El universo elegante

Según Einstein, la teoría de la relatividad general era demasiado hermosa para ser errónea. Mediante el principio de equivalencia extendió la sencilla simetría por la que las leyes de la física son idénticas para todos los observadores, en cualquier tiempo y lugar del universo, al caso en que dichos observadores se encuentran sujetos a movimientos acelerados. De Hecho, un observador con movimiento acelerado puede opinar que él, en realidad, está en reposo y la aceleración que experimenta es debida a un campo gravitatorio. Los efectos son completamente equivalentes.

En esa base tan simple y elegante descansa la teoría más bella y poderosa que tenemos sobre la gravedad. En cierta forma, la gravedad refuerza la simetría, garantiza que todos los puntos de vista de los observadores, todos los marcos de referencia posibles, tienen igual validez. Las fuerzas nuclear fuerte, débil y electromagnética también están conectadas con simetrías pero, en este caso son más abstractas que las asociadas a la gravedad, requieren de espacios más complejos y extendidos. Al igual que, en la relatividad general, la simetría entre todos los posibles puntos ventajosos de observación requiere la existencia de la fuerza gravitatoria, el resto de las fuerzas es necesaria para que el universo abarque simetrías especiales. Estas simetrías, llamadas gauge, fueron desarrolladas primero por Hermann Weyl en la década de 1920 y por Chen_Ning Yang y Robert Mills en la década de 1950 y son la base del esfuerzo de los físicos en lograr la unificación de las cuatro fuerzas fundamentales.

Con el nacimiento de la teoría de cuerdas se logró un avance importantísimo, un principio de compatibilidad entre las dos grandes teorías actuales de la física, la relatividad general y la mecánica cuántica que parecían incompatibles. La presunción de que las partículas no eran puntuales sino el resultado de una cuerda vibrante, eliminaba los molestos infinitos asociados a los campos cercanos a las partículas puntuales, además introducía de forma natural a la partícula mensajera de la gravedad: el gravitón, una partícula de masa cero y spin 2, predicha por la relatividad general. La teoría de cuerdas resultaba ser una teoría cuántica y gravitatoria.

Desde los comienzos de la teoría de cuerdas, como una especie de entelequia matemática para explicar las interacciones entre los componentes de los hadrones (nucleones, como protón y neutrón), hasta su proliferación en cinco tipos diferentes de teorías y el nacimiento de la teoría M que las engloba, la aventura científica que supone ha cautivado a miles de científicos de todo el mundo. Involucra la física con las matemáticas más abstractas, que todavía no han sido descubiertas, y en esa intrincada andadura encontramos a un verdadero genio en ambas disciplinas: Edward Witten. En el camino se ha encontrado una extraña simetría llamada dualidad T, o de radio grande/radio pequeño, por la cual las propiedades físicas de cierto tipo de cuerda, en un universo dotado de una dimensión circular de radio R, son absolutamente idénticas a las propiedades físicas de otro tipo de cuerda en un universo dotado de una dimensión circular de radio 1/R. Las cinco teorías de cuerdas existentes, junto con la teoría M, se muestran duales entre si y unidas en un solo marco teórico.

Las once dimensiones espaciotemporales de la teoría M y la forma en que se enrollan las dimensiones ocultas en los espacios de Calabi-Yau nos indican que la unidad cosmológica de las fuerzas fundamentales se consigue más fácilmente utilizando el marco de la teoría M. Pero las cuerdas ya no están solas, la teoría M incluye otros objetos: membranas vibratorias bidimensionales, burbujas tridimensionales que se ondulan, llamadas tribranas, y además una gran cantidad de otros ingredientes diversos.

Esto y muchísimo más, lo encontraréis, magníficamente explicado, en el apasionante libro de Brian Green "EL UNIVERSO ELEGANTE. Supercuerdas, dimensiones ocultas y la búsqueda de una teoría final", de la Editorial Crítica.Barcelona. 2007.

Nota.- José Luis, un amable lector nos envía unos enlaces a videos explicativos, relacionados con el libro, y un par de post de su blog:

La teoría de cuerdas (1)
La teoría de cuerdas (2)

Documentales de El universo elegante:

Parte 1, El sueño de Einstein
Parte 2, La clave está en la cuerda
Parte 3, Bienvenido a la 11ª dimensión

Sobre los agujeros negros, su pelo y las partículas elementales

A los físicos, a veces, les gusta complicarse la existencia. De otra forma, no se entiende que se empeñen en relacionar cosas tan radicalmente diferentes como los agujeros negros y las partículas elementales. Sin embargo, físicos de la talla de Stephen Hawking o Roger Penrose han demostrado que no son tan diferentes como se podría pensar a primera vista.

