El teorema de Gödel, sobre la verdad y la demostrabilidad

El teorema de Gödel es equiparable por su importancia a la teoría de la relatividad de Albert Einstein, y es una de las construcciones fundamentales de las matemáticas de todos los tiempos. Gödel utilizó el rigor de las matemáticas para demostrar, sin lugar a dudas, que las matemáticas mismas son incompletas. En su artículo de 1931, Gödel demuestra que en cualquier sistema lógico basado en axiomas y reglas de inferencia, existen enunciados cuya verdad o falsedad no vamos a poder decidir, basándonos en la propia lógica matemática del sistema. Antes de Gödel esto ni siquiera se consideraba, pues lo interesante de un enunciado era poder demostrar que era verdadero o bien era falso. A partir de Gödel aparece una diferencia muy sutil entre verdad/falsedad y demostrabilidad.

El teorema de Gödel tiene que ver con enunciados que hacen referencia a sí mismos. Sócrates afirmaba, en su famosa frase:" Yo sólo sé que no sé nada". Se contradecía, al afirmar que sólo sabía una cosa y, al mismo tiempo, no sabía nada:hacía referencia a si mismo y ahí es donde residía su contradicción. A principios del siglo XX (1902) el gran matemático y filósofo Bertran Russell, que entonces era un joven de 30 años, le envió una carta al gran matemático Gottlog Frege, uno de los creadores de la lógica simbólica, en la que le planteaba una paradoja que generaba una contradicción en su sistema de axiomas (ver explicación sencilla). Frege había publicado ya un primer tomo tratando de sistematizar toda la matemática en base a la pura lógica, pero al recibir la carta de Russell se dio cuenta que la obra de sistematización, que le había empleado toda su vida, quedaba en entredicho. Así lo reflejó, con tristeza, al publicar su segundo tomo en el que debía concluir su labor sistematizadora.

Al cabo de unos años (1913), el propio Rusell y otro gran matematico, Alfred North Whitehead, trataron de reparar el daño hecho por su paradoja, al formidable edificio de la lógica matemática, escribiendo una obra monumental que titularon Principia Mathematica. Llegaron a desarrollar un sistema matemático de axiomas y reglas de inferencia, cuyo propósito era el que fuera posible traducir en su esquema todos los tipos de razonamientos matemáticos correctos. Todo estaba especialmente cuidado para impedir los tipos de razonamiento paradójico que conducían a la propia paradoja de Russell. Posteriormente, el matemático David Hilbert se embarcó en la tarea de establecer un esquema mucho más manejable y comprensible. Se incluirían todos los tipos de razonamientos matemáticamente correctos para cualquier área matemática particular. Además, pretendía que fuera posible demostrar que el esquema estaba libre de contradicciones. Entonces, las matemáticas estarían situadas, para siempre, sobre unos fundamentos inatacables.
Pero en 1931 Kurt Gödel, un joven matemático austríaco de 25 años, publicó su famoso artículo" Sobre proposiciones formalmente no decidibles en Principia Mathematica y sistemas relacionados" y desmontó, definitivamente, la soberbia estructura montada sobre la lógica matemática, que se suponía completa. Destrozó el programa planeado por Hilbert, porque demostró que cualquiera de estos sistemas matemáticos precisos (formales) de axiomas y reglas de inferencia (finitos), siempre que sea lo bastante amplio para contener descripciones de proposiciones aritméticas simples y siempre que esté libre de contradicción, debe contener algunos enunciados que no son demostrables ni indemostrables con los medios permitidos dentro del sistema. De hecho, por sorprendente que parezca, Gödel demostró que el mismo enunciado de la consistencia del propio sistema axiomático debe ser una de esas proposiciones indecidibles.

Gödel nos descubrió que la verdad es una categoría superior a la demostrabilidad, y que su argumento nos da la posibilidad, mediante intuición directa, de ir más allá de las limitaciones de cualquier sistema matemático formalizado. Penrose utiliza el argumento de Gödel para demostrar el funcionamiento no algorítmico de la mente. El sistema matemático más perfecto que podamos conseguir, con un número finito de axiomas y reglas de inferencia, es incapaz por principio de probar la verdad/falsedad de enunciados que nosotros, desde fuera del sistema, advertimos sin demasiada dificultad. Un ordenador basado en la programación automática que conocemos, a base de algoritmos matemáticos, tiene una limitación fundamental independiente de que el programa sea mejor o peor o que su memoria y capacidad de cálculo sean de mayor o menor potencia.

