2007/02/22

La información, el azar y el número Pi



La información se nos presenta como una entidad fundamental, no sólo a nivel de la estructura física de la materia (entropía) sino de la propia estructura de los números trascendentes, tales como Pi , y también del resto de los números irracionales, que constan de infinitos decimales dispuestos de forma aleatoria, como por ejemplo la raíz cuadrada de 2. El azar que encontramos en infinidad de procesos naturales, o en los números, es extraordinariamente difícil de simular de forma artificial, lleva asociado un nivel de información neutro (cero información añadida), que en cierta forma es una restricción poderosa y de gran calado.

El número Pi es, junto con el número e, uno de los números llamados trascendentes más famoso. Es la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro, y aparece en infinidad de expresiones matemáticas o físicas. Desde la antiguedad, muchas veces por cuestiones prácticas, se ha tratado de calcular el mayor número de decimales para conseguir más precisión en las medidas (en la figura, Arquímedes de Siracusa - 250 a.C - lo calculó con la aproximación: entre 3+10/71 y 3+1/7). Casi a semejanza de los alquimistas que trataban de conseguir la piedra filosofal, los geómetras de todos los tiempos han tratado de hallar la cuadratura del círculo. Actualmente gracias a la potencia de cálculo de nuestros ordenadores se han conseguido millones de sus decimales. Teóricamente tiene infinitos decimales y deben estar situados de forma completamente aleatoria, de manera que al cabo de miles de millones de trillones de decimales que busquemos podremos encontrar cualquier combinación, que convenientemente codificada podría contener: El Quijote, Romeo y Julieta, la Biblia o este propio escrito.

Existen varias páginas que encuentran cualquier combinación de números entre las cifras de Pi, y nos dicen a partir de qué decimal se puede encontrar. Al reflexionar sobre ello, pensé que se podría codificar, de forma ventajosa, cualquier información sobre esta base y me puse manos a la obra. Busqué la posición de una codificación al azar, el número 11, y la encontré a partir del decimal 94. El número 111 a partir del decimal 153 y así hasta el 11111111 que se encuentra a partir de la posición 159 090 113, en la ristra de decimales del número Pi. Pronto me di cuenta de que no significaba ninguna simplificación pues para dar la posición dentro de Pi de un determinado código, se necesitarían, en general, un número de dígitos igual o superior a la propia codificación que se busca. Repetí la búsqueda para la codificación 121212 que se encuentra a partir de la posición 241 987 (seis dígitos para definir la búsqueda del código 121212) : 3,14 .......28979301308065657163 121212 07914290705421508889........ En base a esta suposición el Quijote se encontraría codificado, en los dígitos del número Pi, alrededor del decimal 4x101000000 (un 4 seguido de un millón de ceros), más o menos.

En cierta forma, podríamos decir que la información mínima ni se crea ni se destruye, simplemente se transforma. El azar no debe llevar implícitamente ninguna información que pueda después utilizarse y esto lo encontramos en infinidad de procesos naturales, o en los números. Supongo que debe ser así, pues no sería lógico que pudiésemos codificar El quijote, por dar un código como ejemplo, con otro código mucho menor, irrazonablemente menor. Si codificamos y comprimimos ese código, la forma de indicar su posición dentro de Pi deberá contener una información similar. Al menos eso es lo lógico, y en base a esa lógica de cero información añadida, o información neutra, deben estar distribuidos al azar los dígitos de Pi y de los innumerables números irracionales con infinitos dígitos.

13 comentarios:

Anónimo dijo...

Interesante planteamiento el de codificación de información según su posición en un número trascendente.

Según mi intuición, el número necesario para indicar la posición en la secuencia es mucho mayor que la propia información del texto codificada. Y me baso en que la media de información contenida en los textos existentes en toda la historia es un número finito, incluso el máximo de todos los textos es un número finito.

Así, los índices que tengan una longitud menor que ese máximo y que representen a un texto, sí comprimirían sin pérdida la información. Pero los que sean mayores no.

Para ser menor, y suponiendo una única manera de codificación de los textos (si no habría que meter más información), estos deben estar representados sin solapamientos (o en otro caso, serían parte unos de otros en el texto original).

Esto da un máximo número de textos posibles: la combinación con más elementos de los textos cuya suma de información sea igual a la del texto máximo.

Quizá usando varios métodos de codificación se aumentase esta cifra, y usando varios números trascendentales también. Así la representación de un texto vendría dada por una terna <número trascendental, índice de decimal, función de codificación>.

Ya dando la vuelta a la tortilla, quizá se podrían sacar textos nuevos dada una terna ¿Quién sería el autor de una novela sacada de esta manera? :)

Y quien dice texto, dice información (videos, música, imágenes)..

Un saludo,
Zm.

Salvador dijo...

Ya veo por donde vas, pero creo que incluso con textos codificados mucho mayores que los que presento en el post las cosas deben ocurrir de forma parecida ( el índice aun siendo mayor que la información codificada, no creo que sea de mayor orden). Por muy grandes y muchos que sean, el conjunto total de los dígitos con el que se comparan es infinito.

Creo que es un tema interesante, aunque el post va más por la cuestión filosófica sobre el azar ,la información, y la riqueza extraordinaria del mismo.

Gracias por el comentario, un saludo.

octavio cortes dijo...

Existe un movimiento internacional lunático que sostiene que pi está mal calculado. Yo lo he discutido en mallorca con Rafael Salom, de Inca, y son gente increiblemente bien organizada. Como conspiranoia, es de lo mejorcito

Salvador dijo...

Sorprendente. Hay gente para todo.

