2015/05/12

El electrón es zurdo o la no conservación de la paridad

Yang y Lee
Resulta curioso constatar que existen partículas subatómicas que podríamos llamar pares y otras que podríamos llamar impares, porque sus combinaciones y desintegraciones cumplen las mismas propiedades que la suma de enteros pares e impares. Una partícula de paridad par puede partirse en dos de paridad par, o en dos de paridad impar, pero nunca en una de paridad par y otra de paridad impar (esto implica la conservación de la paridad).

En 1927 el físico y matemático húngaro Eugene Wigner demostró que las partículas con paridad par poseían, en cierta forma, una  simetría especular(izquierda derecha, como la letra M o el número 8). Una simetría que conserva ciertas propiedades mecanocuánticas de la partícula por cambio de signo de sus coordenadas espaciales. En 1963 le fue concedido el Premio Nobel “ por el descubrimiento y aplicación de los principios fundamentales de la simetría”. Las simetrías, como he resaltado en alguno de mis post, juegan un papel fundamental en el descubrimiento de nuevas partículas y de sus propiedades.
Detector del mesón K


Hasta los años cincuenta, los físicos pensaban que la conservación de la paridad era una ley general, pero ocurrió que a consecuencia del descubrimiento del llamado mesón K que se descomponía unas veces en dos mesones Pi y otras veces en tres mesones Pi ,y de las cábalas que se tuvieron que hacer para justificar este hecho insólito, se empezó a sospechar que la conservación de la paridad no era una ley tan general para todas las partículas. Se conocía bien la conservación de la paridad con relación a las interacciones electromagnética y nuclear fuerte (la gravitatoria es despreciable respecto a estas y al nuclear débil), pero no se había estudiado de forma sistemática la nuclear débil respecto a su paridad.

Dos jóvenes físicos de la Universidad de Columbia, Chen Ning Yang y Tsung Dao Lee, tuvieron en cuenta esto y propusieron, en un importante artículo, experimentos para comprobar si las interacciones nucleares débiles conservaban o no la paridad. Pronto se realizó el experimento que comprobó la no conservación de la paridad de la fuerza nuclear débil, y les valió a los dos investigadores el Premio Nobel de física de 1957, cuando tenían treinta y cuatro y treinta y un años, respectivamente.

El experimento:Un fenómeno nuclear débil muy común es la emisión de un electrón por un núcleo atómico. Si se emitían el mismo número de electrones desde el polo norte del núcleo que desde el polo sur, significaría que se conserva la paridad. En cambio, si sólo se emitían electrones desde el polo sur la conservación de la paridad no rige para estas interacciones. Y esto es lo que ocurrió, se polarizaron núcleos de cobalto 60, mediante un poderoso campo magnético, y se les enfrió cerca del cero absoluto para que la energía de su vibración fuese mínima ,y no les desorientara. De esta forma se comprobó que los electrones sólo salían de uno de los polos del núcleo, el polo sur. El fenómeno era asimétrico y por tanto no conservaba la paridad.


Isaac Asimov en su magnífico ensayo “El electrón es zurdo”, utiliza esta imágen para distinguir un electrón asimétrico, afectado por la interacción nuclear débil, del que aparecería en un espejo. Su imagen saliendo del polo norte del núcleo nos recordaría el mundo irreal de Alicia, porque sabemos que no conserva la paridad y el electrón real sólo puede salir por el polo sur. El gran Isaac sabía como titular un artículo para llamar la atención del lector sobre cuestiones, aparentementes, poco
interesantes.


Del Libro: “El electrón es zurdo y otros ensayos científicos”. Isaac Asimov. Alianza Editorial.Madrid 1982.

De la web: Cien preguntas básicas.


Edición de un antiguo post de 2007. Un saludo amigos.

2015/05/07

Un superhéroe de la divulgación científica: El Tercer Precog



Hace unos años, allá por el 2006 ó 2007, tuve el placer de que visitara este blog, entonces en plena efervescencia, el profesor Sergio L. Palacios. Me dejó, en varias ocasiones, unos comentarios y estuvimos en contacto por email. Posteriormente, volví a coincidir con él en el proyecto de Amazings/Naukas, al que me invitó el amigo Javi Peláez (Irreductible). Ahí y en sus libros he ido siguiéndolo durante estos últimos años... Es un tío cojonudo y un verdadero superhéroe de la divulgación, un tipo original y único al que admiro.



