2006/10/12

La función modular de Ramanujan y la teoría de cuerdas

La teoría de cuerdas supone que cada modo o vibración de una cuerda fundamental representa una partícula elemental distinta, y puede explicar a la vez la naturaleza de la materia y del espacio-tiempo (las partículas en lugar de ser puntuales pasan a ser unidimensionales). Es la primera teoría cuántica de la gravedad: Cuando se calcularon por primera vez las ligaduras de autoconsistencia que impone la cuerda sobre el espacio-tiempo, se observó con sorpresa que las ecuaciones de Einstein ( teoría de la gravedad) emergían de la cuerda, de hecho, el gravitón o cuanto de gravedad era la menor vibración de la cuerda cerrada.

No sabemos todavía por qué la teoría de cuerdas está definida sólo en 10 y 26 dimensiones, aunque parece seguro que esta teoría no podría unificar las fuerzas fundamentales con tan solo tres dimensiones. Las cuerdas se rompen y se forman en el espacio N-dimensional arrastrando con ellas una serie de términos que destruyen las maravillosas propiedades de la teoría. Afortunadamente, estos términos aparecen multiplicados por el factor (N-10), lo que nos obliga a elegir N=10 para eliminarlos.

Los teóricos de cuerdas al intentar manipular los diagramas de lazos KSV ( Kikkawa-Sakita-Virasoro) creados por las cuerdas en interacción encuentran unas extrañas funciones llamadas modulares que aparecen en las ramas más distantes e “inconexas” de las matemáticas((Yutaka Taniyama ( Japón, 1927-1958) observó que cada función modular está relacionada con una curva elíptica. Esto forma la base de la conjetura Taniyama-Shimura que demostró ser una parte importante en la demostración del Último Teorema de Fermat de Andrew Wiles )). Una función que aparece continuamente en la teoría de funciones modulares se denomina función de Ramanujan, en honor al matemático Srinivasa Ramanujan, nacido en 1887 en Erode, India, cerca de Madrás.

Ramanujan, trabajando en total aislamiento ( y sin formación, toda su instrucción matemática la consiguió de la lectura de un oscuro y olvidado libro de matemáticas escrito por George Carr), fue capaz de redescubrir por sí mismo lo más valioso de cien años de matemáticas occidentales y de dejarnos una obra, que consta de 4.000 fórmulas en cuatrocientas páginas densamente llenas de teoremas de increíble fuerza pero sin ningún comentario ni demostración. Tenía tal intuición que los teoremas simplemente fluían de su cerebro, sin el menor esfuerzo aparente. Solía decir que las diosas Namakkal le inspiraban la fórmulas en sueños.

Trabajaba en el puerto franco de Madrás, en un trabajo servil con una mísera paga, pero tenía la suficiente libertad y tiempo para seguir con sus sueños matemáticos. Después de enviar varias cartas a tres matemáticos británicos conocidos, consiguió que el brillante matemático de Cambridge Godfrey H. Hardy se diera cuenta de su inmenso genio matemático y lo trajo a Cambridge en 1914. Hardy tratando de estimar la capacidad matemática de Ramanujan, concedía un 80 al gran matemático David Hilbert, un 100 a Ramanujan y un 25 a sí mismo.


La función de Ramanujan contiene un término elevado a la potencia veinticuatro. Ese número es el origen de las cancelaciones milagrosas que se dan en la teoría de cuerdas, pues cada uno de los veinticuatro modos de la función de Ramanujan corresponde a una vibración física de la cuerda. Cuando se generaliza la función de Ramanujan,el número 24 queda reemplazado por el 8. Si tenemos en cuenta que se añaden dos dimensiones más al número total de vibraciones que aparecen en una teoría relativista, obtendremos 8+2, ó 10: La cuerda vibra en diez dimensiones porque requiere estas funciones de Ramanujan generalizadas para permanecer autoconsistente.

Pura geometría para explicarlo todo, el sueño de Einstein. Y las matemáticas más extrañas imaginadas por un genio, sin apenas instrucción básica, para introducirnos en una teoría de cuerdas que necesita de matemáticas que todavía desconocemos. Einstein tenía las matemáticas inventadas por Riemann para su teoría de la relatividad general, la teoría de cuerdas quizás necesite de las matemáticas, que descansan en los cuadernos llenos de teoremas sin demostrar, de Ramanujan. En el fondo, siempre, una hermosa conexión entre las ramas más distantes e inconexas de las matemáticas y la propia realidad que representan las leyes físicas.

