Teoría holográfica y gravitación

La fuerza de gravedad y una de las dimensiones espaciales quizá procedan de las peculiares interacciones, entre partículas y campos, existentes en un espacio con menos dimensiones. Juan Maldacena.


La teoría holográfica del universo relaciona las leyes físicas válidas en un volumen con otro conjunto de leyes, definidas en una superficie, la frontera que rodea ese volumen. Las leyes de la superficie se aplican a partículas cuánticas que tienen cargas de color e interaccionan como los quarks y gluones de la física de partículas ordinaria. Las leyes del interior son una forma de teoría de cuerdas que incluyen la fuerza de gravedad. A pesar de su radical diferencia las dos teorías describirían por igual todo lo que vemos y "cualquier dato que pudiésemos recoger sobre el funcionamiento del universo".

Asombrosamente, una de las tres dimensiones del espacio sería una especie de ilusión: las partículas y campos que componen la realidad residirían en un espacio bidimensional. La fuerza de la gravedad, también, sería parte de la ilusión, ausente del mundo bidimensional se manifestaría sólo cuando emerge la tercera dimensión.

El "santo grial" de una teoría cuántica de la gravedad podría estar más cerca por el camino que nos muestra el principio holográfico. Una nueva vía para la construcción de una teoría completa de la gravedad que respeta los principios de la mecánica cuántica. Porque la mejor teoría que tenemos de la gravedad es la teoría de la relatividad general de Einstein, que es una teoría clásica, no cuántica y sólamente una teoría combinada cuantico-gravitatoria nos puede ofrecer respuestas a todas las preguntas del origen del universo.


Este es un mundo cada vez más extraño. Hasta el siglo XIX todos los descubrimientos científicos parecían respetar el sentido común, pero con el nacimiento de la mecánica cuántica (1900) y la teoría de la relatividad (1905) la verdad última parece ajena a él. Las dos teorías fueron revolucionarias y ajenas la una a la otra. Cada una ha conseguido logros extraordinarios, pero la tragedia de la física actual es que trata de combinarlas sin conseguirlo. Sin una teoría cuántica de la gravedad tampoco se pueden unificar las fuerzas de la naturaleza, el viejo sueño de Einstein.

Hasta ahora la teoría holográfica como se ha expuesto aquí se ha estudiado en un tipo de espaciotiempo simplificado llamado de anti-De Sitter. Se asemeja al espacio hiperbólico (curvatura constante y negativa, siendo la esfera una curvatura constante positiva), con la salvedad de que contiene una dirección temporal. Este espaciotiempo no se expande ni se contrae pero está resultando muy útil en la búsqueda de teorías cuánticas del espaciotiempo y la gravedad. Sus propiedades físicas son extrañas: flotando libremente, en cualquier parte, nos parecería hallarnos en el fondo de un pozo de potencial gravitatorio. Cualquier objeto que lanzásemos volvería a nosotros, como un boomerang y para nuestra sorpresa, el tiempo que un objeto tardaría en volver no dependería de la fuerza con que lo arrojásemos.Eso sí, cuanto más fuerte lo lanzásemos más lejos llegaría, antes de volver a nosotros. En un espacio tan curioso, los objetos experimentan una especie de contracción temporal de magnitud creciente a medida que se alejan.

Ese mundo tan extraño no lo es mucho más que el nuestro en la escala en que se manifiestan los efectos cuánticos y relativísticos: ondas de materia, fenómenos no locales, espaciotiempo curvo, espacio que se contrae o tiempo que se dilata como un chicle... Sobre esto he escrito unas reflexiones en mi próxima columna del mes de mayo (01-05-07) en Cienciasyletras (Libro de notas). Os espero.


Fuente: Revista Investigación y Ciencia, enero,2006.

En la verdad física

¿Pueden dos eminentes físicos elegir un poema como lema de su obra de divulgación sobre física de partículas? ¿Pueden, además, maravillarse de que el poeta haya empleado sólo unas palabras para expresar una idea, mientras ellos han necesitado varias páginas para conseguir lo mismo?. La respuesta a ambas preguntas es afirmativa, y el poema es "Liberté" de Paul Éluard:

En las formas centelleantes,
en las campanas de colores,
en la verdad física,
escribo tu nombre.
Libertad.