Nota (última edición -11 h. 3 junio,2007):

Entre las numerosas demostraciones del teorema de Gödel que han aparecido, es muy interesante la demostración que ha hecho Gregory Chaitin con base en argumentos de la teoría de la información. Con este lenguaje, la forma del enunciado del teorema sería:

" Si un teorema contiene más información que un conjunto dado de axiomas, entonces es imposible derivar dicho teorema a partir de los axiomas".

Tanto en física como en matemáticas la información es una magnitud fundamental que nos puede guiar por caminos, aparentemente, impracticables. La teoría de la información, por ejemplo, nos acota la cantidad de información que puede contener una determinada región del espacio, pues está íntimamente relacionada con la entropía. (Ver la entrada: ¿Universo holográfico?)



Página web: Sobre el Teorema de Gödel, de la Universidad Autónoma de México (también en PDF)

Libro: " La nueva mente del emperador" de Roger Penrose. Ver el apartado en que utiliza el argumento de Gödel para demostrar el funcionamiento no algorítmico de la mente.

El universo elegante

Según Einstein, la teoría de la relatividad general era demasiado hermosa para ser errónea. Mediante el principio de equivalencia extendió la sencilla simetría por la que las leyes de la física son idénticas para todos los observadores, en cualquier tiempo y lugar del universo, al caso en que dichos observadores se encuentran sujetos a movimientos acelerados. De Hecho, un observador con movimiento acelerado puede opinar que él, en realidad, está en reposo y la aceleración que experimenta es debida a un campo gravitatorio. Los efectos son completamente equivalentes.

En esa base tan simple y elegante descansa la teoría más bella y poderosa que tenemos sobre la gravedad. En cierta forma, la gravedad refuerza la simetría, garantiza que todos los puntos de vista de los observadores, todos los marcos de referencia posibles, tienen igual validez. Las fuerzas nuclear fuerte, débil y electromagnética también están conectadas con simetrías pero, en este caso son más abstractas que las asociadas a la gravedad, requieren de espacios más complejos y extendidos. Al igual que, en la relatividad general, la simetría entre todos los posibles puntos ventajosos de observación requiere la existencia de la fuerza gravitatoria, el resto de las fuerzas es necesaria para que el universo abarque simetrías especiales. Estas simetrías, llamadas gauge, fueron desarrolladas primero por Hermann Weyl en la década de 1920 y por Chen_Ning Yang y Robert Mills en la década de 1950 y son la base del esfuerzo de los físicos en lograr la unificación de las cuatro fuerzas fundamentales.

Con el nacimiento de la teoría de cuerdas se logró un avance importantísimo, un principio de compatibilidad entre las dos grandes teorías actuales de la física, la relatividad general y la mecánica cuántica que parecían incompatibles. La presunción de que las partículas no eran puntuales sino el resultado de una cuerda vibrante, eliminaba los molestos infinitos asociados a los campos cercanos a las partículas puntuales, además introducía de forma natural a la partícula mensajera de la gravedad: el gravitón, una partícula de masa cero y spin 2, predicha por la relatividad general. La teoría de cuerdas resultaba ser una teoría cuántica y gravitatoria.

Desde los comienzos de la teoría de cuerdas, como una especie de entelequia matemática para explicar las interacciones entre los componentes de los hadrones (nucleones, como protón y neutrón), hasta su proliferación en cinco tipos diferentes de teorías y el nacimiento de la teoría M que las engloba, la aventura científica que supone ha cautivado a miles de científicos de todo el mundo. Involucra la física con las matemáticas más abstractas, que todavía no han sido descubiertas, y en esa intrincada andadura encontramos a un verdadero genio en ambas disciplinas: Edward Witten. En el camino se ha encontrado una extraña simetría llamada dualidad T, o de radio grande/radio pequeño, por la cual las propiedades físicas de cierto tipo de cuerda, en un universo dotado de una dimensión circular de radio R, son absolutamente idénticas a las propiedades físicas de otro tipo de cuerda en un universo dotado de una dimensión circular de radio 1/R. Las cinco teorías de cuerdas existentes, junto con la teoría M, se muestran duales entre si y unidas en un solo marco teórico.

