El futuro del cuanto.

Paul Dirac (1902-1984) repasaba, en un artículo(*), lo que habían sido las teorías físicas en el pasado y lo que se esperaba de ellas en el futuro. Al llegar a su análisis sobre el futuro de la física, y, basándose en su particular concepción sobre la belleza geométrica, entendida como cierta forma de simetría, simplicidad y elegancia ( ver post anterior), analizó las tres constantes fundamentales implicadas en la llamada constante de estructura fina: la velocidad de la luz, c, la carga del electrón, e, y la constante de Planck, hbarra ( h/ 2pi).

Siguiendo sus criterios, puramente estéticos, se aventuró a predecir que de las tres constantes, en la física futura, sólo quedarían dos: la velocidad de la luz, por su implicación esencial en la teoría de la relatividad, y la carga del electrón.

En la constante de estructura fina, se encuentran implicadas las tres constantes de la siguiente forma:

Constante pura ( sin dimensiones físicas) = 1/137= (e^2 )/ (hbarra c).

Descartando c, nos encontramos con la duda entre h y e. Pero si la constante fundamental definitiva fuera h, supondría que para definir la carga del electrón estaría implicada una raíz cuadrada, algo que para Dirac resultaba improbable por la forma poco elegante con la que quedarían las ecuaciones relativas al electrón.

Para Dirac, Díos debía ser un gran matemático y con las matemáticas que conocemos nos acercamos a conocer un trocito de su creación. Curiosamente, Dirac era un gran ateo. Al respecto, Pauli escribió bromeando en sus memorias: "Si entiendo correctamente a Dirac, él dice: no hay Dios, y Dirac es su profeta".

Si la profecía de Dirac es cierta, al cuanto de acción le quedan los días contados, al menos en lo relativo a la consideración de la constante h como fundamental. Pasaría a ser una constante derivada de otras dos: la carga del electrón y la velocidad de la luz.

(*)Temas Investigación y Ciencia, tomo 10, 4º trim. 1997 :Misterios de la física cuántica. Artículo:"La concepción física de la naturaleza", Paul A.M.Dirac.

El universo geómetra (*)

Es difícil imaginar un mundo diferente al de las tres dimensiones espaciales que conocemos. Podría parecer que siempre fue así, pero en un determinado momento nuestro universo tuvo que "decidir" el número de dimensiones adecuado. Además, también tuvo que elegir entre el número de dimensiones ordinarias y enrolladas (teoría de supercuerdas). Y esta decisión tuvo repercusiones directas en la forma en que después se debía presentar su textura, en la naturaleza del propio cuanto de acción.

La especial configuración entre dimensiones espaciales ordinarias y compactadas determinó que las "baldosas" que forman el Universo estuvieran constituidas por acción, es decir, por el producto de energía por tiempo. La mínima acción - llamada h por Max Planck -, es la menor baldosa del universo, no se puede trocear y permanecer estable a la vez. A diferencia del suelo de nuestra casa, el "suelo" estable del universo sólo puede estar formado por baldosas completas.

El valor del cuanto de acción es extremadamente pequeño, lo que nos permite ver nuestro mundo cotidiano con una apariencia continua, como la textura de una película fotográfica con grano muy fino. Así podemos distinguir entre las propiedades macroscópicas de la materia, que rigen nuestra vida habitual, y las microscópicas o cuánticas que determinan el comportamiento del mundo corpuscular, y de las que nos aprovechamos, cada día más, en dispositivos ya cotidianos para todo el mundo como los transistores (circuitos impresos), microscopios electrónicos y de efecto túnel, superconductores, criptografía y computación cuántica, etc. Si el valor del cuanto fuese mucho mayor nuestra vida cambiaría radicalmente y estaría regida por las "misteriosas" leyes de la mecánica cuántica: dualidad corpuscular-ondulatoria e indeterminación.

Dejaría de existir la localización clásica de un objeto así como la consideración separada de entidades ondulatorias y objetos concretos. Un balón de fútbol se podría difractar como un rayo de luz, pero al mismo tiempo sería difícil de localizar claramente en un sitio o en otro. La onda asociada sería lo suficientemente importante para influir en su comportamiento como objeto-onda.

En la magnitud del cuanto de acción fue determinante el tipo y la magnitud de la deformación del espacio-tiempo ligada a las dimensiones (tensores de Weyl y Ricci) en el momento crucial. Similar a como están interrelacionados, en cualquier material, su capacidad de deformación, su estructura íntima y su forma básica (un hilo, una plancha o un bloque compacto).

La geometría tiene mucho que ver con nuestro mundo, entendida como cierta forma de simetría, simplicidad y elegancia: la belleza a la que se refería Paul Dirac (en la imagen). La masa deforma el espacio-tiempo, como una pesa deforma la membrana que la sujeta (relatividad general). La modificación de la geometría (forma) de cualquier campo de fuerzas incide sobre la carga asociada, inmersa en él, y al inverso. El número y la forma en que se organizaron las dimensiones en el primer momento determinó la magnitud y la naturaleza de la cuantificación, y de las propias leyes que rigen la misteriosa mecánica cuántica.

(*) Artículo publicado en Divulcat en septiembre de 2003, bajo el título de" El universo geómetra:¿por qué tres dimensiones?. El título original era el de este post, pero se modificó para que resultara más llamativo sin consultarme. Reseña del artículo en Libro de Notas.

