Energía oscura: catástrofe del vacío, entropía holográfica, energía y longitud de Planck

 Dark Energy: Vacuum Catastrophe, Holographic Entropy, Energy and the Planck Length

Imaginemos que queremos calcular la cantidad de manzanas que tiene un árbol muy grande, enorme. Sabemos por experiencia la cantidad aproximada, pero la queremos calcular de forma científica con el método más moderno que tenemos. El problema que encontramos es que el cálculo nos da el valor esperado seguido por 7 ceros: una barbaridad. Este es un ejemplo exagerado, pero la realidad de la “catástrofe del vacío” es todavía más exagerada.

El problema llamado de la catástrofe del vacío: sabemos la densidad de la energía del vacío, sabemos el volumen del universo y a nivel cosmológico su influencia en la expansión del mismo, el problema es que si tratamos de calcular la energía del vacío mediante la teoría cuántica de campos obtenemos el valor esperado seguido por 123 ceros.

Un camino: Al considerar la energía del vacío cuántico con estructura fractal y tratar de encontrar su dimensión fractal encontré una expresión muy sencilla, equivalente a cómo medimos la curva de  Koch en dos dimensiones siguiendo todo su perímetro en lugar de su proyección sólo en una dimensión. La expresión, como vimos en el anterior post sería:

 (Energía de Planck)x(Radio_Universo_Observable)/(Longitud_de_Planck) =

                                         (Ep)x(Ru)/Lp = E*   

Es decir, la energía de Planck por el número de veces que es mayor el radio del universo observable que la longitud de Planck.

A esta expresión de la energía del vacío la llamaremos E*  

A la energía oscura la llamaremos EΛ

Para el Radio del universo actual: 13,8 mil millones de años, ó 46,3 mil millones de años luz de radio observable, vimos que el cociente => E* / EΛ  aproximadamente 2,5, es decir del mismo orden de magnitud, mientras que la teoría cuántica de campos da una magnitud 123 veces mayor (la unidad seguida de 123 ceros!!!)

El problema es que esta energía E*  depende del radio y la energía oscura del radio a la potencia cúbica. Le falta una potencia dos del radio, precisamente una entropía holográfica que depende del R2. Si multiplicamos E* por la entropía holográfica del horizonte para el radio del universo volvemos a encontrar el valor desmesurado que nos da la teoría cuántica de campos, pero podemos buscar una función F(S) dependiente de la entropía que multiplicada por  E* nos de el valor de la energía oscura  EΛ .

Si S0 es la entropía holográfica actual del horizonte observable la función F(S):

        F(S) = 0,40 S/S0   es decir    EΛ  =   E* 0,40  S/S0                   

• A 15 mil millones de años ( Gyr) de edad del universo, la entropía habría aumentado un 17%.

• A 18 Gyr un 57%.

• A  21 Gyr se habría duplicado.

• A 24  Gyr sería 2,4 veces la actual (S2,4) y las energías EΛ   y   E*    prácticamente se igualarían.

       

En este último momento, en que se igualan las dos energías, a unos 24 Gyr (mil millones de años desde el Big Bang) se puede escribir:

                                                  EΛ/E* = S/S2,4

La energía oscura en función del radio del horizonte observable, de la energía de Planck, longitud de Planck, y la entropía holográfica del horizonte holográfico.

Una curiosidad:

Si tratamos de calcular la densidad de la energía E* : dividimos (Ep)x(Ru)/Lp por

4/3 π (Ru)^3 y tendremos: (Ep)/((4/3)π(Lp) (Ru)^2) Que es una corona esférica de radio Ru y espesor Lp, parece mostrar una densidad de energía que no depende del volumen sino de la superficie del radio del horizonte holográfico.

“The ultraviolet catastrophe” of dark energy predicted by quantum field theory, or the ‘vacuum catastrophe.’”

 

La "catástrofe ultravioleta" de la energía oscura que predice la teoría cuántica de campos, o “catástrofe del vacío”.

La catástrofe ultravioleta fue el fallo teórico de la física clásica que [predijo erróneamente que un cuerpo negro emitiría una cantidad infinita de energía](a frecuencias altas (en el rango ultravioleta), un problema que Max Planck resolvió en 1900 al introducir la cuantización de la energía, dando inicio a la física cuántica.

El fallo: Esto implicaba que a frecuencias más altas (como el ultravioleta, rayos X o rayos gamma), la energía emitida debía crecer hasta el infinito. 

La realidad: Los experimentos contradecían por completo la teoría. Al llegar al rango ultravioleta, la energía real disminuía drásticamente hasta hacerse cero. 

Este absurdo matemático e insostenible en la realidad recibió el nombre de "catástrofe ultravioleta".

El problema con  la QFT, “la catástrofe del vacío”:

La Teoría Cuántica de Campos (QFT, por sus siglas en inglés) predice que el espacio vacío está permeado por campos cuánticos llenos de fluctuaciones. Sin embargo, al calcular esta "energía del vacío", la QFT comete el famoso error de sobreestimarla por un factor de 10^122 siendo la mayor discrepancia en la historia de la física. 

¿Un camino para llegar a la solución? 

