2015/06/29

Más allá de los agujeros negros


Mediante la gravedad cuántica de bucles se ha podido ir más allá en los agujeros negros de lo que se ha llegado en otras teorías físicas. Proporciona cálculos que prueban que las singularidades en el interior de los agujeros negros se eliminan. El tiempo puede continuar más allá del punto en el que la relatividad general clásica predijo que debía terminar y parece que se dirige a unas regiones recién creadas del espacio-tiempo. 

El físico hindú Abhay Ashtekar en 1986 reformuló de modo revolucionario la teoría general de la relatividad, sin introducir información adicional, mediante la mera reescritura de la teoría de Einstein según un nuevo conjunto de variables demostró que se podía derivar, con precisión, lo que es un espacio cuántico. Había nacido la llSeguir leyendoamada gravedad cuántica de bucles. Consiste en describir un campo haciendo referencia a sus líneas de campo, en ausencia de materia las líneas de campo pueden cerrarse sobre sí mismas formando un bucle. Mientras la teoría de cuerdas consiste en el desarrollo de este concepto en un contexto de fondo fijo de espacio y tiempo, la gravedad cuántica desarrolla una teoría totalmente independiente del fondo, pues las propias líneas del campo describen la geometría del espacio, la forma de secuencias cambiantes que va adoptando. Una vez que las líneas se transforman en mecánico-cuánticas ya no queda ninguna geometría clásica de fondo, la geometría cuántica resultante consiste en un cierto tipo de gráfico que evoluciona mediante cambios locales en su estructura.

El mayor desafío es explicar a partir de ideas tan abstractas cómo emerge el espacio-tiempo clásico. En los últimos años gracias a nuevos procedimientos de aproximación se ha demostrado que la teoría tiene estados cuánticos que describen universos donde la geometría, en una aproximación correcta, es clásica. Recientemente, también se ha descubierto que la gravedad cuántica de bucles predice que dos masas se atraerán la una a la otra exactamente del modo que especifica la ley de Newton.


Mediante la gravedad cuántica de bucles se ha podido ir más allá en los agujeros negros de lo que se ha llegado en otras teorías físicas. Proporciona cálculos que prueban que las singularidades en el interior de los agujeros negros se eliminan. El tiempo puede continuar más allá del punto en el que la relatividad general clásica predijo que debía terminar y parece que se dirige a unas regiones recién creadas del espacio-tiempo. La singularidad es sustituida por lo que se llama "salto del espacio-tiempo". Justo antes del salto se expande hacia el interior de una nueva región que antes no existía (agujeros blancos, tal como conjeturó John Archibald Wheeler).Aplicando cálculos similares al Universo primitivo se han encontrado pruebas de que la singularidad es eliminada antes del Big Bang, lo que significaría que el Universo ya existía antes. Por otra parte, la eliminación de la singularidad ofrece una respuesta natural a la paradoja de la pérdida de información en un agujero negro planteada por Hawking, la información no se pierde, sino que se traslada a una nueva región del espacio-tiempo.


Lo más importante de esta teoría es que es capaz de producir previsiones de observaciones reales que serán confirmadas o no por experimentos, como ha sucedido con la física desde siempre. Es la forma natural de avanzar paso a paso, pisando despacio pero firme para avanzar en la dirección correcta. En este sentido hace poco se han hecho predicciones precisas en relación con los efectos de la gravedad cuántica que podrían ser vistos en observaciones futuras del fondo cósmico de microondas.
(Reedición de un antiguo post, iré añadiendo algunas novedades: Otro enfoque sobre un espacio cuántico, más sencillo, puede ser el determinado por las propias fluctuaciones cuánticas del vacío -->Las fluctuaciones de energía determinan la propia geometría del espacio. No
son simples variaciones sobre un fondo fijo y estable, por lo que analizando su
estructura podremos averiguar algo más sobre la referencia espaciotemporal
que determinan. Por una parte son no diferenciables, hasta el punto de que son la
causa directa de la desaparición del concepto clásico de trayectoria continua en
el vacío. Por otra parte su estructura es auto semejante a cualquier escala --->Seguir leyendo

Feliz verano amigos !!!

