2024/01/16

Sobre la inteligencia artificial (A.I.)


La naturaleza, después de millones de años, ha impreso en nuestro ADN lo que somos cuando nacemos. Después, a través de nuestro entorno, seguirá conformando  la persona que llegaremos a ser. El entorno y, en última instancia, la naturaleza nos moldea hasta el final. Lo que vale para nosotros vale para la I.A., el entorno que le facilitemos y el propio “ADN”, que también dependerá de nosotros, será determinante para su desarrollo. Por desgracia somos mucho más torpes que nuestra madre naturaleza: siempre se nos escapará algo, posiblemente determinante, que podrá llevarnos al desastre.



Aunque bien mirado, incluso la madre naturaleza se equivocó con el homo sapiens: actualmente, ya somos capaces de destruirnos a nosotros mismos y a toda la naturaleza que nos ha creado.

Llegando más lejos en nuestra reflexión: suponiendo que la naturaleza no se equivoca, tendríamos que imaginar que, dada la inmensa magnitud de nuestro universo, deben haber (o finalmente habrán) miles de millones de civilizaciones de forma que su cantidad asegure que, al menos, unas cuantas conseguirán no destruirse y seguir desarrollándose hasta alcanzar cotas de civilización actualmente inimaginables. Tenemos la oportunidad de ser una de esas civilizaciones si utilizamos bien la cabeza y la suerte está de nuestro lado…


En cierta forma, lo más natural en la evolución de la inteligencia es posible que sea crear una inteligencia artificial capaz de superarnos, pero utilizando bien nuestras bazas su crecimiento podría estar coordinado con nuestro propio crecimiento como especie: en un momento determinado podría ayudarnos a mejorar nuestra especie de forma que pudiésemos crecer paralelamente aprovechando lo mejor de cada una de las partes. Un tándem de un hombre mejorado junto con una inteligencia artificial humanizada. Claro que no va a ser fácil conseguir un crecimiento en paralelo armonizado…



Conforme ese tándem progrese, y sepa extraer toda la sabiduría de la naturaleza, podría llegar a confluir en algo superior a las partes capaz de llegar más allá de lo que ahora no podemos ni imaginar. El astrofísico ruso Nikolái Kardashev en 1964 utilizó una escala que mide la evolución de una civilización tecnológica en base al nivel de utilización de la energía de su entorno. Nuestra civilización  actual,  en la escala de Kardashev estaría a unos 100/200 años de ser del tipo I, capaz de aprovechar toda la energía de nuestro planeta.



Cada vez estamos más seguros de que la vida no puede haberse dado de forma casual únicamente en nuestro planeta. Continuamente se están encontrando vestigios de nuevas moléculas pre-vida en el espacio interestelar, lo que nos sugiere que todo el universo está sembrado de estas moléculas  capaces de ser trasladadas a “lomos” de  cometas y demás cuerpos errantes a cualquier parte de este vasto universo.


Hace tiempo, en 1960, el físico Freeman Dyson propuso una hipotética megaestructura, llamada desde entonces esfera de Dyson, capaz de extraer la energía lumínica y térmica  del sol y del tamaño de una órbita planetaria. En su artículo en la revista Science discute sobre las propiedades térmicas de dicha esfera y sugiere a los astrónomos buscar tales características en cuerpos celestes y así detectar civilizaciones extraterrestres avanzadas.


Nuestro futuro, si lo tenemos, podría ser luminoso a caballo de una inteligencia artificial armonizada con el crecimiento de nuestra propia naturaleza, pero será muy difícil y las posibilidades de conflictos sociales de todo tipo originados por las desigualdades se van a multiplicar con la tecnología. La igualdad, la cultura y la sabiduría con que llevemos nuestra sociedad es lo único que nos puede salvar. Y a día de hoy parece muy improbable si no cambiamos el tipo de sociedad en el que estamos inmersos…


Un abrazo amigos.




2023/07/28

Nota al margen: Hace 26 años

"Ni el espacio ni el tiempo son las dos entidades fundamentales que pensábamos, son emergentes y la entidad fundamental que los determina es cuántica y ligada a la causalidad...(Teoría cuántica de la gravedad).