Para saber mucho más: "HIPERESPACIO", de Michio Kaku,( 1996 CRÍTICA-Grijalbo Mondadori,S.A. Barcelona) profesor de física teórica en la City University de Nueva York. Es un especialista a nivel mundial en la física de las dimensiones superiores ( hiperespacio). Despide el libro con una palabras preciosas:”Algunas personas buscan un significado a la vida a través del beneficio personal, a través de las relaciones personales, o a través de experiencias propias. Sin embargo, creo que el estar bendecido con el intelecto para adivinar los últimos secretos de la naturaleza da significado suficiente a la vida”.

17 comentarios:

Salvador dijo...

Gracias a Libro de Notas por el enlace. Un saludo amigos.
http://librodenotas.com/article/
9784/la-funcion-modular-de-
ramanujan-y-la-teoria-de-cuerdas

Manuel dijo...

Hola. Por lo que dices, la teoría de cuerdas es un bonito artilugio matemático que conduce a las ecuaciones de Einstein en 10 dimensiones; pero eso no significa que la teoría sea la que unifique la gravedad a las otras fuerzas. Además, todavía no hay ninguna prueba de la teoría de cuerdas, ¿correcto?

Un saludo.

Manuel

Salvador dijo...

Bueno, creo que es bastante más que un bonito artilugio. De hecho hay cientos de físicos en todas las universidades del mundo,al más alto nivel, estudiándola y buscando las pruebas.El problema es que las energías implicadas son colosales.
Te recomiendo este enlace:
http://www.astroseti.org/
vernew.php?codigo=1218

Un saludo.

Anónimo dijo...

Hasta donde se... Según la teoria... dice que la gravedad es la única partícula (graviton), junto con sus cuerdas por supuesto, capaz de traspasar las dimensiones que ésta postula.

La comprobación de la teoria está en el acelerador de partículas, al ocurrir el choque se liberan gravitones y si un dispositivo no los detecta debería significar de que si la teoria no es del todo correcta, al menos hay aproximaciones muy válidas.

Siempre el umbral de la puerta es mas emocionante que el siguiente paso. Pero no hay que caer en el error de las estupideces esotéricas.

En mi opinion, la matematica de la teoria va mucho mas alla de la comprensión de muchos, sin embargo, a pesar de que la teoria hasta este momento no pasa de ser filosofía, nos queda una pregunta interesante: ¿Que tal si...?

Muchos se burlarán de aquellos que investigan por primera vez un fenómeno, pero nunca voltean a ver realmente el valor y la genialidad de hacerlo.

Por mi cuenta, la humanidad comenzará su fin en el límite de lo observable.

CAAS

Francisco dijo...

Hola,

Lo cierto es que a partir de la teoría clásica de la mecánica...estamos perdiendo elegancia en la física.

Donde están las ideas intuitivas, expresadas con el correspondiente lenguaje matemático...

¿Realmente el mundo tiene que ser descrito con teorías y matemáticas tan poco intuitivas...?
¿No habremos tomado el camino más complicado para intentar seguir explicando el universo? ¿Quizás los científicos teóricos tienen que releer a Ockham?

¿Es problema de la teoría? o ¿de las personas que la expresan y/o divulgan?
Estoy cansado de escuchar expresiones que carecen de conexión intuitiva con el mundo percibible o al menos con alguna proceso de razonamiento manejable y útil de forma cotidiana... más parecen escritos y expresiones creadas por los guionistas de los hermanos Wachowski para su próxima película…!

En mi opinión nos hace falta el Newton de la mecánica cuántica......me gustaría leer o escuchar algo que exprese de forma intuitiva y elegante la teoría cuántica..., la de cuerdas, etc... ¿O quizás antes alguien tendrá que meter la navaja (de Ockham)?

Saludos

Salvador dijo...

Tienes mucha razón Francisco, precisamente estoy dándole vueltas a una cuestión que creo que tiene mucho que ver con esto. Cuando he sugerido aplicar la geometría fractal a la mecánica cuántica, muchas veces no se me ha entendido. Sin embargo nada expresa mejor la discontinuidad cuántica como lo fractal. En un próximo post desarrollaré estas ideas sobre las que vengo investigando bastante tiempo. Un saludo.