Anónimo dijo...

Este post me suena mucho a Borges, en La biblioteca de Babel, o La lotería de Babilonia. Esos cuentos hablan del azar, el destino y el infinito. La biblioteca de Babel, es una biblioteca infinita, está compuesta de varios cuartos circulares, uno sale de uno, y llega a otro, nunca nadie la ha terminado de recorrer, las personas que viven en la biblioteca es lo único que conocen. La biblioteca contiene infinitos libros, los libros contienen todas las combinaciones posibles de letras del alfabeto, y por eso sospechan que existe un libro que pueda explicar toda la biblioteca, que contenga toda la información sobre el futuro, el pasado, sobre todas las personas que existieron y existiran en la biblioteca y que contenga, en sí mismo, a todos los libros de la biblioteca. Un infinito dentro de otro infinito.

Salvador dijo...

Realmente si que es muy parecido. Gracias, no lo conocía. Un saludo.

Anónimo dijo...

CHE ME PARESE MAGNIFICO LO QUE NOS HAN ENSEÑADO DEL NUMERILLO ESTE ES ALGO QUE NI YO CAROLINA ARTUDIAGA NACIDA EN BUENOS AIRES E PODIDO LOGRAR Y ESO QUE ME FACINAN LAS MATE Y PUES NO FELICIDADES Y ME HAN ENSEÑADO MUCHO SABEN ME ENCANTARIA QUE ME MOSTRARAN MAS ACERCA DEL NUMERO PI EN ALGUNAS MATERIAS COMO FISICA GOMETRIA ETC BUENO LES MANDO MIL BESOS Y NADA FLACOS SE CUIDAN AMO EL NUMERO PI POR QUE ME HACE PENSAR AMO LAS MATEMATICAS Y APROVECHANDO ESTOY BUSCANDO CHICO GUAPO ENTRE LOS 40 Y 46 DE BUENOS AIRES ALGUN INTERESADO LLAMENME AL 3152581456 MIL ABRAZOS BEY BEY

Anónimo dijo...

Ya conocía las propiedades del pi y hace bastante deduje una fórmula cencilla para calcularlo, esa que tenes que iterar las raices y sumarle 2 y a lo último hacer 2- el resultado y aplicarle la raiz cuadrada final, luego correr la coma y listo. La deduje a partir la creación de polígonos duplicando los lados en cada iteración hasta aproximar un círculo. Pero mi predicción mas importante es que existe un algoritmo capás de comprimir sucesivamente un dato, es decir obtenes ganancia en cada paso, se basa en la búsqueda de índices como lo explica el artículo, pero con la diferencia que el algoritmo sea capas de decidir si el índice encontrado genera una ganancia, de esta forma la compresión sería tan grande que imaginemos todos los libros del mundo contenidos en unas pocas cifras.
Si alguno desea financiar mi investigación mandenme mail a diego_000001@yahoo.com.ar
Saludos.

Anónimo dijo...

¿No pensaste en todo caso plantearlo al revés? En lugar de asignar a cada numero la posición decimal de PI a partir de la que se encuentra su secuencia, asignar al número de posición decimal una secuencia dada que no haya sido repetida en cifras anteriores de PI.
No es posible obtener confirmaciones en el aire, pero un adecuado análisis podría validar esta idea.

lei to el in quieto dijo...

Porque pensar sólo en hallar a pi con infinidad de decimales? Es mejor ensayar la síntesis o reducción a la mínima expresión de pi.este método nos aproxima a un valor real y manejable, el número resultante es un número manejable y fácil de usar en la práctica,3.14 3.1416 3.15 3.1605 o cuál es' Esta es la tarea amigos y amigas.

Anónimo dijo...

Porque pensar sólo en hallar a pi con infinidad de decimales? Es mejor ensayar la síntesis o reducción a la mínima expresión de pi.este método nos aproxima a un valor real y manejable, el número resultante es un número manejable y fácil de usar en la práctica,3.14 3.1416 3.15 3.1605 o cuál es' Esta es la tarea amigos y amigas.

theti11 dijo...

Te felicito.

Hace unos años, me di cuenta de una perspectiva que jamas habia oido:

1.-> "Nuestra realidad espacial", incluye "medidas", que "vemos" totalmente reales.
2.-> Nuestro analisis intelectual, nos revela que esas "medidas reales", requieren infinita informacion para ser conocidas.

Es decir, aqui esta la clave del tema:

¿Puede un espacio, alojar entidades (Longitudes, areas, volumenes, etc), que requieren infinita información para ser expresados?.

Intuitivamente, digo que no.

Luego "nuestro espacio", tiene un pilar roto.

¿Puede algo que precisa infinita informacion para ser conocido, existir?.

Enhorabuena, eres la primera persona que veo que tantea por este campo.

Un saludo.

Javier.

theti11 dijo...

Te felicito.

Hace unos años, me di cuenta de una perspectiva que jamas habia oido:

1.-> "Nuestra realidad espacial", incluye "medidas", que "vemos" totalmente reales.
2.-> Nuestro analisis intelectual, nos revela que esas "medidas reales", requieren infinita informacion para ser conocidas.

Es decir, aqui esta la clave del tema:

¿Puede un espacio, alojar entidades (Longitudes, areas, volumenes, etc), que requieren infinita información para ser expresados?.

Intuitivamente, digo que no.

Luego "nuestro espacio", tiene un pilar roto.

¿Puede algo que precisa infinita informacion para ser conocido, existir?.

Enhorabuena, eres la primera persona que veo que tantea por este campo.

Un saludo.

Javier.