2015/05/31

Extraña luz de agujero negro

Por su propia definición los agujeros negros son objetos que se supone que no emiten nada, y así sería si la física real coincidiera con la física clásica, pero la realidad cuántica deja resquicios de indeterminación capaces de alumbrar fenómenos paradójicos. De hecho, gracias al principio de incertidumbre, y a las fluctuaciones cuánticas que amparan dicho principio, se crean pares de partículas virtuales capaces de dar algo de luz a una criatura tan terrible y poderosa como un agujero negro, que todo lo absorbe. Esa luz, o radiación, lleva hasta los límites de las leyes físicas que conocemos un concepto aparentemente abstracto ligado al desorden y a la información de un sistema: la entropía del agujero negro.
Un agujero negro clásico engulliría todo lo que se le acercara, sin más, pero un agujero negro “tratado cuánticamente” permite que alguna de las partículas de los pares de partícula-antipartícula, que continuamente se están formando y desapareciendo debido al principio de incertidumbre, sea absorbida por el agujero dejando libre la otra cuya energía es expulsada al exterior y produce una radiación característica cuyo espectro es exactamente el que sería emitido por un cuerpo caliente (aquí, caliente es considerada la temperatura superior al cero absoluto ó 273,15 grados centígrados bajo cero).
Cuanto menor es la masa de un agujero negro, más alta es su temperatura, por tanto, a medida que el agujero negro pierde masa, su temperatura y el ritmo de emisión aumentan y con ello pierde masa con mayor rapidez. Se supone que cuando su masa se reduce lo suficiente el agujero negro desaparecerá en un tremendo estallido final.
Un agujero negro del que no salga nada (el caso clásico), ni presente al exterior ninguna manifestación cuando engulle materia con mucha entropía, sugiere una forma demasiado fácil de disminuir la entropía de la materia exterior al mismo. Conforme arrojáramos al agujero materia con gran entropía haríamos disminuir la entropía exterior. Serían agujeros por los que se “escaparía” el cumplimiento de la segunda ley de la termodinámica, la tendencia natural al aumento de entropía o desorden (ver nota final sobre la entropía). Desde el Bing Bang, una explosión en perfecto orden , la entropía total del Universo no ha dejado de crecer y así será hasta la llamada muerte térmica .

Disco de acreción
La extraña luz de los agujeros negros, bautizada como radiación de Hawking que fue quien la descubrió, devuelve desorden, entropía, a nuestro Universo que sigue degradándose sin remedio hasta su muerte final (la energía de la radiación calorífica es la energía más degradada). Sin esa tenue luz los agujeros negros engullirían, además de materia, desorden. El determinismo clásico los hace más negros pero menos reales… la realidad, por una vez, no es tan “negra” como la pintan.
Nota sobre la entropía
Un ejemplo sencillo nos ilustrará sobre el significado de la entropía. Supongamos un saquito lleno de monedas. Si las ordenamos sobre la mesa, todas juntas con la cara hacia arriba, hemos conseguido que el sistema tenga una entropía mínima (cero) que se corresponde con un máximo orden. Sólo existe un microestado asociado a esta configuración {todo caras}. Sería similar al orden que tiene una estructura cristalina a cero grados absolutos, sólo una configuración posible, máximo orden y entropía cero. Si volvemos a poner las monedas en el saquito, lo movemos bien, y las dejamos caer desordenadamente sobre la mesa el estado macroscópico que obtenemos está asociado a muchos estados microscópicos diferentes aleatorios. Cada vez que repitamos la operación obtendremos la misma sensación de desorden y nos será difícil distinguir la configuración actual de otra anterior. En este caso el valor de las configuraciones es máximo y por tanto también la entropía, y mínimo el orden. Este estado es similar al llamado equilibrio térmico de un sistema, el de máximo desorden al que tienden de forma natural todos los sistemas aislados a los que no se les aporta orden desde el exterior.