Ahora, en su nuevo blog, El Tercer Precog, inicia una nueva y arriesgada aventura ofreciendo a los profesores de educación secundaria una serie de herramientas y apoyo para la enseñanza de la ciencia. Tanto en sus libros como en su antiguo blog "Física en la ciencia ficción", siempre ha tratado de "... ayudar a ver la Física (sirve el mismo argumento para cualquier materia de ciencia) de otra manera, no como un desfile de ecuaciones, leyes sin sentido y conceptos abstractos que los chavales raramente consiguen conectar con la realidad del mundo que les rodea. Partiendo de una situación más o menos fantástica (el detalle para captar su atención) he intentado desarrollar después una explicación coherente de sus implicaciones, para finalizar relacionando todo con situaciones reales".



A partir de ya ... "El Tercer Precog estará enfocado a la enseñanza de las ciencias (física, fundamentalmente) en Secundaria. Para ello, he decidido proponer herramientas didácticas a los profesores y a los alumnos. Y lo haré utilizando artículos publicados en revistas dedicadas a la enseñanza de las ciencias (The Physics Teacher, Physics Education y otras) porque en ellas se encuentran unos trabajos, unas ideas y unas propuestas inigualables. Soy muy consciente de que los colegios y los institutos no poseen suscripción a estas publicaciones, por lo que el profesorado y alumnado no tienen acceso a ellas, a no ser que decidan ellos mismos correr con los gastos, que no suelen ser en absoluto baratos (baste decir que comprar la versión electrónica de un paper suele rondar los 30 dólares, aproximadamente). Como mi universidad sí que está suscrita a alguna de estas revistas y tengo algunos pocos amigos que me pueden conseguir el resto, no hay problema: yo haré de nexo de unión entre vosotros, queridos profesores del mundo, y la ciencia más apasionante para vuestros alumnos".
 
Amigos, no os perdáis la nueva etapa del blog de Sergio L. Palacios. Un abrazo.

2015/04/21

Los números primos y la aritmética del reloj: infinitos números y ninguno primo



En Teoría de números o Aritmética, un número primo es un número natural mayor que 1 que, únicamente, tiene dos divisores distintos, él mismo y el 1 (Wikipedia). Los primeros números primos, menores que 100, son el 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97. Y ya en este primer grupo de números, nos podemos fijar que a partir del 7 todos acaban en 1, 3, 7 ó 9.  

La llamada "aritmética del reloj" o aritmética modular  fue introducida en 1801 por Carl Friedrich Gauss en su libro "Disquisitiones Arithmeticae", y se llama así porque los números "dan la vuelta" al alcanzar cierto valor que llamamos módulo. En nuestro caso si nos fijamos en cualquiera de los números primos de más arriba, por ejemplo el 47 al dividirlo por 10 (este sería el módulo) nos queda el resto 7 (después de dar 4 vueltas al número 10). El 79, después de dar 7 vueltas al número 10, nos dará de resto 9, y cualquiera de los números primos mayores de 7 nos darán de resto su número final, el 9, 1, 3 ó 7.



Y lo curioso de estos cuatro números es que forman un grupo abeliano y cíclico con respecto a la multiplicación (en módulo 10), de la misma manera que lo es el conjunto  {i, -i, +1, -1}, formado por el número imaginario i (raíz cuadrada de -1) y sus potencias. Los generadores son el 3 y el 7, pues:
3x3=9, 3x3x3=7  (27)  y  3x3x3x3=1  (81). Por otra parte: 7x7=9 (49), 7x7x7=3 y 7x7x7x7=1.

Los números 3 y 7, además de generadores son inversos aditivos el uno respecto al otro, pues su suma es 10, el módulo. Los números 1 y 9 son también inversos aditivos el uno del otro. Ocurre algo similar a los números +i, -i  y a +1,-1 con la suma.

Los números 3 y 7 son inversos con respecto a la multiplicación (su producto es 1), y el 9 es su propio inverso así como el 1.



Como se comentaba en un antiguo post, que recomiendo, Números primos, números de una sola pieza :
Se conoce una importante expresión llamada teorema de los números primos que nos da la cantidad de números primos que existen hasta un determinado número. Aproximadamente, para números suficientemente grandes, la expresión es:

 Cantidad de números primos = 
(número)/Logaritmo Neperiano(número). 

