Relatividad y espaciotiempo

Hay un antes y un después de la teoría de relatividad especial de Einstein (1905). Es significativo lo que dice Leslie Pearce Williams, profesor Emeritus de la Historia de la Ciencia en la Cornell University de New York, en el prólogo del excelente libro (recopilación de textos) La teoría de la relatividad: sus orígenes y su impacto: “Antes de 1905 era posible explicar la ciencia al profano utilizando términos verbales que, aunque difusos, podían entenderse. Desde entonces esto resultaba ya imposible, porque la cualidad peculiar de la teoría especial de la relatividad era que violaba todos los principios del sentido común… a partir de entonces los modelos ya no eran mecánicos sino matemáticos”.

El tiempo y el espacio absoluto de la mecánica clásica de Newton pasaron a la historia cuando se demostró que no existía realmente una referencia espacial inmóvil, una especie de sustrato que lo llenaba todo llamado “éter lumínico”, ni existía un tiempo universal. Cada sistema pasaba a tener un tiempo y pasaba a ser la referencia para la medida de los demás. Bien es verdad que esto sólo se puede apreciar en los sistemas que se mueven a velocidades no despreciables respecto a la velocidad de la luz, por lo que cualquier medición que realizemos en nuestra vida cotidiana no se ve afectada por las correcciones relativistas.

Trescientos años antes, el gran Galileo Galilei en su notable principio de relatividad ya había observado que no existe modo alguno de distinguir localmente el movimiento uniforme, es decir el movimiento no acelerado, respecto a algún supuesto absoluto inmóvil. Mucho antes que Einstein utilizara los trenes en sus experimentos mentales, de forma similar, Galileo pensaba en la cabina principal bajo la cubierta de un gran barco. Allí no habría forma de distinguir, en los movimientos de los animales encerrados, si el barco permanecía quieto o en movimiento uniforme.

Mucho después, ya en el siglo XIX, el desencadenante de la revolución que supuso la teoría de la relatividad fueron una serie de experimentos que se realizaron en la segunda mitad de la centuria para detectar las corrientes del “éter” sobre la superficie de la Tierra y la influencia de las mismas sobre la velocidad de la luz. El éter era un supuesto material que se creía necesario para la propagación de las vibraciones de la luz en el vacío. En 1887 Albert A. Michelson y Edward W. Morley realizaron en Cleverland (Ohio) un experimento que desde entonces ha adquirido la categoría de clásico. Sus resultados fueron negativos, la velocidad de la luz medida a favor y en contra del supuesto éter resultó ser la misma, y aunque poco después el físico holandés H. A. Lorentz logró salvar la existencia del éter a costa de postular la contracción de los objetos al moverse a través del éter, la vieja concepción del tiempo y el espacio absolutos había sido herida de muerte. La ciencia contemporánea no podía explicar la razón de que la velocidad de la luz fuera siempre la misma, tanto si emanaba de un cuerpo en reposo como si lo hacía de un cuerpo moviéndose a gran velocidad.

Poincaré y Einstein descubrieron, independientemente, que las ecuaciones de Maxwell, relativas a la propagación de las ondas electromagnéticas (la luz es una onda electromagnética) también satisfacen un principio de relatividad similar al galileano sobre su invarianza, al pasar de un sistema de referencia en reposo a uno en movimiento (Lorentz también había abordado esta cuestión hacia 1895).


Einstein tuvo que elegir entre el principio de relatividad (invarianza de las leyes físicas en cualquier sistema de referencia en reposo o en movimiento uniforme) y la física de Galileo-Newton. Si bien estas leyes se habían verificado, siempre había sido a velocidades muy pequeñas comparadas con la velocidad de la luz y eso le dio la clave: la relatividad válida debía ser la inherente a las ecuaciones de la propagación de la luz de J.K.Maxwell.

Poco después de que Einstein publicara el artículo en el que describía su teoría especial de la relatividad (1905) Sobre la electrodinámica de cuerpos en movimiento, su antiguo profesor Hermann Minkowski ponía la guinda que faltaba. En un histórico discurso de inauguración de la 80 reunión de la Asamblea general alemana de científicos naturales y físicos el 21 de septiembre de 1908 pronunció una célebre frase: “Las ideas sobre el espacio y el tiempo que deseo mostrarles hoy descansan en el suelo firme de la física experimental, en la cual yace su fuerza. Son ideas radicales. Por lo tanto, el espacio y el tiempo por separado están destinados a desvanecerse entre las sombras y tan sólo una unión de ambos puede representar la realidad”.

La relatividad especial de Einstein mantiene el principio según el cual las leyes de la física se expresan de la misma manera en dos referenciales en movimiento rectilineo uniforme, en relación uno con el otro. Pero, para que la velocidad de la luz sea la misma en los dos referenciales, como de hecho y según todos los experimentos así ocurre, hay que renunciar al caracter absoluto del tiempo y del espacio (de su métrica espacial). El espacio ya no es independiente del tiempo, ni éste lo es del espacio. Además en las expresiones que ligan los dos conceptos aparece una constante ligada a ambos de forma indisoluble: la velocidad de la luz. Esto hace que las longitudes medidas en un sistema ya no sean invariantes y dependan de la velocidad del mismo, y lo mismo ocurre con los tiempos.