Hace un tiempo consideré que la llamada energía cuántica del vacío (un simple escalar, como una longitud) podría tratarse como un fractal (nos ceñimos sólo la energía). Nos fijaremos en las propiedades más elementales de un fractal clásico como es la curva de Koch.

Energía del vacío y curva de Koch

Las fluctuaciones cuánticas de energía del vacío no son simples variaciones sobre un fondo absoluto y estático, determinan la propia geometría del espacio, por lo que analizando su estructura podremos averiguar algo más sobre la referencia espaciotemporal que determinan. La forma en que se puede proceder a analizarlas es idéntica a como se determina la dimensión fractal de una costa o cualquier figura fractal sencilla como la curva de Koch. La pauta que nos guía, en nuestro caso, es la variación de la energía virtual de las fluctuaciones con la distancia. Desde distancias astronómicas hasta la longitud de Planck la energía asociada está siempre en proporción inversa a dicha distancia: si para una distancia D se le asocia una energía E, para una distancia 2D se le asocia una energía E/2.

En las curvas fractales analizamos la relación existente entre los segmentos característicos (escalares) que definen su construcción, en el vacío cuántico debemos tomar una relación entre dos magnitudes escalares capaces de definir la forma del espacio. Esas magnitudes que varían con la escala son los diferentes valores que toma la energía del vacío según como se mida. En la curva de Koch encontrábamos un valor 3 si medimos la distancia AE en una dimensión (línea recta) y otro valor 4 si la medimos en dos dimensiones, ABCDE.

Suponiendo una hipótesis fractal para la energía de las fluctuaciones cuánticas del vacío, podríamos tener algo similar:

Entre dos puntos arbitrarios A y E, en tres dimensiones, la energía de las fluctuaciones tendría un valor relacionado con el inverso de la distancia, entre dichos puntos. En nueve dimensiones (propuesta teoría de cuerdas) su valor estaría relacionado en proporción directa a la distancia (lo que se corresponde con el valor encontrado para la densidad de la energía oscura).

Supongamos cuatro segmentos, cada uno de ellos midiendo la longitud de Planck (Lp). Los extremos: A-B-C-D-E. El segmento A-B mide la energía de Planck (Ep), el segmento A-C, la mitad (Ep/2), A-D un tercio (Ep/3) y el A-E un cuarto. En general, para una distancia n*Lp, la energía sería Ep/n. En tres dimensiones. Pero,¿ y si consideramos que en nueve dimensiones ( tres más seis compactadas, por la teoría de cuerdas) ocurre como al medir la curva de Koch, y suponemos que para una distancia n*Lp obtenemos una energía n*Ep?  

Curiosamente:

El radio del universo observable actual es aproximadamente: Ro=4,4 x 10^26 metros.

Para esa distancia el valor de n es el cociente entre ese radio y la longitud de Planck: Ro/Lp. Al final la energía de vacío que nos saldría sería :

 Ep(Ro/Lp) = 5 x 10^70 J   cuando el valor observado es de 2 x 10^71 J

No hay la menor duda que ese cálculo está muchísimo más ajustado que el valor que nos da la QFT al sobreestimarla por un factor de 10^122, un uno seguido de ciento veintidós ceros.

-Para una edad del universo de 3000 millones de años, el valor de nuestra fórmula es unas 44 veces mayor.

-Para 6000 millones de años unas 12 veces mayor.

-Para 9000 millones de años unas 5,9 veces mayor.

Pero es indiscutible  que los valores se alejan de la barbaridad que nos da la QFT.

Lo interesante de la expresión   Ep(Ro/Lp)  

Muchos físicos han notado que varias cantidades cosmológicas observadas parecen estar relacionadas simultáneamente con la escala de Planck y con la escala del horizonte cósmico actual. El problema es que no sabemos si eso refleja una ley física profunda o simplemente una coincidencia numérica asociada a la época en la que vivimos.

Por eso esta expresión  toca una de las cuestiones más intrigantes de la cosmología moderna: la aparente conexión entre la escala microscópica de Planck (10^(-35)m) y la escala macroscópica del universo observable 10^26 m. Esa conexión aparece repetidamente en discusiones sobre el problema de la constante cosmológica y la coincidencia cósmica.

La relación entre la la escala microscópica de la longitud de Planck y la escala macroscópica que supone el radio del universo observable es exactamente el tipo de relación que aparece una y otra vez en:

- El problema de la constante cosmológica,

- La coincidencia cósmica,

- Las teorías holográficas,

- Las ideas de gravedad emergente,

- Las hipótesis de grandes números de Dirac.

La dificultad es que hoy no sabemos si estas relaciones son una ventana hacia una teoría más profunda de la gravedad cuántica o simplemente coincidencias numéricas producidas por combinar las pocas escalas extremas disponibles en la naturaleza.

ChatGpt me indica una curiosidad sobre la expresión: Energía*= Ep(Rh/Lp) en relación con la expresión de la energía oscura->

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Lo más curioso es que la expresión que hemos estado comentando, muestra a la energía del vacío dependiendo del Radio que es, precisamente, el valor de la masa de un agujero negro donde su masa depende proporcionalmente del radio.

Por otra parte, la entropía en una región de radio R depende del cuadrado de la expresión R/Lp. Otra vez la relación entre una magnitud de longitud macroscópica y la longitud de Planck.