Ortega y la técnica

"La técnica moderna se ha convertido en una nueva naturaleza de la cual dependemos tan absolutamente que no sólo no podemos ya vivir sin ella, sino que tendemos a tomarla como un hecho natural o evidente en el mismo". Ortega y Gasset

"La meditación y la técnica", de Ortega y Gasset (Revista de Occidente, Madrid) , fue publicada originalmente como una serie de artículos aparecidos en el diario argentino La Nación a lo largo del año 1935, y constituye uno de los mejores ensayos en lengua española del siglo XX. Supone, además, una brillante contribución no sólo a la aclaración conceptual del fenómeno de la técnica, sino a la comprensión de su propia evolución histórica y de los aspectos y consecuencias más relevantes del tecnicismo moderno.

En este ensayo, Ortega plantea, en primer lugar, que la técnica no es sino reforma de la naturaleza, " de esta naturaleza que nos hace necesitados y menesterosos". De esta manera, la técnica crea una nueva naturaleza, una sobre-naturaleza que ha de verse como la expresión suprema de la relación siempre mediata del ser humano en su entorno: por una parte, la técnica deriva de una serie de necesidades que contribuye a satisfacer; pero, como actividad específicamente humana, su mayor condición de posibilidad radica justamente en el hecho de que el ser humano es el único capaz de una renuncia temporal a la satisfacción inmediata de sus instintos.

La técnica, en consecuencia, no es un fenómeno inteligible en términos estrictamente biológicos, ya que, en realidad no supone una adaptación del sujeto al medio, sino, inversamente, la adaptación del medio al sujeto. En este sentido, Ortega subraya que las necesidades humanas van siempre más allá de las pulsiones biológicas, e incluyen tanto lo objetivamente necesario como lo supérfluo. La vida humana, de hecho, siempre aspira al bienestar, a la vida buena, que constituye así "la necesidad de las necesidades"; ser humano, técnica y bienestar son, en última instancia, sinónimos.

Pero, como las ideas y espectativas alrededor de la vida buena varían histórica y socialmente, la orientación de la técnica también se transforma con ellas. Desde el punto de vista de Ortega, por tanto, no hay una técnica en si, sino una pluralidad de técnicas que se corresponden con las diferentes concepciones del bienestar. De esto se deduce, por una parte, que la idea del progreso es intrínsecamente errónea (asume que el ser humano ha deseado siempre lo mismo), pero, también, que una determinación de la naturaleza de la acción técnica tan solo puede obtenerse desde una perspectiva externa a ella misma. Para Ortega, esta relatividad del hecho técnico se explica por los imperativos de la razón vital y por la particular constitución antropológica del ser humano, una especie de centauro ontológico; parte de la naturaleza y extranatural a la vez, el ser humano es biología y biografía, animal y programa, esbozo, proyecto. Por este motivo, la naturaleza es para él circunstancia, es decir, " el puro sistema de facilidades y dificultades con el que se encuentra el hombre programático". Y, aligerándolo, del esfuerzo que supone la satisfacción de sus necesidades, la técnica será justamente la encargada de ayudarlo en el desarrollo de su proyecto vital.

La naturalización de la técnica ha conducido a una nueva manera de primitivismo por virtud del cual el hombre moderno se encuentra en manos de la técnica en el mismo grado en que el primitivo lo estaba respecto a la naturaleza.
Pero el tecnicismo moderno ha forjado una emancipación de la técnica que ha acabado entronizandola como un fin en si mismo. En consecuencia, el ser humano ha olvidado que en un principio fueron justamente sus ideas alrededor de una vida mejor las que animaron los avances de la técnica. Este olvido ha de verse como una expresión más de la esclerosis de las ideas y de la atrofia de fines y deseos características de la modernidad:
"Quizás la enfermedad básica de nuestro tiempo es la crisis del deseo, y por eso parece que toda la fabulosa potencialidad de la técnica no nos sirve de nada".

Gracias a la revista Mètode ( Universitat de València) y a Enric J. Novella.

