Simplificando (I)

Un hilo muy fino y bien tenso representa a una recta de dimensión 1. Si lo arrugamos ocupa, en cierta forma, algo más de una dimensión, ocupa parte del plano, y para expresar esto decimos que si bien tiene dimensión topológica 1 su dimensión fractal es ( 1+ e ) , donde "e" representa un factor dimensional tanto mayor cuanto mayor sea su arrugamiento.

Con una hoja de papel tendríamos lo mismo. Si la arrugamos conseguimos que ocupe algo del espacio por lo que su dimensión fractal será, también, mayor que 2 ( que es la dimensión de un plano).

La estabilidad del vacío cuántico, tal como la conocemos, es posible porque sus fluctuaciones de energía son inversamente proporcionales a la distancia. Es decir, en una determinada región del espacio de longitud característica L las fluctuaciones de energía son proporcionales a 1/L . Conforme L sea más grande menores serán las fluctuaciones cuánticas permitiéndonos así observar el vacío estable y plano. Pero si esto es así, y nos parece totalmente lógico y natural, es debido a la propia naturaleza del cuanto de acción ( la mínima acción posible, siendo la acción = producto de energía por tiempo). Una consecuencia de la dependencia 1/L, apuntada, es que las fluctuaciones cuánticas de energía del vacío tienen una dimensión fractal negativa, que a la vista de los dos primeros párrafos vemos totalmente irregular y sólo justificada por la acción de un factor dimensional negativo que podrían ser las llamadas dimensiones enrolladas a las que apuntan las teorías de supercuerdas.

Su acción debió dejarse sentir en el estadio anterior a la propia creación de nuestro universo. La especial configuración de las 6 dimensiones enrolladas y las 3 ordinarias tuvo mucho que ver con la configuración definitiva del cuanto de acción de Planck.

La bella teoría en el Ciberpaís

Ayer apareció esta página en el suplemento Ciberp@is del importante periódico El País. Siempre es agradable un poquito de publicidad para que se conozca la página. Gracias a los que la visitaron.

¿ Cómo se entiende lo de la dimensión fractal negativa? ( Una anomalía)

Una línea recta de longitud n queda recubierta por un número n de segmentos de longitud unidad. Podemos expresarlo diciendo que longitud_línea = (n)⁺¹ . Un cuadrado con lado n queda recubierto por n² pequeños cuadrados de lado la unidad. De forma similar a la línea se puede expresar que superficie_cuadrado = (n)⁺² .

Sabemos que una línea recta tiene dimensión topológica 1 y una superficie dimensión 2. Para recubrirlos necesitamos un elemento similar pero más pequeño n^D veces ( en estos ejemplos de magnitud unidad ). En general, el exponente D representa la dimensión del objeto ( Ver dimensión de Hausdorff-Besicovich)

Para objetos fractales se puede actuar de forma similar, pero el exponente que en la línea o el cuadrado era +1 ó +2 , resultará no necesariamente entero ( y muy posiblemente fraccionario), pues dicho exponente, en este caso, es la suma de la dimensión topológica más un factor dimensional, tanto mayor cuanto más irregular es el fractal.

La energía de las fluctuaciones cuánticas del vacío, en una región del espacio de magnitud característica L ( longitud ), es proporcional a 1/L. Si entre los puntos A y B estimamos una energía que llamaremos unidad de energía = 1 (siendo los 5 segmentos entre A y F iguales ) la energía que corresponde entre AF será 1/5:

A..........B..........C..........D..........E..........F -----> distancia total entre AF = L .

-----> Energía estimada entre dos puntos contiguos = 1.

-----> Energía estimada entre A y F = 1/5.

En general, para n segmentos de energía unidad : energía_total = (n)^-1 .

El exponente que representa la dimensión, en este caso, es negativo(*). Lo que supone que:

Las fluctuaciones cuánticas sean grandes a distancias sumamente pequeñas y , prácticamente, nulas a las distancias ordinarias, permitiéndonos advertir el espacio estable y vacío (: ver post Geometría fractal,nuevas cuestiones sobre el vacío cuántico.

(*) En el caso de las fluctuaciones cuánticas el valor -1 es el cociente entre la dimensión fractal y la dimensión topológica ( ver artículo de Ciencia Abierta "Estabilización cuántica y dimensiones enrolladas":

Historia de la física: El canon científico.

Cuando estudiaba la carrera tuve ocasión de matricularme en una asignatura optativa relacionada con la historia de la física. Para ser sincero, me matriculé pensando en la ley del mínimo esfuerzo. Me parecía una asignatura sencilla que iba a aprobar haciendo un "simple" trabajo sobre una serie de físicos insignes . Pronto descubrí que debía trabajar más de lo que esperaba y leer un montón de libros, y al final fue una de las mejores experiencias de la carrera. Me acercó a una serie de personajes de los que hasta entonces sólo conocía sus nombres y sus fórmulas. Conocí su dimensión humana, su relación con la sociedad que les había tocado vivir y encontré una parte esencial para conocer la física.(1) (Ver Foro debate sobre física divertida de la Real Sociedad Española de Física: leer comentarios)

En este sentido creo muy recomendable un libro publicado el año pasado por el profesor Sanchez Ron, titulado "El canon científico". Nos acerca a los libros clasicos y esenciales de la ciencia. Este libro inicia una colección con los títulos que marcarón la historia del pensamiento científico.