Sentimiento de pérdida, esperanza, belleza, arte, ciencia y vida …



Una mañana de hace veintiséis años mis padres me sorprendieron con una entrañable celebración: se cumplían cincuenta años del día en que se hicieron novios. Ni los años pasados ni las penas vividas pudieron borrar el destello de vida en sus ojos. Volvieron a ser dos adolescentes de trece y quince años. El tiempo desanduvo su camino y otra vez, por un instante, miraron a la vida con la ilusión que sólo es capaz de provocar un amor de tan corta edad.


Han pasado tantos años que casi me encuentro en un tiempo similar al de mis padres, en ese entrañable aniversario. Cuando pienso en ellos, en mis abuelos, en los seres queridos que ya no están, me rebelo y no llego a entenderlo. Y es que, en realidad, nacemos y morimos sin llegar a entender ni la vida ni la muerte, sólo nos acostumbramos. Nos acostumbramos al nuevo ser nacido y lo queremos, o nos acostumbramos a su ausencia sin llegar a entender realmente lo que ha pasado, por qué ya no lo veremos más. Y con esa premisa pasamos la vida e intentamos entender qué es lo que hacemos aquí y en qué consiste este mundo.


Aprendemos y tratamos de entender con nuestra mente y nuestro corazón. En los albores de nuestro mundo moderno en el llamado “Siglo de las Luces”, alguien tan representativo como Alexander von Humboldt, el pionero del pensamiento ecológico moderno, nunca se alejó de los métodos racionales, las mediciones, los datos y la observación rigurosa, pero decía que no eran suficientes porque “aquello que le habla al alma escapa a nuestras mediciones”. Pensaba que la naturaleza es un todo, no un conjunto de cosas muertas…y en ese todo estamos nosotros. 


Cuando acababa ese siglo tan representativo, el XVIII, y después de la Revolución Francesa, en la propia cuna de los románticos e idealistas alemanes de los que beberían las corrientes posteriores en Francia, Inglaterra y Estados Unidos, que darían lugar a la conciencia actual de nuestro mundo, la celebración de la imaginación y la elevación del arte como la fuerza que unifica la razón y el sentimiento constituían el núcleo de sus creencias.


Ninguna de las grandes ideas que han transformado nuestro mundo ha podido surgir de la mente racional y aséptica. Detrás de la mecánica cuántica o de la teoría de la relatividad encontramos genios que habían bebido no sólo de la nueva ciencia del siglo XIX, sino de las enseñanzas de la sabiduría de los clásicos grecorromanos: razón y humanismo, arte y ciencia, la propia belleza está detrás de los más grandes teoremas y en la ciencia moderna la encontramos en las llamadas simetrías de muy diferente tipo.


La vida, la plenitud o el vacío y la muerte, y entre unas y otras el amor. Por la vida, por la naturaleza, por la familia, por los amigos. Ese sentimiento que nos llena y que tampoco llegamos a entender porque sólo lo podemos sentir y experimentar.



Y ante los sentimientos de pérdida y dolor, al pensar en los seres queridos que no volveremos a ver, la razón se rebela o quizás se alía con el corazón para llevarme más allá. Llego a creer que en lo más íntimo del tejido de la realidad es posible que no exista ni el pasado ni el futuro, sólo un presente infinito. Un presente conectado con todos los presentes que consideramos ahora pasado o futuro. De hecho, ¿por qué nuestro propio presente tendría que ser, en cada momento, el centro del tiempo? Lo es en nuestra cotidianidad, pero en la realidad que nos presenta la nueva ciencia puede  que no sea realmente así. Nuestra existencia vista de forma global junto con el propio devenir del universo, como un todo espaciotemporal, no conoce las posiciones privilegiadas, no existen. No existe ni siquiera un punto central del universo: cada parte del mismo parece como el centro del que están alejándose, cada vez más rápidamente, el resto de las galaxias.


El tiempo y el espacio absoluto de Newton fueron desterrados por la relatividad de Einstein. Ésta y la mecánica cuántica han abierto nuestra pobre y limitada percepción a un mundo cada vez más extraño. Se busca la unificación de estas dos espléndidas teorías, y la llamada conjetura de Maldacena, en ese campo, apunta al paradigma holográfico según el cual cada parte espaciotemporal del universo tendría la información del todo, como en una holografía, no solo de las partes más cercanas.