Post de mi colaboración con Libro de notas. Un saludo amigos.

2015/05/28

Dios, Hawking, la física y la metafísica

En este antiguo post sobre la física de dimensiones superiores recordaba unas palabras de Michio Kaku despidiendo su famoso libro "Hiperespacio": "Algunas personas buscan un significado a la vida a través del beneficio personal, a través de las relaciones personales, o a través de experiencias propias. Sin embargo, creo que el estar bendecido con el intelecto para adivinar los últimos secretos de la naturaleza da significado suficiente a la vida".

Desde entonces ha llovido mucho. Stephen Hawking hizo unas declaraciones sobre la ciencia y Dios, indicando que ya no es necesario para explicar el origen del Universo. Me han sorprendido mucho pues desde que el hombre descubrió, ya en la antigua Mesopotamia, que la naturaleza se rige por una serie de leyes más o menos complejas el papel de Dios ha dejado de ser crucial, en cierta forma. Digo en cierta forma porque ¿cómo demostramos que no ha sido Él el que ha creado esas leyes? ¿Son leyes "per se"? ¿El hecho de que lleguemos a conocerlas a la perfección hace que Dios no sea necesario para explicar el origen de Todo, ni siquiera el origen de esas leyes? La cuestión principal creo que sigue siendo la misma que para los mesopotámicos. Sobre los físicos y la metafísica paso a reeditar un antiguo post . En el post el propio Hawking llega a identificar las leyes naturales con el "pensamiento de Dios". Un saludo.

Aunque  algunos no se sientan demasiado cómodos con la idea, los físicos son también personas y suelen pensar, más de lo que parece, en temas trascendentales.

Por otra parte, en el libro de Michio Kaku, poco antes de esas reflexiones se citan unas palabras del propio Stephen Hawking ( cuando creía que la gran unificación de las interacciones fundamentales estaba próxima a llegar, al final del siglo XX ): “Si descubrimos una teoría completa, con el tiempo debería ser comprensible en sus principios generales para todo el mundo, no sólo para unos pocos científicos. Entonces todos nosotros, filósofos, científicos y simples personas normales, deberíamos ser capaces de tomar parte en la discusión acerca de la cuestión de por qué nosotros y el universo existimos. Si encontráramos la respuesta a ello, sería el triunfo final de la razón humana- pues entonces conoceríamos la mente de Dios.

Bien conocida es, también, la famosa frase atribuída a Einstein, sobre la mecánica cuántica: “ Dios no juega a los dados”. Otra frase suya relacionada con su apreciación de las claves que llevan al entendimiento de las leyes físicas decía: ”Dios es sutil, no malicioso” ( es impresionante). Finalmente, en otra de sus reflexiones decía:” Creo en el Dios de Spinoza que se manifiesta en la ordenada armonía de lo que existe, no en un Dios que se preocupa del destino y de las acciones del ser humano”.
Roger Penrose, uno de los físico-matemáticos más eruditos y creativos del mundo roza la metafísica al ocuparse exhaustivamente del problema filosófico de la conexión “mente-cuerpo”. En su famoso libro “La nueva mente del emperador”, recorre la teoría de la relatividad, la mecánica cuántica y la cosmología persiguiendo esta trascendente cuestión. Se revela como un filósofo de primera fila, que no teme abordar problemas que los filósofos contemporáneos despachan calificándolos de sin sentido.

El eminente físico David Bohm, tuvo una estrecha relación con el filósofo Krishnamurti que influyó de una manera decisiva en la formulación de su teoría física sobre el orden plegado-desplegado y el paradigma holográfico. Su interpretación “apóstata” de la mecánica cuántica.

