2009/09/07

¿Mecánica cuántica fractal?

Benoit Mandelbrot decía que la geometría fractal nos enseña a observar este viejo mundo con unos nuevos ojos. La existencia del cuanto de acción que está íntimamente unida a la propia naturaleza de la energía de las fluctuaciones cuánticas del vacío obliga a que su estructura sea discontinua, escalonada, fractal, por ello la geometría fractal puede enseñarnos algo que antes no podíamos ver.

Creo que hay argumentos objetivos para considerar una mecánica cuántica fractal, es decir una mecánica cuántica bajo el punto de vista de la geometría fractal, pero en ciencia existen unas tendencias o modas de las que es difícil desviarse, aunque sea para dar un corto paseo. Ese puede ser uno de los problemas por los que se encuentra estancada la física actual.


Y no es una reflexión mía, lo dicen algunos de los mejores físicos de la actualidad, se nos está escapando algo que debemos tenerlo delante de nuestras narices y no somos capaces de verlo. Sinceramente, creo que los fractales pueden ayudarnos a encontrarlo.

Con los fractales, en cierta manera, deshacemos la abstracción que nos lleva a pasar de un objeto real a objetos geométricos ideales como una línea, un cubo o una esfera, y nos acercamos un poco más a dicho objeto real. Benoït Mandelbrot utiliza el ejemplo sencillo de algo real, como son las costas de los países, para aproximarnos a los fractales. Son líneas quebradas que siguen teniendo un aspecto parecido cuando cambiamos de escala. Precisamente estas dos propiedades son las que definen a un fractal: discontinuidad (rotura, fractura, de ahí su nombre) y autosemejanza con el cambio de escala. Medimos su grado de fractura e irregularidad con un simple número que llamamos dimensión fractal.

Al respecto es importante repasar el concepto de estructura fractal de Kenneth Falconer en su obra titulada “Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications”, en 1990. En ella describe un concepto de estructura fractal ‘F’ como la que satisface alguna(s) de las propiedades siguientes:

(1).- “F” posee detalle a todas las escalas de observación;
(2).- No es posible describir “F” con Geometría Euclidiana, tanto local como globalmente;
(3).- “F” posee alguna clase de autosemejanza, posiblemente estadística;
(4).- La dimensión fractal de “F” es mayor que su dimensión topológica;
(5).- El algoritmo que sirve para describir “F” es muy simple, y posiblemente de carácter recursivo.


Benoit Mandelbrot decía que la geometría fractal nos enseña a observar este viejo mundo con unos nuevos ojos. La existencia del cuanto de acción que está íntimamente unida a la propia naturaleza de la energía de las fluctuaciones cuánticas del vacío obliga a que su estructura sea discontinua, escalonada, fractal, por ello la geometría fractal puede enseñarnos algo que antes no podíamos ver.

Curiosamente, si buscamos en google "mecánica cuántica fractal" o bien en inglés "Fractal quantum mechanics", practicamente no encontramos nada. En español he encontrado este estupendo enlace a Ciencia Kanija. En mi entrada sobre "Diez dimensiones, supercuerdas y fractales"(*), podéis leer algo más sobre todo esto. Un saludo amigos.

(*)La Universidad de Chile, en su revista Ciencia Abierta , me publicó el artículo “ Estabilización del vacío cuántico y dimensiones enrolladas”, ( después otros dos más completos) sobre la posibilidad de que el estudio de la energía de las fluctuaciones cuánticas del vacío nos estuviera evidenciando, indirectamente, la existencia de las 6 dimensiones enrolladas que necesita la teoría de supercuerdas. Los cálculos parecen indicar que en el estado en que se adoptó la configuración de 3 dimensiones ordinarias y 6 compactadas, debió decidirse la propia naturaleza del cuanto de acción

7 comentarios:

Anónimo dijo...

Interesante, pero ¿qué es el cuanto de acción?

Salvador dijo...

