2006/10/17

El efecto mariposa, un atractor extraño




El orden lleva asociado un grado importante de predicción, al caos le sucede lo contrario. Los sistemas lineales, representan el orden, son predecibles y cómodos de manejar, de ahí nuestra tendencia a generalizarlos. Ante un sinfín de situaciones generalizamos, proyectamos los datos del presente para tratar de averiguar un comportamiento futuro y casi siempre nos va bien. Pero existen sistemas que se resisten: pequeñas variaciones, incertidumbres, en los datos iniciales desembocan en situaciones finales totalmente descontroladas e impredecibles. Son los llamados sistemas caóticos ( En la figura, atractor extraño "poisson_saturne" hecho con el programa Chaoscope).


Para estudiar estos sistemas se requiere de una metodología diferente. Su estudio se realiza en el llamado espacio de fases, un espacio abstracto en el que se representan todas las variables dinámicas del sistema. Por ejemplo, un péndulo simple ideal se vería representado por dos variables, la velocidad y la posición de la masa suspendida. Su representación podría hacerse, por tanto, en el plano y sería una circunferencia. Cada punto de la misma representaría dos cantidades, la velocidad y la posición, en ese momento.


Esa figura en el espacio de fases, a la que se aproxima el fenómeno estudiado, se le llama su atractor. En los sistemas no caóticos el atractor suele ser un punto, una circunferencia, una figura geométrica conocida, pero en los sistemas caóticos presenta una forma “extraña”, de ahí que reciba el nombre de “atractor extraño”, con una dimensión fraccionaria o fractal ( En la figura, atractor de Lorenz, en 3D, con el programa Chaoscope).

El primero de éstos fue hallado, por casualidad, por el meteorólogo Edward Lorenz cuando trataba de encontrar un modelo matemático que permitiera predecir el comportamiento de grandes masas de aire. Consiguió ajustar el modelo a sólo tres variables que indican como cambian la velocidad y la temperatura del aire a lo largo del tiempo (atractor de Lorenz).


Después de haber estudiado el modelo, volvió a introducir los datos iniciales - esta vez con menos decimales- y el resultado que obtuvo fue completamente diferente del anterior. Cuando reflexionó sobre los resultados se dio cuenta que el sistema era extremadamente sensible a las condiciones iniciales: pequeñas perturbaciones en los datos de partida tienen una gran influencia sobre el resultado final. Sus ecuaciones captaban la esencia de la verdadera atmósfera. “Aquel primer día ( invierno de 1961) decidió que los pronósticos amplios estaban condenados a la extinción”. Pero vio más que azar en su modelo del tiempo: una fina estructura geométrica, orden disfrazado de casualidad.


Para explicar de una manera gráfica – y exagerada - la cuestión se le ocurrió que el simple aleteo de una mariposa, que no se hubiera tenido en cuenta en los datos iniciales, podía modificar una predicción hasta hacerla totalmente inviable después de un determinado tiempo.


Sobre el efecto mariposa se han escrito cientos de artículos, novelas, canciones y se han hecho películas. Recientemente he leído un artículo de Enrique Dans, profesor del Instituto de Empresa, en el que compara el “ecosistema de Internet” con los sistemas no lineales y complejos como el tiempo atmosférico:” Las variables en juego ( en Internet) no son tantas: si en el clima hablamos fundamentalmente de velocidad y temperatura del aire, en Internet hablamos de visitas, vínculos y cuestiones afines. Pero el posible impacto de una variación infinitesimal en medición de las variables de origen puede tener un impacto brutal en los resultados finales,...” . “ Criterios que todo el mundo, aparentemente, da por buenos, como el sacrosanto PageRank de Google, la cuenta de vínculos entrantes de una página web que lleva a cabo Technorati o los rankings de popularidad de Alexa son medidas completamente burdas, groseras, carentes de inteligencia, que responden únicamente al deseo e intentar reducir la incertidumbre, pero que lo hacen, en general, bastante mal.”


En este sentido nos encontramos en la era anterior al descubrimiento del efecto mariposa, utilizamos métodos lineales para tratar de analizar los sistemas complejos, no lineales, en donde las realimentaciones de todo tipo, y a todos los niveles, son la propia esencia del sistema. Necesitamos conocer "el atractor extraño de Internet".

Para saber más:"Caos,La creación de una ciencia", de James Gleik. Seix Barral. Barcelona 1988. Un magnífico libro

12 comentarios:

Illaq dijo...

Si he entendido bien lo que dice Enrique Dans, que citas en el post, me sorprende (aunque solo hasta cierto punto) la afirmación de que "las variables en juego no son tantas". Quizá el carácter burdo de las medidas que se utilizan en Internet se deba, precisamente, a que el número real de variables es inmenso. Solo la utilización de un truco estadístico reductor (como los que utilizan a menudo en economía) puede permitir semejante afirmación, porque, en mi opinión, Internet (como cualquier sistema social) es un sistema hipercomplejo, completamente no lineal, que merece la pena estudiarse desde ese mismo punto de vista. Tengo la impresión de que, probablemente, metiéndonos en harina, encontraríamos más de un atractor extraño. Pensemos que, en el sistema Internet, es preciso contar con sociedades, grupos e individuos. Si solo un individuo es lo suficientemente complejo como para imaginarlo como un sistema caótico... En fin, ya digo que es una opinión y que, a lo peor, no he entendido la cuestión. Saludos.