¡Escribir el nombre de la libertad en la verdad física! (según los autores, curiosa coincidencia de términos a continuación) :

Las formas centelleantes nos sugieren a los principales detectores en física experimental de partículas: "las cámaras de centelleo", donde se consiguen "formas", a veces, muy artísticas. Los colores parecen aludir a uno de los mayores progresos teóricos: la cromodinámica cuántica, basada en el "color" de los quarks. Y dentro de esta teoría se ha descubierto la propiedad fundamental de la "libertad" asintótica. A distancias pequeñas, que convergen asintóticamente a cero, la fuerza entre los quarks es muy pequeña, practicamente se mueven con total libertad. A mayores distancias aumenta, enormemente, la fuerza que ayuda a mantenerlos confinados.

Los físicos:

Los dos físicos, a los que aludo al principio, son Gilles Cohen-Tannoudji, físico teórico y profesor de la Universidad de Paris XI-Orsay y del Instituto Nacional de Ciencias y Técnicas Nucleares, y Michel Spiro, físico experimental que participó en el experimento UA1, que permitió descubrir los bosones intermedios, necesarios para unificar las interacciones electromagnética y nuclear débil. El libro de divulgación es "La materia-espacio-tiempo" (Espasa-Universidad), título sugerente que encierra un hecho asombroso: el espacio vacío está lleno de campos de interacción (fuerza) que, en virtud de los principios relativistas y cuánticos, están sometidos a fluctuaciones cuánticas.Estas fluctuaciones corresponden a la materialización de los campos durante lapsos muy breves. Toda la materia y todas las interacciones están presentes en el espacio vacío, suponiendo intervalos de tiempo lo bastante cortos.

Evolución de la ciencia:

La llegada de la ciencia a la era experimental le permitió emanciparse de la filosofía, que pretendía dictarle sus objetos de investigación o llenar las lagunas del conocimiento. Pero si ahora la ciencia pretendiese a su vez imponer ideas estrictas y dogmáticas, como el mecanicismo o el reduccionismo ingenuo, estaría condenada al anquilosamiento... Se trata de organizar una lógica del universo que nos rodea, de buscar los hilos que penetran la diversidad del mundo, de buscar la unidad en lo múltiple... Materia, espacio y tiempo son indisociables... La física no tiene la exclusiva en la búsqueda de la verdad, pero los demás enfoques, sean filosóficos o políticos, místicos o estéticos, ya no pueden prescindir hoy del conocimiento científico.

Libro de divulgación científica lleno de verdadera poesía, aunque no por ello sencillo:
¿Qué es una fuerza? La interpretación geométrica de la teoría de la relatividad general aplicada por Einstein a la gravitación universal puede extenderse a todas las interacciones fundamentales. Todas las interacciones fundamentales se derivan de un principio de invariancia gauge, invariancia de la dinámica por operaciones de simetría interna que dependen del punto de espacio-tiempo en que se aplica. Las fuerzas pueden describirse gracias a la geometría de la materia-espacio-tiempo.

Before the Big Bang ? Una historia del tiempo

En noviembre de 2005 salió el volumen 28 de la revista "Ciencia Abierta", de la Facultad de Matemáticas y Física de la Universidad de Chile, en ella me publicaron el artículo "Before the Big Bang". Introducción en español: El estudio de la estructura discontinua de la energía de las fluctuaciones cuánticas del vacío, mediante la geometría fractal, nos ofrece evidencias de que el universo es una estructura autoconsistente. Nos muestra características de un estado anterior al Big Bang en donde se tuvo que decidir la configuración geométrica que adoptaría e íntimamente asociada a ella se decidió la naturaleza de la materia y del propio cuanto fundamental que se definió, finalmente, como cuanto de acción.

¿Antes de la Gran Explosión ?:
Nuestra vida transcurre en un mundo de tres dimensiones espaciales, pero en un estado inmediatamente anterior al Big Bang, la gran explosión que dio lugar a todo lo que conocemos, el Universo tuvo que elegir, entre todas los posibles, la configuración geométrica actual, es decir tres dimensiones ordinarias y seis compactadas o enrolladas, tal como exige la teoría de supercuerdas la única capaz, hasta el momento, de unificar las cuatro interacciones fundamentales.
En ese estado, que llamaremos, YBB no existía todavía la materia ni la energía que están claramente definidas y ligadas a las tres dimensiones ordinarias . La propia
naturaleza del cuanto de acción, que en cierta manera podría ser considerado como el tipo de “baldosa” o granulado de que está hecho el universo se tuvo que definir
también entonces....

