El diablo Aleaxis, puro azar.

Aleaxis es un simpático e indolente diablillo que no descansa dando pasos en cualquier dirección del plano: para él todas son buenas, no hay ninguna privilegiada. Por eso, su trayectoria es aleatoria y discontinua, puede ser representada por una línea quebrada que acabaría recubriendo todo el plano. No para y, a pesar de su inconsciencia, cumple a rajatabla la más importante de las leyes: la de los grandes números.

En su torpeza, para recorrer una distancia efectiva de n pasos debe dar como media n x n pasos ( n2 ): su trayectoria, en realidad, representa un fractal, una estructura quebrada y discontinua de dimensión 2, la dimensión fractal que caracteriza al azar puro. Este número nos da una medida de la parte del espacio, que lo contiene, que es capaz de “llenar”. De hecho si dejamos a Aleaxis moverse en un plano acabaría llenándolo: su movimiento tiene una dimensión fractal igual a la dimensión euclídea del plano.

Aleaxis, en realidad, no es ningún extraño, su aleatorio espíritu lo inunda todo. Innumerables detalles cotidianos que se resisten a otros diablos , aparentemente más poderosos, no pueden escapar a su influjo. Se ha instalado en las mismas entrañas de lo que llamamos el vacío, moldeando sus fluctuaciones de energía ( principio de incertidumbre ). El mayor “paso de acción” ( energía x tiempo ) que son capaces de “dar” dichas fluctuaciones será menor que la medida h/2pi (cuanto de acción) y este hecho, aparentemente, intrascendente confiere de estructura fractal al espacio-tiempo. Si la energía de la fluctuación es grande, el tiempo o la distancia asociados serán pequeños y al revés. Como Alaexis, las fluctuaciones cuánticas del vacío, representan una variable de acción totalmente aleatoria y acotada por el cuanto h/2pi , con una dimensión fractal igual a 2.

La existencia del cuanto de acción nos impide la certeza simultánea en la energía y el tiempo ( o en el momento y la distancia). Ocurre que las fluctuaciones cuánticas del vacío no son simples ruidos sobre un espacio-tiempo plano, absoluto, y en reposo, su aspecto cambiante e indefinido obedece a la misma esencia del espacio-tiempo. Es el propio espacio-tiempo el que está moviéndose, cambiando, e impidiendo así la realización de la medida cierta, con toda la exactitud que desearíamos. De hecho el propio concepto clásico de trayectoria desaparece y pasa a ser sustituido por el de trayectoria fractal, discontinua, y no diferenciable: el camino que seguirá una partícula entre dos puntos queda caracterizado por su dimensión fractal que deberá ser igual a 2 .