2007/01/14

Una clave para la Gran Unificación: la invariancia “gauge”.

" Es un sentimiento maravilloso descubrir las características unificadoras de fenómenos que parecen totalmente desconectados en la experiencia directa de los sentidos" Albert Einstein.

La búsqueda de teorías de campo unificado comenzó con los trabajos de Einstein allá por los años años veinte y treinta del siglo XX. Partió de su teoría de la relatividad general, sobre la gravedad, y de la teoría de Maxwell sobre el electromagnetismo y buscó una teoría unificada que englobase ambas fuerzas, pero pasó el resto de su vida intentándolo en vano. Esa misma búsqueda llevó a Hermann Weyl, en un artículo publicado en 1918, a acuñar el término invariancia gauge, como una traducción libre del alemán al inglés, que significa calibre, norma o escala. Sus ecuaciones debían ser invariantes frente a un cambio de escala en las distancias y los tiempos, diferente para cada punto del espacio tiempo.

Si bien la invariancia gauge propuesta por Weyl (cambio de escala) no es la de uso más general, la idea sirvió de base para otro tipo de modificaciones de variables complejas en las que se consideran los cambios de fase. Si las propiedades físicas no varían bajo transformaciones de gauge arbitrarias en cada punto del espacio y en cada instante, debe haber claramente alguna conexión entre los extremos de los intervalos espaciales y temporales. Esta conexión es, precisamente, el origen de las fuerzas de gauge (*).

Aunque nos suene bastante extraño, ese tipo de invariancia es la que explica, por ejemplo, la trayectoria curva, rodeando la barrera, que describe un balón que se ha tirado con “efecto” sobre una portería. El efecto del balón supone un momento cinético propio, el aire opone una resistencia al movimiento de rotación y se forman torbellinos que giran en sentido inverso al balón. Como la viscosidad del aire es relativamente débil, el momento cinético total del sistema se conserva y la curvatura de la trayectoria del balón deriva de esa conservación(*).

El principio que curva la trayectoria del balón es un principio de invariancia gauge: es la invariancia por rotación, equivalente, por el teorema de Noether, a la conservación del momento cinético, que ya no se impone globalmente, sino localmente, punto a punto a lo largo de la trayectoria.

La primera teoría de campos gauge fue la electrodinámica clásica de Maxwell, formulada a mediados del siglo XIX. Alrededor de una carga eléctrica estática se genera un campo eléctrico, o también un voltaje o potencial eléctrico; la diferencia de voltaje entre dos puntos del espacio proporciona el campo. Al mover las cargas modificamos el voltaje localmente, pero también se modifica el potencial magnético originado por ese movimiento, al mismo tiempo y en el mismo punto. Como el balón y los remolinos de aire que se forman a su alrededor. De la misma forma imponemos a la electrodinámica clásica la invariancia gauge, que conduce a las ondas electromagnéticas: dos campos vectoriales, el eléctrico y el magnético. En su versión cuántica, son conjuntos de fotones, los portadores de la fuerza electromagnética. Las nuevas teorías de campo con simetría local, o teorías gauge, implican que las partículas y sus interacciones están íntimamente ligadas entre sí y que no puedan existir unas sin las otras. De hecho, las interacciones electromagnéticas tienen un alcance infinito por que su partícula asociada, el fotón, tiene masa en reposo nula, mientras que los bosones intermedios de la interacción débil que son muy masivos originan una fuerza de muy corto alcance en el interior del átomo.


Siguiendo la estela que dejan las invariancias gauge, gracias a la importante aportación iniciada en 1954 por los trabajos de Yang y Mills, ya se ha conseguido la primera gran unificación, la de la fuerza electrodébil ( electromagnética + débil) que mereció en 1979 el Premio Nobel de Física para sus autores, Glashow, Salam y Eeinberg. Aunque el camino no se encuentra, ni mucho menos, libre de formidables obstáculos, sabemos que las cuatro interacciones fundamentales de la naturaleza están regidas por este tipo de invariancias.que relacionan las fuerzas con la propia geometría de la materia-espacio-tiempo, tal como aspiraba Hermann Weyl . En su libro : “Tiempo, espacio,materia” ( 1922), comentaba con emoción: “... Han llegado a nuestro oído algunos acordes vigorosos de aquella armonía de las esferas con que soñaban Pitágoras y Kepler.”

(*)En cualquier teoría de campo que deseamos que sea invariante frente una transformación local, surge una interacción (fuerza) aunque al inicio no la hayamos considerado. En el caso del balón lanzado con efecto, la conservación del momento cinético (el efecto de rotación) localmente, punto a punto, origina una fuerza que provoca un momento orbital que curva la trayectoria.

Con el paso a la teoría cuántica, el sistema del balón con los remolinos de aire a su alrededor se reduce a una partícula (o cuanto de un campo cuántico, como el fotón para el campo electromagnético); la invariancia por rotación, a una propiedad de simetría interna (operación que actúa sobre los grados de libertad internos), y el momento cinético localmente conservado, a números cuánticos localmente conservados.

3 comentarios:

Ramon dijo...

Er, no se si hace falta emplear fisica de tan alto nivel para justificar el cambio de trayectoria de un balón rotando. Si el profe de fluidos no mentía, las particulas de aire en la cercanía de un lado de la pelota y de otro van a velocidades distintas al ser arrastrados por la pelota rotando. Esto que genera una diferencia de presión (Bernoulli aplicada asi a groso modo) a ambos lados que produce el movimiento.

Salvador dijo...

Efectivamente es así. Pero de esta explicación no sacamos la esencia de la invarianza a la que se refiere el post.
Otro ejemplo: una pelota sobre un promontorio, en situación inestable. Si yo digo que se va a caer por acción de la gravedad ( que es bien cierto),y con esto acabo, no puedo aplicar el ejemplo para explicar la rotura espontánea de simetría.
Un saludo.

Ignacio dijo...

La unificación de la física es, a mi parecer lo mas emocionante en lo que uno puede gastar el tiempo.
Desde mi punto de vista, en la actualidad hay un atasco importante, desde 1900 han surgido nuevas fuerzas y nuevas fenómenos que en lugar de unificar han ampliado el espectro de leyes, constantes y números que viajan en paraleleo, sin una explicación común. Las actuales teorías de simetría gauge no funcionan a la perfección, fundan familias de partículas sin una conexión común y dejan la "masa" como un mundo aparte, al margen de no contar con la gravedad... se necesita una visión nueva como fué el dejar a un lado a la tierra como el centro del universo u olvidarse de "eter"... no se si profundizar en las actuales matemáticas sin proponer nuevos axiomas sea la solución (Penrouse va en este sentido). Ahora bien lo que se me escapa (obviamente) es cual es esa cuarta pata del gato.
Por cierto hay una nueva propuesta sobre las simetrias en www.eliax.com sobre el patrón matematico E8, para los matemáticos puede ser de interés