En ese particular estado, posiblemente, el espacio-tiempo se reducía al tiempo imaginario de Hartle-Hawking. Según Hartle: "Tiempo imaginario no se refiere a la imaginación: hace referencia a los números complejos. Como demostraron Einstein y Minkowsky, el espacio-tiempo constituye una geometría cuatridimensional. Es posible ir aún más lejos de estos conceptos. Si se miden las direcciones del tiempo utilizando números complejos, se obtiene una simetría total entre espacio y tiempo, que es, matemáticamente, un concepto muy bello y natural".

Según los teoremas de la singularidad de Hawking, la Teoría de la Relatividad General clásica de Einstein implica que el Universo tuvo una singularidad al principio. Sin embargo, cuando se le aplica la mecánica cuántica carece de dicha singularidad. En la formulación de la ausencia de límites de Hartle-Hawking, el tiempo es imaginario, y en vez de tener un borde, el espacio-tiempo sería como la superficie de la Tierra , finita pero sin límites . Suponiendo tiempo imaginario, el Universo no tuvo comienzo, no tiene límite, es una totalidad en sí mismo, autoconsistente.

Finalmente, en el artículo, se hace un repaso del mecanismo de Higgs, de la creación de la masa y en la tabla final se repasan los conceptos de dimensión fractal y recubrimiento, y se aplican a la energía de las fluctuaciones cuánticas.

Una completa teoría de la gravedad cuántica nos explicará los orígenes de nuestro universo. De momento, no la tenemos y nos debemos conformar con teorías incompletas que, finalmente, cuajarán en la definitiva. Todas y cada una de las aportaciones pueden ser decisivas, tal como ha ocurrido en cada paso importante de la ciencia.

Nota al margen: Ser uno mismo

En la bella teoría, he comparado la buena ciencia con la poesía, porque creo realmente que son comparables. He hablado, de forma informal, sobre la fractalidad del mundo . He visto a los agujeros negros como los dragones alados del medievo, porque la fascinación que han ejercido en su tiempo es similar en muchos aspectos. Mis post siempre están hechos, con repeto, desde el amor que siento por la ciencia, en particular, y por el conocimiento en general.

En bachiller me gustaban el latín, la filosofía y la literatura, además de la ciencia (fue una suerte). Me encantaban, también, las clases de geografía e historia de doña Jacinta, siempre tan correcta y estirada pero en el fondo también tan humana; la física y química de D. Luis, con sus bromas y su magistral buen hacer, y el francés de miss Pilar y doña Teresa que, además, eran guapísimas. He tenido muy buenos maestros.

Para ser científico, quizás, me muevo demasiado por el corazón y el primer impulso, pero no puedo ser de otra forma, ni quiero serlo.Y por otro lado hay voces autorizadas que piensan que el científico es, realmente, un enamorado de la ciencia. Esto puede que no ayude, en ocasiones, a profundizar en las cuestiones que abordo, pero les da una frescura que de otra forma perderían . Para hacer ciencia creo que es también muy importante ser uno mismo, aunque hay un amplio sector que prefiere la frialdad del teorema y de los datos asépticos. Además, es muy importante el valor, que en muchas ocasiones nos falta por temor a lo que dirán los colegas.

Sobre ese miedo de los científicos quiero hablar en alguno de mis próximos post. En ocasiones, observo verdadero temor al tratar de explicar una posible nueva teoría (yo tengo ese temor). Incluso en verdaderos genios, completamente consagrados y cuando hablan de teorías bastante razonables, para lo que se ve hoy en día en física. Pero no me extraña, porque la historia nos enseña lo terribles que han sido algunos científicos con sus colegas, y no me estoy refiriendo a la edad media. Siempre me acordaré de la triste historia de uno de los mayores genios, Ludwig Boltzmann: a finales del siglo XIX se atrevió a creer en la existencia de los átomos, y a tratar de demostrarla (en la asignatura de Historia de la Física hice un trabajo sobre su vida que me impresionó).

Esa parte es la que menos me gusta. En general no se encuentran mentes abiertas, de verdad abiertas, entre los científicos. Y es una lástima. Uno de los grandes que, sin embargo, tiene la mente abierta de verdad es Roger Penrose. En sus trabajos habla de física y más allá de la física sin ruborizarse, y de la forma más natural. Creo que es un ejemplo a seguir, una buena forma de hacer ciencia.

