2021/05/25

Estabilidad fractal y restricción de los grados de libertad

Reedición de un post de hace unos seis años. En su momento también fue publicado  en Cienciasfera.org, una iniciativa de la Cátedra de Cultura Científica de la Universidad del País Vasco/EHU. 

Hace unos días, en un viaje familiar a la Provenza francesa, conocí a Javier, un joven físico valenciano, que goza de una beca nada menos que en las instalaciones del reactor nuclear de fusión ITEREl ITER es un experimento científico a gran escala que intenta demostrar que es posible producir energía de forma comercial mediante fusión nuclear. Los participantes en el diseño conceptual de actividades del ITER eligieron esta palabra para expresar sus esperanzas comunes en que el proyecto podría conducir al desarrollo de una nueva forma de energía. ITER significa el camino en latín, y refleja el rol de ITER en el perfeccionamiento de la fusión nuclear como una fuente de energía para usos pacíficos.  Se está construyendo en Cadarache (Francia) y costará 14 000 millones de euros, convirtiéndose en el quinto proyecto más costoso de la historia (Wikipedia).

Para conseguir el objetivo final, energía barata, limpia e inagotable, se simulan los procesos de fusión nuclear que se producen en las estrellas con un plasma de hidrógeno (deuterio y tritio, dos isótopos del hidrógeno) con temperaturas de más de 100 millones de grados, y se necesita dotar de la mayor estabilidad posible dicho plasma.

Reactor de fusión


Aunque es muy posible que el tema fractal y la consiguiente estabilidad relacionada con la restricción de grados de libertad no pueda ayudar en los procesos de estabilización del plasma, me vi tentado a comentarle dicha posibilidad a Javier (al fin y al cabo con soluciones fractales y multifractales se ha podido estudiar la turbulencia mucho mejor que con cualquier otro método). De hecho, la cuestión esencial es la siguiente:


---Dimensión fractal
La dimensión fractal depende de dos factores que se suman: la dimensión topológica y un coeficiente dimensional, tanto más grande como irregular sea el fractal. Así, podemos tener trayectorias fractales (Nota 1) de dimensión 3, mientras que su dimensión topológica sólo es 1 (es una línea). Lo interesante es que las líneas fractales tienen una dependencia muy clara y notable con la distancia (Nota 2) y su forma de distribución espacial. De hecho, simplemente sabiendo que la línea fractal tiene dimensión 3 podemos asegurar que para alejarse de un punto arbitrario del espacio n pasos efectivos el fractal debe desplazarse n3 pasos reales. 


---Dependencia de los fractales con la distancia
Esta dependencia de las líneas fractales con la distancia se puede extender a superficies o a espacios con dimensión topológica mayor de una forma sencilla, siempre que las propiedades del fractal sean lo más isótropas posibles. Para ello dividimos la dimensión fractal del objeto a estudiar por su dimensión topológica y al resultado lo llamaremos dimensión fractal relativa. En cierta forma convertimos al fractal estudiado en una línea fractal, aunque lógicamente la trasformación no conserva las propiedades direccionales o anisótropas del fractal original.


---Estabilización de un fractal con la restricción de grados de libertad (dimensiones)
Vamos a ver un sencillo cálculo sobre todo esto: Imaginemos un fractal con dimensión topológica y con un coeficiente dimensional . Su dimensión fractal será:  d + e . Y su dimensión fractal relativa será: 

                  Dimensión fractal relativa = (d + e)/d  (Expresión A).
 
Reactor de fusión ITER
Ahora supongamos que restamos al número de dimensiones topológicas (grados de libertad) un valor igual a e de forma que d se convierte en d - e (nuevo valor de las dimensiones significativas). Entonces, el nuevo valor de la dimensión fractal relativa será (sustituyendo por d-e):

                 Dimensión fractal relativa = d /(d-e) (Expresión B).   

Hay una diferencia significativa entre la (Expresión A) y la (Expresión B), la primera sólo puede ser positiva pero la segunda puede ser, también, negativa. De hecho, como ejemplo, para el valor de las nuevas dimensiones significativas d igual a e/2, obtenemos que el valor de la Expresión B será -1.


Las expresiones A y B representan la dependencia del fractal (de su magnitud escalar) con la distancia. Como la expresión A siempre es positiva la inestabilidad que representa el fractal cada vez será mayor con la distancia, en cambio la expresión B puede hacerse negativa y eso indica que la inestabilidad, por el contrario, disminuirá con la distancia.