Ser o no ser, el peligro de la tecnología

Nuestra sociedad técnica puede colapsar de muchas maneras: la guerra total, con uso de armas nucleares, bioógicas o químicas es una forma obvia. Otra alternativa es que la sobreindustrialización produzca un nivel insoportable de polución y de deterioro geológico que asfixiaría la tecnología con sus propios productos. La destrucción del orden social bajo las tensiones crecientes debidas a la distribución desigual de la riqueza y de las materias primas, la sobrepoblación y la escasez de alimentos sería otro camino. El problema es que un alto nivel de tecnología requiere una organización social compleja y cada vez más sofisticada para sostenerlo. Se vuelve entonces extremadamente vulnerable a las inestabilidades y desafectación por parte de grupos minoritarios. Esto ha sido demostrado dramáticamente en los últimos años por las tácticas de grupos terroristas que pueden producir la destrucción por el simple acto de capturar un avión (11-S) o volar un oleoducto vital. Si esta experiencia es típica de las sociedades tecnológicas, podría ser que, a pesar de ser la vida abundante en todo el Universo, la tecnología fuera muy poco abundante. Mientras que la inteligencia nos ofrece una alta probabilidad de supervivencia, la tecnología (asociada a factores sociales ) puede ser contraproducente para la propia supervivencia.

Este difícil problema es precisamente sobre el que gira toda la cuestión de las comunidades extraterrestres inteligentes, por la causa siguiente. Si los pesimistas tienen razón y estamos a punto de destruir la raza humana mediante alguna de las técnicas descritas, entonces, nuestra era tecnológica habría durado unas cuantas décadas. Si este es el número típico, la duración de las comunidades tecnológicas es, en promedio, igual a su ritmo de aparición en la galaxia. Esto significa que, en promedio, sólo existe una de estas comunidades tecnológicas en la galaxia en un momento dado y, en el momento actual, somos esta comunidad única. Estaríamos solos en la galaxia, la civilización técnicamente más avanzada, a punto de alcanzar el final de su vida. Muchos más millones seguirán, al desarrollarse la inteligencia en las formas de vida de otros planetas, luego la organización social y finalmente la mortífera tecnología que las conduce inmediatamente a su desaparición. Millones de sociedades tienen que haber existido antes que nosotros, algunas de ellas tal vez especulando de la misma forma sobre el destino de sus vecinos galácticos en el espacio y en el tiempo, pero impotentes para avisar del peligro, sabiendo que la misma tecnología que podría detectar cualquier señal, implicaría necesariamente que se habría alcanzado el borde de la destrucción.

Hay, por supuesto, otra posibilidad más optimista. Puede que una fracción de las comunidades eviten el suicidio tecnológico. Tal vez algunas alcanzan una organización social suficiente para escapar de la destrucción en masa, podría ser incluso que nosotros fuéramos unos de los supervivientes. Si se consigue superar el período peligroso de alta tecnología coincidiendo con una conducta social baja, las comunidades tecnológicas pueden durar millones o incluso miles de millones de años, estando su duración controlada por catástrofes cósmicas naturales en lugar de sociopolíticas.


El Sol es una estrella típica con una edad de cinco mil millones de años. Existen millones de estrellas en la galaxia con el doble de años de edad. No conocemos el tiempo medio transcurrido entre la formación de una estrella y la aparición de una comunidad tecnológica en un planeta asociado, pero no hay ninguna razón para pensar que la Tierra sea un caso atípico. Cuatro o cinco mil millones de años es la mejor suposición que podemos hacer en ausencia de toda información sobre otras comunidades a parte de la nuestra. Incluso si sólo un uno por ciento de ellas sobreviven la fase tecnológica, la imagen queda totalmente transformada. Por el mismo procedimiento que antes llegábamos a la conclusión de que el número de comunidades técnicas en la galaxía en este momento puede ser de varios millones.