Las once dimensiones espaciotemporales de la teoría M y la forma en que se enrollan las dimensiones ocultas en los espacios de Calabi-Yau nos indican que la unidad cosmológica de las fuerzas fundamentales se consigue más fácilmente utilizando el marco de la teoría M. Pero las cuerdas ya no están solas, la teoría M incluye otros objetos: membranas vibratorias bidimensionales, burbujas tridimensionales que se ondulan, llamadas tribranas, y además una gran cantidad de otros ingredientes diversos.

Esto y muchísimo más, lo encontraréis, magníficamente explicado, en el apasionante libro de Brian Green "EL UNIVERSO ELEGANTE. Supercuerdas, dimensiones ocultas y la búsqueda de una teoría final", de la Editorial Crítica.Barcelona. 2007.

Nota.- José Luis, un amable lector nos envía unos enlaces a videos explicativos, relacionados con el libro, y un par de post de su blog:

La teoría de cuerdas (1)
La teoría de cuerdas (2)

Documentales de El universo elegante:

Parte 1, El sueño de Einstein
Parte 2, La clave está en la cuerda
Parte 3, Bienvenido a la 11ª dimensión

Los tres primeros minutos del universo

Este es el título de un clásico de la divulgación científica. El Premio Nobel de Física de 1979 y profesor de la Universidad de Harvard Steven Weinberg nos explica en unos cuantos "fotogramas" la evolución de los tres primeros minutos del universo, previa introducción sobre la expansión del universo y sobre el fondo de radiación. Sus conocimientos sobre el microcosmos, sobre las partículas más pequeñas que forman la materia, nos abren las puertas a un espectáculo grandioso y único. Admite que no se puede empezar la "película" en el tiempo cero y con temperatura infinita, pero las cosas parecen bastante claras ya en el:

Primer fotograma: Cuando apenas ha transcurrido una centésima de segundo y la temperatura se ha enfriado hasta unos cien mil millones de grados Kelvin o absolutos ( el cero está sobre los -273 ºC), el universo está lleno de una sopa indiferenciada de materia y radiación, en estado de casi perfecto equilibrio térmico. Las partículas que más abundan son el electrón y su antipartícula, el positrón, fotones, neutrinos y antineutrinos. El universo es tan denso que incluso los huidizos neutrinos, que apenas interactúan con la materia, se mantienen en equilibrio térmico con el resto de la materia y radiación debido a sus rápidas colisiones. La densidad de la masa-energía en ese momento es del orden de 3,8 mil millones de veces la densidad del agua en condiciones terrestres normales. El tiempo característico de expansión del universo es de 0,02 segundos y el número de partículas nucleares (protones y neutrones) es del orden de un nucleón por 1000 millones de fotones, electrones o neutrinos. Las reacciones más importantes son: (a)Un antineutrino más un protón dan un positrón más un neutrón y viceversa.(b) Un neutrino más un neutrón dan un electrón más un protón y a la inversa.

Segundo fotograma: La temperatura ahora es de 30.000 millones de grados Kelvin y desde el primer fotograma han pasado 0,11 segundos. Nada ha cambiado cualitativamente, aunque la densidad de la energía ha disminuido con la cuarta potencia de la temperatura y el ritmo de expansión ha disminuido con su cuadrado. El tiempo característico de expansión es ahora de 0,2 segundos y las partículas nucleares todavía no se hallan ligadas a núcleos, aunque con la caída de la temperatura es ahora más fácil que los neutrones, más pesados, se conviertan en protones que al revés. Su balance es del 38% de neutrones por el 62% de protones.

Tercer fotograma: La temperatura del universo es de 10.000 millones de grados Kelvin. desde el primer fotograma han pasado 1,09 segundos y la densidad y la temperatura han aumentado el tiempo libre medio de los neutrinos y antineutrinos que empiezan a desacoplarse de la radiación, electrones y positrones y a comportarse como partículas libres. La densidad total de la energía es menor que en el fotograma anterior en la cuarta potencia de la razón de las temperaturas, por lo que viene a ser unas 380.000 veces mayor que la del agua. El tiempo característico de expansión es ahora de unos 2 segundos y los positrones y electrones comienzan a aniquilarse con mayor rapidez de la que pueden ser recreados a partir de la radiación. Todavía no se pueden formar núcleos estables, y la proporción neutrón-protón es ahora 24-76 %.