Somos personas y las personas nos agradecerán que seamos nosotros mismos cuando hacemos ciencia o cuando hablamos de ella. Es una opinión: ser uno mismo, ser valiente, a pesar de críticas y burlas. La valentía (no la temeridad) hace avanzar a la ciencia.

En el próximo post contaré “Una historia del tiempo”. La historia que parecen contarnos ciertos aspectos fractales de las fluctuaciones cuánticas del vacío. Gracias amigos, si habéis podido leer hasta aquí.

Que la fuerza ... y la incertidumbre nos acompañen

En el ensayo "Certidumbre de la incertidumbre" (post anterior), Isaac Asimov nos indica que el principio de incertidumbre no es una simple cuestión filosófica de la que podamos prescindir por comodidad. Entre otras cosas dice Asimov que: "Si no existiese el principio de incertidumbre, tampoco existiría el Universo, tal como lo conocemos; pues la existencia de todos los átomos, menos los de hidrógeno, depende de dicho principio". Asimov se refiere a la fuerza que mantiene la cohesión de los protones y, en realidad, a todas las demás fuerzas fundamentales.

Hacia 1911 Ernest Rutherford había demostrado la existencia del núcleo atómico, y durante los próximos veinte años siguientes parecía establecida su estructura general. Excepto el núcleo del isótopo más común del hidrógeno, que estaba constituido por un solo protón, el resto de núcleos se sabía que estaban formados del mismo número de protones, con carga positiva, que el de electrones con carga negativa y suponían que éstos actuaban como una especie de "cemento nuclear". Es decir, impedían que la repulsión de los protones desintegrara el núcleo. Sin embargo, con el descubrimiento de los neutrones ( James Chadwick,1932) se constató que los núcleos en realidad estaban formados por estas partículas, semejantes a los protones pero sin carga, y por los protones. Además era la única forma en que se podía solucionar un problema surgido con un número cuántico de "giro" llamado espín, característico de las partículas subatómicas, que de otra forma no se conservaba.

Pero, como dice Asimov, "había caido una gigantesca mosca en el vino". El núcleo estaba lleno de repulsión y no había nada que lo mantuviese unido. Se necesitaba una fuerza que actuara a distancias tan pequeñas como las que presenta el núcleo atómico y que fuese mucho mayor que la fuerza eléctrica, pero no se conocía ninguna fuerza tan potente. Sin embargo el principio de incertidumbre en la versión energía-tiempo:


(Incertidumbre en la Energía) x (Incertidumbre en el Tiempo) = (h/ 2 Pi)

era la solución, según el propio Heisenberg. La nueva fuerza, que acabaría llamándose interacción fuerte, era debida al intercambio de una partícula virtual entre los protones. Se llama así porque aparece y desaparece cumpliendo el principio de incertidumbre en la versión energía-tiempo que hemos indicado. Esta partícula ejercía de cemento nuclear entre los componentes del núcleo atómico. La partícula de intercambio tenía que durar lo bastante para ir y volver de un protón al inmediato. Sabiendo el tiempo aproximado se podía averiguar su energía por el principio de incertidumbre. Se hicieron los cálculos y así se pudoa saber la masa de la partícula y predecir sus propiedades, se determinó que debía ser del orden de 270 veces más pesada que el electrón y, lógicamente, debía interactuar con los protones.

En 1948, un grupo de físicos ingleses, dirigidos por Cecil Francis Powell, al estudiar los rayos cósmicos en los Andes bolivianos, observaron una partícula que cumplía las características esperadas y se le llamó "mesón-pi" o pión (llamado mesón por ser de masa intermedia entre el proton y el electrón).

El principio de incertidumbre sirve para algo más que para no dejarnos medir, con exactitud y simultáneamente, pares de magnitudes tales como la velocidad-posición o energía-tiempo. Sin él nuestro mundo no sería como es y no existirían las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza. Cada una de ellas necesita de una partícula virtual que es intercambiada en la interacción correspondiente. En la fuerza nuclear fuerte se intercambia un mesón-pi o pión, en la electromagnética un fotón y en la gravitatoria un gravitón (hipotéticamente). Ese intercambio cumple rigurosamente el principio de incertidumbre en la versión energía-tiempo, de forma que el tiempo del intercambio por la energía de la partícula debe ser menor que el cuanto de acción de Planck dividido por 2Pi. En caso de ser mayor, la partícula pasaría a ser estable y se habría formado de la nada. Conforme sea mayor la masa de la partícula intercambiada, menor será el alcance de la fuerza por ser exigible un menor tiempo de interacción. La fuerza electromagnética, por ejemplo, tiene como partícula de interacción el foton, de masa nula en reposo, por lo que su alcance es practicamente infinito. La frontera que mantiene a esas partículas en el reino de las sombras es tan fina como lo es la constante h/2Pi.