Nuestra propia situación es curiosa. En lugar de ser la civilización técnica más avanzada, y la única, de la galaxia, seríamos, con mucho, la más joven. La razón es sencilla: la posibilidad de que muchas comunidades alcancen nuestro nivel de tecnología justo al mismo tiempo es infinitésima. La mayoría deben haber existido durante mile, millones o incluso un número mayor de años. En pocas palabras, si no estamos solos en el Universo, los demás son seres superiores. Según este análisis existen dos alternativas: o bien estamos solos en la galaxia o, por el contrario, si las comunidades técnicas son comunes, somos la más joven. Esta es una conclusión profunda, que podría muy bien afectar nuestra actitud intelectual sobre la posición de la humanidad en el Universo.

Esta reflexión, que nos puede parecer tan actual, tiene la friolera de treinta años. Pertenece al libro "El Universo desbocado", un clásico de la divulgación que debemos al profesor Paul Davies. Biblioteca Científica Salvat.

El destino final de las estrellas

En la primera mitad del siglo XX dos jóvenes e inexpertos físicos, uno indio Subrahmanyan Chandrasekhar y otro norteamericano Robert Oppenheimer, nos abrieron el camino para entender el destino final de las estrellas, de la mano del principio de exclusión de Pauli y de la relatividad general de Einstein. En muchas ocasiones es la frescura de los jóvenes talentos la que abre las puertas de un conocimiento que eminencias, mucho más experimentadas, se empeñan en cerrar.

Formación de una estrella:


Una estrella se forma cuando una gran cantidad de gas, fundamentalmente hidrógeno, empieza a colapsar sobre sí mismo debido a su atracción gravitatoria. A medida que el gas se contrae, los átomos colisionan entre sí cada vez con más frecuencia y a velocidades cada vez mayores por lo que el gas se calienta. Con el tiempo estará tan caliente que cuando los átomos de hidrógeno colisionen ya no rebotarán unos en otros, sino que en su lugar se fusionarán para formar átomos de helio. El calor liberado en esta reacción, que es similar a una bomba de hidrógeno controlada, es lo que hace que brillen las estrellas. Este calor incrementa la presión del gas hasta que es capaz de contrarrestar la atracción gravitatoria, y el gas deja de contraerse, manteniéndose en equilibrio mientras quede combustible nuclear.

Lo curioso es que cuanto más combustible tiene la estrella inicialmente, antes se agota, pues debe estar más caliente para equilibrar su atracción gravitatoria que es mayor por ser tener más masa (la masa es practicamente todo su combustible nuclear). Y cuanto más caliente esté, con más rapidez consumirá su combustible. Cuando la estrella agote su combustible, empezará a enfriarse, y con ello a contraerse. Hasta finales de la década de 1920 no se empezó a entender lo que ocurriría a partir de entonces.

Subrahmanyan Chandrasekhar:

Como ocurre en muchas ocasiones tiene que aparecer un joven e inexperto talento para abrir un nuevo camino hacia la solución del problema. En nuestro caso fue un estudiante de licenciatura indio llamado Subrahmanyan Chandrasekhar, que en 1928 partió en barco hacia Inglatella para estudiar en Cambridge con el astrónomo británico sir Arthur Eddington, además experto en relatividad general. Precisamente, durante su viaje desde la India, Chandrasekhar calculó qué tamaño podría tener una estrella y seguir manteniéndose contra su propia gravedad una vez que hubiese consumido todo su combustible.

La cuestión era por una parte la fuerza gravitatoria, que tiende a colapsar a la estrella bajo su propio peso, y por otra la repulsión que puede proporcionar el principio de exclusión de Pauli, que dice que dos partículas materiales no pueden tener la misma posición y la misma velocidad. Cuando la fuerza gravitatoria tiende a apretujar a las partículas materiales en un mismo punto (singularidad), el principio de exclusión lo impide. Pero Chandrasekhar advirtió un límite para la repulsión de este principio, basándose en la teoría de la relatividad, y calculó que una estrella fría con una masa de aproximadamente una vez y media la masa del Sol no podría mantenerse contra su propia gravedad. Esta masa se conoce como el límite de Chandrasekhar.