Cuarto fotograma: La temperatura es ahora de 3.000 millones de grados Kelvin, han pasado 13,82 segundos del primer fotograma y los electrones y positrones empiezan a desaparecer como componentes destacados del universo. El universo está lo bastante frío para que se formen diversos núcleos estables, como el helio común formado por dos protones y dos neutrones (He⁴). Los neutrones aún se convierten en protones, aunque más lentamente. La proporción de nucleones es ahora del 17% de nuetrones y del 83% de protones.

Quinto fotograma: La temperatura es de 1.000 millones de grados, sólo 70 veces más caliente que el Sol.Desde la primera imagen han pasado tres minutos y dos segundos. Los electrones y positrones han desaparecido, en su mayor parte, y los principales componentes del universo son ahora fotones, neutrinos y antineutrinos. Ahora el universo está lo suficientemente frío para que se mantengan unidos los núcleos del tritio y helio tres, así como los del helio ordinario, pero no se pueden formar, todavía, cantidades apreciables de núcleos más pesados. El balance neutrón-protón es ahora del 14-86 %.

Un poco más tarde: A los tres minutos y cuarenta y seis segundos del primer fotograma, la temperatura es de 900 millones de grados Kelvin y comienza la nucleosíntesis, la proporción en peso de helio es ya el doble de la proporción de neutrones entre las partículas nucleares, es decir del orden del 26%. A los 34 minutos y cuarenta segundos del primer fotograma (300 millones de grados) los procesos nucleares se han detenido y las partículas nucleares están ahora en su mayoría ligadas a núcleos de helio o son protones libres. hay un electrón por cada protón libre o ligado, pero la temperatura es todavía alta para que formen átomos estables.

Durante 700.000 años más el universo seguirá expandiendose y enfriándose, pero no ocurrirá nada de interés.Después podrán formarse núcleos y átomos estables y la falta de electrones libres hará que el contenido del universo sea transparente a la radiación. El desacoplamento de la materia y la radiación permitirá a la materia comenzar a crear galaxias y estrellas."Después de otros 10.000 millones de años, aproximadamente, los seres vivos comenzarán a reconstruir esta historia".

El primer fotograma podría resumirse como:" Al principio fue la luz". La radiación (luz) y la materia en equilibrio térmico y estado indiferenciado. Es la impresión más fuerte que guardo de cuando leí el libro la primera vez.


Libro:"Los tres primeros minutos del universo". Steven Weinberg. Madrid 1980. Alianza Universidad.
Nota: La segunda figura es el mapa de las anisotropías del fondo de radiación cósmica.

El misterio de la materia-antimateria

Las simetrías que observamos en la naturaleza provienen de leyes sencillas muy convenientes para simplificar nuestro conocimiento. En ese marco de sencillez, las leyes del microcosmos contemplan una simetría total entre materia y antimateria: al principio de la creación del universo debió haber la misma cantidad de ambas, pero algo ocurrió que permitió crear una leve asimetría entre ellas e inclinó, decisivamente, la balanza por la materia.

En un momento determinado, el universo visible estaba al rojo vivo y no era más grande que la cabeza de un alfiler. Las tremendas condiciones, la elevadísima temperatura, generaban cantidades inmensas de partículas y antipartículas de todo tipo. En el universo había mucha materia y ,exactamente , la misma antimateria. Por cada quark había un antiquark, pero en cierto momento se puso en acción el mecanismo conjeturado por el físico ruso Andrei Sajárov (1967). Por cada mil millones de partículas hubo un par más de quarks y según se iba enfriando el universo, los antiquarks chocaban con los quarks y se aniquilaban entre si. Al final quedaron unos cuantos quarks que se combinaron en tríos para formar los nucleones, protones y neutrones, que es el material más abundante en la materia ordinaria de nuestro universo.

Según Sajárov, la evolución de la asimetría material del universo dependía de tres propiedades de la naturaleza: la creación del universo en una gran explosión, la violación de la invariancia CP (carga-paridad) y la existencia de una fuerza nueva capaz de crear-aniquilar nucleones. Las dos primeras acababan de comprobarse en 1964, el descubrimiento de la radiación de fondo, vestigio fósil del Big Bang, fue una prueba irrefutable de la hipótesis de la gran explosión, y la detección, por un grupo de físicos de partículas de Princeton, de ciertas modalidades "prohibidas" de desintegración de kaones que sólo podían ocurrir si se daba una ligera violación de la simetría CP.