Certidumbre de la incertidumbre

Isaac Asimov titula así uno de sus magníficos ensayos y relaciona, muy acertadamente, el determinismo decimonónico con la creencia juvenil de saberlo todo cuando, en realidad, todo se ignora.En cierta forma, dice, la ciencia de principios del siglo XIX era "lo bastante joven para saberlo todo". De esa época de la historia es la siguiente reflexión: "Una inteligencia que, en un instante dado, conociera todas las fuerzas que animan a la naturaleza, y la situación respectiva de los seres que la componen, y si por otra parte ella fuera suficientemente vasta como para someter a análisis esos datos, abarcaría en una misma fórmula, los movimientos de los más grandes cuerpos del universo y aquellos del átomo más liviano; nada sería incierto para ella, y el porvenir, como el pasado, estaría presente ante sus ojos." (P.S. Laplace (1840) "Essai philosophique sur les probabilités").

Es claro que se comprendía que realmente nosotros no conocemos la posición y la velocidad exacta de todas las partículas del Universo, en ningún instante, y que estamos casi seguros de no conocerlas nunca. Pero en principio podríamos conocerlas y eso hacía al Universo completamente determinado. Como decía Asimov:" ¿No era una sensación magnífica la de ser lo bastante joven para saberlo todo?". Desgraciadamente, a principios del siglo XX nos esperaban dos teorías físicas capaces de quitarnos esa magnífica sensación y de hacernos más viejos y más sensatos: la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica.

La mecánica cuántica elevaba la propia incertidumbre a la categoría de principio: el mero hecho de medir altera la magnitud medida. Eso, básicamente, ya se sabía pero se jugaba con el razonamiento de que aunque la incertidumbre de la medida nunca sería cero, siempre podríamos acercarla a cero tanto como quisiéramos. Pero en 1927 el físico alemán Werner Heisenberg formalizó esta idea, enunciando lo que llamó "principio de incertidumbre", que es admitido como un principio fundamental del Universo físico.

Este principio, aplicado a la incertidumbre en la posición y en el momento (momento= masa por velocidad) de una partícula se escribe de la siguiente forma:
(Incertidumbre en la posición) x (Incertidumbre en el momento) = > h /2Pi (igual o mayor que constante de acción de Planck partida por 2 Pi)

"En cierto modo, la incertidumbre brota de la estructura granulosa del Universo; del hecho de que energía y masa se presentan en individualidades de cuantía fija, determinada en último término por la cuantía de la constante h de Planck. Si dicha constante fuera nula, no habría ninguna incertidumbre; si fuese muy grande, todo sería tan incierto que el Universo parecería caótico".

La granulosidad del Universo es bien fina, tan fina que antes del siglo XX nunca había sido notada. Siempre había parecido que que todas las medidas podían afinarse cuanto lo permitiesen nuestro tiempo y paciencia; y que en "principio", podría conseguirse una precisión de ilimitada proximidad a la incertidumbre nula. Todavía podríamos dudar de si el interés en no considerarla, practicamente nula, es puramente filosófico, pero la realidad se impone: no solamente no podemos ignorarla, sino que nuestro propio mundo no sería tal como es (la propia estabilidad de los átomos sin ir más lejos) sin la existencia del principio de incertidumbre.

El principio de incertidumbre es consecuencia directa de la existencia del cuanto de acción de Planck (h), la mínima acción, siendo la acción una energía multiplicada por un tiempo, que no puede ser menor que la constante h. Esto trae consigo el que continuamente se esté creando y destruyendo una energía, llamada por eso virtual (energía del vacío), que convierte el vacío estable y plano, que suponía la mecánica clásica, en un verdadero hervidero de energía y partículas que se crean y se destruyen. Nada queda quieto y el vacío se retuerce formando algo que no se ha dudado en llamar espuma cuántica (a las distancias del orden de la longitud de Planck). En este marco de inestabilidad es difícil pensar en conseguir la certidumbre y determinación clásicas, cuando no existe una verdadera referencia espaciotemporal.