Hay una extraña expresión sobre los agujeros negros, que solía repetir John Wheeler, "los agujeros negros no tienen pelo". Con esto quería decir que, excepto por unas pocas características que los distinguen, todos los agujeros negros resultan parecidos no exhiben ningún "peinado" característico o "personal", algo característico y propio, que nos permita diferenciar un agujero negro de otro. Lo único que los caracteriza son su masa, su carga eléctrica, y otras cargas de fuerza, y su velocidad de giro. Nadie podría distinguir dos agujeros negros con estos mismos valores característicos, y, precisamente, esta similitud de los rasgos definitorios ha hecho creer a algunos físicos, a lo largo de los años, la "extraña especulación" según la cual los agujeros negros podrían ser partículas elementales gigantescas.

La relatividad general no establece ninguna masa mínima para los agujeros negros, de hecho si comprimimos una masa del orden de la masa de Planck (una masa parecidad a la de una mota de polvo) hasta conseguir un diminuto agujero negro "sin pelo", se parecerá mucho a una partícula elemental, un "bulto" diminuto caracterizado sólamente por su masa, su carga de fuerza y su espín. La teoría de cuerdas nos ha permitido seguir avanzando por este camino. Gracias a esta teoría se sabe que cuando las seis dimensiones enrolladas se encuentran compactadas en una forma de Calabi-Yau, existen en general dos tipos de esferas empotradas dentro de la estructura de la forma. Una es bidimensional, como la superficie de un balón, y la otra tridimensional, difícil de imaginar en nuestro mundo cotidiano de tres dimensiones. Con el paso del tiempo, se conoce por la teoría que estas esferas acaban colapsando, reduciendo su tamaño (y su masa) hasta un volumen tan pequeño que se desvanecen. Esto preocupó, durante varios años a los físicos, porque se preguntaban si la propia estructura del espacio se colapsaría produciendo algún efecto catastrófico (volvían algunos de los infinitos que había conseguido "domesticar" la teoría de cuerdas, desterrando las partículas puntuales), pero la existencia de bibranas y tribranas, estructuras semejantes a las cuerdas en vibración, pero de dos o tres dimensiones, como establece la teoría M, salvaban de la catástrofe a la estructura del espacio. Las bibranas eran capaces de envolver y cubrir completamente una esfera bidimensional, y las tribranas hacían lo mismo con las esferas tridimensionales.

Andrew Strominger demostró, en 1995, que las membranas envolventes proporcionan un escudo, hecho a medida, que cancela todos los efectos perversos del colapso de las esferas. Es interesante resaltar que en estos colapsos (o rasgados de la estructura del espacio) las esferas resultantes tienen una dimensión menos que al principio. Las tridimensionales se convierten en bidimensionales y las bidimensionales en unidimensionales (simples circunferencias).

Volviendo al caso de los agujeros negros: cuando una tribrana envuelve a una esfera tridimensional (esta se nos presenta como un agujero negro), que empieza a tener una masa cada vez más pequeña, en un volumen menguante, esta se convierte en una tribrana sin masa, que resulta la descripción microscópica de la partícula carente de masa en que se ha convertido el agujero negro. Un agujero negro con masa inicial, al que se le aplica la transformación indicada, se convierte en una partícula carente de masa, como puede ser el fotón, pura radiación electromagnética. En cierta forma no es tan extraño, pues existe una radiación, lógicamente formada por fotones, llamada radiación de Hawking (una radiación de origen cuántico) por la que un agujero negro va perdiendo su masa. Aunque la transformación a la que aludo en el post, es infinitamente más rápida que esta pérdida de masa por radiación, y más parecida, a una especie de transición de fase, como el paso de líquido a gas.


Fuente: El universo elegante.

El universo elegante

Según Einstein, la teoría de la relatividad general era demasiado hermosa para ser errónea. Mediante el principio de equivalencia extendió la sencilla simetría por la que las leyes de la física son idénticas para todos los observadores, en cualquier tiempo y lugar del universo, al caso en que dichos observadores se encuentran sujetos a movimientos acelerados. De Hecho, un observador con movimiento acelerado puede opinar que él, en realidad, está en reposo y la aceleración que experimenta es debida a un campo gravitatorio. Los efectos son completamente equivalentes.