Hola anónimo, te remito a uno de mis post:(La física cuántica es fácil)
http://labellateoria.blogspot.com/2006/01/la-fsica-cuntica-es-fcil.html
Un saludo.

Geonat dijo...

¿Mecánica cuántica fractal? Me hace pensar en el libro de divulgación “El gato de Schrödinger en el árbol de Mandelbrot”. Yo también creo en el poder de observar este viejo mundo con unos nuevos ojos de alta definición. La geometría fractal nos brinda las herramientas para conseguirlo, sin necesidad de idealizar las verdaderas estructuras i dinámicas de nuestro cosmos. De las pocas referencias que he encontrado en google books, es curioso el libro “Fractals of brain, fractals of mind: in search of a symmetry bond” http://books.google.es/books?q=Fractal+quantum+mechanics&btnG=Cerca+llibres&hl=ca

Me gusta éste mensaje de optimismo. A seguir pensando en estas bellas teorías.

Un cordial saludo

Geonat

emulenews dijo...

Me extraña que no hayas encontrado nada sobre mecánica cuántica y fractales es un campo en el que se ha trabajado mucho desde mediados de los 1980, tanto teórica como experimentalmente.

Por un lado, se han estudiado muchos problemas cuánticos sobre un objeto con geometría fractal (se encuentran entre los objetos ordenados y los completamente desordenados), incluso hay implementaciones físicas de (pre)fractales de Cantor, curvas del diablo, etc. El espectro de operadores cuánticos en fractales tiene propiedades muy interesantes tanto desde el punto vista matemático como físico.

Por otro lado se ha trabajado mucho en los "fundamentos" fractales de la mecánica cuántica, entendida esta teoría como basada en un espacio fractal subyacente (sea el espaciotiempo o un espacio de fases) con investigadores tan famosos como I. Prigogine, L. Nottale, G. Ord, M.S. El Naschie, ... Estos investigadores han derivado las ecuaciones de Schrödinger y Dirac a partir de modelos "precuánticos" fractales.

Salvador dijo...

Hola Emulenews, se habla de fractales y trayectorias fractales, por ejemplo, en la mecánica cuántica. Se habla de los fractales como instrumento auxiliar, pero ¿tienen algún papel significativo en mecánica cuántica tal como se estudia e investiga hoy en día? Creo que no.

emulenews dijo...

"¿tienen algún papel significativo en mecánica cuántica tal como se estudia e investiga hoy en día?"

Nadie estudia fractales en un curso de mecánica cuántica. Nadie estudia fractales en un curso de mecánica clásica.

Ord fue el primero que derivó la ecuación de Schrödinger utilizando la idea de que el espacio tiempo es fractal (continuo pero no diferenciable en ningún punto). Nottale también ha derivado la ecuación de Schrödinger, de forma diferente, y la ecuación de Dirac. Muchos otros han publicado derivaciones similares.

"Deducir" la mecánica cuántica a partir de un espaciotiempo fractal lo ha hecho mucha gente. Otra cosa es que no aporte nada a la física cuántica actual y que su derivación implique física más allá de lo experimentalmente falsable.

Quiero dedicarle una entrada en mi blog al tema. Yo he trabajado en medios semiconductores con estructura fractal que se modelan mediante la mecánica cuántica (en España hay varios grupos investigando en este tema) y siempre me han resultado curiosas las "esotéricas" ideas de Ord, Nottale y demás.

Anónimo dijo...

El trabajo de Nottale es muy profundo y puede consultarse en su página. Su libro de 1993 Fractal Space-Time and micophisics ya sienta las bases de la teoria de la relatividad de escala, en la cual suponiendo que el espacio tiempo es un continuo NO-diferenciable (fractal) la mecanica cuantica se deduce como una generalización de las mecanica tradicional. Nottale tiene un libro divulgativo "La relativité dans tous ses etats", no sé si esta traducido al inglés.