Aplicando la fórmula para (número)=1000, obtenemos 145 primos, cuando en realidad hay 168. Para 5000 nos acercamos un poquito más, la expresión nos da 587 y en realidad existen 669, y conforme probamos números mayores nos acercamos más, aunque las cifras convergen muy lentamente: para 1000 el 86,3%, para 5000 el 87,7% y para 50000 el 90%.

Valiéndonos de esta expresión observamos que la densidad de números primos con relación al número total de número que terminan en 1,3,7,9 va disminuyendo de forma inversa al logaritmo del número:

 -- Para los primeros mil números(log 1000 =3) la densidad es 0,3625
 -- Para los primeros diez mil (log 10 000=4) ------------------>0,27125
 -- Para un millón (log 1 000 000=6) ---------------------------->0,1809
 -- Para cien millones (log 100 000 000=8)---------------------->0,1357

Para el primer billón de números apenas sería 0,09, una densidad del 9%: sólo el 9% de los números acabados en 1,3,7,9 serían primos.

Los cuatro números sobre los que estamos hablando parecen tener un peso similar a la hora de formar los números primos. Por ejemplo, entre los números primos 36787 y 37813 el 1 aparece 21 veces, el 3 aparece 26, el 7 aparece 27 veces y el 9 26 veces. Entre los números 90731 y 91939 ocurre algo similar, aparecen 28, 31, 21 y 20 veces respectivamente, y entre los números primos 98773 y 99839 aparecen 20, 24, 26 y 30 veces. Como media, entre 300 números primos al azar entre el 36787 y 99839, se encuentra el 1:23%, el 3:27%, el 7:24,67% y el 9:25,33%. 

Lo curioso del caso es que, si bien, el 2 y el 5 no pueden aparecer como terminaciones de un número primo, como es lógico, son precisamente los dos números primos cuyo producto forma el número 10 que es el módulo del grupo 1_3_7_9. 

Un poco más...



En la figura se representa un grupo abeliano multiplicativo de 16 elementos combinando los cuatro números 1,3,7,9 en dos cifras. El producto se establece de forma que el primer resultado es el producto de las dos primeras cifras, y el segundo resultado es el producto de las dos segundas cifras. Podemos observar que el subconjunto {11,13,17,19} tiene también estructura de grupo.

 Para n cifras conseguiríamos un grupo abeliano con 4n  elementos. Para n= infinito, tendríamos un grupo abeliano con infinitos elementos, ninguno de ellos primo con el producto módulo 10, aunque todos ellos con un número infinito de cifras. El primer subconjunto lo podemos representar fácilmente: {11111111....11..1; 11111111....11..3; 11111111....11..7; 11111111....11..9}. Tendría sólo cuatro elementos con infinitas cifras, formando un grupo abeliano multiplicativo.

Infinitos números y ninguno primo:

Podríamos establecer una aplicación elemento a elemento entre los números naturales y los infinitos elementos de este grupo (que no tiene primos). Para n = 3, tres cifras, tendríamos 64 elementos: 111, 113, 117, 119, 131, 133, 137, 139, 171, 173, 177, 179, 191, 193, 197, ...199,...399,...799,... 999. La relación elemento a elemento sería: 1---> 111; 2--->113; 3--->117....; 16--->199......32--->399;.......48--->799;......64--->999.

Si observamos el primer subconjunto con infinitas cifras, que hemos visto más arriba, los infinitos unos iniciales no son representativos. Lo que determinaría el orden y la relación con los números naturales sería la última cifra. Los siguientes cuatro números serían : 11111111....11..31; 11111111....11..33; 11111111....11..37; 11111111....1139. En esta ocasión las últimas dos cifras determinarían la relación de orden, y así indefinidamente.

En esta relación el uno se correspondería con 11111111....11..11 y el infinito con 99999999....99..99. Un "reloj" de infinitas horas!!! En realidad se pueden establecer infinitas relaciones entre los números naturales y este conjunto infinito. Podemos establecer otra relación entre los números naturales y cualquier subconjunto infinito del grupo abeliano con 4n  elementos, para n= infinito. Por ejemplo con el subconjunto que empieza por 13111111....11..11 y acaba con 13111999....99..99. El primero representaría al número natural 1 y el último al infinito: infinitos relojes de infinitas horas, cada uno, en cascada !!!

