Energía oscura: catástrofe del vacío, entropía holográfica, energía y longitud de Planck

 Dark Energy: Vacuum Catastrophe, Holographic Entropy, Energy and the Planck Length

Imaginemos que queremos calcular la cantidad de manzanas que tiene un árbol muy grande, enorme. Sabemos por experiencia la cantidad aproximada, pero la queremos calcular de forma científica con el método más moderno que tenemos. El problema que encontramos es que el cálculo nos da el valor esperado seguido por 7 ceros: una barbaridad. Este es un ejemplo exagerado, pero la realidad de la “catástrofe del vacío” es todavía más exagerada.

El problema llamado de la catástrofe del vacío: sabemos la densidad de la energía del vacío, sabemos el volumen del universo y a nivel cosmológico su influencia en la expansión del mismo, el problema es que si tratamos de calcular la energía del vacío mediante la teoría cuántica de campos obtenemos el valor esperado seguido por 123 ceros.

Un camino: Al considerar la energía del vacío cuántico con estructura fractal y tratar de encontrar su dimensión fractal encontré una expresión muy sencilla, equivalente a cómo medimos la curva de  Koch en dos dimensiones siguiendo todo su perímetro en lugar de su proyección sólo en una dimensión. La expresión, como vimos en el anterior post sería:

 (Energía de Planck)x(Radio_Universo_Observable)/(Longitud_de_Planck) =

                                         (Ep)x(Ru)/Lp = E*   

Es decir, la energía de Planck por el número de veces que es mayor el radio del universo observable que la longitud de Planck.

A esta expresión de la energía del vacío la llamaremos E*  

A la energía oscura la llamaremos EΛ

Para el Radio del universo actual: 13,8 mil millones de años, ó 46,3 mil millones de años luz de radio observable, vimos que el cociente => E* / EΛ  aproximadamente 2,5, es decir del mismo orden de magnitud, mientras que la teoría cuántica de campos da una magnitud 123 veces mayor (la unidad seguida de 123 ceros!!!)

El problema es que esta energía E*  depende del radio y la energía oscura del radio a la potencia cúbica. Le falta una potencia dos del radio, precisamente una entropía holográfica que depende del R2. Si multiplicamos E* por la entropía holográfica del horizonte para el radio del universo volvemos a encontrar el valor desmesurado que nos da la teoría cuántica de campos, pero podemos buscar una función F(S) dependiente de la entropía que multiplicada por  E* nos de el valor de la energía oscura  EΛ .

Si S0 es la entropía holográfica actual del horizonte observable la función F(S):

        F(S) = 0,40 S/S0   es decir    EΛ  =   E* 0,40  S/S0                   

• A 15 mil millones de años ( Gyr) de edad del universo, la entropía habría aumentado un 17%.

• A 18 Gyr un 57%.

• A  21 Gyr se habría duplicado.

• A 24  Gyr sería 2,4 veces la actual (S2,4) y las energías EΛ   y   E*    prácticamente se igualarían.

       

En este último momento, en que se igualan las dos energías, a unos 24 Gyr (mil millones de años desde el Big Bang) se puede escribir:

                                                  EΛ/E* = S/S2,4

La energía oscura en función del radio del horizonte observable, de la energía de Planck, longitud de Planck, y la entropía holográfica del horizonte holográfico.