2006/06/30

Curva de Koch y vacío cuántico

La curva de Koch es un fractal clásico que nos puede orientar sobre el procedimiento de cálculo de la dimensión fractal. En la figura observamos tres iteraciones que nos muestran su construcción: sobre el segmento inicial AB volvemos a construir la figura completa en la segunda iteración y de la misma forma hacemos en la tercera.
El cociente (Log 4)/ (Log 3) da el valor de la dimensión fractal de la figura. El número 4 indica el número de divisiones, mientras que el número 3 es el inverso de la razón de homotecia : el todo es descomponible en 4 partes (segmentos AB,BC,CD,DE) las cuales se pueden deducir de él por una homotecia de razón 1/3 (los cuatro segmentos se proyectan sobre un segmento de longitud 3 : AB,BD,DE).

Si medimos la distancia entre los puntos AE con una regla cuya mínima medida sea 3, obtendremos que dicha distancia es 3. Por el contrario, si medimos la distancia con una regla de mínima distancia 1, la medida AE nos dará como resultado 4. El cociente entre los logaritmos de estos números nos darán la dimensión fractal que apuntábamos más arriba. Es evidente que para un segmento lineal encontraríamos el mismo valor para las dos medidas y el cociente entre sus dos logaritmos sería la unidad, que es la dimensión de una línea recta clásica euclideana.

En la curva de Koch la relación logarítmica de las distancias 4 y 3 nos dan la dimensión fractal. El valor 4 determina el patrón de irregularidad y el valor 3 , en cierta forma, su proyección. Para el vacío cuántico los valores son N y 1/N ( relación, en el post anterior, entre el lado y el perímetro del Ovillo de Alba), lo que nos da una idea de las formidables energías implicadas en lo que llamamos vacío cuántico: para una energía de magnitud N sólo se proyectaría en nuestro espacio tridimensional un valor 1/N.

2 comentarios:

Chema dijo...

Muy interesante, felicidades.

Salvador dijo...

Gracias Chema. ¿Eres Chema del Barrio de Telefónica?. Un saludo lo seas o no.