El "misterio" y el "poder" del infinito que como decía mi hija Alba de pequeñita:... "nunca para, siempre se está haciendo"...




2015/03/27

El Big Bang, una explosión en perfecto orden



La curvatura del espacio-tiempo se manifiesta como un efecto marea. Si caemos hacia una gran masa sentiremos que nuestro cuerpo se estira en la dirección de caida y se aplasta en las direcciones perpendiculares a aquella. Esta distorsión de marea aumenta a medida que nos acercamos, de forma que para un cuerpo que caiga a un agujero negro de varias masas solares el efecto lo destrozaría, destrozaría sus moléculas, sus átomos, después, sus núcleos y todas las partículas subatómicas que lo constituyeran. Un verdadero efecto desorganizador, y motor de desorden, de la gravedad en su máximo exponente. No sólo la materia, sino el propio espacio-tiempo encuentran su final en las llamadas singularidades del espacio-tiempo que representan los agujeros negros. Son consecuencias que se deducen de las ecuaciones clásicas de la relatividad general de Einstein y de los teoremas de singularidad de Penrose y Hawking.



Si los agujeros negros son singularidades en donde colapsa la materia y el propio espacio-tiempo, existen otro tipo de singularidades. Utilizando la dirección inversa del tiempo nos encontramos con la singularidad incial en el espacio-tiempo que llamamos Big Bang. Esta singularidad representa todo lo contrario, la creación del espacio-tiempo y de la materia. Aunque podríamos pensar que hay una completa simetría entre los dos fenómenos, cuando los estudiamos con detenimiento encontramos que no pueden ser exactamente inversos en el tiempo. La diferencia entre ellos contiene la clave del origen de la segunda ley de la termodinámica, la famosa ley que dice que :"La cantidad de entropía, o desorden, de cualquier sistema aislado termodinámicamente tiende a incrementarse con el tiempo, hasta alcanzar un valor máximo". También contine la clave de la llamada flecha del tiempo.


La entropía (o medida del desorden) en un agujero negro es elevadísima. De hecho, para hacernos una idea, la compararemos con la entropía que suponíamos que contribuía en mayor manera al total del Universo, la correspondiente a la radiación de fondo. Esta entropía, en unidades naturales, considerando la constante de Boltzman como unidad, es del orden de 108 por cada barión del Universo, mientras que la entropía por barión en el Sol es del orden de la unidad. Mediante la fórmula de Bekenstein-Hawking se encuentra que la entropía por barión en un agujero negro de masa solar (en agujeros más masivos es todavía mayor) es del orden de 1020 en unidades naturales.


Para un Big Crunch, o "crujido" final en que colapsara todo el Universo en un gigantesco agujero negro, la entropía por barión sería del orden de 1031. La existencia de la segunda ley de la termodinámica sería imposible en un universo que emergiera con ese desorbitado desorden,siguiendo una simetría temporal entre singularidades de colapso y de creación. De hecho el Big Bang fue una gran explosión en completo orden. Dio lugar a nuestro espacio-tiempo y a la materia de nuestro Universo y desde entonces ha ido aumentando la entropía, según la segunda ley, y marcando una flecha del tiempo que va desde este inicio al final del Universo.




El orden inicial, tal como apunta Penrose y se comenta en la entrada "las estrellas, fuente de orden y de baja entropía", es el responsable de todo nuestro orden actual y futuro, y de la organización que presentan nuestros organismos vivos.


Hasta tal punto fue ordenada la explosión inicial, que la distorsión destructiva a la que me refería al principio, que tiende a infinito en un agujero negro, fue igual a cero en el Big Bang. Esta distorsión del espacio-tiempo, con conservación de volumen, debida al tensor de curvatura espacio-temporal llamado Weyl, fue nula.


Comentario del autor (18-09-2007):
A diferencia de lo que ocurre en la implosión de la materia para formar un agujero negro, que es un fenómeno capaz de crear cantidades inmensas de entropía (o desorden), en el momento de la "explosión" del Big Bang la entropía fue mínima, de hecho es la única forma en que se puede dar un Universo con la segunda ley de la termodinámica. A partir de entonces la entropía no ha dejado de crecer.
Lo que ocurre es que la "explosión" del Big Bang no lo fue en el sentido que conocemos: algo que estalla en el espacio y en el tiempo, fue el propio "estallido" del espacio-tiempo. Para entenderlo se suele poner el ejemplo de un globo cuando se hincha. Debemos imaginar que la superficie del globo es el propio espacio-tiempo que se ensancha aunque de forma muy violenta, formando el propio espacio-tiempo que conocemos. No hay un centro estático de la explosión, porque todo se aleja de todo, tal como observamos en la expansión actual del Universo.