La propiedad que permite la violación de la simetría CP parece depender de la existencia de un mínimo de tres familias fermiónicas. De ahí el papel fundamental que juegan la extrañeza, los quarks t y b, los muones y los leptones tau. Sin ellos, habría habido la misma cantidad de materia que de antimateria, y hace mucho que ambas se habrían aniquilado entre si.

La tercera premisa de Sajárov es más especulativa, porque exige que toda la materia sea radiactiva, aunque a un nivel mínimo. Sin embargo, en 1973 se supo que la inestabilidad de la materia es inevitable en todo intento de fundir las fuerzas fuerte y nuclear débil en una teoría unificada. La gran unificación de las interacciones fundamentales confiere de forma natural el origen de la asimetría del universo.


Como curiosidad, he leído hace poco una noticia, sobre un fenómeno singular un extraño baile entre la materia y la antimateria: Unas partículas subatómicas llamadas mesones Bs, que debieron existir en el Universo al principio y que se crean ahora en los aceleradores de partículas, se convierten espontáneamente en lo contrario de sí mismas, en antimateria, en antimesones Bs. A su vez los antimesones Bs, la antimateria, se convierten otra vez en mesones Bs. Un equipo de 700 físicos del acelerador de partículas Tevatron (de Fermilab, en Chicago) ha medido ahora con alta precisión que esa transición de una partícula en su antipartícula se produce 2,8 billones de veces por segundo, con un error del 2%. "Si lo ves como una de danza de materia y antimateria, nosotros hemos medido el increíblemente rápido tempo de esa danza", dice Jacobo Konigsberg, uno de los jefes del equipo. Una decena de físicos españoles, del Instituto de Física de Cantabria (IFCA), ha desempeñado un papel destacado en el experimento (El País, 2006).


Esta extraña danza del mesón Bs ya se conocía, pero ahora se ha medido con una asombrosa precisión que nos ayuda a conocer mejor la misteriosa y trascendente relación entre la materia y la antimateria.

Libro: "Interacciones. Una visión del mundo desde el encanto de los átomos", de Sheldon L Glashow. Metatemas: Libros para pensar la ciencia, de Tusquets editores. Barcelona 1994.

Sheldon L Glashow recibió el premio Nobel de Física de 1979, junto con Abdus Salam y Steve Weinberg, por sus "trabajos sobre la teoría de la interacción unificada débil y electromagnética entre las partículas elementales, comprendida la predicción de la corriente nuetra débil".

Nota sobre las figuras:En el laboratorio SLAC de California, el grupo BaBar estudia el origen de la asimetría materia/antimateria. En el colionador asimétrico PEPII chocan haces electrón-positrón que producen el mesón neutro B. Se estás estudiando cierta asimetría en su decaimiento.

Teoría holográfica y gravitación

La fuerza de gravedad y una de las dimensiones espaciales quizá procedan de las peculiares interacciones, entre partículas y campos, existentes en un espacio con menos dimensiones. Juan Maldacena.


La teoría holográfica del universo relaciona las leyes físicas válidas en un volumen con otro conjunto de leyes, definidas en una superficie, la frontera que rodea ese volumen. Las leyes de la superficie se aplican a partículas cuánticas que tienen cargas de color e interaccionan como los quarks y gluones de la física de partículas ordinaria. Las leyes del interior son una forma de teoría de cuerdas que incluyen la fuerza de gravedad. A pesar de su radical diferencia las dos teorías describirían por igual todo lo que vemos y "cualquier dato que pudiésemos recoger sobre el funcionamiento del universo".

Asombrosamente, una de las tres dimensiones del espacio sería una especie de ilusión: las partículas y campos que componen la realidad residirían en un espacio bidimensional. La fuerza de la gravedad, también, sería parte de la ilusión, ausente del mundo bidimensional se manifestaría sólo cuando emerge la tercera dimensión.

El "santo grial" de una teoría cuántica de la gravedad podría estar más cerca por el camino que nos muestra el principio holográfico. Una nueva vía para la construcción de una teoría completa de la gravedad que respeta los principios de la mecánica cuántica. Porque la mejor teoría que tenemos de la gravedad es la teoría de la relatividad general de Einstein, que es una teoría clásica, no cuántica y sólamente una teoría combinada cuantico-gravitatoria nos puede ofrecer respuestas a todas las preguntas del origen del universo.