El paradigma holográfico nos acercaría a ese hipotético y, ciertamente, poético presente infinito. La ciencia actual, sin hablar de especulaciones, nos dice que el espacio y el tiempo no son realidades fundamentales sino emergentes y nos acerca a un mundo extraño a nuestra experiencia cotidiana. ¿No sería hermoso pensar que nuestro presente y todos los presentes pasados y futuros están fundidos en un mundo en donde el espacio y el tiempo no son los que conocemos, porque emanan de una entidad más fundamental? …Y esta entidad tan fundamental sería como la esencia que nos queda al leer un hermoso poema, o al escuchar una bella canción: escuchamos palabra a palabra o nota a nota, pero lo que permanece es algo precioso que nos inunda el corazón y nos llena el alma.


Hace veintiséis años mientras mis padres me hablaban, sentí la ternura por los seres queridos, cuando se descubre su lado más frágil y humano. Me reconfortó percibir que esa fragilidad es capaz de ganarle batallas al tiempo. Su fugaz victoria nos permite seguir librando una guerra, de antemano, perdida.

2023/07/19

Estructuras disipativas, método científico y entropía (I.A. dependencia del entorno)

 De la interacción con nuestro entorno intercambiamos materia y obtenemos energía y conocimiento en bruto que después convertimos en ciencia y tecnología. La vida, los ecosistemas y, en cierta forma, las propias sociedades humanas son un tipo especial de estructuras llamadas disipativas que obtienen orden (disminuyen su entropía) a costa del entorno. Son estructuras abiertas que aumentan su información útil a partir de la información exterior. En el límite, este fenómeno es el que lleva a la ciencia a confirmar con experimentos la veracidad de sus teorías y a cualquier inteligencia "natural o artificial" a escalar su conocimiento científico o tecnológico. Una supuesta inteligencia artificial superpoderosa tendría que buscar nuevo conocimiento en su entorno, al igual que nosotros, de lo contrario su tenología no avanzaría.

Estructuras disipativas
En el equilibrio o cerca de él, no se produce nada interesante, todo es lineal. Cuando pueden ocurrir cosas sorprendentes es lejos del equilibrio: si llevamos un sistema lo bastante lejos del equilibrio, entra en un estado inestable con relación a las perturbaciones en un punto llamado de bifurcación. A partir de entonces la evolución del sistema está determinada por la primera fluctuación, al azar, que se produzca y que conduzca al sistema a un nuevo estado estable. Una fluctuación origina una modificación local de la microestructura que, si los mecanismos reguladores resultan inadecuados, modifica la macroestructura. Lejos del equilibrio, la materia se autoorganiza de forma sorprendente y pueden aparecer espontáneamente nuevas estructuras y tipos de organización que se denominan estructuras disipativas. Aparece un nuevo tipo de orden llamado orden por fluctuaciones : si las fluctuaciones del ambiente aumentan fuera de límite, el sistema, incapaz de disipar entropía a ese ambiente, puede a veces "escapar hacia un orden superior" emergiendo como sistema más evolucionado.

En estos nuevos tipos de estructuras y orden se basan la vida, la organización de un termitero, los ecosistemas y las propias organizaciones y sociedades humanas. Pero lo más importante es que este nuevo orden en el que el determinismo y el azar se llevan de la mano si que es un universal. Estas estructuras, al igual que la vida no aparecen y progresan por pura casualidad o accidente como se creía.


El método científico como límite del intercambio de información con el entorno.
Como comentaba en el post anterior, nuestros genes transportan una información preciosa conseguida del entorno a través de millones de años de intercambio y evolución. Nacemos, casi, como una hoja de papel en blanco, y a partir de entonces seguimos aprendiendo de nuestro exterior. De nuestros padres, de las demás personas y seres, del comportamiento de los otros, de todo lo que nos pasa y de la información que nos llega. Lo externo, como un todo, nos hace como somos. A la ciencia como estructura, en cierta forma le pasa igual. A través del método científico necesita, para avanzar, contrastar las teorías mediante experimentos que confirmarán o no su adecuación a la realidad. En ese sentido desde la menor prueba al mayor de los experimentos, son la forma de interactuar con el entorno para ganar en orden, información y complejidad. Experimentos tan formidables como los que se están realizando, o se realizarán, con el LHC nos permitirán confirmar un montón de teorías y suposiciones, o nos ayudarán a concebir otras nuevas, que seguirán cambiando nuestra sociedad y a nosotros mismos en un baile sin fin en la escala de la complejidad.


