Vacío cuántico, puro azar

Todo el conocimiento se encuentra intimamente relacionado, cada eslabón cuenta y la importancia del mismo puede ser difícilmente calibrado en el momento que surge.En 1827 un botánico escocés, Robert Brown, estudiaba algo aparentemente "insignificante" la suspensión de partículas de polen en una solución acuosa, y observó que las partículas estabán animadas por un movimiento caótico e incesante.Entonces no pasaba de ser una simple curiosidad, primero atribuida a la propia vitalidad del polen, pero con el tiempo, sirvió como base para que, en 1905 un gran físico, Albert Einstein publicara un artículo sobre el movimiento requerido, por la teoría cinética molecular, de pequeñas partículas suspendidas en un líquido estacionario. Por métodos estadísticos obtuvo una ecuación que representaba el movimiento de las moléculas de agua golpeando a los granos de polen o a cualquier otro pequeño cuerpo. En esta ecuación figuraba el tamaño de la molécula de agua, lo que resulta sorprendente pues entonces todavía había científicos que no creían en la existencia real de átomos y moléculas y sólo los consideraban ficciones teóricas útiles para comprender las reacciones químicas.

En este trabajo, Einstein explicaba el movimiento descubierto por Brown (movimiento browniano) y proporcionaba una evidencia experimental de la existencia de los átomos. Dio también un considerable y decisivo impulso a la mecánica estadística y a la teoría cinética de los fluidos. Setenta años después, el matemático e ingeniero Benoït Mandelbrot inventa el término fractal y escribe el influyente artículo "Fractals: Form, chance and dimension", que practicamente formalizó el nacimiento de una nueva rama de las matemáticas: la geometría fractal. El movimiento browniano se define como un fractal de dimensión fractal 2, un movimiento aleatorio puro capaz de cubrir el plano (de ahí el valor de su dimensión fractal igual a 2).


Mientras tanto, se había descubierto el cuanto de acción (h) y se había desarrollado una nueva y revolucionaria rama de la física: la mecánica cuántica. El vacío absoluto e inmutable de la mecánica clásica se poblaba de partículas y energías virtuales (*) gracias a la existencia de ese mínimo de acción posible, pues su existencia permite que se "cree" y se "destruya" una cantidad de energía E durante un tiempo T, siempre que su producto (E) x (T) sea menor que el valor del cuanto de acción de Planck (h). El producto (E) x (T) de una región del espacio vacío queda acotado por h pero puede adoptar cualquier valor de forma aleatoria. Este producto no tiene que ver, aparentemente, nada con el movimiento browniano pero, sin embargo representa el mismo azar puro. Sus valores aleatorios, convenientemente representados, no podríamos diferenciarlos de la trayectoria de una partícula de polen bombardeada por moléculas de agua.

La discontinuidad (salto en su valor) y la aleatoriedad que presenta el producto (E) x (T) de las de las fluctuaciones cuánticas del vacío, le confieren características de objeto fractal ( ver condiciones de Kenneth Falconer para los fractales) . Su dimensión fractal dividida por su dimensión topológica sería justamente 2, el valor de la dimensión fractal del movimiento browniano (en las variables con dimensión topológica mayor que la unidad es muy conveniente, para evitar la dispersión de valores y facilitar la homogeneidad, que en lugar de dar la dimensión fractal se de el cociente entre ésta y la dimensión topológica).

(*)Como curiosidad, es interesante conocer el llamado efecto Casimir, por el cual dos placas de metal muy cercanas (separación del orden de micras) experimentan una presión que tiende a atraerles debido a las condiciones de no cancelación que producen estas placas en el vacío cuántico.