En alguno de mis post comentaba, también sobre este aspecto de Dirac: Para Dirac, Díos debía ser un gran matemático y con las matemáticas que conocemos nos acercamos a conocer un trocito de su creación. Curiosamente, Dirac era un gran ateo. Al respecto, Pauli escribió bromeando en sus memorias: "Si entiendo correctamente a Dirac, él dice: no hay Dios, y Dirac es su profeta".

Paul Davies, profesor de matemáticas aplicadas en el King`s College de Londres y catedrático de física teórica en la Universidad de newcastle, tiene todo un libro dedicado a "Dios y la nueva física".

Finalmente, creo que los físicos que han llegado a entender en profundidad la armonía y belleza que encierran las leyes naturales no pueden dejar de pensar en una cierta transcendencia, crean o no crean en Dios. Sienten que la grandeza de los misterios que tratan de sondear traspasan lo puramente físico.

Metafísicatítulo dado por el filósofo peripatético Andrónico de Rodas al conjunto de 14 libros del filósofo griego Aristóteles que, cuando fueron recopilados y editados por aquél (c. 70 a.C.), se encontraban “después de (la) física” (en griego, meta (ta) physica). Su contenido versa sobre lo que el propio Aristóteles definía como primera filosofía: el estudio del ser (aquello más general y común que comparten todas las entidades y cuyos rasgos son universales). Es una de las principales obras de la antigua filosofía griega y constituye una de las más influyentes de toda la historia de la filosofía occidental. Su título da nombre a una de las principales ramas filosóficas, la metafísica.

Sobre la polémica que ha desatado Hawking he leído una frase interesante, precisamente, de un teólogo:" La ciencia es atea y sería un milagro que pudiera probar la existencia o inexistencia de Dios". 

Muy bueno. Un saludo amigos.



2015/05/12

El electrón es zurdo o la no conservación de la paridad

Yang y Lee
Resulta curioso constatar que existen partículas subatómicas que podríamos llamar pares y otras que podríamos llamar impares, porque sus combinaciones y desintegraciones cumplen las mismas propiedades que la suma de enteros pares e impares. Una partícula de paridad par puede partirse en dos de paridad par, o en dos de paridad impar, pero nunca en una de paridad par y otra de paridad impar (esto implica la conservación de la paridad).

En 1927 el físico y matemático húngaro Eugene Wigner demostró que las partículas con paridad par poseían, en cierta forma, una  simetría especular(izquierda derecha, como la letra M o el número 8). Una simetría que conserva ciertas propiedades mecanocuánticas de la partícula por cambio de signo de sus coordenadas espaciales. En 1963 le fue concedido el Premio Nobel “ por el descubrimiento y aplicación de los principios fundamentales de la simetría”. Las simetrías, como he resaltado en alguno de mis post, juegan un papel fundamental en el descubrimiento de nuevas partículas y de sus propiedades.
Detector del mesón K


Hasta los años cincuenta, los físicos pensaban que la conservación de la paridad era una ley general, pero ocurrió que a consecuencia del descubrimiento del llamado mesón K que se descomponía unas veces en dos mesones Pi y otras veces en tres mesones Pi ,y de las cábalas que se tuvieron que hacer para justificar este hecho insólito, se empezó a sospechar que la conservación de la paridad no era una ley tan general para todas las partículas. Se conocía bien la conservación de la paridad con relación a las interacciones electromagnética y nuclear fuerte (la gravitatoria es despreciable respecto a estas y al nuclear débil), pero no se había estudiado de forma sistemática la nuclear débil respecto a su paridad.

Dos jóvenes físicos de la Universidad de Columbia, Chen Ning Yang y Tsung Dao Lee, tuvieron en cuenta esto y propusieron, en un importante artículo, experimentos para comprobar si las interacciones nucleares débiles conservaban o no la paridad. Pronto se realizó el experimento que comprobó la no conservación de la paridad de la fuerza nuclear débil, y les valió a los dos investigadores el Premio Nobel de física de 1957, cuando tenían treinta y cuatro y treinta y un años, respectivamente.