Consecuencias para el destino final de las estrellas:


Si la masa de una estrella es menor que el límite, con el tiempo puede dejar de contraerse y se asentará en un posible estado final como una enana blanca con un radio de unos pocos miles de kilómetros y una densidad de cientos de toneladas por centímetro cúbico. Se pueden observar un gran número de dichas estrellas, una de ellas es la que orbita en torno a Sirio, la estrella más brillante en el cielo nocturno.


Otro posible estado final para una estrella cercana a la masa crítica, pero mucho más pequeña incluso que la enana blanca, son las llamadas estrellas de neutrones, que se mantendrían por la repulsión derivada del principio de exclusión entre neutrones y protones.

En las estrellas con masas superiores al límite, Chandrasekhar había demostrado que el principio de exclusión de Pauli no podía detener el colapso gravitatorio (agujero negro), pero en aquel momento tanto a Eddington como al propio Einstein les horrorizaban las consecuencias que se deducían de aquello: una estrella colapsada hasta quedar reducida a un punto.

Robert Oppenheimer:

Fue otro joven, el norteamericano Robert Oppenheimer, el primero en entender en 1939 lo que ocurriría en el momento del colapso, según la relatividad general:

Cuando la estrella se contrae, el campo gravitatorio en su superficie se hace más intenso y la luz se curva más hacia dentro. Esto hace más difícil que la luz de la estrella escape, y parece cada vez más ténue y más roja para un observador distante. Cuando el campo gravitatorio se hace tan intenso que curva hacia dentro los rayos de luz, esta ya no puede escapar, y según la teoría de la relatividad, nada puede viajar más rápido que la luz, por lo que todo es retenido por el campo gravitatorio. De este modo, hay un conjunto de sucesos, una región del espacio-tiempo, de la que no es posible escapar. Esta región es lo que llamamos un agujero negro, y su frontera se denomina el horizonte de sucesos.


Entre 1965 y 1979, Roger Penrose y Stephen Hawking demostraron que, según la relatividad general, debe haber una singularidad de densidad infinita dentro de un agujero negro. Algo muy parecido al Big Bang en el comienzo del tiempo, salvo que ahora habría un final del tiempo para toda la materia que colapsa en el agujero. En la singularidad, las leyes de la ciencia y nuestra capacidad para predecir el futuro dejarían de ser válidas.






Stephen Hawking. " La teoría del todo", El origen y el destino del Universo. Debate. Barcelona, 2007.

La radiación de agujero negro o de Hawking

Por su propia definición los agujeros negros son objetos que se supone que no emiten nada, y durante mucho tiempo científicos de la talla de Stephen Hawking se resistieron a pensar que de ellos pudiera salir cualquier tipo de radiación. Sin embargo el hecho de que el propio Hawking descubriera que el área del horizonte de sucesos de un agujero negro aumentaba cada vez que caía materia, sugirió a un estudiante de investigación en Princeton, llamado Jacob Bekenstein, que dicha área era una medida de la entropía del agujero negro.

Esto impediría que los agujeros negros violaran la segunda ley de la termodinámica, el aumento de entropía o desorden, pero si se admitía que un agujero negro tiene entropía también debería tener una temperatura y y por tanto emitir cierta radiación. La cuestión de la entropía no era vana, pues un agujero negro del que no salga nada, ni presente al exterior ninguna manifestación cuando engulle materia con mucha entropía sugiere una forma demasiado fácil de disminuir la entropía de la materia exterior al mismo. Conforme arrojáramos al agujero materia con gran entropía haríamos disminuir la entropía exterior.

Los primeros cálculos que parecían demostrar que los agujeros negros eran capaces de emitir ciertas radiaciones los efectuaron dos físicos soviéticos, Yakov Zeldovich y Alexander Starobinski al principio de los años setenta. Pero su cálculo se refería a agujeros negros en rotación. Ellos convencieron a Hawking de que, según el principio de incertidumbre mecanocuántico, los agujeros negros en rotación deberían crear y emitir partículas. Hawking mediante un tratamiento matemático mejorado descubrió que no sólo debían emitir partículas los agujeros en rotación sino todos. Lo que le convenció de que la emisión era real fue que el espectro de las partículas emitidas era exactamente el que sería emitido por un cuerpo caliente (aquí, caliente es considerada la temperatura superior al cero absoluto ó 273,15 grados centígrados bajo cero).