Reedición del post de fecha 26/09/2007. Un saludo amigos.

2015/02/01

El universo elegante



Según Einstein, la teoría de la relatividad general era demasiado hermosa para ser errónea. Mediante el principio de equivalencia extendió la sencilla simetría por la que las leyes de la física son idénticas para todos los observadores, en cualquier tiempo y lugar del universo, al caso en que dichos observadores se encuentran sujetos a movimientos acelerados. De Hecho, un observador con movimiento acelerado puede opinar que él, en realidad, está en reposo y la aceleración que experimenta es debida a un campo gravitatorio. Los efectos son completamente equivalentes.

En esa base tan simple y elegante descansa la teoría más bella y poderosa que tenemos sobre la gravedad. En cierta forma, la gravedad refuerza la simetría, garantiza que todos los puntos de vista de los observadores, todos los marcos de referencia posibles, tienen igual validez. Las fuerzas nuclear fuerte, débil y electromagnética también están conectadas con simetrías pero, en este caso son más abstractas que las asociadas a la gravedad, requieren de espacios más complejos y extendidos. Al igual que, en la relatividad general, la simetría entre todos los posibles puntos ventajosos de observación requiere la existencia de la fuerza gravitatoria, el resto de las fuerzas es necesaria para que el universo abarque simetrías especialesEstas simetrías, llamadas gauge, fueron desarrolladas primero por Hermann Weyl en la década de 1920 y por Chen_Ning Yang y Robert Mills en la década de 1950 y son la base del esfuerzo de los físicos en lograr la unificación de las cuatro fuerzas fundamentales.

Con el nacimiento de la teoría de cuerdas se logró un avance importantísimo, un principio de compatibilidad entre las dos grandes teorías actuales de la física, la relatividad general y la mecánica cuántica que parecían incompatibles. La presunción de que las partículas no eran puntuales sino el resultado de una cuerda vibrante, eliminaba los molestos infinitos asociados a los campos cercanos a las partículas puntuales, además introducía de forma natural a la partícula mensajera de la gravedad: el gravitón, una partícula de masa cero y spin 2, predicha por la relatividad general. La teoría de cuerdas resultaba ser una teoría cuántica y gravitatoria.

Desde los comienzos de la teoría de cuerdas, como una especie de entelequia matemática para explicar las interacciones entre los componentes de los hadrones (nucleones, como protón y neutrón), hasta su proliferación en cinco tipos diferentes de teorías y el nacimiento de la teoría M que las engloba, la aventura científica que supone ha cautivado a miles de científicos de todo el mundo. Involucra la física con las matemáticas más abstractas, que todavía no han sido descubiertas, y en esa intrincada andadura encontramos a un verdadero genio en ambas disciplinas: Edward Witten. En el camino se ha encontrado una extraña simetría llamada dualidad T, o de radio grande/radio pequeño, por la cual las propiedades físicas de cierto tipo de cuerda, en un universo dotado de una dimensión circular de radio R, son absolutamente idénticas a las propiedades físicas de otro tipo de cuerda en un universo dotado de una dimensión circular de radio 1/R. Las cinco teorías de cuerdas existentes, junto con la teoría M, se muestran duales entre si y unidas en un solo marco teórico.

Las once dimensiones espaciotemporales de la teoría M y la forma en que se enrollan las dimensiones ocultas en los espacios de Calabi-Yau nos indican que la unidad cosmológica de las fuerzas fundamentales se consigue más fácilmente utilizando el marco de la teoría M. Pero las cuerdas ya no están solas, la teoría M incluye otros objetos: membranas vibratorias bidimensionales, burbujas tridimensionales que se ondulan, llamadas tribranas, y además una gran cantidad de otros ingredientes diversos.

Esto y muchísimo más, lo encontraréis, magníficamente explicado, en el apasionante libro de Brian Green "EL UNIVERSO ELEGANTE. Supercuerdas, dimensiones ocultas y la búsqueda de una teoría final", de la Editorial Crítica.Barcelona. 2007.

