Geometría fractal del vacío cuántico

Mediante un instrumento matemático sencillo y propiedades
 básicas de las fluctuaciones cuánticas del vacío descubrimos
 su estructura oculta.

A veces lo más sorprendente es lo que ocurre cada día. La transparencia del

vacío, por ejemplo, que todo el mundo da por natural y lógica, puede que no lo

sea tanto. Sobre todo si consideramos las tremendas energías asociadas al

vacío cuántico. A la menor distancia posible,10^-35metros, llamada longitud de

Planck, se le asocia una masa del orden de 2x 10^-5 gramos. Si mantuviéramos

la misma relación y asignáramos la masa correspondiente a un metro, nos

encontraríamos con la friolera de 1.2 x 10²⁴ toneladas. Pero las fluctuaciones

cuánticas del vacío están acotadas y dependen del inverso de la distancia: esa

es la razón de que observemos el vacío transparente y completamente vacío.

El cuanto de acción es el responsable de la energía asociada al vacío, de sus

fluctuaciones cuánticas. Su extremada pequeñez nos permite ver nuestro

mundo cotidiano con una apariencia continua, como la textura de una película

fotográfica con grano extremadamente fino. Así podemos distinguir entre las

propiedades macroscópicas de la materia, que rigen nuestra vida habitual, y las

microscópicas o cuánticas que determinan el comportamiento del mundo

corpuscular.

Geometría determinada por la energía del vacío

Las fluctuaciones de energía determinan la propia geometría del espacio. No

son simples variaciones sobre un fondo fijo y estable, por lo que analizando su

estructura podremos averiguar algo más sobre la referencia espaciotemporal

que determinan. Por una parte son no diferenciables, hasta el punto de que son la

causa directa de la desaparición del concepto clásico de trayectoria continua en

el vacío. Por otra parte su estructura es auto semejante a cualquier escala:

Si tomamos cualquier distancia mayor que la distancia de Planck, por pequeña

que sea (diámetro atómico, por ejemplo) y cualquier otra distancia de orden

cósmico (diámetro de un cúmulo estelar), a una distancia doble le

corresponderá una energía del vacío mitad, y a una distancia mitad una

energía del vacío doble (inverso de la distancia).

En base a estas simples propiedades consideraremos una hipótesis de trabajo:

que la estructura asociada a la energía del vacío de las fluctuaciones cuánticas

es fractal  y trataremos de estudiar sus características.

Dimensión fractal

La característica más especial de los fractales es su dimensión. Siempre es

positiva y superior a su dimensión topológica. En cierta manera, de forma

intuitiva nos indica la dimensión del espacio que son capaces de ocupar. Una

cuartilla es un ejemplo de objeto de dimensión topológica 2, pero si la

arrugamos conseguimos que ocupe un espacio de mayor dimensión, entre 2 y

3 (normalmente fraccionario). Lo mismo ocurre con una línea (dimensión 1) que

si la hacemos lo suficientemente intrincada e irregular es capaz de ocupar un

plano (dimensión 2) e incluso un espacio (dimensión 3). Si la línea llega a

ocupar el plano su dimensión fractal será 2 y si ocupa el espacio tridimensional,

su dimensión fractal será 3. Conforme mayor sea su dimensión fractal, más

intrincado e irregular será el fractal: a su dimensión topológica se le suma un

coeficiente dimensional que completa el valor de su dimensión. Este

coeficiente, normalmente fraccionario, nos indica el grado de irregularidad del

fractal.

Dependencia espacial en los fractales ...  Leer todo el artículo