Todos los cálculos posteriores que se han hecho confirman que un agujero negro debe emitir partículas y radiación como si fuera un cuerpo caliente con una temperatura que depende solo de la masa del agujero negro: Cuanto mayor es la masa, menor es la temperatura. El origen de esa emisión son las fluctuaciones cuánticas del vacío, pares de partículas que aparecen juntas en cierto instante, se separan y luego se juntan de nuevo y se aniquilan mútuamente. Estas partículas se denominan virtuales y por la conservación de la energía, una de las componentes de un par tendrá energía positiva y la otra negativa. Si la partícula con energía negativa cae en el agujero su compañera con energía positiva tiene la posibilidad de escapar del agujero como una partícula real. Para un observador exterior parecerá haber sido emitida desde el agujero negro.

Cuanto menor es la masa de un agujero negro, más alta es su temperatura, por tanto, a medida que el agujero negro pierde masa, su temperatura y el ritmo de emisión aumentan y con ello pierde masa con mayor rapidez. Se supone que cuando su masa se reduce lo suficiente el agujero negro desaparecerá en un tremendo estallido final de emisión que podría ser equivalente a la explosión de millones de bombas H.

Conforme más sabemos de estas exóticas criaturas estelares, más nos sorprenden. Hemos descubierto que emiten radiación (llamada de Hawking) y no son tan negros como nos los pintaban; que el área de su horizonte de sucesos nos mide toda su entropía y nos delata la magnitud del desorden exterior que ha devorado, y que mueren en medio de un estallido de energía brutal. Parecía que nos lo querían esconder todo, y, sin embargo, nos cuentan cosas que sin ellos nunca habríamos sabido sobre el propio nacimiento del Universo y de su final, pues sus propiedades llevan años alumbrando la dirección que debemos tomar para descubrir la futura teoría de la gravedad cuántica: la llave del pasado y del futuro del Universo.

Lo que la teoría de la relatividad general hizo por la geometría del espacio

Algunos de los descubrimientos de Einstein fueron tan radicales que incluso ahora un gran número de físicos teóricos no los aprecian en su plenitud, en especial la comprensión del espacio y el tiempo en el marco de la relatividad general conseguida por este gran físico.


La lección más importante de la relatividad general nos enseña que la geometría del espacio no es estática, sino que evoluciona de forma dinámica y cambia en el tiempo mientras la materia se mueve. Existen incluso unas ondas, las ondas gravitatorias, que se desplazan por la geometría del espacio. Hasta Eisntein, las leyes de la geometría euclidiana que aprendíamos en el colegio se consideraban leyes eternas: era cierto y lo sería siempre que los ángulos de un triángulo sumaran 180 grados. Ahora bien, en la relatividad general los ángulos de un triángulo pueden sumar cualquier cosa porque la geometría del espacio puede curvarse.

Esto no significa que exista alguna otra geometría fija, diferente a la que conocemos, que caracterice el espacio; el espacio es como esfera o una hipérbola, y no un plano. La geometría puede ser cualquier cosa, porque evoluciona en el tiempo en respuesta a la materia y a la fuerza. En lugar de una ley que exponga lo que es la geometría, existe otra que gobierna el modo en el que la geometría se modifica, exactamente igual que las leyes de Newton nos dicen no dónde están los objetos sino, al especificar cuáles son los efectos de la fuerza sobre su movimiento, como se desplazan.

Todo esto significa que las leyes de la naturaleza deben expresarse en una forma que no suponga que el espacio tiene una geometría estática. Éste es el núcleo de la lección de Einstein, la "independencia del fondo". El principio afirma que las leyes de la naturaleza se pueden especificar en su totalidad sin suposiciones previas sobre la geometría del espacio. El espacio y el tiempo surgen a partir de las leyes, en lugar de configurar el escenario en el que ocurren las cosas.


