa comparación extraemos el valor de su dimensión. En el caso de fractales de dimensión topológica 3 o más hacemos algo similar, por lo que en general al dividir la dimensión fractal por la dimensión topológica, para averiguar la dimensión fractal relativa, obviamos el número de dimensiones y volvemos a una  comparación entre magnitudes de una sola dimensión.

Sumando o restando dimensiones:

Dimensiones compactadas

Volviendo a la superficie fractal del comienzo, vemos que el coeficiente dimensional ε se añade a la dimensión topológica. A partir de esta constatación nos podemos hacer la siguiente pregunta: ¿Existe algún fenómeno que represente una resta de dimensiones? Desde luego, si a una superficie la enrollamos a lo largo de una de sus dimensiones hasta convertirla en una línea habremos pasado de un objeto de 2 dimensiones a otro de 1 dimensión, habremos restado una dimensión. En cierta forma, esta operación geométrica representa una resta de dimensiones mientras que la irregularidad de un fractal, expresada por el coeficiente dimensional ε, supone una suma a la dimensión topológica del objeto.

Con todo lo visto hasta ahora vamos a seguir avanzando hacia lo que se puede llamar la modulación geométrica de la dimensión y de las  características espaciales de un fractal. Imaginemos un fractal con dimensión D, dimensión topológica δ  y coeficiente dimensional ε. Si a este fractal aplicamos la transformación T capaz de enrollar o compactar un número de dimensiones ε_1, la expresión (1) quedaría:

(3)   Dimensión relativa = ( δ - ε₁ + ε ) / (δ - ε₁)

Variando el valor ε₁ podremos modificar tanto la dimensión del fractal como sus características espaciales. Para ε₁= ε tenemos un punto característico que simplifica la expresión (3) dejándola en la forma:

(4)   Dimensión relativa característica = ( δ) / (δ - ε)

Para sistemas sin dimensiones compactadas tendremos la expresión (1) para definir la dimensión fractal relativa y, por tanto, la dependencia espacial del fractal con la distancia. Para sistemas con dimensiones compactadas tenemos la expresión (3).

Supongamos un sistema con dimensión fractal  δ + ε  y del que  conocemos la dependencia del fractal con la distancia que, además sorprendentemente, representa un exponente negativo, supongamos -1. Con estos datos y dado que la dependencia implica un exponente negativo sabemos que existen dimensiones compactadas. Aplicaremos la relación (3) y averiguaremos  ε_1.En este caso el valor de ε₁ es  (2 δ + ε)/2. Si ese valor fuese igual a ε entonces  estaríamos en el caso de la expresión (4). Para ello δ/2 = ε.

Ejemplo significativo:

 (PhysOrg.com) - Por lo general, pensamos en el espacio-tiempo como cuatro dimensiones, con tres dimensiones espaciales y una dimensión de tiempo. Sin embargo, esta perspectiva euclidiana es sólo uno de las muchas posibles posibilidades  multi-dimensionales de espacio-tiempo. Por ejemplo, la teoría de cuerdas predice la existencia de dimensiones adicionales - seis, siete y hasta 20 o más. Como explican los físicos a menudo, es imposible visualizar estas dimensiones extra, sino que existen principalmente para satisfacer las ecuaciones matemáticas.

Lea más en: "El espacio tiempo puede tener propiedades fractales en una escala cuántica":    http://phys.org/news157203574.html 

Espuma cuántica

         Vacío clásico y vacío cuántico 

El vacío clásico y continuo es, en cierta forma, como una costa lineal y regular, sin entrantes ni salientes. El vacío cuántico es muy diferente, sus fluctuaciones le confieren una estructura irregular que nos puede recordar la estructura fractal de las costas de los países. De “lejos” no es diferente del vacío clásico, pero de “cerca” nos ofrece una visión muy diferente, las fluctuaciones ganan protagonismo porque dependen del inverso de la distancia: a distancia mitad son el doble de intensas. Esta diferencia entre el vacío clásico y el cuántico se puede observar, perfectamente, tratando de seguir las trayectorias de las partículas subatómicas. En el vacío clásico estas están bien definidas y son líneas continuas, en el vacío cuántico no existen como tales, no son propiamente trayectorias pues conforme las tratamos de observar con más detalle, más irregulares aparecen. Son fractales con una dimensión 2. 

                                     ¿Vacío cuántico como un fractal? 

Todo esto hace pensar en la posibilidad de considerar el vacío cuántico como una fractal, en el que la energía de las fluctuaciones cuánticas determinaría su grado de irregularidad, y en base a su valor (un escalar) se podría calcular la dimensión fractal de estas fluctuaciones que conforman todo el espacio. 

Si admitimos esta posibilidad y  aplicamos la expresión (4), dado que la energía de las fluctuaciones del vacío dependen del inverso de la distancia:

Tendremos que, siendo δ = 3, el valor de (δ) / (δ - ε) = -1, luego ε = 6. 

Según esta hipótesis estaríamos en un universo con 6 dimensiones compactadas.

Referencias:

-B.MANDELBROT:Los objetos fractales. Tusquets Editores,Barcelona,1987

-G.COHEN-TANNOUDJI,M.SPIRO:La materia-espacio-tiempo .Espasa-Calpe,Madrid,1988

-S.WEINBERG, “ et al”:Supercuerdas¿Una teoría de todo?. Edición de P.C.W.Davies y

J.Brown.Alianza Editorial,Madrid,1990.

-M.KAKU: Hiperespacio .Crítica (Grijalbo Mondadori) ,Barcelona,1996.

-J. SALVADOR RUIZ FARGUETA: Estabilización cuántica y dimensiones

enrolladas. Nº 23, 2004, Revista Ciencia Abierta, Universidad de Chile.

-J.SALVADOR RUIZ FARGUETA: El sorprendente vacío cuántico. Revista

Elementos (Benemérita Universidad Autónoma de Puebla) nº 53 ,2004,

pp.52-53. ( También en la web:http://www.elementos.buap.mx/num53/htm/52.htm)