Para saber más:
FENÓMENOS CUÁNTICOS. Revista temática. Primer trimestre 2003 de Investigación y Ciencia.
EL QUARK Y EL JAGUAR, aventuras en lo simple y lo complejo. Murray Gell-Mann. Tusquets Editores S.A. Barcelona 1995.
LA NUEVA MENTE DEL EMPERADOR. Roger Penrose. Grijalbo Mondadori S.A. Barcelona 1995.

Arte fractal

En el reciente Congreso Matemático de Madrid, este pasado mes de agosto, se ha incluido una exhibición de arte fractal. El invitado especial ha sido el profesor Benoit Mandelbrot sin cuyo trabajo no existiría esta brillante rama de las matemáticas modernas ni el arte fractal. Sobran las palabras.

El experimento más bello

Pensando en el experimento de la doble rendija sobre la dualidad onda–partícula, me puse a buscar y encontré esta página sobre los diez experimentos más bellos votados por los lectores de la revista Physics World. Su belleza lo es en el sentido clásico: la simplicidad del aparato como la simplicidad lógica del análisis parecen tan inevitables y puras como las líneas de un monumento griego.

Transcribo su descripción para después añadir algo más sobre el mismo: “La dualidad onda-partícula de la naturaleza es el principio fundamental de la física cuántica. De acuerdo a esta dualidad, un pedazo de materia (un electrón, por ejemplo) se comporta a veces como si estuviese en un sólo lugar a la vez, como una partícula, y otras veces como si estuviese en varios lugares al mismo tiempo, como una ola en el mar. En 1927 la naturaleza ondulatoria de los electrones fue establecida experimentalmente mediante la observación de un patrón de difracción (un fenómeno característico de la propagación de ondas) al pasar un haz de electrones a través de un cristal de níquel. Para explicar la idea de la dualidad en términos simples, los físicos frecuentemente usaban un experimento imaginario. En este experimento se hacía incidir un haz de electrones sobre una placa provista de dos rendijas próximas y se observaba qué pasaba sobre una pantalla detectora colocada detrás de las rendijas sobre la cual cada electrón producía un punto luminoso al chocar. Si los electrones se comportasen como partículas al pasar por las rendijas el patrón esperado en la pantalla sería el de dos franjas luminosas, cada una de ellas imagen de una de las rendijas. Sin embargo, de acuerdo a la física cuántica, el haz electrónico se dividiría en dos y los haces resultantes interferirían uno con otro, formándose en la pantalla un curioso patrón de bandas oscuras y luminosas. Fue recién en 1961 cuando alguien (Claus Jönsson de Tübingen, Alemania) llevó a cabo el experimento en el mundo real y comprobó que nuestra realidad es cuántica.”

Si situamos un detector en cualquiera de las rendijas, y hacemos pasar electrón a electrón, no se producirá el patrón de bandas oscuras y luminosas, pero si dejamos libres las dos rendijas, incluso pasando electrón a electrón, obtenemos el patrón de la figura.

Cuando hacemos pasar electrón a electrón, de los dos estados clásicos posibles : (pasar por ranura 1) , (pasar por ranura 2), donde cada uno excluye al contrario , la realidad cuántica ( y verdadera) del electrón se obtiene de los dos estados cuánticos puros (pasar por ranura 1) y (pasar por ranura 2) con sus correspondientes pesos p1 y p2 : (p1) (pasar por ranura 1) + (p2)(pasar por ranura 2) . Sin interferencia externa, la realidad del electrón es que pasa por los dos agujeros a la vez . Su onda asociada pasa, a la vez , por las dos rendijas y la diferencia de fase de las dos ondas, del mismo electrón, es la que produce la interferencia.

En la esfera de Poincaré, el polo superior sería el estado puro (pasar por ranura 1) y el polo inferior el estado puro (pasar por ranura 2). La realidad es una suma de los dos estados, a la vez, que puede ser cualquier punto de la esfera, dependiendo de los pesos p1 y p2.Esos estados están en una superposición que se llama coherente, entrelazada.

Viaje a la felicidad (Nuevas claves científicas)

Acabo de leer el libro de Eduardo Punset que lleva por título el de este post.En él nos ofrece en clave divulgativa los últimos conocimientos sobre la realidad humana que nos acercan al “nosce te ipsum”, conócete a ti mismo, el mejor camino hacia nuestra felicidad como personas y como especie. Como dice Punset, el viaje a la felicidad acaba de empezar y su final es incierto:”Hace un siglo la esperanza de vida seguía siendo de treinta años, lo justo para aprender a sobrevivir y reproducirse... La revolución científica ha desatado el cambio más importante de toda la historia de la evolución: ha generado más de cuarenta años redundantes... Por primera vez la humanidad tiene futuro y se plantea ser feliz aquí y ahora ( no en la otra vida).La comunidad científica intenta iluminar el camino.”

Curiosamente la ciencia nos da una de las claves más inverosímil: En el inicio y en el final de cualquier proyecto siempre hay una emoción .Resulta tan contraproducente no saber controlar las propias emociones como no tenerlas. Es sabio desconfiar de cualquier proyecto que no parta de una emoción