Otro aspecto de la independencia del fondo es que no existe un tiempo preferido. La relatividad general describe la historia del mundo, sobre todo, según los acontecimientos y sus relaciones, y en ella no existe una manera preferida de medir el tiempo. Cualquier tipo de reloj sirve, mientras muestre que las causas preceden a los efectos, pero puesto que la definición del espacio depende del tiempo, existen tantas definiciones del espacio como definiciones existen del tiempo. Todo esto forma parte de la compleja belleza de la teoría general de la relatividad de Einstein. Las ecuaciones de esta teoría nos explican el modo en el que la geometría del espacio evoluciona en el tiempo, no sólo para una sino para cualquier posible definición del tiempo.

Existen otros aspectos de la naturaleza que están fijos en las expresiones habituales de la física, aunque talvez no debiera ser así. Por ejemplo, el que existan tan sólo tres dimensiones espaciales. ¿Sería posible una teoría más profunda según la cual no tengamos que hacer suposiciones previas acerca del número de dimensiones espaciales?.Si pudiéramos crear esta teoría, tal vez explicara por qué nuestro Univeerso tiene tres dimensiones, lo que representaría un progreso, puesto que algo que antes nos limitábamos a suponer quedaría al fin explicado.


Todas estas ideas, en sus términos más generales, suponen para nosotros un fragmento de sabiduría a propósito de cómo hacer física: proponer teorías mejores que, al permitir que las cosas evolucionen según alguna nueva ley, expliquen aquello que sólo suponíamos. Esto es precisamente lo que la teoría general de la relatividad hizo por la geometría del espacio.

Gracias a Lee Smolin y a su estupendo libro " Las dudas de la física en el siglo XXI"( ¿Es la teoría de cuerdas un callejon sin salida?), de la Editorial Crítica, Madrid (2007).

Singularidades y gravitación cuántica

Un cuerpo en caída libre en el campo gravitatorio de una gran masa será estirado en la dirección de caída y aplastado en direcciones perpendiculares a ésta.La curvatura del espacio-tiempo se manifiesta como un efecto de marea. Este efecto aumenta con el inverso del cubo de la distancia al centro de la gran masa y llega a despedazar las moléculas, los átomos y las partículas subatómicas del cuerpo que cae en una singularidad-agujero negro. No sólo la materia, sino que el propio espacio-tiempo encuentra su final en las llamadas singularidades del espacio-tiempo.


Asimetría temporal en singularidades.

Utilizando la dirección inversa en el tiempo y considerando la expansión actual del Universo resulta inevitable llegar a la singularidad inicial, que llamamos Big Bang, en que ocurre lo contrario, es decir, la propia creación del espacio-tiempo. A simple vista parecería que entre los dos tipos de fenómenos debería haber una total simetría temporal, pero cuando se examinan con detalle encontramos unas importantes diferencias geométricas que contienen la clave del origen de la segunda ley de la termodinámica, la relativa a la cantidad que llamamos entropía como medida del desorden de un sistema.

El efecto de marea al que hemos aludido es debido al tensor de curvatura espacio-temporal llamado tensor de Weyl. En una singularidad final se espera que el valor de este tensor (la medida de la deformación del espacio-tiempo) tienda a infinito, lo que se asocia a un estado con una elevadísima entropía (desorden). Sin embargo los modelos estándar del Big Bang se derivan de espacio-tiempos altamente simétricos, de Friedmann-Robertson-Walker (modelo FRW), en los que el efecto de marea distorsionante que proporciona el tensor de Weyl está totalmente ausente. A medida que nos aproximamos a la singularidad inicial encontramos que existe una acción de aceleración simétrica hacia adentro, actuando sobre cualquier partícula con masa, debida a otro tensor llamado de Ricci que es el que domina cerca de la singularidad inicial.Esta situación obedece a un estado de baja entropía, lo que refleja una asimetría temporal manifiesta de un tipo de singularidad a otra.



¿Hay que modificar la mecánica cuántica?: Gravitación cuántica.

