Ilya Prigogine, al orden por el azar

¿Pueden unas cuantas moléculas, anodinas e inertes, autoorganizarse en una estructura compleja como por arte de magia? La ciencia de buena parte del siglo XX , del XIX y épocas anteriores no habría dudado en negarlo, pero Ilya Prigogine, Premio Nobel de Química de 1977, demostró con su teoría sobre las estructuras disipativas que este tipo de autoorganización era posible y, además, no puras casualidades. La cienca había conseguido muchos éxitos a base de desmenuzar los sistemas en sus partes más sencillas, en estudiar la linealidad, los sucesos simplificados y reversibles en el tiempo: trayectorias ideales, sistemas sin rozamientos, pequeñas fluctuaciones cerca del equilibrio, etc. En base a estos logros había universalizado una serie de resultados y principios que parecían inamovibles y lejos de ellos, en una especie de cuarto trastero, había desterrado todo lo que no se amoldaba a esa realidad idealizada. Por desgracia ese "mínimo" reducto incluía los propios orígenes biológicos y a la misma vida, al tiempo irreversible y a la inmensa mayoría de los procesos, mucho más complejos que simples idealizaciones, que ocurren en nuestro Universo.

Las bases de la revolución que ha producido Prigogine, con su teoría de las estructuras disipativas, se habían sentado a finales del siglo XIX, con la elaboración de la segunda ley de la termodinámica y la acuñación, por Clausius, de un término que ha resultado, posteriormente, casi mítico, la entropía. Esta magnitud es una medida del desorden de un sistema, nos da una idea del número de configuraciones posibles del mismo y nos señala el sentido de su evolución (entropía, en griego, significa evolución). En base a la segunda ley de la termodinámica, en un sistema aislado su evolución siempre será en el sentido en que se produzca la máxima entropía y se igualen sus desequilibrios. En la expresión de Boltzmann, la entropía S es igual a K log N, es decir, proporcional al logaritmo del número posible de configuraciones N del sistema. Cuando se produce el equilibrio ese número es máximo y el sistema se encuentra en un estado de máximo desorden.

Pero en el equilibrio o cerca de él, no se produce nada interesante y todo es lineal. Cuando pueden ocurrir cosas sorprendentes es lejos del equilibrio: si llevamos un sistema lo bastante lejos del equilibrio, entra en un estado inestable con relación a las perturbaciones en un punto llamado de bifurcación. A partir de entonces la evolución del sistema está determinada por la primera fluctuación, al azar, que se produzca y que conduzca al sistema a un nuevo estado estable. Una fluctuación origina una modificación local de la microestructura que, si los mecanismos reguladores resultan inadecuados, modifica la macroestructura. Lejos del equilibrio, la materia se autoorganiza de forma sorprendente y pueden aparecer espontáneamente nuevas estructuras y tipos de organización que se denominan estructuras disipativas. Aparece un nuevo tipo de orden llamado orden por fluctuaciones : si las fluctuaciones del ambiente aumentan fuera de límite, el sistema, incapaz de disipar entropía a ese ambiente, puede a veces "escapar hacia un orden superior" emergiendo como sistema más evolucionado.


En estos nuevos tipos de estructuras y orden se basan la vida, la organización de un termitero, los ecosistemas y las propias organizaciones y sociedades humanas. Pero lo más importante es que este nuevo orden en el que el determinismo y el azar se llevan de la mano si que es un universal. Estas estructuras, al igual que la vida no aparecen y progresan por pura casualidad o accidente como se creía.


Me despido con unas palabras de Prigogine:"... En nuestro tiempo, nos hallamos muy lejos de la visión monolítica de la física clásica. Ante nosotros se abre un universo del que apenas comenzamos a entrever las estructuras. Descubrimos un mundo fascinante, tan sorprendente y nuevo como el de la exploración de la infancia."