En esa base tan simple y elegante descansa la teoría más bella y poderosa que tenemos sobre la gravedad. En cierta forma, la gravedad refuerza la simetría, garantiza que todos los puntos de vista de los observadores, todos los marcos de referencia posibles, tienen igual validez. Las fuerzas nuclear fuerte, débil y electromagnética también están conectadas con simetrías pero, en este caso son más abstractas que las asociadas a la gravedad, requieren de espacios más complejos y extendidos. Al igual que, en la relatividad general, la simetría entre todos los posibles puntos ventajosos de observación requiere la existencia de la fuerza gravitatoria, el resto de las fuerzas es necesaria para que el universo abarque simetrías especiales. Estas simetrías, llamadas gauge, fueron desarrolladas primero por Hermann Weyl en la década de 1920 y por Chen_Ning Yang y Robert Mills en la década de 1950 y son la base del esfuerzo de los físicos en lograr la unificación de las cuatro fuerzas fundamentales.

Con el nacimiento de la teoría de cuerdas se logró un avance importantísimo, un principio de compatibilidad entre las dos grandes teorías actuales de la física, la relatividad general y la mecánica cuántica que parecían incompatibles. La presunción de que las partículas no eran puntuales sino el resultado de una cuerda vibrante, eliminaba los molestos infinitos asociados a los campos cercanos a las partículas puntuales, además introducía de forma natural a la partícula mensajera de la gravedad: el gravitón, una partícula de masa cero y spin 2, predicha por la relatividad general. La teoría de cuerdas resultaba ser una teoría cuántica y gravitatoria.

Desde los comienzos de la teoría de cuerdas, como una especie de entelequia matemática para explicar las interacciones entre los componentes de los hadrones (nucleones, como protón y neutrón), hasta su proliferación en cinco tipos diferentes de teorías y el nacimiento de la teoría M que las engloba, la aventura científica que supone ha cautivado a miles de científicos de todo el mundo. Involucra la física con las matemáticas más abstractas, que todavía no han sido descubiertas, y en esa intrincada andadura encontramos a un verdadero genio en ambas disciplinas: Edward Witten. En el camino se ha encontrado una extraña simetría llamada dualidad T, o de radio grande/radio pequeño, por la cual las propiedades físicas de cierto tipo de cuerda, en un universo dotado de una dimensión circular de radio R, son absolutamente idénticas a las propiedades físicas de otro tipo de cuerda en un universo dotado de una dimensión circular de radio 1/R. Las cinco teorías de cuerdas existentes, junto con la teoría M, se muestran duales entre si y unidas en un solo marco teórico.

Las once dimensiones espaciotemporales de la teoría M y la forma en que se enrollan las dimensiones ocultas en los espacios de Calabi-Yau nos indican que la unidad cosmológica de las fuerzas fundamentales se consigue más fácilmente utilizando el marco de la teoría M. Pero las cuerdas ya no están solas, la teoría M incluye otros objetos: membranas vibratorias bidimensionales, burbujas tridimensionales que se ondulan, llamadas tribranas, y además una gran cantidad de otros ingredientes diversos.

Esto y muchísimo más, lo encontraréis, magníficamente explicado, en el apasionante libro de Brian Green "EL UNIVERSO ELEGANTE. Supercuerdas, dimensiones ocultas y la búsqueda de una teoría final", de la Editorial Crítica.Barcelona. 2007.

Nota.- José Luis, un amable lector nos envía unos enlaces a videos explicativos, relacionados con el libro, y un par de post de su blog:

La teoría de cuerdas (1)
La teoría de cuerdas (2)

Documentales de El universo elegante:
Parte 1, El sueño de Einstein 
Parte 2, La clave está en la cuerda
Parte 3, Bienvenido a la 11ª dimensión

Reedición de una entrada clásica de este blog. Un saludo amigos.

Siete monedas y una teoría del TODO (II)

Resulta sorprendente como la resolución de problemas aparentemente intrascendentes, como colocar 6 monedas iguales tangentes a otra del mismo tamaño, puede llevar a solucionar cuestiones tan importantes como la propia estructura del universo. La clave última de esta conexión está en la simetría: en términos matemáticos, debajo de todo objeto simétrico yace una estructura matemática llamada grupo . Ejemplos típicos de objetos tridimensionales simétricos son la esfera, el cilindro o el cono.

Todos sabemos como colocar 6 monedas iguales tangentes a otra moneda del mismo tamaño. En una dimensión superior podemos colocar doce esferas, cuidadosamente apiladas, de forma que cada una de las cuales toca a una esfera central. Pero no se conoce cual es el número óptimo en ninguna dimensión superior a 3, excepto en dimensión 8, donde el grupo E8 nos proporciona un retículo en el que cada esfera toca a otras 240 (y en dimensión 24, que el retículo de Leech nos permite colocar 196560 esferas de dimensión 24 tangentes a una esfera central). El objeto matemático que permite esta proeza en 8 dimensiones se cree, desde hace tiempo, que puede jugar un papel importante en la teoría capaz de unificar todas las interacciones y partículas elementales existentes.