Anónimo dijo...

Bueno... yo intuyo que para poder descrivir el universo no creo ke sea una ecuacion sencilla... como las de newton, pues:
si el fenomeno es complicado la ecuacion es complicada, por eso suponer ke el universo es sencillo no creo ke sea una buena idea pues, el universo es todo(las cosas sensillas y las cosas complejas) por esa razon para descrivirlo se deven usar matematicas muy complejas ke solo estan en la comprencion de algunos.

Francisco dijo...

Salvador.... llevo con una idea en la cabeza hace mucho tiempo...: "Hacer cercana la física"

Entendiendo cercana como intuitiva de consumo diario para la mayoría de los mortales... como pueda ser el consumo de noticias diarias...o el consumo de buen vino. En esto último creo que se está pareciendo últimamente la física divulgativa…parece que sólo unos cuantos pueden catarla… y eso no puede ser, nada de eso ¡

Creo que estaría bien comenzar con la teoría de la relatividad...y explicarla de forma intuitiva...es decir que alguien que no sepa nada de cálculo infinitesimal o algebra... entienda que quiere decir, por ejemplo, que "el tiempo es relativo"...
Y como todo esto tiene como objetivo hacer social la física… estoy pensando montar una red social en torno ésta… educativa…y sobre todo divertida y cercana.

Qué te parece la idea? Te apuntas como redactor jefe de algunas de las áreas (que ya te comentaría)
Pd: te dejo mi email f.matamoros @ elespiritudelvino . com

Losló dijo...

Excelente. Poco sé de la teoría de supercuerdas. Sin embargo la explicación acerca de su consistencia en el número de dimensiones empleadas con la serie de Ramanujan es sorprendente.

eduardo dijo...

no publicaron mi comentario

Anónimo dijo...

cito.."si el fenomeno es complicado la ecuacion es complicada"...
tal parezca factible para algunos pero yo me inclinaria a pensar que lo que creemos complejo no necesariamente necesita ser explicado con algo complejo, tal vez sea mas sencillo de lo que pensamos y quiza por eso nos cueste tanto trabajo entenderlo, habria que cambiar de perspectiva y buscar nuevas formas de entender el porque de las cosas.. aunque no dejan de ser impresionantes e interesantes las teorias tan brillantes de estos personajes.
saludos---by masoneria--- si supieran los secretos del universo y las cosas seguramente crearian mas destrucción.. llegara nuestro dia!!!!

Anónimo dijo...

Si y no Manuel todo es relativo, la funcion modular de Ramunajan es la unifica la teoría conocida tambien como Super Gravedad y materia oscura .... diferente a la grabedad clasica qie conosemos

esanch2210 dijo...

Primero no son 10 dimensiones son 11 ver el universo elegante, segundo ya hay un block llamado física sin fórmulas

Salvador Ruiz Fargueta dijo...

Gracias esanch2210, .. y sigue buscando novia...

Anónimo dijo...

hay muchos mas caminos encontre ...... todo con una nueva constante se llama ly de valor 0,1998

Anónimo dijo...

Qué estupidez la de algunos con su idea de hacer más "cercana" a la física. ¿Por qué no mejor "acercarnos" a la física? Desarrolándonos más alálás de nuestras capacidades actuales, aprendiendo, explorando, cambiando. En todo caso, ¿qué sigue después de acercar la física a uno, ¿no adentrarse y después de todo especializarse para lograr un entendimiento total, el cual puede incluir abstracciones de todo tipo, esto sin agregarle ininteligibilidad al asunto?

Fin.

Juan Carlos Flores dijo...

la posibilidad de llegar más lejos es que los que toman la posta no deban recorrer lo andado. De eso se trata la difusión científica, de que las mentes que propondrán nuevas ecuaciones, nuevos teoremas, entiendan rápidamente la base, lo conquistado. Es importante que los chicos entiendan la física, la belleza de los números y la geometría de forma simple.
Cuando se logre explicarles ciencias básicas, estarán en capacidad de llegar sin dificultad al campo STEM.
Aplaudo la idea de canales de difusión perfecta de ciencias. Solo cuando entiendes de física al menos de forma elemental puedes maravillarte más de un puente que desafía la lógica, del vuelo de un avión del color de los atardeceres.