El experimento:Un fenómeno nuclear débil muy común es la emisión de un electrón por un núcleo atómico. Si se emitían el mismo número de electrones desde el polo norte del núcleo que desde el polo sur, significaría que se conserva la paridad. En cambio, si sólo se emitían electrones desde el polo sur la conservación de la paridad no rige para estas interacciones. Y esto es lo que ocurrió, se polarizaron núcleos de cobalto 60, mediante un poderoso campo magnético, y se les enfrió cerca del cero absoluto para que la energía de su vibración fuese mínima ,y no les desorientara. De esta forma se comprobó que los electrones sólo salían de uno de los polos del núcleo, el polo sur. El fenómeno era asimétrico y por tanto no conservaba la paridad.


Isaac Asimov en su magnífico ensayo “El electrón es zurdo”, utiliza esta imágen para distinguir un electrón asimétrico, afectado por la interacción nuclear débil, del que aparecería en un espejo. Su imagen saliendo del polo norte del núcleo nos recordaría el mundo irreal de Alicia, porque sabemos que no conserva la paridad y el electrón real sólo puede salir por el polo sur. El gran Isaac sabía como titular un artículo para llamar la atención del lector sobre cuestiones, aparentementes, poco
interesantes.


Del Libro: “El electrón es zurdo y otros ensayos científicos”. Isaac Asimov. Alianza Editorial.Madrid 1982.

De la web: Cien preguntas básicas.


Edición de un antiguo post de 2007. Un saludo amigos.

2015/05/07

Un superhéroe de la divulgación científica: El Tercer Precog



Hace unos años, allá por el 2006 ó 2007, tuve el placer de que visitara este blog, entonces en plena efervescencia, el profesor Sergio L. Palacios. Me dejó, en varias ocasiones, unos comentarios y estuvimos en contacto por email. Posteriormente, volví a coincidir con él en el proyecto de Amazings/Naukas, al que me invitó el amigo Javi Peláez (Irreductible). Ahí y en sus libros he ido siguiéndolo durante estos últimos años... Es un tío cojonudo y un verdadero superhéroe de la divulgación, un tipo original y único al que admiro.



Ahora, en su nuevo blog, El Tercer Precog, inicia una nueva y arriesgada aventura ofreciendo a los profesores de educación secundaria una serie de herramientas y apoyo para la enseñanza de la ciencia. Tanto en sus libros como en su antiguo blog "Física en la ciencia ficción", siempre ha tratado de "... ayudar a ver la Física (sirve el mismo argumento para cualquier materia de ciencia) de otra manera, no como un desfile de ecuaciones, leyes sin sentido y conceptos abstractos que los chavales raramente consiguen conectar con la realidad del mundo que les rodea. Partiendo de una situación más o menos fantástica (el detalle para captar su atención) he intentado desarrollar después una explicación coherente de sus implicaciones, para finalizar relacionando todo con situaciones reales".



A partir de ya ... "El Tercer Precog estará enfocado a la enseñanza de las ciencias (física, fundamentalmente) en Secundaria. Para ello, he decidido proponer herramientas didácticas a los profesores y a los alumnos. Y lo haré utilizando artículos publicados en revistas dedicadas a la enseñanza de las ciencias (The Physics Teacher, Physics Education y otras) porque en ellas se encuentran unos trabajos, unas ideas y unas propuestas inigualables. Soy muy consciente de que los colegios y los institutos no poseen suscripción a estas publicaciones, por lo que el profesorado y alumnado no tienen acceso a ellas, a no ser que decidan ellos mismos correr con los gastos, que no suelen ser en absoluto baratos (baste decir que comprar la versión electrónica de un paper suele rondar los 30 dólares, aproximadamente). Como mi universidad sí que está suscrita a alguna de estas revistas y tengo algunos pocos amigos que me pueden conseguir el resto, no hay problema: yo haré de nexo de unión entre vosotros, queridos profesores del mundo, y la ciencia más apasionante para vuestros alumnos".
 