Nuestra percepción basada en el espacio de tres dimensiones que conocemos, con un tiempo independiente del espacio no es exacta. Es válida para nuestro mundo cotidiano (de bajas velocidades comparadas con la de la luz), pero dista de ser la realidad. Hasta tal punto que lo que conocemos como la paradoja de los gemelos no es ni siquiera una paradoja en el nuevo marco del espaciotiempo. En esta paradoja se explica que un gemelo se queda en la tierra mientras el otro sale a viajar, en una nave interplanetaria a velocidades cercanas a la luz, y al volver al cabo de un año encuentra a su hermano veinte o treinta años mayor que él. En la geometría relativista del espaciotiempo de Minkowski, que es una geometría no plana (no euclidiana), el intervalo de tiempo del gemelo que se queda es mayor que los dos intervalos temporales (ida más vuelta) del gemelo que viaja. El gemelo que viaja toma “un simple atajo” en el espaciotiempo. El camino temporal más recto, en el espaciotiempo, no consiste en quedarse en tierra sino en viajar a velocidades elevadas, aunque entonces también intervienen aceleraciones y esto queda dentro del marco de la relatividad general.

Texto extraído de mi columna mensual de Libro de notas: Ciencias y letras.

Simetría de grupo: relatividad especial,invarianza, leyes de conservación, clasificación de las partículas elementales...

Cuando estudiaba en el instituto la teoría de grupos no tenía ni idea para que servía todo aquello, pero las representaciones de los elementos, componiéndose unos con otros mediante las diferentes operaciones que se definían, mostraban un orden sorprendente. Me habría impresionado saber que esas simetrías que presentaban y su belleza simple, puramente matemática, representa a la perfección la simetría del espaciotiempo y de las partículas subatómicas de las que estamos formados. La utilidad, aparte de la belleza, siempre es un aliciente añadido, la naturaleza suele “confundir” la una con la otra: la solución más útil y eficaz suele ser, además, la más bella. La teoría de grupos es por su sencillez, potencia y armonía una verdadera teoría NATURAL.

De forma muy simple, se habla de que existe simetría cuando se realiza una operación sobre algún objeto y este permanece invariante ( invarianza). Una esfera tiene simetría de forma ante un giro o ante un desplazamiento, es decir, sigue conservando su aspecto ante estas operaciones de simetría. Este tipo de simetrías continuas ( independiente de la magnitud del ángulo girado, o de la cantidad de la variable considerada) se encuentran, fácilmente, en la naturaleza y de ellas se desprenden leyes tan fundamentales como la conservación de la energía, tal como demostró en un importante teorema la eminente matemática Emmy Noether, a principios del siglo XX ( simetrías contínuas <--> leyes de conservación).
La idea básica de la aplicación de la teoría de grupos al mundo físico es describir, simbólicamente, estas operaciones de simetría utilizando el álgebra. Si una rotación sobre un eje 1 con un determinado ángulo la llamamos R1, R2 y R3 serán otras dos rotaciones diferentes sobre ejes llamados 2 y 3 con distintos ángulos. El producto R2xR1 se entenderá como la aplicación del giro R1 y después del giro R2. Este producto tiene tres propiedades simples pero muy importantes que se encuentran en la base de la bella teoría de grupo: asociativa [ R1x(R2xR3) = (R1xR2)xR3], existencia de identidad o elemento neutro ( rotación nula) y de inverso o elemento simétrico ( dos rotaciones dejan el objeto como la rotación nula). De estos tres simples axiomas brota la bella estructura de la teoría matemática de grupo.

Las propias leyes de transformación espaciotemporal de Einstein ( teoría de la relatividad restringida) son una generalización de las transformaciones del espacio de tres dimensiones al espacio de tres dimensiones espaciales más el tiempo ( espaciotiempo de Minkowski). Eugene Wigner, en 1939 escribió un artículo demostrando que cuando se aplicaba la condición algebraica de grupo de simetría a una descripción matemática del mundo, automáticamente se presuponía que se cumplirían los principios de relatividad especial y, además, las partículas elementales podían clasificarse con sencillez.


Las partículas se podían clasificar por el valor de su masa en reposo ( fuese o no cero) y por una propiedad, puramente cuántica, su espín – una especie de rotación intrínseca- cuyo valor en unidades especiales referenciadas a la constante de Plank, sólo puede ser de valor entero 0,1,2,3 ... o fraccionario 1 /2 , 3/2, 5/2, etc.
Las partículas con espín entero son llamadas bosones y las de espín fraccionado fermiones. Esta clasificación es de gran importancia porque según la clase de giro o espín que presenten las partículas sus reacciones son completamente diferentes.Los bosones son partículas de “fuerza” y los fermiones de “materia”, los primeros pueden ocupar el mismo estado cuántico y para los segundos eso es imposible .

De tres simples axiomas brota la bella estructura de la teoría matemática de grupo.


FIGURAS.- Primera: Representación de un grupo sencillo de cuatro elementos con leyes de composición interna (+) y (x), llamadas así porque al aplicarlas a sus elementos el resultado sigue perteneciendo al grupo ( "i" es la ráiz cuadrada de -1).Este grupo por ser conmutativo ( AxB =BxA), se llama abeliano o conmutativo. El elemento neutro del grupo es el +1, y el simétrico de -1 es -1, el de i es -i, etc.Segunda: El matemático N. Abel , genial introductor de la teoría de grupos, de trágica y temprana muerte a los 26 años. Tercera: Ilustración sobre Einstein/ teoría relatividad especial. Cuarta: Representación bosón-fermión.

Para saber más : Excelente artículo de Astrocosmo.