Este es un mundo cada vez más extraño. Hasta el siglo XIX todos los descubrimientos científicos parecían respetar el sentido común, pero con el nacimiento de la mecánica cuántica (1900) y la teoría de la relatividad (1905) la verdad última parece ajena a él. Las dos teorías fueron revolucionarias y ajenas la una a la otra. Cada una ha conseguido logros extraordinarios, pero la tragedia de la física actual es que trata de combinarlas sin conseguirlo. Sin una teoría cuántica de la gravedad tampoco se pueden unificar las fuerzas de la naturaleza, el viejo sueño de Einstein.

Hasta ahora la teoría holográfica como se ha expuesto aquí se ha estudiado en un tipo de espaciotiempo simplificado llamado de anti-De Sitter. Se asemeja al espacio hiperbólico (curvatura constante y negativa, siendo la esfera una curvatura constante positiva), con la salvedad de que contiene una dirección temporal. Este espaciotiempo no se expande ni se contrae pero está resultando muy útil en la búsqueda de teorías cuánticas del espaciotiempo y la gravedad. Sus propiedades físicas son extrañas: flotando libremente, en cualquier parte, nos parecería hallarnos en el fondo de un pozo de potencial gravitatorio. Cualquier objeto que lanzásemos volvería a nosotros, como un boomerang y para nuestra sorpresa, el tiempo que un objeto tardaría en volver no dependería de la fuerza con que lo arrojásemos.Eso sí, cuanto más fuerte lo lanzásemos más lejos llegaría, antes de volver a nosotros. En un espacio tan curioso, los objetos experimentan una especie de contracción temporal de magnitud creciente a medida que se alejan.

Ese mundo tan extraño no lo es mucho más que el nuestro en la escala en que se manifiestan los efectos cuánticos y relativísticos: ondas de materia, fenómenos no locales, espaciotiempo curvo, espacio que se contrae o tiempo que se dilata como un chicle... Sobre esto he escrito unas reflexiones en mi próxima columna del mes de mayo (01-05-07) en Cienciasyletras (Libro de notas). Os espero.


Fuente: Revista Investigación y Ciencia, enero,2006.

En la verdad física

¿Pueden dos eminentes físicos elegir un poema como lema de su obra de divulgación sobre física de partículas? ¿Pueden, además, maravillarse de que el poeta haya empleado sólo unas palabras para expresar una idea, mientras ellos han necesitado varias páginas para conseguir lo mismo?. La respuesta a ambas preguntas es afirmativa, y el poema es "Liberté" de Paul Éluard:

En las formas centelleantes,
en las campanas de colores,
en la verdad física,
escribo tu nombre.
Libertad.

¡Escribir el nombre de la libertad en la verdad física! (según los autores, curiosa coincidencia de términos a continuación) :

Las formas centelleantes nos sugieren a los principales detectores en física experimental de partículas: "las cámaras de centelleo", donde se consiguen "formas", a veces, muy artísticas. Los colores parecen aludir a uno de los mayores progresos teóricos: la cromodinámica cuántica, basada en el "color" de los quarks. Y dentro de esta teoría se ha descubierto la propiedad fundamental de la "libertad" asintótica. A distancias pequeñas, que convergen asintóticamente a cero, la fuerza entre los quarks es muy pequeña, practicamente se mueven con total libertad. A mayores distancias aumenta, enormemente, la fuerza que ayuda a mantenerlos confinados.

Los físicos:

Los dos físicos, a los que aludo al principio, son Gilles Cohen-Tannoudji, físico teórico y profesor de la Universidad de Paris XI-Orsay y del Instituto Nacional de Ciencias y Técnicas Nucleares, y Michel Spiro, físico experimental que participó en el experimento UA1, que permitió descubrir los bosones intermedios, necesarios para unificar las interacciones electromagnética y nuclear débil. El libro de divulgación es "La materia-espacio-tiempo" (Espasa-Universidad), título sugerente que encierra un hecho asombroso: el espacio vacío está lleno de campos de interacción (fuerza) que, en virtud de los principios relativistas y cuánticos, están sometidos a fluctuaciones cuánticas.Estas fluctuaciones corresponden a la materialización de los campos durante lapsos muy breves. Toda la materia y todas las interacciones están presentes en el espacio vacío, suponiendo intervalos de tiempo lo bastante cortos.