Amigos, no os perdáis la nueva etapa del blog de Sergio L. Palacios. Un abrazo.

2015/04/21

Los números primos y la aritmética del reloj: infinitos números y ninguno primo



En Teoría de números o Aritmética, un número primo es un número natural mayor que 1 que, únicamente, tiene dos divisores distintos, él mismo y el 1 (Wikipedia). Los primeros números primos, menores que 100, son el 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97. Y ya en este primer grupo de números, nos podemos fijar que a partir del 7 todos acaban en 1, 3, 7 ó 9.  

La llamada "aritmética del reloj" o aritmética modular  fue introducida en 1801 por Carl Friedrich Gauss en su libro "Disquisitiones Arithmeticae", y se llama así porque los números "dan la vuelta" al alcanzar cierto valor que llamamos módulo. En nuestro caso si nos fijamos en cualquiera de los números primos de más arriba, por ejemplo el 47 al dividirlo por 10 (este sería el módulo) nos queda el resto 7 (después de dar 4 vueltas al número 10). El 79, después de dar 7 vueltas al número 10, nos dará de resto 9, y cualquiera de los números primos mayores de 7 nos darán de resto su número final, el 9, 1, 3 ó 7.



Y lo curioso de estos cuatro números es que forman un grupo abeliano y cíclico con respecto a la multiplicación (en módulo 10), de la misma manera que lo es el conjunto  {i, -i, +1, -1}, formado por el número imaginario i (raíz cuadrada de -1) y sus potencias. Los generadores son el 3 y el 7, pues:
3x3=9, 3x3x3=7  (27)  y  3x3x3x3=1  (81). Por otra parte: 7x7=9 (49), 7x7x7=3 y 7x7x7x7=1.

Los números 3 y 7, además de generadores son inversos aditivos el uno respecto al otro, pues su suma es 10, el módulo. Los números 1 y 9 son también inversos aditivos el uno del otro. Ocurre algo similar a los números +i, -i  y a +1,-1 con la suma.

Los números 3 y 7 son inversos con respecto a la multiplicación (su producto es 1), y el 9 es su propio inverso así como el 1.



Como se comentaba en un antiguo post, que recomiendo, Números primos, números de una sola pieza :
Se conoce una importante expresión llamada teorema de los números primos que nos da la cantidad de números primos que existen hasta un determinado número. Aproximadamente, para números suficientemente grandes, la expresión es:

 Cantidad de números primos = 
(número)/Logaritmo Neperiano(número). 

Aplicando la fórmula para (número)=1000, obtenemos 145 primos, cuando en realidad hay 168. Para 5000 nos acercamos un poquito más, la expresión nos da 587 y en realidad existen 669, y conforme probamos números mayores nos acercamos más, aunque las cifras convergen muy lentamente: para 1000 el 86,3%, para 5000 el 87,7% y para 50000 el 90%.

Valiéndonos de esta expresión observamos que la densidad de números primos con relación al número total de número que terminan en 1,3,7,9 va disminuyendo de forma inversa al logaritmo del número:

 -- Para los primeros mil números(log 1000 =3) la densidad es 0,3625
 -- Para los primeros diez mil (log 10 000=4) ------------------>0,27125
 -- Para un millón (log 1 000 000=6) ---------------------------->0,1809
 -- Para cien millones (log 100 000 000=8)---------------------->0,1357

Para el primer billón de números apenas sería 0,09, una densidad del 9%: sólo el 9% de los números acabados en 1,3,7,9 serían primos.