¿En la práctica cómo podemos realizar una reducción de dimensiones? Veremos un ejemplo sumamente sencillosólo para esclarecer la cuestión. Imaginemos una tubería cuadrada de (10 cm.) X (10 cm.) por la que circula un flujo de agua. Si de forma gradual disminuimos una de las dimensiones de la tubería y aumentamos la otra (sin variar la sección), podríamos acabar con una tubería, por ejemplo, de (100 cm.) X (1 cm.) Una de las dimensiones, en la práctica y para cierto tipo de fenómenos que se den en espacios mucho mayores de 1 cm, es como si hubiera desaparecido.





 (Nota 1) En sentido estricto no se puede hablar de verdaderas trayectorias, pues no tienen nada que ver con las trayectorias clásicas de los objetos que conocemos.

(Nota 2) B. Mandelbrot :Los objetos fractalesTusquets Editores, Barcelona, 1987. Ver los primeros conceptos, sobre el cálculo de la dimensión de líneas fractales clásicas. A partir de ese sencillo cálculo se hace evidente 

2021/04/22

Más allá de los agujeros negros

Mediante la gravedad cuántica de bucles se ha podido ir más allá en los agujeros negros de lo que se ha llegado en otras teorías físicas. Proporciona cálculos que prueban que las singularidades en el interior de los agujeros negros se eliminan. El tiempo puede continuar más allá del punto en el que la relatividad general clásica predijo que debía terminar y parece que se dirige a unas regiones recién creadas del espacio-tiempo. 

El físico hindú Abhay Ashtekar en 1986 reformuló de modo revolucionario la teoría general de la relatividad, sin introducir información adicional, mediante la mera reescritura de la teoría de Einstein según un nuevo conjunto de variables demostró que se podía derivar, con precisión, lo que es un espacio cuántico. Había nacido la llamada gravedad cuántica de bucles. Consiste en describir un campo haciendo referencia a sus líneas de campo, en ausencia de materia las líneas de campo pueden cerrarse sobre sí mismas formando un bucle. Mientras la teoría de cuerdas consiste en el desarrollo de este concepto en un contexto de fondo fijo de espacio y tiempo, la gravedad cuántica desarrolla una teoría totalmente independiente del fondo, pues las propias líneas del campo describen la geometría del espacio, la forma de secuencias cambiantes que va adoptando. Una vez que las líneas se transforman en mecánico-cuánticas ya no queda ninguna geometría clásica de fondo, la geometría cuántica resultante consiste en un cierto tipo de gráfico que evoluciona mediante cambios locales en su estructura.

El mayor desafío es explicar a partir de ideas tan abstractas cómo emerge el espacio-tiempo clásico. En los últimos años gracias a nuevos procedimientos de aproximación se ha demostrado que la teoría tiene estados cuánticos que describen universos donde la geometría, en una aproximación correcta, es clásica. Recientemente, también se ha descubierto que la gravedad cuántica de bucles predice que dos masas se atraerán la una a la otra exactamente del modo que especifica la ley de Newton.


Mediante la gravedad cuántica de bucles se ha podido ir más allá en los agujeros negros de lo que se ha llegado en otras teorías físicas. Proporciona cálculos que prueban que las singularidades en el interior de los agujeros negros se eliminan. El tiempo puede continuar más allá del punto en el que la relatividad general clásica predijo que debía terminar y parece que se dirige a unas regiones recién creadas del espacio-tiempo. La singularidad es sustituida por lo que se llama "salto del espacio-tiempo". Justo antes del salto se expande hacia el interior de una nueva región que antes no existía (agujeros blancos, tal como conjeturó John Archibald Wheeler).Aplicando cálculos similares al Universo primitivo se han encontrado pruebas de que la singularidad es eliminada antes del Big Bang, lo que significaría que el Universo ya existía antes. Por otra parte, la eliminación de la singularidad ofrece una respuesta natural a la paradoja de la pérdida de información en un agujero negro planteada por Hawking, la información no se pierde, sino que se traslada a una nueva región del espacio-tiempo.


Lo más importante de esta teoría es que es capaz de producir previsiones de observaciones reales que serán confirmadas o no por experimentos, como ha sucedido con la física desde siempre. Es la forma natural de avanzar paso a paso, pisando despacio pero firme para avanzar en la dirección correcta. En este sentido hace poco se han hecho predicciones precisas en relación con los efectos de la gravedad cuántica que podrían ser vistos en observaciones futuras del fondo cósmico de microondas.
(Reedición de un antiguo post, iré añadiendo algunas novedades: Otro enfoque sobre un espacio cuántico, más sencillo, puede ser el determinado por las propias fluctuaciones cuánticas del vacío -->Las fluctuaciones de energía determinan la propia geometría del espacio. No
son simples variaciones sobre un fondo fijo y estable, por lo que analizando su
estructura podremos averiguar algo más sobre la referencia espaciotemporal
que determinan. Por una parte son no diferenciables, hasta el punto de que son la
causa directa de la desaparición del concepto clásico de trayectoria continua en
el vacío. Por otra parte su estructura es auto semejante a cualquier escala --->Seguir leyendo



