Fractales, física clásica y nuevas teorías (I)

Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, y las cortezas de los árboles no son lisas, ni los relámpagos viajan en una línea recta.

Mandelbrot, 1982, de su libro Introduction to The Fractal Geometry of Nature

Cristales de hielo de naturaleza prefractal

En la naturaleza que observamos a nuestro alrededor no solemos ver nada parecido a un cuadrado, a una esfera o a una línea recta. La geometría que nos ensañaron en la escuela en base a líneas rectas y figuras geométricas regulares sólo la encontramos en la realidad artificial que nos hemos construido y a pesar de eso, y gracias a la influencia que ha tenido en la educación su enseñanza desde Euclides, hemos creído en su existencia en un mundo ideal del que este sería una burda copia. En la naturaleza observamos una geometría diferente, mucho más cercana a la que el matemático Benoît Mandelbrot llamó geometría fractal.

En la física clásica, la que conocíamos hasta los comienzos del siglo XX, ocurría algo similar hasta que apareció la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad. La referencia inamovible del absoluto que suponía el espacio y el tiempo de la mecánica newtoniana desapareció, primero con la relatividad especial y después con la relatividad general. Previamente, en el campo matemático se desarrollaron geometrías no euclidianas durante el siglo XIX, por Gauss, Riemann o Lobachevsky, entre otros, cuya ayuda fue crucial para el desarrollo de las nuevas teorías físicas.

Geometría euclidiana y no euclidiana

Tenemos dos teorías soberbias sobre la realidad, la mecánica cuántica y la teoría de relatividad general. La mecánica cuántica es capaz de integrar tres de las cuatro fuerzas fundamentales que existen (electromagnetismo, nuclear fuerte y nuclear débil) y describir perfectamente la naturaleza microscópica de la materia, pero no la gravedad. Para explicar la gravedad en su menor detalle y los fenómenos de magnitud cósmica tenemos la relatividad general. Lo “bonito” sería una sola teoría para explicar las cuatro fuerzas fundamentales, lo que se suele llamar una teoría del todo, pero lo trágico es que no tenemos forma, hasta el momento, de conseguir esa belleza.

En este punto, alrededor de los años 80 del siglo XX, apareció la teoría de cuerdas  que propone que las partículas materiales aparentemente puntuales son en realidad estados de vibración  de un objeto más básico llamado cuerda. El gravitón, o partícula que expresa la fuerza de la gravedad, sería una cuerda vibrante cerrada, un bosón de spin 2. Pero uno de los principales problemas de esta teoría es que los modos de vibración de las cuerdas necesitan 9 dimensiones espaciales y una temporal, dimensiones que desde luego no observamos y que se supone están compactadas en un espacio diminuto del orden de la longitud de Planck. Después de unos 30 años esta teoría se resiste a ser demostrada y no ha predicho ningún efecto comprobable mediante experimento.

Teoría de cuerdas

Por la misma época que la teoría de cuerdas surgió una teoría llamada gravedad cuántica de bucles  (LQG, por Loop Quantum Gravity), supone que el espacio no es continuo sino que consta de una serie de pedacitos indivisibles de espacio-tiempo del tamaño de la longitud de Planck. Wikipedia:Estos átomos del espacio-tiempo forman una malla densa en cambio incesante que, en condiciones normales, nunca apreciaremos, pues el espaciado dentro de la malla es tan pequeño que nos parece ser un continuo. La LQG define el espacio-tiempo como una red de enlaces abstractos que conecta estos volúmenes de espacio.

Esta teoría, lejos todavía de ser una teoría completa, ha tenido muchos menos seguidores que la teoría de cuerdas, pero ha conseguido importantes éxitos en el estudio de los agujeros negros y evita singularidades al tratar de aplicar la relatividad general al Big Bang.

Más allá de los agujeros negros

Mediante la gravedad cuántica de bucles se ha podido ir más allá en los agujeros negros de lo que se ha llegado en otras teorías físicas. Proporciona cálculos que prueban que las singularidades en el interior de los agujeros negros se eliminan. El tiempo puede continuar más allá del punto en el que la relatividad general clásica predijo que debía terminar y parece que se dirige a unas regiones recién creadas del espacio-tiempo. 

El físico hindú Abhay Ashtekar en 1986 reformuló de modo revolucionario la teoría general de la relatividad, sin introducir información adicional, mediante la mera reescritura de la teoría de Einstein según un nuevo conjunto de variables demostró que se podía derivar, con precisión, lo que es un espacio cuántico. Había nacido la llamada gravedad cuántica de bucles. Consiste en describir un campo haciendo referencia a sus líneas de campo, en ausencia de materia las líneas de campo pueden cerrarse sobre sí mismas formando un bucle. Mientras la teoría de cuerdas consiste en el desarrollo de este concepto en un contexto de fondo fijo de espacio y tiempo, la gravedad cuántica desarrolla una teoría totalmente independiente del fondo, pues las propias líneas del campo describen la geometría del espacio, la forma de secuencias cambiantes que va adoptando. Una vez que las líneas se transforman en mecánico-cuánticas ya no queda ninguna geometría clásica de fondo, la geometría cuántica resultante consiste en un cierto tipo de gráfico que evoluciona mediante cambios locales en su estructura.

El mayor desafío es explicar a partir de ideas tan abstractas cómo emerge el espacio-tiempo clásico. En los últimos años gracias a nuevos procedimientos de aproximación se ha demostrado que la teoría tiene estados cuánticos que describen universos donde la geometría, en una aproximación correcta, es clásica. Recientemente, también se ha descubierto que la gravedad cuántica de bucles predice que dos masas se atraerán la una a la otra exactamente del modo que especifica la ley de Newton.