Los cuatro números sobre los que estamos hablando parecen tener un peso similar a la hora de formar los números primos. Por ejemplo, entre los números primos 36787 y 37813 el 1 aparece 21 veces, el 3 aparece 26, el 7 aparece 27 veces y el 9 26 veces. Entre los números 90731 y 91939 ocurre algo similar, aparecen 28, 31, 21 y 20 veces respectivamente, y entre los números primos 98773 y 99839 aparecen 20, 24, 26 y 30 veces. Como media, entre 300 números primos al azar entre el 36787 y 99839, se encuentra el 1:23%, el 3:27%, el 7:24,67% y el 9:25,33%. 

Lo curioso del caso es que, si bien, el 2 y el 5 no pueden aparecer como terminaciones de un número primo, como es lógico, son precisamente los dos números primos cuyo producto forma el número 10 que es el módulo del grupo 1_3_7_9. 

Un poco más...



En la figura se representa un grupo abeliano multiplicativo de 16 elementos combinando los cuatro números 1,3,7,9 en dos cifras. El producto se establece de forma que el primer resultado es el producto de las dos primeras cifras, y el segundo resultado es el producto de las dos segundas cifras. Podemos observar que el subconjunto {11,13,17,19} tiene también estructura de grupo.

 Para n cifras conseguiríamos un grupo abeliano con 4n  elementos. Para n= infinito, tendríamos un grupo abeliano con infinitos elementos, ninguno de ellos primo con el producto módulo 10, aunque todos ellos con un número infinito de cifras. El primer subconjunto lo podemos representar fácilmente: {11111111....11..1; 11111111....11..3; 11111111....11..7; 11111111....11..9}. Tendría sólo cuatro elementos con infinitas cifras, formando un grupo abeliano multiplicativo.

Infinitos números y ninguno primo:

Podríamos establecer una aplicación elemento a elemento entre los números naturales y los infinitos elementos de este grupo (que no tiene primos). Para n = 3, tres cifras, tendríamos 64 elementos: 111, 113, 117, 119, 131, 133, 137, 139, 171, 173, 177, 179, 191, 193, 197, ...199,...399,...799,... 999. La relación elemento a elemento sería: 1---> 111; 2--->113; 3--->117....; 16--->199......32--->399;.......48--->799;......64--->999.

Si observamos el primer subconjunto con infinitas cifras, que hemos visto más arriba, los infinitos unos iniciales no son representativos. Lo que determinaría el orden y la relación con los números naturales sería la última cifra. Los siguientes cuatro números serían : 11111111....11..31; 11111111....11..33; 11111111....11..37; 11111111....1139. En esta ocasión las últimas dos cifras determinarían la relación de orden, y así indefinidamente.

En esta relación el uno se correspondería con 11111111....11..11 y el infinito con 99999999....99..99. Un "reloj" de infinitas horas!!! En realidad se pueden establecer infinitas relaciones entre los números naturales y este conjunto infinito. Podemos establecer otra relación entre los números naturales y cualquier subconjunto infinito del grupo abeliano con 4n  elementos, para n= infinito. Por ejemplo con el subconjunto que empieza por 13111111....11..11 y acaba con 13111999....99..99. El primero representaría al número natural 1 y el último al infinito: infinitos relojes de infinitas horas, cada uno, en cascada !!!

El "misterio" y el "poder" del infinito que como decía mi hija Alba de pequeñita:... "nunca para, siempre se está haciendo"...




2015/03/27

El Big Bang, una explosión en perfecto orden



La curvatura del espacio-tiempo se manifiesta como un efecto marea. Si caemos hacia una gran masa sentiremos que nuestro cuerpo se estira en la dirección de caida y se aplasta en las direcciones perpendiculares a aquella. Esta distorsión de marea aumenta a medida que nos acercamos, de forma que para un cuerpo que caiga a un agujero negro de varias masas solares el efecto lo destrozaría, destrozaría sus moléculas, sus átomos, después, sus núcleos y todas las partículas subatómicas que lo constituyeran. Un verdadero efecto desorganizador, y motor de desorden, de la gravedad en su máximo exponente. No sólo la materia, sino el propio espacio-tiempo encuentran su final en las llamadas singularidades del espacio-tiempo que representan los agujeros negros. Son consecuencias que se deducen de las ecuaciones clásicas de la relatividad general de Einstein y de los teoremas de singularidad de Penrose y Hawking.