Nota explicativa sobre la figura: Hacia 1900, Henri Bénard realizó una serie de experiencias de convección en capas delgadas, con la superficie superior expuesta al aire, que presentaron características muy peculiares. En estas experiencias una capa delgada de fluido era calentada desde abajo (así llevamos al sistema lejos del equilibrio), se establecía el flujo convectivo y se observaba en la superficie un diagrama complicado (autoorganización) que consistía en la división poligonal en celdas similares a un mosaico. El diagrama llegaba a ser un ordenamiento acabado de hexágonos regulares dispuestos como en un panal de abejas, como se indica en la figura.

Los ovillos de Alba, ¿un punto de longitud unidad?

"En ocasiones te tropiezas con la belleza en el lugar más inesperado y de la forma más sorprendente. Recientemente me la he encontrado cara a cara en una investigación "doméstica", en la que me ocupo por afición.
Se me ha presentado en forma de una figura geométrica que desconocía y que he llamado "ovillo de Alba". Consiste en infinitas circunferencias, infinitesimales, tangentes exteriormente a otra situada en el centro de todas las demás, e igual a ellas. La longitud de todo el ovillo (de las infinitas circunferencias) es igual a la unidad y se confunde con un punto. Esta figura geométrica casi se podría definir como "un punto de longitud la unidad". Prácticamente no se puede ver y sin embargo está. Su belleza va directamente a la inteligencia porque los ojos son incapaces de verla.

Multiplicando su magnitud por "n", y hallando el límite para "n" tendiendo a infinito, observamos que se convierte en un ovillo "visible", en donde todas las circunferencias que lo forman tienen una longitud igual a uno. Precisamente, la misma longitud que el "ovillo de Alba" de orden inferior. En estas figuras, cada orden de magnitud está separado del inmediato superior o inferior por una magnitud infinita. Sin embargo, las infinitas circunferencias sumando sus longitudes acceden a la magnitud inmediatamente superior.
Infinitas cosas insignificantes consiguen significado en un orden superior: toda una lección de belleza y de "solidaridad geométrica" (El País Digital, 13-04-99).

Estas figuras u ovillos relacionan los valores 1/n y n , y cambian de forma según varía el valor de n. En este primer caso n=4 (cuatro figuras enlazadas). Si hacemos que el valor del lado sea 1/n, el perímetro valdrá n. El lado medirá 1/4 y como son 16 lados, el perímetro sería: (1/4) x (4x4)= 4. En las figuras posteriores, que he representado, n tomará los valores 6 y 11 (seis y once figuras enlazadas).

En la serie general de estos ovillos, la primera figura sería un segmento de longitud unidad. La segunda de las figuras, con n=2, sería un rombo de lado 1/2 y perímetro 2. La tercera una especie de trebol de tres hojas (n=3) con lado 1/3 y perímetro 3. Y la cuarta figura es la representada más arriba (n=4), como una especie de cruz. Se observa que para n tendiendo a infinito, la figura estará formada por infinitas circunferencias tangentes en un punto a otra circunferencia interior e igual a estas.

Estas figuras conservan la forma cuando el lado es n (o cualquier potencia positiva o negativa de n), en lugar de 1/n. Pero el nuevo perímetro, para este valor del lado, será n³. La relación entre perímetro y lado sigue siendo, lógicamente, n². Para un valor de n=6 ( seis figuras enlazadas), obtenemos la siguiente figura:





Podemos llamar escala a la relación de logaritmos:
Esc={log(perímetro)}/{log(lado)}.
En el caso de lado 1/n y perímetro n, este cociente o escala es -1, y en el caso de lado n y perímetro n³ será 3. Se pueden encontrar infinitos valores de la escala conforme el lado sea 1/n², 1/n³, 1/n⁴, ..., 1/n^m, para m natural.





Finalmente, como ejemplo, vemos la figura que aparece con n= 11 (once figuras enlazadas):




¿Punto de longitud unidad?:
Si en lugar de tomar el valor 1/n como lado tomamos el valor 1/n², siempre obtenemos un perímetro total que mide la unidad.

Conforme aumente el valor de n, la figura se vuelve más pequeña, porque se enrolla sobre sí misma. Para n tendiendo a infinito la figura "no podríamos observarla", pues la longitud característica que la acota (3/nPi) tiende a cero: ¿es un punto de longitud unidad? . Sin duda algo muy parecido, pero con una estructura definida aunque "invisible".