Mediante la gravedad cuántica de bucles se ha podido ir más allá en los agujeros negros de lo que se ha llegado en otras teorías físicas. Proporciona cálculos que prueban que las singularidades en el interior de los agujeros negros se eliminan. El tiempo puede continuar más allá del punto en el que la relatividad general clásica predijo que debía terminar y parece que se dirige a unas regiones recién creadas del espacio-tiempo. La singularidad es sustituida por lo que se llama "salto del espacio-tiempo". Justo antes del salto se expande hacia el interior de una nueva región que antes no existía (agujeros blancos, tal como conjeturó John Archibald Wheeler).Aplicando cálculos similares al Universo primitivo se han encontrado pruebas de que la singularidad es eliminada antes del Big Bang, lo que significaría que el Universo ya existía antes. Por otra parte, la eliminación de la singularidad ofrece una respuesta natural a la paradoja de la pérdida de información en un agujero negro planteada por Hawking, la información no se pierde, sino que se traslada a una nueva región del espacio-tiempo.

Lo más importante de esta teoría es que es capaz de producir previsiones de observaciones reales que serán confirmadas o no por experimentos, como ha sucedido con la física desde siempre. Es la forma natural de avanzar paso a paso, pisando despacio pero firme para avanzar en la dirección correcta. En este sentido hace poco se han hecho predicciones precisas en relación con los efectos de la gravedad cuántica que podrían ser vistos en observaciones futuras del fondo cósmico de microondas.

(Reedición de un antiguo post, iré añadiendo algunas novedades: Otro enfoque sobre un espacio cuántico, más sencillo, puede ser el determinado por las propias fluctuaciones cuánticas del vacío -->Las fluctuaciones de energía determinan la propia geometría del espacio. No

son simples variaciones sobre un fondo fijo y estable, por lo que analizando su

estructura podremos averiguar algo más sobre la referencia espaciotemporal

que determinan. Por una parte son no diferenciables, hasta el punto de que son la

causa directa de la desaparición del concepto clásico de trayectoria continua en

el vacío. Por otra parte su estructura es auto semejante a cualquier escala --->Seguir leyendo

Feliz verano amigos !!!

Más allá de los agujeros negros

Mediante la gravedad cuántica de bucles se ha podido ir más allá en los agujeros negros de lo que se ha llegado en otras teorías físicas. Proporciona cálculos que prueban que las singularidades en el interior de los agujeros negros se eliminan. El tiempo puede continuar más allá del punto en el que la relatividad general clásica predijo que debía terminar y parece que se dirige a unas regiones recién creadas del espacio-tiempo.

Siguiendo con la gravedad cuántica del post anterior, el físico hindú Abhay Ashtekar en 1986 reformuló de modo revolucionario la teoría general de la relatividad, sin introducir información adicional, mediante la mera reescritura de la teoría de Einstein según un nuevo conjunto de variables demostró que se podía derivar, con precisión, lo que es un espacio cuántico. Había nacido la llamada gravedad cuántica de bucles. Consiste en describir un campo haciendo referencia a sus líneas de campo, en ausencia de materia las líneas de campo pueden cerrarse sobre sí mismas formando un bucle. Mientras la teoría de cuerdas consiste en el desarrollo de este concepto en un contexto de fondo fijo de espacio y tiempo, la gravedad cuántica desarrolla una teoría totalmente independiente del fondo, pues las propias líneas del campo describen la geometría del espacio, la forma de secuencias cambiantes que va adoptando. Una vez que las líneas se transforman en mecánico-cuánticas ya no queda ninguna geometría clásica de fondo, la geometría cuántica resultante consiste en un cierto tipo de gráfico que evoluciona mediante cambios locales en su estructura.

El mayor desafío es explicar a partir de ideas tan abstractas cómo emerge el espacio-tiempo clásico. En los últimos años gracias a nuevos procedimientos de aproximación se ha demostrado que la teoría tiene estados cuánticos que describen universos donde la geometría, en una aproximación correcta, es clásica. Recientemente, también se ha descubierto que la gravedad cuántica de bucles predice que dos masas se atraerán la una a la otra exactamente del modo que especifica la ley de Newton.

Mediante la gravedad cuántica de bucles se ha podido ir más allá en los agujeros negros de lo que se ha llegado en otras teorías físicas. Proporciona cálculos que prueban que las singularidades en el interior de los agujeros negros se eliminan. El tiempo puede continuar más allá del punto en el que la relatividad general clásica predijo que debía terminar y parece que se dirige a unas regiones recién creadas del espacio-tiempo. La singularidad es sustituida por lo que se llama "salto del espacio-tiempo". Justo antes del salto se expande hacia el interior de una nueva región que antes no existía (agujeros blancos, tal como conjeturó John Archibald Wheeler). Aplicando cálculos similares al Universo primitivo se han encontrado pruebas de que la singularidad es eliminada antes del Big Bang, lo que significaría que el Universo ya existía antes. Por otra parte, la eliminación de la singularidad ofrece una respuesta natural a la paradoja de la pérdida de información en un agujero negro planteada por Hawking, la información no se pierde, sino que se traslada a una nueva región del espacio-tiempo.

Lo más importante de esta teoría es que es capaz de producir previsiones de observaciones reales que serán confirmadas o no por experimentos, como ha sucedido con la física desde siempre. Es la forma natural de avanzar paso a paso, pisando despacio pero firme para avanzar en la dirección correcta. En este sentido hace poco se han hecho predicciones precisas en relación con los efectos de la gravedad cuántica que podrían ser vistos en observaciones futuras del fondo cósmico de microondas.