Salvador dijo...

Esa extremada complejidad fue la que encontró Lorenz al estudiar el sistema complejo del tiempo atmosférico. El atractor extraño es capaz de encerrar en un modelo finito una complejidad (turbulencia) que siempre ha desconcertado por completo a los científicos.Los grupos, individuos y sociedades serían ( es una aproximación)los diferentes niveles turbulentos ( torbellinos a todas las escalas).
Un saludo

Anónimo dijo...

Me divierte mucho de encontrar un blog como éste. Me alegro por la existencia de un punto de contacto entre gente que comienza a dejar de pensar para comenzar a ser inteligente.

Zapatero fue inteligente hasta que dejó de serlo cuando comenzó a pensar. Abandonó el Paraíso por una manzana que, además, está hecha de mordidas.

Saludos

gensar dijo...

guauuu, esto si q es un tema interesante de leer, tenía interés en ambas cosas, los fractales y el internet social, pero no había pensado (o no lo había relacionado) así...
creo q voy a leerme todo tu blog...

Cochiblues dijo...

La improvisación en el blues o en el jazz es un caos es un sistema con atractor extraño, totalmente impredesible y disfrutable en la medida que el ego o la racionalidad del ejecutante no la intervenga.......¿de donde viene la obseción del ser humano por predecir el futuro??? si este es un caos.....impredecible y vulnerable al mas sutil aleteo de una mariposa.....

Salvador dijo...

Muy cierto amigo, tenemos la obsesión de dominarlo y preverlo todo, pero la realidad se impone y la ciencia cada vez es más consciente de sus dificultades más absolutas por conseguirlo.
Un saludo.

Laia dijo...

Hola, caí por azar en tu pequeño-gran universo blogosférico y quedé encantada con los contenidos de los posts que leí...ya era hora que encontrara un lugar como esta Bella Teoría...prometo seguir leyendo más cositas!

Por cierto, quedas invitad@ a un paseo por mi laberinto de los espejos rotos...

http://laberintodeespejosrotos.blogspot.com


Saludos

Laia

Salvador dijo...

Gracias, he aceptado la invitación y acabo de hacer una visita por tus laberintos. Un saludo.

muñeqita dijo...

la teoria del caos ha sido relativamente intensiva en mi vida le ha dado un nuevo brito de serenidad vedica y un poco de asfalto e incluso rolado mi vida de tal modo que la insignifican-cia me ha enormecido y llenadoo mi vida para ser algo ambivalente de entender

artemisa dijo...

Que interezante, creo que la vida misma deja de parecer tan plana. Voy a seguir su Blogs. Gracias.

artemisa dijo...

Interesante

Abuelo Número "e" dijo...

Cáncer y Bolsa: de Fractales a Atractores:
Por Carlos Torres Miranda
NOTAS:

a) FRACTALES: se basan en ecuaciónes matemáticas complejas (imaginarias o
analíticas).
Se representan ecuaciones con números complejos.
Ejemplo: el fractal de Mandelbrut (en la naturaleza).
b) ATRACTORES: se basan en patrones que se generan al repetir un mismo
experimento matemático o físico-químico infinitas veces,
Se representan sistemas de ecuaciones diferenciales.
Ejemplo: el atractor de Lorenz (usado para controlar
fenómenos atmosféricos).
c) CONSTANTES: son claves para la concatenación de a) y b), igualándolas.

PROCESOS:

1.- CÁNCER:

Creo firmemente que para los Cánceres, en los Fractales y los Atractores (comocontraesencia a los Fractales), se encuentra la llave de un método para la sanación, por métodos puramente MATEMÁTICOS, y no bioquímicos, del Cáncer, con la inestimable ayuda subordinada de otras disciplinas.
El Cáncer como proceso caótico desarrollado como un fractal se ordenaría y confinaría en su/s Atractor/es Asociado/s correspondiente/s.
Es decir, analizando el Fractal, se hallaría su Atractor Asociado (ó recíprocamente), se confinaría el Cáncer en él, y sería lo que se examinara exhaustivamente para curar los Cánceres, así como otras enfermedades. Esto convertiría el Cáncer en una entelequia (o recuerdo).
2. BOLSA:
Intercambiando “CÁNCER” por “BOLSA”, tal vez se podría controlar asimismo el
Mercado, es decir, las Cotizaciones de los Valores de los Mercados Bursátiles de la
Bolsa.
Como volvemos a tratar con teorías como las del Orden y el Caos,
en Ambientes de Incertidumbre ó de Certidumbre con Riesgo Fijado en el caso del
Mercado, se haría nuevamente considerando éste como un Fractal que generaría
Resultados económicos (Beneficios ó Pérdidas).
La Economía mundial podría ir mejor con éstos patrones: Fractales que se
mejorarían posteriormente con Atractores, maximizando ó minimizando a
conveniencia los Resultados, económicos ú otros, en aras ó con la Utilidad, de
funcionar mejor todo.

ANEXO

Ya se habla de que las tres teorías más punteras de la física actualmente pueden ser:
Relativista o de lo grande (Lorentz, Einstein …)
Cuántica o de lo pequeño (Heisenberg, Bohr…)
Orden y Caos o de lo caótico (fractal de Mandelbrut, atractor de Lorenz …)
CARLOS TORRES NIRANDA
LICENCIADO EN MATEMÁTICAS