En el Big Bang tuvo mucho que ver la ansiada teoría unificada de la relatividad general y la mecánica cuántica, de la que sólo tenemos esbozos, pues en ese momento los efectos de ambas teorías fueron relevantes a la vez a diferencia de lo que sucedió en el Universo posterior y actual. En contra de lo que opinan muchos físicos de que la teoría cuántica no tendrá que modificarse cuando se unifique con la relatividad general, puesto que ésta es una teoría clásica, el eminente matemático y físico británico Roger Penrose opina que la mecánica cuántica necesita un cambio en su propio marco que refleje la asimetría temporal que ahora ignora. El flujo del tiempo que percibimos y tiene su origen en el propio Big Bang no queda reflejado en la actual teoría cuántica.

En la mecánica cuántica se entretejen dos procedimientos básicos antagónicos, por una parte el determinista gobernado por la ecuación de Schrödinger y por otro el probabilistico de reducción del vector de estado, o colapso de la función de onda, que opera cuando se aplica una observación o medida al sistema cuántico. Para Penrose esta incompatibilidad no puede resolverse adecuadamente mediante la simple adopción de una interpretación apropiada, sino mediante alguna teoría radicamente nueva, según la cual los dos procedimientos se verán como dos aproximaciones diferentes a un procedimiento único más general y exacto. Los cambios necesarios en la teoría, muy posiblemente, vendrán determinados de mano de la relatividad general de Einstein. La nueva teoría de la gravitación cuántica deberá contener de forma natural el proceso combinado determinista/probabilístico.


Penrose y Hawking.

Roger Penrose y Stephen Hawking colaboraron activamente en los años setenta en el campo de las singularidades espacio-temporales, y fruto de esa colaboración fue el desarrollo de los llamados "teoremas de singularidad" (1), que proporcionan una base matemáticamente rigurosa a la idea de los agujeros negros e incluso a la del Big Bang.


(1) Ver "Cuestiones cuánticas y cosmológicas". De Stephen Hawking y Roger Penrose. Alianza Universidad.

Siete monedas y una teoría del TODO (II)

Resulta sorprendente como la resolución de problemas aparentemente intrascendentes, como colocar 6 monedas iguales tangentes a otra del mismo tamaño, puede llevar a solucionar cuestiones tan importantes como la propia estructura del universo. La clave última de esta conexión está en la simetría: en términos matemáticos, debajo de todo objeto simétrico yace una estructura matemática llamada grupo . Ejemplos típicos de objetos tridimensionales simétricos son la esfera, el cilindro o el cono.

Todos sabemos como colocar 6 monedas iguales tangentes a otra moneda del mismo tamaño. En una dimensión superior podemos colocar doce esferas, cuidadosamente apiladas, de forma que cada una de las cuales toca a una esfera central. Pero no se conoce cual es el número óptimo en ninguna dimensión superior a 3, excepto en dimensión 8, donde el grupo E8 nos proporciona un retículo en el que cada esfera toca a otras 240 (y en dimensión 24, que el retículo de Leech nos permite colocar 196560 esferas de dimensión 24 tangentes a una esfera central). El objeto matemático que permite esta proeza en 8 dimensiones se cree, desde hace tiempo, que puede jugar un papel importante en la teoría capaz de unificar todas las interacciones y partículas elementales existentes.

Garrett Lisi en su trabajo publicado en la web arXiv explica como ha podido "colocar", dentro del E8 dada su configuración extraordinariamente simétrica y compacta, los diferentes grupos de Lie SU(3), que representa las simetrías asociadas a la fuerza nuclear fuerte, los SU(2) x U(1) referentes a la fuerza electrodébil y el grupo de Lorentz SO(3,1) asociado a las matemáticas de la relatividad general. Todas las partículas y las fuerzas conocidas expresadas en una bella estructura matemática unificada, concisa y elegante.