2020/07/29

Sobre la información, el entorno y nuestra ciencia/tecnología




De la interacción con nuestro entorno intercambiamos materia y obtenemos energía y conocimiento en bruto que después convertimos en ciencia y tecnología. La vida, los ecosistemas y, en cierta forma, las propias sociedades humanas son un tipo especial de estructuras llamadas disipativas que obtienen orden (disminuyen su entropía) a costa del entorno. Son estructuras abiertas que aumentan su información útil a partir de la información exterior. En el límite, este fenómeno es el que lleva a la ciencia a confirmar con experimentos la veracidad de sus teorías.
Estructuras disipativas.
La información de que disponemos y el saber que ha acumulado nuestra especie, durante miles de años, proviene de nuestro entorno. Todo lo que somos, nuestro cuerpo, y lo que hemos aprendido lo hemos tomado de la naturaleza y de sus leyes. Hemos evolucionado a lo largo de miles de millones de años y toda la información acumulada se encuentra en nuestro ADN. Conforme crecemos en el seno materno repetimos la evolución que han seguido nuestros ancestros, de hecho si comparamos los primeros estadios del feto de un ser humano con los de varios animales tan diferentes como puedan ser una gallina o un cerdito, veremos que son difíciles de distinguir unos de otros.  

Todo nos lo ha facilitado el entorno, y por mucha tecnología que dominemos va a seguir siendo así. Cada avance de la ciencia se basa en teorías que se deben probar en la realidad, es el entorno el que las valida. Nos dice las que son correctas y de esa forma podemos seguir con nuestra ciencia. Cuando nos vanagloriamos ingenuamente del poder de “nuestra” ciencia, viene un simple virus y nos devuelve a la realidad: recuerdo cómo se maravillaba un famoso biólogo, especializado en el estudio de las bacterias, cuando hablaba de la inteligencia que mostraba su conducta y lo que había aprendido de ellas. Porque “nuestra” ciencia es la ciencia que le hemos podido extraer a la naturaleza, al entorno. 
Experimentos tan formidables como los que se están realizando, o se realizarán, con el LHC nos permitirán confirmar un montón de teorías y suposiciones, o nos ayudarán a concebir otras nuevas, que seguirán cambiando nuestra sociedad y a nosotros mismos en un baile sin fin en la escala de la complejidad. 

Y en ese curioso "baile", incluso si llega a ocurrir lo que se ha llegado a denominar "La singularidad" (singularidad tecnológica), la aparición de los ordenadores ultralistos (máquinas "más inteligentes  que los seres humanos") como cuenta el artículo de 1993 escrito por el ingeniero informático y escritor de ciencia ficción Vernor Vinge, en el que sostiene que la aceleración del progreso tecnológico nos ha llevado "al borde de un cambio comparable a la aparición de la vida humana en la  Tierra", la esencia no cambiará. En el hipotético futuro en el que las supermáquinas inteligentes o cualquier supercivilización nos supere, seguirá necesitando de su entorno para aprender y aprender cada vez más, seguirán necesitando contrastar sus hipótesis con la realidad y confrontando su tecnología con esa misma realidad. En el límite, suponiendo que se pueda transferir, prácticamente, todo el saber de la naturaleza (información) y lleguemos a dominar las leyes que la regulan, nuestros descendientes, que tendrán poco que ver ya con lo que somos ahora nosotros, dominarán el espacio y el tiempo (leyes de la gravedad cuántica) y los resortes de la vida y de la muerte. Si llega ese momento y han sido lo suficientemente inteligentes para no destruir este universo, habrán evolucionado no sólo tecnológicamente y, posiblemente, se fundan en la propia esencia de este mundo o mundos, suponiendo que exista el multiverso…infinidad de universos(1), en donde uno de ellos será el nuestro. Llegado a este punto, quizás unos seres tan evolucionados como los que he descrito estarían lo suficientemente desarrollados tecnológicamente para crear todo un universo de la nada, como se supone que ocurrió con el Bing Bang 





(1)Si hay uno o infinitos universos no lo sabemos todavía, pero nuestro tipo de universo está descrito por la teoría de cuerdas junto con otra infinidad de tipos de universo. Se puede decir que la teoría de cuerdasuna teoría aún en desarrollo capaz de unificar todas las fuerzas de la naturaleza describe todos los tipos de universos posibley algunos teóricos de cuerdas proponen que todos estos universos existen en un multiverso que los englobaría a todos