Si los agujeros negros son singularidades en donde colapsa la materia y el propio espacio-tiempo, existen otro tipo de singularidades. Utilizando la dirección inversa del tiempo nos encontramos con la singularidad incial en el espacio-tiempo que llamamos Big Bang. Esta singularidad representa todo lo contrario, la creación del espacio-tiempo y de la materia. Aunque podríamos pensar que hay una completa simetría entre los dos fenómenos, cuando los estudiamos con detenimiento encontramos que no pueden ser exactamente inversos en el tiempo. La diferencia entre ellos contiene la clave del origen de la segunda ley de la termodinámica, la famosa ley que dice que :"La cantidad de entropía, o desorden, de cualquier sistema aislado termodinámicamente tiende a incrementarse con el tiempo, hasta alcanzar un valor máximo". También contine la clave de la llamada flecha del tiempo.


La entropía (o medida del desorden) en un agujero negro es elevadísima. De hecho, para hacernos una idea, la compararemos con la entropía que suponíamos que contribuía en mayor manera al total del Universo, la correspondiente a la radiación de fondo. Esta entropía, en unidades naturales, considerando la constante de Boltzman como unidad, es del orden de 108 por cada barión del Universo, mientras que la entropía por barión en el Sol es del orden de la unidad. Mediante la fórmula de Bekenstein-Hawking se encuentra que la entropía por barión en un agujero negro de masa solar (en agujeros más masivos es todavía mayor) es del orden de 1020 en unidades naturales.


Para un Big Crunch, o "crujido" final en que colapsara todo el Universo en un gigantesco agujero negro, la entropía por barión sería del orden de 1031. La existencia de la segunda ley de la termodinámica sería imposible en un universo que emergiera con ese desorbitado desorden,siguiendo una simetría temporal entre singularidades de colapso y de creación. De hecho el Big Bang fue una gran explosión en completo orden. Dio lugar a nuestro espacio-tiempo y a la materia de nuestro Universo y desde entonces ha ido aumentando la entropía, según la segunda ley, y marcando una flecha del tiempo que va desde este inicio al final del Universo.




El orden inicial, tal como apunta Penrose y se comenta en la entrada "las estrellas, fuente de orden y de baja entropía", es el responsable de todo nuestro orden actual y futuro, y de la organización que presentan nuestros organismos vivos.


Hasta tal punto fue ordenada la explosión inicial, que la distorsión destructiva a la que me refería al principio, que tiende a infinito en un agujero negro, fue igual a cero en el Big Bang. Esta distorsión del espacio-tiempo, con conservación de volumen, debida al tensor de curvatura espacio-temporal llamado Weyl, fue nula.


Comentario del autor (18-09-2007):
A diferencia de lo que ocurre en la implosión de la materia para formar un agujero negro, que es un fenómeno capaz de crear cantidades inmensas de entropía (o desorden), en el momento de la "explosión" del Big Bang la entropía fue mínima, de hecho es la única forma en que se puede dar un Universo con la segunda ley de la termodinámica. A partir de entonces la entropía no ha dejado de crecer.
Lo que ocurre es que la "explosión" del Big Bang no lo fue en el sentido que conocemos: algo que estalla en el espacio y en el tiempo, fue el propio "estallido" del espacio-tiempo. Para entenderlo se suele poner el ejemplo de un globo cuando se hincha. Debemos imaginar que la superficie del globo es el propio espacio-tiempo que se ensancha aunque de forma muy violenta, formando el propio espacio-tiempo que conocemos. No hay un centro estático de la explosión, porque todo se aleja de todo, tal como observamos en la expansión actual del Universo.



Reedición del post de fecha 26/09/2007. Un saludo amigos.