Evolución de la ciencia:

La llegada de la ciencia a la era experimental le permitió emanciparse de la filosofía, que pretendía dictarle sus objetos de investigación o llenar las lagunas del conocimiento. Pero si ahora la ciencia pretendiese a su vez imponer ideas estrictas y dogmáticas, como el mecanicismo o el reduccionismo ingenuo, estaría condenada al anquilosamiento... Se trata de organizar una lógica del universo que nos rodea, de buscar los hilos que penetran la diversidad del mundo, de buscar la unidad en lo múltiple... Materia, espacio y tiempo son indisociables... La física no tiene la exclusiva en la búsqueda de la verdad, pero los demás enfoques, sean filosóficos o políticos, místicos o estéticos, ya no pueden prescindir hoy del conocimiento científico.

Libro de divulgación científica lleno de verdadera poesía, aunque no por ello sencillo:
¿Qué es una fuerza? La interpretación geométrica de la teoría de la relatividad general aplicada por Einstein a la gravitación universal puede extenderse a todas las interacciones fundamentales. Todas las interacciones fundamentales se derivan de un principio de invariancia gauge, invariancia de la dinámica por operaciones de simetría interna que dependen del punto de espacio-tiempo en que se aplica. Las fuerzas pueden describirse gracias a la geometría de la materia-espacio-tiempo.

Before the Big Bang ? Una historia del tiempo

En noviembre de 2005 salió el volumen 28 de la revista "Ciencia Abierta", de la Facultad de Matemáticas y Física de la Universidad de Chile, en ella me publicaron el artículo "Before the Big Bang". Introducción en español: El estudio de la estructura discontinua de la energía de las fluctuaciones cuánticas del vacío, mediante la geometría fractal, nos ofrece evidencias de que el universo es una estructura autoconsistente. Nos muestra características de un estado anterior al Big Bang en donde se tuvo que decidir la configuración geométrica que adoptaría e íntimamente asociada a ella se decidió la naturaleza de la materia y del propio cuanto fundamental que se definió, finalmente, como cuanto de acción.

¿Antes de la Gran Explosión ?:
Nuestra vida transcurre en un mundo de tres dimensiones espaciales, pero en un estado inmediatamente anterior al Big Bang, la gran explosión que dio lugar a todo lo que conocemos, el Universo tuvo que elegir, entre todas los posibles, la configuración geométrica actual, es decir tres dimensiones ordinarias y seis compactadas o enrolladas, tal como exige la teoría de supercuerdas la única capaz, hasta el momento, de unificar las cuatro interacciones fundamentales.
En ese estado, que llamaremos, YBB no existía todavía la materia ni la energía que están claramente definidas y ligadas a las tres dimensiones ordinarias . La propia
naturaleza del cuanto de acción, que en cierta manera podría ser considerado como el tipo de “baldosa” o granulado de que está hecho el universo se tuvo que definir
también entonces....

En ese particular estado, posiblemente, el espacio-tiempo se reducía al tiempo imaginario de Hartle-Hawking. Según Hartle: "Tiempo imaginario no se refiere a la imaginación: hace referencia a los números complejos. Como demostraron Einstein y Minkowsky, el espacio-tiempo constituye una geometría cuatridimensional. Es posible ir aún más lejos de estos conceptos. Si se miden las direcciones del tiempo utilizando números complejos, se obtiene una simetría total entre espacio y tiempo, que es, matemáticamente, un concepto muy bello y natural".

Según los teoremas de la singularidad de Hawking, la Teoría de la Relatividad General clásica de Einstein implica que el Universo tuvo una singularidad al principio. Sin embargo, cuando se le aplica la mecánica cuántica carece de dicha singularidad. En la formulación de la ausencia de límites de Hartle-Hawking, el tiempo es imaginario, y en vez de tener un borde, el espacio-tiempo sería como la superficie de la Tierra , finita pero sin límites . Suponiendo tiempo imaginario, el Universo no tuvo comienzo, no tiene límite, es una totalidad en sí mismo, autoconsistente.

Finalmente, en el artículo, se hace un repaso del mecanismo de Higgs, de la creación de la masa y en la tabla final se repasan los conceptos de dimensión fractal y recubrimiento, y se aplican a la energía de las fluctuaciones cuánticas.

Una completa teoría de la gravedad cuántica nos explicará los orígenes de nuestro universo. De momento, no la tenemos y nos debemos conformar con teorías incompletas que, finalmente, cuajarán en la definitiva. Todas y cada una de las aportaciones pueden ser decisivas, tal como ha ocurrido en cada paso importante de la ciencia.