Y en ese curioso "baile", incluso si llega a ocurrir lo que se ha llegado a denominar "La singularidad" (singularidad tecnológica), la aparición de los ordenadores ultralistos (máquinas "más inteligentes que los seres humanos") como cuenta el artículo de 1993 escrito por el ingeniero informático y escritor de ciencia ficción Vernor Vinge, en el que sostiene que la aceleración del progreso tecnológico nos ha llevado "al borde de un cambio comparable a la aparición de la vida humana en la Tierra", la esencia no cambiará. En el hipotético futuro en el que las supermáquinas inteligentes o cualquier supercivilización nos supere, seguirá necesitando de su entorno para aprender y aprender cada vez más, seguirán necesitando contrastar sus hipótesis con la realidad y confrontando su tecnología con esa misma realidad.

Reflexiones: multiversos, espespacio-tiempo, mito
¿Hasta cuando? Hay un límite, nuestro universo no es infinito y su final será la llamada muerte térmica, la uniformidad total de la que ya no se podrá extraer ni energía ni información, el estado de máxima entropía y máximo desorden. Aunque haciendo una suposición más de ciencia ficción que de ciencia, antes de llegar a esto es de suponer que alguna de las civilizaciones más avanzadas habrá aprendido todo lo que se puede aprender sobre las leyes físicas de este universo, y podría tener una tecnología capaz de llevarla a otros universos en estados menos degradados (suponiendo que vivimos en un multiverso).


Entre todo esto, una reflexión más: seguimos suponiendo el espacio y el tiempo como el contenedor fundamental de todo lo que es y acontece en el universo (multiverso), pero las dos teorías física más formidables con las que contamos, la relatividad general y la mecánica cuántica y sobre todo su incipiente fusión a la que llamamos gravedad cuántica, nos cuentan que ni el espacio ni el tiempo son las entidades fundamentales que creemos sino que dimanan de otra puramente cuántica subyacente. El universo, el nuestro, tuvo un principio, pero ¿ el multiverso si existe tuvo un principio o siempre estuvo ahí? Es más, ¿tiene sentido seguir hablando en términos de tiempo y espacio, tal como los conocemos, sabiendo que hay alguna entidad cuántica más fundamental de la que emanan?

Primero fue el mito para explicar la realidad que no entendíamos, le han seguido la filosofía y la ciencia, y conforme avanzamos con ella nos va adentrando en un mundo que cada vez nos parece más mítico y menos real. Caminamos como un ciego que sólo cuenta con su inteligencia y su metódico bastón científico, y vivimos tiempos de grandes cambios que, espero, pronto (1) nos darán una nueva bella teoría sobre gravedad cuántica que nos ayude a entender mejor este mundo y a nosotros mismos. Un abrazo.

(1) Soy muy optimista.
La primera figura (estructuras disipativas) está tomada del estupendo blog "Hombres que corren con lobos"

Un amigo nos comenta sobre el interesantísimo cuento de Isaac Asimov:" La última pregunta". Os lo recomiendo.
Reedición del post del mismo nombre de 2016. Un abrazo amigos.

2023/04/28

The Vacuum Energy Fractal, the Amazing Quantum Vacuum

 

En este post nos valemos de matemáticas elementales y un nuevo planteamiento para estudiar las propiedades de la energía del vacío como un simple fractal. Descubrimos las posibles dimensiones compactadas de la teoría de cuerdas y su importancia en la propia naturaleza del cuanto de acción (en muchas entradas de este blog, podeís leerlo en español, y en la referencia final de la Universidad de Puebla, México, o en Mi_ciencia_abierta).


Abstract

 

In this letter, we use elementary mathematics and a novel approach to study the properties of vacuum energy as a simple fractal. By applying fractal geometry, we can identify the compact dimensions and gain a better understanding of their significance in the fundamental nature of quantum action.