Del libro:"El electrón es zurdo y otros ensayos científicos".
Isaac Asimov (Ed. Alianza)
ISBN: 8420677310. ISBN-13: 9788420677316

Energía del vacío, ¿estructura fractal?

En 1975 Benoit Mandelbrot publicó un ensayo titulado” Los objetos fractales: forma, azar y dimensión” . En la introducción comentaba los conceptos de objeto fractal y fractal como términos que había inventado a partir del adjetivo latino “fractus” ( roto, fracturado). Posteriormente, en 1982, publicó el libro “The Fractal Geometry of Nature”, en donde proponía : “Un fractal es, por definición, un conjunto cuya dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.”

Han sido propuestas otras definiciones y, de hecho, estamos ante un concepto geométrico para el que aún no existe un una definición precisa, ni una teoría única y comúnmente aceptada.
Kenneth Falconer, en su obra titulada “Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications”, en1990, describe un concepto de estructura fractal ‘F’ como la que satisface alguna(s) de las propiedades siguientes:

(1).- “F” posee detalle a todas las escalas de observación;
(2).- No es posible describir “F” con Geometría Euclidiana, tanto local como globalmente;
(3).- “F” posee alguna clase de autosemejanza, posiblemente estadística;
(4).- La dimensión fractal de “F” es mayor que su dimensión topológica;
(5).- El algoritmo que sirve para describir “F” es muy simple, y posiblemente de carácter recursivo.


La energía de las fluctuaciones cuánticas del vacío satisface, prácticamente, todas estas propiedades. Desde distancias astronómicas hasta la longitud de Planck (10^-35 metros), conocemos el orden de su valor. Posee autosemejanza, pues para cualquier región del espacio con una longitud característica L su valor depende de una constante ((h*c)/( long.Planck)) y del inverso de L .No es posible describirla con geometría euclidiana, por su discontinuidad intrínseca, al depender de la propia existencia del cuanto de acción de Planck, si bien en distancias macroscópicas los escalones de variación tienden a disminuir con el inverso de dicha distancia (L).El algoritmo que sirve para describirla es muy simple, su valor en cada escala L es siempre del orden: ((h*c) / ( long.Planck)) / (L) .
La energía del vacío determina, para cada valor de L, la estructura general de esa región. Para distancias del orden de la longitud de Planck el espacio está curvado como alrededor de un agujero negro, pero con una estructura que llamamos de espuma cuántica, cuyo detalle desconocemos por no tener todavía una teoría cuántica de la gravedad. Para distancias astronómicas su curvatura es practicamente nula y observamos el vacío trasparente y estable que conocemos. La energía cuántica del vacío es, por todo esto, una magnitud escalar adecuada para el estudio de la estructura general del espacio vacío.

Todo fractal esconde parte de su magnitud. ¿ Puede ser esta propiedad, natural en las estructuras fractales, la respuesta a la llamada energía oscura, causante de la aceleración en la expansión del Universo?

Un fractal muy sencillo nos puede ilustrar lo que digo. Supongamos que queremos calcular la longitud de una costa. Al hacer el primer intento utilizamos como unidad de medida sobre el plano 15 kilómetros y nos salen 6 segmentos. La longitud de la costa sería de 90 km.(15 x 6). En un segundo intento tratamos de afinar más y medimos con una "regla" de 7 Km, encontrando esta vez 15 segmentos y, por tanto, una longitud de costa de 105 Km. (7 x 15). Conforme escojamos la unidad de medida más pequeña, conseguimos adaptarnos mejor a las irregularidades de la costa y encontramos una longitud total mayor. Con la energía del vacío podría pasar algo semejante (sólo semejante, no exactamente igual). En el caso de la costa, suponiendo una medida mínima de longitud, y aplicándola como unidad de medida, resultaría una longitud total de costa mucho mayor que las encontradas: cuando comparamos la medida máxima encontrada con las medidas menores, interpretaríamos que existe parte de la costa escondida ( longitud de costa visible por la medida y longitud de costa escondida u "oscura"). Aunque la comparación no es exacta, podría estar pasando algo similar con la energía oscura.


La geometría fractal puede ser el instrumento adecuado para el estudio de ciertas características fractales de las fluctuaciones cuánticas de la energía del vacío. La información que podamos extraer de ellas podría ayudarnos a entender mejor el comienzo y el final de nuestro Universo.