Un poquito sobre teoría de grupos:

El grupo es una estructura matemática, en principio muy sencilla, que se establece a partir de un conjunto G con una operación " º " tal que aplicada a sus miembros da como resultado otro miembro del conjunto (operación interna). Esta operación tiene las siguientes propiedades:

Asociativa: Para todo g1,g2,g3 pertenecientes a G se cumple que (g1 º g2) º g3 = g1 º (g2 º g3).
Elemento neutro: Existe un elemento neutro e, perteneciente a G, tal que para cualquier elemento g del conjunto G : e º g = g º e = g . Como ocurre con la unidad para el producto, o el cero para la suma de números enteros.
Elemento inverso o simétrico: Para todo g perteneciente a G, existe un elemento llamado inverso_de_g tal que: g º (inverso_de_g) = (inverso_de_g) º g = e ( donde e es el elemento neutro).

Si además se cumple que g1 º g2 = g2 º g1 , o propiedad conmutativa, entonces el grupo se llama abeliano.Esto que en el instituto nos creíamos que sólo valía para enredar y darnos la lata, nos puede ayudar a desentrañar los misterios de la composición íntima de nuestro universo.

Como ejemplo, podemos ver en la figura un grupo compuesto por cuatro elementos, las potencias del número imaginario i que es la ráiz cuadrada de -1, o las rotaciones de 0º, 90º,180º ó 270º. Bien con la suma o con el producto, como operaciones de composición interna, vemos que podemos establecer un cuadro en donde observamos todas las relaciones entre los elementos del grupo. La propiedad conmutativa le confiere una simetría completa al cuadro.

En este grupo sólo necesitamos una tabla de 4 x 4, imáginemos la complejidad y la simetría tan maravillosa que encierra el grupo E8 que necesita de una tabla 453060 x 453060 para expresar las relaciones entre sus elementos. Para darnos una idea del tamaño y complejidad del E8, se ha comparado con el Proyecto del Genoma Humano.Su estructura posee 248 dimensiones y toda la información que se ha necesitado y generado para resolver el problema ocupa alrededor de 60 Gigabytes y según uno de los integrantes del grupo de matemáticos que ha desentrañado su estructura: "después de comprender las matemáticas subyacentes tardamos unos 2 años en implementarlo en un ordenador", la supercomputadora "Sage".

El cálculo del E8 es parte de un proyecto llamado Atlas de los Grupos de Lie y Representaciones que tiene por objetivo determinar las representaciones unitarias de todos los grupos de Lie, uno de los problemas sin resolver en matemáticas.

Como nos ayuda la estructura de grupo:

Apoyándonos en el grupo sencillo de la figura podemos hacernos una idea de como nos ayudan los grupos en nuestra búsqueda del conocimiento de las partículas elementales y sus interacciones. Supongamos que este grupo nos muestra una simetría que refleja la relación de tres partículas conocidas relacionadas mediante cierta interacción. Cuando analizamos el problema nos damos cuenta de que para completar la relación entre ellas necesitamos de otra partícula desconocida para completar el cuadro. En base a simetrías matemáticas podemos saber como será esa partícula y como se relaciona con las demás, además ese conocimiento nos permitirá diseñar experimentos para detectarla.

Si conseguimos relacionar todas las partículas y sus interacciones mediante simetrías matemáticas podemos obtener una serie de grupos capaces de representarlas. Si esos grupos conseguimos encuadrarlos en otro grupo superior habremos conseguido lo que intenta hacer Lisi con el grupo E8.

Volviendo a la teoría de Lisi:

Algunos físicos argumentan que la idea de Lisi podría ser complementaria de la teoría de cuerdas. De hecho, los físicos que han trabajado en esta teoría, ya han utilizado el modelo E8 para describir un patrón de espacio extra-dimensional llamado Variedad de Calabi-Yau, que se supone existiría al lado de las tres dimensiones que vemos.

Como decía en el anterior post, el futuro y los nuevos experimentos en base a las conjeturas que permite su teoría nos dirán si se equivoca o no. Tal como se dice en la cabecera de este blog : La aventura científica se convierte en la búsqueda de las más sencillas y potentes simetrías (belleza) capaces de descifrar, de la forma más simple, la aparente complejidad del mundo que nos rodea.