La magia del número 2.

Si consideramos una partícula moviéndose de forma aleatoria sobre un plano supondremos que no podemos observar ningún tipo de orden, pero nos estaremos equivocando. Tomando P como la media de amplitud de sus pasos y fijándonos después de un número grande N, de dichos pasos, observaremos que para que se aleje N1 pasos efectivos, de un punto arbitrario, habrá tenido que dar (N1)² pasos totales. El exponente 2 representa, realmente, la dimensión fractal de este movimiento llamado movimiento browniano.

El azar puro y duro está gobernado por ese número mágico. En nuestro caso nos dice que si bien la trayectoria de cualquier partícula es una línea y como tal tiene dimensión topológica 1, la trayectoria aleatoria es de tal desorden que es capaz, en cierta forma, de cubrir el plano por el que se mueve ( la dimensión topológica del plano es 2).

La acción ( producto de energía por el tiempo) de las fluctuaciones cuánticas del vació está, también, gobernada por ese número mágico. Si representáramos sus valores, observaremos que van llenando una región del plano (E) x (t) acotada por la hipérbola (E) x (t) < cuanto de acción de Planck.

Laurent Nóttale complementó la definición de Richard Feynman (1965) y A. Hibbs sobre las trayectorias virtuales típicas de una partícula cuántica, indicando que los caminos cuánticos posibles son, en número infinitos, y todos son curvas fractales caracterizadas por una propiedad geométrica común: su dimensión fractal es 2.