Nota.- José Luis, un amable lector nos envía unos enlaces a videos explicativos, relacionados con el libro, y un par de post de su blog:

La teoría de cuerdas (1)
La teoría de cuerdas (2)

Documentales de El universo elegante:
Parte 1, El sueño de Einstein 
Parte 2, La clave está en la cuerda
Parte 3, Bienvenido a la 11ª dimensión

Reedición de una entrada clásica de este blog. Un saludo amigos.

2015/01/16

Caos que vino del orden: el efecto mariposa

En el siglo XVIII el gran filósofo, matemático y astrónomo Pierre Simon Laplace, en plena euforia por el éxito de las leyes newtonianas, suponía que con esas leyes en la mano y con lo datos necesarios: “Una inteligencia abarcaría en la misma fórmula los movimientos de los cuerpos más gigantescos del cosmos y los del átomo más imperceptible; para ella no habría nada incierto, y así el futuro como el pasado estarían ante sus ojos”. Isaac Asimov, muchos años después, en uno de sus ensayos sobre la incertidumbre, comparaba esa actitud con la del joven que es lo suficientemente inmaduro para creer que lo sabe todo. Con los años van desapareciendo muchas certidumbres y de la misma forma, a principios del siglo XX con la teoría de la relatividad de Einstein, con la física cuántica y la incertidumbre de Heisenberg, los viejos esquemas deterministas fueron cayendo y dejando tras de si un mundo menos seguro e intuitivo. Aún así, hasta mediados del siglo pasado todavía era una creencia general entre los científicos que dado un conocimiento aproximado de las condiciones iniciales, y, conociendo la ley natural, podía calcularse el comportamiento aproximado de un sistema.
Se creía que de la misma forma que los astrónomos consiguieron hacer sus previsiones sobre los movimientos de los astros, con el conocimiento de las leyes que se tenía sobre el tiempo atmosférico y la potencia de cálculo que iban a brindar los ordenadores se iba a poder prever, cada vez con mayor aproximación, el tiempo atmosférico. Se suponía que el problema que se planteaba era semejante, una cuestión de aproximaciones, que siendo cada vez mejores, conseguirían una mejor previsión a largo plazo. El optimismo irreal que caracterizó los años 1950 y 1960, en lo que a a la previción del tiempo atmosférico se refería, se vio truncado por un asombroso descubrimiento del meteorólogo y matemático Edward Lorenz.
Lorenz, como matemático que era, trató de extraer la esencia de lo que ocurría con el tiempo atmosférico y encontró unas sencillas y, aparentemente, anodinas ecuaciones diferenciales. No parecían tener nada de particular, pero al tratar de representarlas se dio cuenta, por casualidad, de que una diferencia mínima en los datos de entrada originaba que, al pasar el tiempo, el patrón representado variara de forma completamente diferente. Descubrió los sistemas muy sensibles a las condiciones iniciales: una pequeñísima variación en los datos de entrada originaba resultados completamente diferentes. Estudiando estos sistemas en un espacio abstracto llamado espacio de fases se descubrió que mientras los sistemas conocidos tendían a figuras concretas y sencillas como puntos o circunferencias, llamadas atractores, estos otros tendían a figuras de complejidad infinita que fueron bautizados con el nombre deatractores extraños. El primero de estos atractores es el atractor llamado la mariposa de Lorenz que aparece en la figura superior.
A partir de sistemas conocidos y regidos por ecuaciones en “completo orden” obtenemos unos sistemas que parecen llevar el caos en lo más profundo de su esencia. De forma exagerada, pero muy ilustrativa, Lorenz explicaba que los sistemas relacionados con el tiempo meteorológico eran tan sensibles a las condiciones inciales que el simple aletear de una mariposa, en un rincón de China, podría variar las condiciones climatológicas en Alabama. A partir de un orden establecido, se producen infinidad de realimentaciones en las que intervienen la convección del fluido caliente, su velocidad y la transferencia del calor entre diferentes capas del mismo. El orden lineal es sustituido por la no linealidad caótica y muy sensible a las más pequeñas variaciones.
El caos que vino del orden: el efecto mariposa, representado por el atractor de Lorenz, fue la primera criatura de un nuevo orden en el que el caos es un componente esencial. El comienzo de una nueva ciencia: la ciencia del caos.
LibroCAOS, la creación de una ciencia, de James Gleick. Una obra maestra de la divulgación de esta nueva ciencia que es el caos. Una ciencia de las cosas cotidianas: del arte y de la economía, de los ritmos biológicos y de los atascos de circulación, de las cascadas y del tiempo…

