Energía del vacío, ¿estructura fractal?

En 1975 Benoit Mandelbrot publicó un ensayo titulado” Los objetos fractales: forma, azar y dimensión” . En la introducción comentaba los conceptos de objeto fractal y fractal como términos que había inventado a partir del adjetivo latino “fractus” ( roto, fracturado). Posteriormente, en 1982, publicó el libro “The Fractal Geometry of Nature”, en donde proponía : “Un fractal es, por definición, un conjunto cuya dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.”

Han sido propuestas otras definiciones y, de hecho, estamos ante un concepto geométrico para el que aún no existe un una definición precisa, ni una teoría única y comúnmente aceptada.
Kenneth Falconer, en su obra titulada “Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications”, en1990, describe un concepto de estructura fractal ‘F’ como la que satisface alguna(s) de las propiedades siguientes:

(1).- “F” posee detalle a todas las escalas de observación;
(2).- No es posible describir “F” con Geometría Euclidiana, tanto local como globalmente;
(3).- “F” posee alguna clase de autosemejanza, posiblemente estadística;
(4).- La dimensión fractal de “F” es mayor que su dimensión topológica;
(5).- El algoritmo que sirve para describir “F” es muy simple, y posiblemente de carácter recursivo.


La energía de las fluctuaciones cuánticas del vacío satisface, prácticamente, todas estas propiedades. Desde distancias astronómicas hasta la longitud de Planck (10^-35 metros), conocemos el orden de su valor. Posee autosemejanza, pues para cualquier región del espacio con una longitud característica L su valor depende de una constante ((h*c)/( long.Planck)) y del inverso de L .No es posible describirla con geometría euclidiana, por su discontinuidad intrínseca, al depender de la propia existencia del cuanto de acción de Planck, si bien en distancias macroscópicas los escalones de variación tienden a disminuir con el inverso de dicha distancia (L).El algoritmo que sirve para describirla es muy simple, su valor en cada escala L es siempre del orden: ((h*c) / ( long.Planck)) / (L) .
La energía del vacío determina, para cada valor de L, la estructura general de esa región. Para distancias del orden de la longitud de Planck el espacio está curvado como alrededor de un agujero negro, pero con una estructura que llamamos de espuma cuántica, cuyo detalle desconocemos por no tener todavía una teoría cuántica de la gravedad. Para distancias astronómicas su curvatura es practicamente nula y observamos el vacío trasparente y estable que conocemos. La energía cuántica del vacío es, por todo esto, una magnitud escalar adecuada para el estudio de la estructura general del espacio vacío.

Todo fractal esconde parte de su magnitud. ¿ Puede ser esta propiedad, natural en las estructuras fractales, la respuesta a la llamada energía oscura, causante de la aceleración en la expansión del Universo?

Un fractal muy sencillo nos puede ilustrar lo que digo. Supongamos que queremos calcular la longitud de una costa. Al hacer el primer intento utilizamos como unidad de medida sobre el plano 15 kilómetros y nos salen 6 segmentos. La longitud de la costa sería de 90 km.(15 x 6). En un segundo intento tratamos de afinar más y medimos con una "regla" de 7 Km, encontrando esta vez 15 segmentos y, por tanto, una longitud de costa de 105 Km. (7 x 15). Conforme escojamos la unidad de medida más pequeña, conseguimos adaptarnos mejor a las irregularidades de la costa y encontramos una longitud total mayor. Con la energía del vacío podría pasar algo semejante (sólo semejante, no exactamente igual). En el caso de la costa, suponiendo una medida mínima de longitud, y aplicándola como unidad de medida, resultaría una longitud total de costa mucho mayor que las encontradas: cuando comparamos la medida máxima encontrada con las medidas menores, interpretaríamos que existe parte de la costa escondida ( longitud de costa visible por la medida y longitud de costa escondida u "oscura"). Aunque la comparación no es exacta, podría estar pasando algo similar con la energía oscura.


La geometría fractal puede ser el instrumento adecuado para el estudio de ciertas características fractales de las fluctuaciones cuánticas de la energía del vacío. La información que podamos extraer de ellas podría ayudarnos a entender mejor el comienzo y el final de nuestro Universo.