En su discurso de investidura en la entrada a la Real Academia de la Lengua, el profesor Sanchez Ron hace un elogio al mestizaje entre ciencia y humanismo. Las dos vertientes del pensamiento humano no deberían seguir caminando de forma tan separada. La ciencia y su enseñanza deberían humanizarse y este factor humano ser considerado imprescindible.

(1)Entre todos me impresionó Ludwing Boltzmann, por su humanidad y trágico final. Su expresión probabilística sobre la entropía es impresionante, relaciona variables naturales con la cantidad de información del sistema.

Nota al margen: El último experimento.

En el número de verano de 2005 de la revista Mètode ( Universidad de Valencia) leí un artículo que me impresionó. Era un homenaje al científico, poeta y ensayista en lengua catalana/valenciana, recientemente fallecido, Dr. Alfred Giner-Sorolla.
Sólo un verdadero investigador podría decir lo que decía él sobre la muerte, que es el último experimento.Un dramaturgo diría, con el mismo sentimiento, que es el fin del último acto.

Se retiró oficialmente en la década de 1990, y se instaló en su tierra valenciana, junto al mar que tanto quería. Pero un científico nunca deja de investigar. En el laboratorio que investigó en sus últimos años era el laboratorio de la vida. En él, ciertamente no podía aplicar el método científico y la mayoría de experimentos son irrepetibles, pero la ciencia también avanza por la observación y él era un gran observador de la realidad. En su libro de ensayo La sombra y los sueños (1993), escribía: "Una cierta curiosidad se mezcla con la angustia y la aprensión, el miedo de perecer. Para el filósofo y el científico constituye[...] una necesidad y un anhelo de explicación que sólo se puede dilucidar en el acto mismo. Es el último experimento que efectúa el hombre de ciencia que se ha pasado la vida haciendo muchos otros."

El desorden creador ( Ilya Prigogine)(*)

En el equilibrio, la materia es ciega; lejos del equilibrio la materia ve
Finalmente, las situaciones cercanas al equilibrio están caracterizadas por un mínimo de alguna cosa (energía, entropía, etc.), al que una reacción de pequeña amplitud las hace retornar si se alejan un poco de él. Lejos del equilibrio, no hay valores extremos. Las fluctuaciones ya no son amortiguadas. En consecuencia, las reaccíones observadas lejos del equilibrio se distinguen con más nitidez, y por tanto, son mucho más interesantes. En el equilibrio, la materia es ciega, mientras que lejos del equilibrio la materia capta correlaciones: la materia ve. Todo esto conduce a la paradójica conclusión de que el no-equilibrio es fuente de estructura.
El no-equilibrio es un interface entre ciencia pura y ciencia aplicada, aunque las aplicaciones de estas observaciones a la tecnología estén solamente en sus inicios. Actualmente, empieza a comprenderse que la vida es, probablemente, el resultado de una evolución que se dirige hacia sistemas cada vez más complejos. Es cierto que no se conoce exactamente el mecanismo que ha producido la primeras moléculas capaces de reproducirse. La naturaleza utiliza el no-equilibrio para sus estructuras más complejas. La vida tiene una tecnología admirable, que muy frecuentemente no llegamos a comprender.
Artículo completo.(*)Premio Nobel de Química en 1977.

Geometría fractal, nuevas cuestiones sobre el vacío cuántico

Dice Benoit Mandelbrot que la geometría fractal no sólo es una parte de las matemáticas, sino la parte capaz de hacernos ver con nuevos ojos el viejo mundo que conocemos. Esto es lo que ocurre con el vacío fractal. Sus fluctuaciones de energía dependen inversamente de la distancia: para una región del espacio de longitud característica L, dichas fluctuaciones son N veces menores que para una región más pequeña de longitud característica L/N.

Esto es bien sabido desde el descubrimiento del cuanto de acción (h) , pero supone que la energía de las fluctuaciones cuánticas del vacío, que define la esencia del propio vacío, tenga una dimensión fractal negativa, concretamente de un valor 3(log N)/(log 1/N)= -3.

Dado que la dimensión fractal es una suma de dos sumandos positivos: dimensión topológica + coeficiente dimensional ( que depende de lo irregular del fractal), observamos que existe una notable anomalía que ofrece evidencias de que el fenómeno no está todavía convenientemente explicado.

Mi teoría lo explica de una forma sencilla y coherente.