Una cuestión para reflexionar sobre figuras puntuales que, sin embargo, gozan de una determinada estructura. Volveré, más adelante, sobre estas figuras, u ovillos de Alba (así los he llamado por mi hija Alba) para hablar sobre las fluctuaciones cuánticas del vacío.

Werner Heisenberg y la educación humanística

Heisenberg siempre tuvo claro la importancia de la educación humanística en la formación integral de las personas. Cuando ya en los años cincuenta del siglo XX se debatía sobre dar una educación eminentemente técnica, más orientada hacia las disciplinas prácticas, no dudaba en justificar la atención dedicada a las lenguas y a la historia de la antigüedad. Destacaba, con razón, que toda nuestra vida cultural, todo nuestro obrar, pensar y sentir arraiga "en el trasfondo espiritual de Occidente, en un ente espiritual que apareció en la Antigüedad, formado en sus comienzos por el arte, la literatura y la filosofía de los griegos".

Su estudio nos descubre la propia esencia de la energía de nuestra cultura. Esta procede de la unión de los principios teóricos con la actuación práctica de los griegos. Lo que desde el primer instante distinguió al pensamiento griego de los de otros pueblos, fue la aptitud para retrotraer todo problema a una cuestión de principios teóricos."Leer a los griegos significa ejercitarse en el uso de la más poderosa herramienta intelectual que el pensamiento occidental ha conseguido crear.

Finalmente, la cultura antigua dota al hombre de una escala estimativa en que los valores espirituales se sitúan por encima de los materiales. No hay porqué desdeñar los valores materiales, pero es importante situarlos en su justo valor. Algo muy importante hoy en día, y una importante causa de zozobra moral. En este sentido, en su libro "La imagen de la naturaleza en la Física actual", cita un pasaje de los escritos del sabio chino Yuang Tsi (2500 aJC). En él cuenta cómo un viejo estaba atareado haciendo una trabajo manual muy pesado, y un joven le explica que existe una máquina que se lo facilitaría extraordinariamente. El viejo le responde:" He oido decir a mi maestro que cuando uno usa una máquina, hace todo su trabajo maquinalmente, y al fin su corazón se convierte en máquina, pierde la pureza de su simplicidad y acaba aquejado de incertidumbre en el mando de sus actos. La incertidumbre en el mando de los actos no es compatible con la verdadera cordura. No es que no conozca las cosas de que tú hablas, pero me daría vergüenza usarlas."

Gracias a la educación humanística que recibió pudieron calar en él las palabras de su excelente profesor de Matemáticas, el sr. Wolff, que le dieron a entender que algo tan árido como los elementos de la Geometría, triángulos, y cuadriláteros, permiten enunciar proposiciones de validez general, y que ciertos resultados pueden ser, no sólo comprobados e intuidos sobre un dibujo, sino también demostrados matemáticamente. Así descubrió que la idea de la Matemática se ajusta a las cosas de nuestra experiencia, idea que, según la escuela le habá enseñado, ya fue concebida por los griegos, por Pitágoras y Euclides. Descubrió que aquel juego de vaivén entre la Matemática y la intuición de los sentidos era tan divertido por lo menos como la mayoría de los otros juegos.

Después encontró que la Física le permitía iluminar también matemáticamente el funcionamiento de los aparatos que manejaba, e incluso construía, de modo que en las conquistas de la Edad Moderna, de Newton y de sus sucesores se introdujo, como en una directa continuación de la obra a que matemáticos y filósofos griegos consagraron su esfuerzo. Hasta tal punto que nunca vio ninguna diferencia entre una y otra disciplina, ni consideró jamás la ciencia natural y la técnica de nuestros días como un universo intelectual, fundamentalmente, distinto de la filosofía de Pitágoras o de Euclides.

Su obra y su principio de incertidumbre pertenecen a ese mismo universo intelectual de la matemática y filosofía griegas.


