2010/01/25

Las matemáticas y la física

“El libro del Universo está escrito en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas sin cuya mediación es humanamente imposible comprender ni una palabra” (Galileo Galilei).


La existencia de una relación particular entre la física y las matemáticas goza de un reconocimiento universal. A través de la historia de la física abundan los testimonios explícitos en ese sentido, empezando por la célebre afirmación de Galileo: "La filosofía está escrita en ese inmenso libro siempre abierto ante nuestros ojos (el Universo), pero no se la puede comprender si no se aprende primeramente a conocer la lengua y los caracteres en que está escrito. Está escrito en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas sin cuya mediación es humanamente imposible comprender ni una palabra.”

Tres siglos después, el astrofísico Jeans escribió: “El Gran Arquitecto parece ser matemático.” Podría recopilarse una verdadera antología de citas de este estilo. Y cualquier capítulo de la física parece bueno como ejemplo para tales afirmaciones.

La física utiliza con éxito las matemáticas. No obstante este enunciado, lejos de ser como aparenta una estricta constatación, está cargado de presupuestos, aunque resuma una visión inmediata de la situación. Pero lleva directamente a preguntarse por las causas de ese éxito. ¿Cómo puede ser que las matemáticas, reputadas en general como estudio de abstracciones puras, “funcionen” en física, considerada como la ciencia de lo concreto por excelencia? Los propios físicos dan fe a menudo, con una sorpresa ingenua o en términos de una confesión incómoda, de que esta adecuación plantea un problema: “Sin embargo, es notable que ninguna de las construcciones abstractas que la matemática realiza, teniendo exclusivamente como guía su necesidad de perfección lógica y de generalidad creciente, parezca que haya de permanecer sin utilidad para el físico. Por una singular armonía, las necesidades del pensamiento, preocupado por construir una representación adecuada de la realidad, parecen haber sido previstas y anticipadas por el análisis lógico y la estética abstracta del matemático” (P. Langevin). “La idea de que las matemáticas podían adaptarse, de algún modo, a los objetos de nuestra experiencia me parecía extraordinaria y apasionante” (W. Heisenberg).


Las matemáticas constituyen el lenguaje de la física. Al texto citado de Galileo se le pueden añadir dos citas: “Todas las leyes se extraen de la experiencia, pero para enunciarlas se precisa de una lengua especial; el lenguaje ordinario es demasiado pobre, y es además demasiado vago, para expresar relaciones tan delicadas, tan ricas y tan precisas. Esta es la razón por la que el físico no puede prescindir de las matemáticas; éstas le proporcionan la única lengua en la que puede hablar” (H. Poincaré). “Las matemáticas constituyen, por decirlo así, el lenguaje por medio del cual puede plantearse y resolverse una pregunta” (W. Heisenberg).

Esta concepción de las matemáticas como lenguaje de la física puede, no obstante, interpretarse de varias maneras, según que dicho lenguaje se piense como el de la naturaleza, y que el individuo que la estudia deberá esforzarse por asimilar; o bien que se le conciba a la inversa, como el lenguaje del individuo, al cual habrán de traducirse los hechos de la naturaleza para que resulten comprensibles. La primera posición parece ser la de Galileo, también es la de Einstein: “ De acuerdo con nuestra experiencia hasta el momento, tenemos derecho a estar convencidos de que la naturaleza es la realización del ideal de la simplicidad matemática. La construcción puramente matemática nos permite encontrar esos conceptos, y los principios que los relacionan, que nos dan la clave para comprender los fenómenos naturales.” El segundo punto de vista es el de Heisenberg: “ Las fórmulas matemáticas ya no representan la naturaleza, sino el conocimiento que de ella poseemos”. Sin embargo, ambas actitudes, lejos de oponerse, no son sino los puntos extremos de un espectro continuo, y de lo que se trata es de encontrar un punto de equilibrio en el interior de una estructura que se apoya sobre los pares de nociones opuestas naturaleza-hombre, experiencia-teoría, concreto-abstracto, hechos científicos-leyes científicas.


Para el gran físico-matemático Roger Penrose, en cierta forma, la mente parece tener “acceso” al mundo de las ideas al que se refería Platón. Repasando alguna de las afirmaciones que hace en su libro “ La nueva mente del emperador”: Hasta qué punto son "reales" los objetos del mundo del matemático?. Desde un cierto punto de vista parece que no puede haber nada real en ellos. Los objetos matemáticos son sólo conceptos; son idealizaciones mentales que hacen los matemáticos, a menudo estimulados por el orden aparente de ciertos aspectos del mundo que nos rodea, pero idealizaciones mentales en cualquier caso. ¿Pueden ser algo más que meras construcciones arbitrarias de la mente humana? Al mismo tiempo parece que existe alguna realidad profunda en estos conceptos matemáticos que va más allá de las elucubraciones mentales de un matemático particular. En lugar de ello, es como si el pensamiento matemático estuviese siendo guiado hacia alguna verdad exterior —una verdad que tiene realidad por sí misma y que sólo se nos revela parcialmente a alguno de nosotros.


Para saber más: “Pensar la matemática”, de la serie Metatemas dirigida. Por Jorge Wagensberg de Tusquets Editores. Son artículos de varios autores. El post hace referencia al artículo de J.M Lévy-Leblond, profesor de la Universidad de Niza y gran divulgador de las matemáticas.
Sobre Penrose y el platonismo matemático: Ver enlace.


Parece que fue ayer, pero hoy hace un año que falleció mi padre. D.E.P.

3 comentarios:

G de Galleta dijo...

Mis condolencias, en primer lugar. El primer aniversario siempre es el más difícil.

En segundo lugar, y hablando del post, me ha gustado bastante. Hace un tiempo leí el libro que citas de Penrose, y desde entonces mis debates internos (no hay mucha gente que me aguante en modo metafísico, soy un pesao) sobre las ideas platónicas del mundo son más intensos (y confusos).

Estudiando física, generalmente se trabaja sobre modelos ideales ,"esféricos y masa nula" que decía el chiste, y parece que las matemáticas y la física son uno. Cuando uno profundiza, ve las desviaciones del ideal: desarrollos perturbativos, fuerzas de rozamiento, estructuras "ocultas" (spin-órbita, por ejemplo) y le viene a la mente las ideas de Platón, sobre el mundo de las Ideas, y el mundo Real.

¿Existen las matemáticas como ideas, antes de que alguien las desarrolle? ¿los matemáticos descubren o inventan? ¿las "desviaciones" de los modelos con la física real se deben a nuestro incompleto conocimiento de las leyes naturales, o es que esos modelos viven en el mundo de las Ideas, y nosotros no?

Realmente no sé si podremos responder las preguntas anteriores. Creo que antes entenderemos la mecánica cuántica que esto ;)

Saludos!

Salvador dijo...

Gracias G de Galleta. Este mundo, realmente, es mucho más extraño de lo que parece. Un saludo.

Berto dijo...

Yo creo que los modelos matemáticos que explican los fenómenos físicos que somos capaces de observar, y por ende, las matemáticas como "idea", existen persé, y lo que hacemos es descubrirlos. Es fascinante que nuestras ecuaciones se puedan adaptar al milímetro a fenómenos que observamos hasta tal punto de permitirnos precedir el futuro sin miedo a errar.
Pero es mucho mas fascinante que cuando encontramos un ecuación que explica un fenómeno, podamos predecir la existencia de otros fenómenos de los que nunca siquiera habíamos observado, ni tan siquiera imaginado.
Pensad en cuando con las ecuaciones de Einstein predijeron la existencia de agujeros negros, no siendo estos detectados hasta años después. ¿No es magia?