Reedición del post del mismo nombre de mi colaboración con Libro de notas (Ciencias y letras)

2014/12/30

La sorprendente energía del vacío



Geometría determinada por la energía del vacío

Las fluctuaciones de energía del vacío determinan la propia geometría del espacio. No son simples variaciones sobre un fondo fijo y estable, por lo que analizando su estructura podremos averiguar algo más sobre la referencia espaciotemporal que determinan. Por una parte son no diferenciables, hasta el punto de que son la causa directa de la desaparición del concepto clásico de trayectoria continua en el vacío. Por otra parte su estructura es auto semejante a cualquier escala:
Si tomamos cualquier distancia mayor que la distancia de Planck, por pequeña que sea (diámetro atómico, por ejemplo) y cualquier otra distancia de orden cósmico (diámetro de un cúmulo estelar), a una distancia doble le
corresponderá una energía del vacío mitad, y a una distancia mitad una energía del vacío doble (inverso de la distancia).
En base a estas simples propiedades consideraremos una hipótesis de trabajo:
que la estructura asociada a la energía del vacío de las fluctuaciones cuánticas es fractal  y trataremos de estudiar sus características.

Dimensión fractal

La característica más especial de los fractales es su dimensión. Siempre es positiva y superior a su dimensión topológica. En cierta manera, de forma intuitiva nos indica la dimensión del espacio que son capaces de ocupar. Una cuartilla es un ejemplo de objeto de dimensión topológica 2, pero si la arrugamos conseguimos que ocupe un espacio de mayor dimensión, entre 2 y 3 (normalmente fraccionario). Lo mismo ocurre con una línea (dimensión 1) que si la hacemos lo suficientemente intrincada e irregular es capaz de ocupar un plano (dimensión 2) e incluso un espacio (dimensión 3). Si la línea llega a ocupar el plano su dimensión fractal será 2 y si ocupa el espacio tridimensional, su dimensión fractal será 3. Conforme mayor sea su dimensión fractal, más intrincado e irregular será el fractal: a su dimensión topológica se le suma un coeficiente dimensional que completa el valor de su dimensión. Este coeficiente, normalmente fraccionario, nos indica el grado de irregularidad del fractal.

Dependencia espacial en los fractales   


La líneas fractales gozan de una característica notable con relación a su dependencia espacial: una línea fractal capaz de recubrir el plano, para alejarse de cualquier punto arbitrario una distancia efectiva L debe recorrer una distancia media L2. A otra línea fractal capaz de llenar el espacio le ocurre algo similar: para alejarse de cualquier punto arbitrario una distancia efectiva L, deberá recorrer, como media, una distancia total L3. Es decir, el valor de los exponentes 2 y 3 se corresponde con las dimensiones fractales de las líneas.
Sabiendo la dimensión del fractal podemos calcular su dependencia espacial y a la inversa. Lo que ocurre con las curvas fractales (dimensión topológica 1) lo podemos generalizar a cualquier estructura fractal continua (e isótropa) con mayor dimensión topológica, dividiendo su dimensión fractal por su dimensión topológica.
Reducimos así la dispersión de resultados y encontramos más fácilmente símiles con ejemplos sencillos como trayectorias unidimensionales. A este cociente le llamaremos dimensión fractal relativa:

Dim. frac. relativa = (dimens. topológica + coef. dimensional )/(dimens. topológica).

En nuestro caso conocemos que la energía asociada al vacío depende inversamente de la distancia (L-1). Si fuera una simple línea (dimensión 1) encontraríamos que su dimensión fractal sería -1, pero como la energía es una magnitud tridimensional su dimensión fractal será -3, lo que obedece a un coeficiente dimensional negativo e igual a -6.

Tanto la dimensión fractal como el coeficiente dimensional negativos son resultados anómalos que obedecen a una causa sorprendente que estudiaremos a continuación. Siempre en base a la hipótesis fractal de las fluctuaciones que hemos planteado.