Del libro:" La imagen de la naturaleza en la Física actual", por Werner Heisenberg. Ed. Orbis S.A. Barcelona 1985. Colección Biblioteca de Divulgación Científica. (muyINTERESANTE)

Sobre los agujeros negros, su pelo y las partículas elementales

A los físicos, a veces, les gusta complicarse la existencia. De otra forma, no se entiende que se empeñen en relacionar cosas tan radicalmente diferentes como los agujeros negros y las partículas elementales. Sin embargo, físicos de la talla de Stephen Hawking o Roger Penrose han demostrado que no son tan diferentes como se podría pensar a primera vista.

Hay una extraña expresión sobre los agujeros negros, que solía repetir John Wheeler, "los agujeros negros no tienen pelo". Con esto quería decir que, excepto por unas pocas características que los distinguen, todos los agujeros negros resultan parecidos no exhiben ningún "peinado" característico o "personal", algo característico y propio, que nos permita diferenciar un agujero negro de otro. Lo único que los caracteriza son su masa, su carga eléctrica, y otras cargas de fuerza, y su velocidad de giro. Nadie podría distinguir dos agujeros negros con estos mismos valores característicos, y, precisamente, esta similitud de los rasgos definitorios ha hecho creer a algunos físicos, a lo largo de los años, la "extraña especulación" según la cual los agujeros negros podrían ser partículas elementales gigantescas.

La relatividad general no establece ninguna masa mínima para los agujeros negros, de hecho si comprimimos una masa del orden de la masa de Planck (una masa parecidad a la de una mota de polvo) hasta conseguir un diminuto agujero negro "sin pelo", se parecerá mucho a una partícula elemental, un "bulto" diminuto caracterizado sólamente por su masa, su carga de fuerza y su espín. La teoría de cuerdas nos ha permitido seguir avanzando por este camino. Gracias a esta teoría se sabe que cuando las seis dimensiones enrolladas se encuentran compactadas en una forma de Calabi-Yau, existen en general dos tipos de esferas empotradas dentro de la estructura de la forma. Una es bidimensional, como la superficie de un balón, y la otra tridimensional, difícil de imaginar en nuestro mundo cotidiano de tres dimensiones. Con el paso del tiempo, se conoce por la teoría que estas esferas acaban colapsando, reduciendo su tamaño (y su masa) hasta un volumen tan pequeño que se desvanecen. Esto preocupó, durante varios años a los físicos, porque se preguntaban si la propia estructura del espacio se colapsaría produciendo algún efecto catastrófico (volvían algunos de los infinitos que había conseguido "domesticar" la teoría de cuerdas, desterrando las partículas puntuales), pero la existencia de bibranas y tribranas, estructuras semejantes a las cuerdas en vibración, pero de dos o tres dimensiones, como establece la teoría M, salvaban de la catástrofe a la estructura del espacio. Las bibranas eran capaces de envolver y cubrir completamente una esfera bidimensional, y las tribranas hacían lo mismo con las esferas tridimensionales.

Andrew Strominger demostró, en 1995, que las membranas envolventes proporcionan un escudo, hecho a medida, que cancela todos los efectos perversos del colapso de las esferas. Es interesante resaltar que en estos colapsos (o rasgados de la estructura del espacio) las esferas resultantes tienen una dimensión menos que al principio. Las tridimensionales se convierten en bidimensionales y las bidimensionales en unidimensionales (simples circunferencias).

Volviendo al caso de los agujeros negros: cuando una tribrana envuelve a una esfera tridimensional (esta se nos presenta como un agujero negro), que empieza a tener una masa cada vez más pequeña, en un volumen menguante, esta se convierte en una tribrana sin masa, que resulta la descripción microscópica de la partícula carente de masa en que se ha convertido el agujero negro. Un agujero negro con masa inicial, al que se le aplica la transformación indicada, se convierte en una partícula carente de masa, como puede ser el fotón, pura radiación electromagnética. En cierta forma no es tan extraño, pues existe una radiación, lógicamente formada por fotones, llamada radiación de Hawking (una radiación de origen cuántico) por la que un agujero negro va perdiendo su masa. Aunque la transformación a la que aludo en el post, es infinitamente más rápida que esta pérdida de masa por radiación, y más parecida, a una especie de transición de fase, como el paso de líquido a gas.


Fuente: El universo elegante.