Garrett Lisi en su trabajo publicado en la web arXiv explica como ha podido "colocar", dentro del E8 dada su configuración extraordinariamente simétrica y compacta, los diferentes grupos de Lie SU(3), que representa las simetrías asociadas a la fuerza nuclear fuerte, los SU(2) x U(1) referentes a la fuerza electrodébil y el grupo de Lorentz SO(3,1) asociado a las matemáticas de la relatividad general. Todas las partículas y las fuerzas conocidas expresadas en una bella estructura matemática unificada, concisa y elegante.

Un poquito sobre teoría de grupos:

El grupo es una estructura matemática, en principio muy sencilla, que se establece a partir de un conjunto G con una operación " º " tal que aplicada a sus miembros da como resultado otro miembro del conjunto (operación interna). Esta operación tiene las siguientes propiedades:

Asociativa: Para todo g1,g2,g3 pertenecientes a G se cumple que (g1 º g2) º g3 = g1 º (g2 º g3).
Elemento neutro: Existe un elemento neutro e, perteneciente a G, tal que para cualquier elemento g del conjunto G : e º g = g º e = g . Como ocurre con la unidad para el producto, o el cero para la suma de números enteros.
Elemento inverso o simétrico: Para todo g perteneciente a G, existe un elemento llamado inverso_de_g tal que: g º (inverso_de_g) = (inverso_de_g) º g = e ( donde e es el elemento neutro).

Si además se cumple que g1 º g2 = g2 º g1 , o propiedad conmutativa, entonces el grupo se llama abeliano.Esto que en el instituto nos creíamos que sólo valía para enredar y darnos la lata, nos puede ayudar a desentrañar los misterios de la composición íntima de nuestro universo.

Como ejemplo, podemos ver en la figura un grupo compuesto por cuatro elementos, las potencias del número imaginario i que es la ráiz cuadrada de -1, o las rotaciones de 0º, 90º,180º ó 270º. Bien con la suma o con el producto, como operaciones de composición interna, vemos que podemos establecer un cuadro en donde observamos todas las relaciones entre los elementos del grupo. La propiedad conmutativa le confiere una simetría completa al cuadro.

En este grupo sólo necesitamos una tabla de 4 x 4, imáginemos la complejidad y la simetría tan maravillosa que encierra el grupo E8 que necesita de una tabla 453060 x 453060 para expresar las relaciones entre sus elementos. Para darnos una idea del tamaño y complejidad del E8, se ha comparado con el Proyecto del Genoma Humano.Su estructura posee 248 dimensiones y toda la información que se ha necesitado y generado para resolver el problema ocupa alrededor de 60 Gigabytes y según uno de los integrantes del grupo de matemáticos que ha desentrañado su estructura: "después de comprender las matemáticas subyacentes tardamos unos 2 años en implementarlo en un ordenador", la supercomputadora "Sage".

El cálculo del E8 es parte de un proyecto llamado Atlas de los Grupos de Lie y Representaciones que tiene por objetivo determinar las representaciones unitarias de todos los grupos de Lie, uno de los problemas sin resolver en matemáticas.

Como nos ayuda la estructura de grupo:

Apoyándonos en el grupo sencillo de la figura podemos hacernos una idea de como nos ayudan los grupos en nuestra búsqueda del conocimiento de las partículas elementales y sus interacciones. Supongamos que este grupo nos muestra una simetría que refleja la relación de tres partículas conocidas relacionadas mediante cierta interacción. Cuando analizamos el problema nos damos cuenta de que para completar la relación entre ellas necesitamos de otra partícula desconocida para completar el cuadro. En base a simetrías matemáticas podemos saber como será esa partícula y como se relaciona con las demás, además ese conocimiento nos permitirá diseñar experimentos para detectarla.

Si conseguimos relacionar todas las partículas y sus interacciones mediante simetrías matemáticas podemos obtener una serie de grupos capaces de representarlas. Si esos grupos conseguimos encuadrarlos en otro grupo superior habremos conseguido lo que intenta hacer Lisi con el grupo E8.

Volviendo a la teoría de Lisi:

Algunos físicos argumentan que la idea de Lisi podría ser complementaria de la teoría de cuerdas. De hecho, los físicos que han trabajado en esta teoría, ya han utilizado el modelo E8 para describir un patrón de espacio extra-dimensional llamado Variedad de Calabi-Yau, que se supone existiría al lado de las tres dimensiones que vemos.

Como decía en el anterior post, el futuro y los nuevos experimentos en base a las conjeturas que permite su teoría nos dirán si se equivoca o no. Tal como se dice en la cabecera de este blog : La aventura científica se convierte en la búsqueda de las más sencillas y potentes simetrías (belleza) capaces de descifrar, de la forma más simple, la aparente complejidad del mundo que nos rodea.