Keywords: Vacuum energy, compacted dimensions, relative fractal dimension, transition of dimensions, hypothetical quantum generalization


1 Introduction

 

The existence of Planck's quantum of action transforms Newton's classical and deterministic universe into a quantum universe, governed by Heisenberg's uncertainty principle. The vacuum contains a zero-point energy (ZPE) with a higher value as the distance considered becomes smaller. The minimum length, known as Planck's length (lp), is associated with a maximum energy called Planck's energy (Ep). For a distance n(lp), the associated energy is (Ep)/n, where "n" is a natural number. This property, conserved across all known scales, will assist us in analyzing this fractal. We will see that the relationship between ordinary dimensions and compact dimensions may have played an essential role in Planck’s quantum of action.

 

 2 Fractal dimension, study of Brownian motion and the Koch snowflake

 

Fractal dimension is composed of two components: the topological dimension and a dimensional coefficient (topol_dim + dimens_coef). The more irregular the fractal, the higher the dimensional coefficient. For the purposes of our study, it is particularly interesting to examine simple fractals that possess a topological dimension of 1, such as the fractal path of Brownian motion.

 Brownian motion (also known as Brownian movement) refers to various physical phenomena characterized by small, random fluctuations in some quantity. It was named after the Scottish botanist Robert Brown, who first studied these fluctuations in 1827 (britannica.com, December 23, 2021).

Top of Form

To move N effective steps in a straight line along one dimension, a particle moving with Brownian motion must take N2 total steps across two or more dimensions. The fractal dimension, a basic property of fractal lines [1], can be calculated using the relation log(N2) / log(N) = 2. In this case, the topological dimension is 1 and the dimensional coefficient is also 1. The value of 2 for the fractal dimension indicates that a linear movement, of topological dimension 1, can fill a plane of topological dimension 2.

In Brownian motion, and in general, fractal value = N2 = distancefractal_dimension.

 This can also be observed in the Koch curve, as shown in Figure 1. In the first iteration, the side that measures 3 segments becomes 4 segments. The fractal dimension is calculated as log 4 / log 3 = 1.26186. In one dimension, 3 segments become 4 segments in two dimensions (the plane):4= 31,26186, 4=3fractal_dimension (Mandelbrot, 1987).

 

 


 3 Fractal dimension of vacuum energy

 

 We know the dependence of vacuum energy on distance:

 En = Ep / n = (Ep) (distance)-1.

 If we live in hyperspace (according to string theory), we know the dependence of vacuum energy on distance in that space. Let En(hyper) be the value of the energy in hyperspace. Then:

 log (En(hyper)) / log (En) = -1

This implies that vacuum energy is proportional to distance in hyperspace. Although energy has no topological dimension of 1, the quotient of the two logarithms behaves similarly to the case of Brownian motion. When comparing two energies, the topological dimension no longer matters because the result is a relative fractal dimension:

 Relative fractal dimension = (topol_dim. + dimens_coef.)/(topol_dim.). To simplify we will write:

 Relat_fr_dim. = (δ+ε)/δ (1).

 So, we have: Relat_fr_dim= Log (En(hyper)) / log (En)= -1 = (δ+ε)/δ.

The -1 value reminds us of the compacted dimensions of the string theory, since while a positive dimensional coefficient indicates that the fractal occupies a space greater than its topological dimension, a negative dimensional coefficient indicates dimension compaction (Ruiz-Fargueta, 2004). The situation indicates a transition of dimensions such that: 

T:  δ àδ−ε.

 

The expression (1), with this transition becomes:   δ/(δ−ε) (2).

If the dimensional coefficient is the same as the number of compact dimensions.

 

Expression (2) is consistent with the value -1, since for d = 3 it gives us the value -6 for the number of compact dimensions, which coincides with the value predicted by string theory. Applying these values ​​to the expression (1):

 

(δ+ε) / δ = (3+6)/3= 3 .  3  is the relative fractal dimension of the vacuum energy, 9 its true fractal dimension.

 

The same result is found in the following equivalent transformations:

T11: 1/n→ n }  log(n)/log(1/n) = -1. Apparent result in relative fractal dimension.

 T12:  n→ n}   log(n3)/log(n) = 3. True result in relative fractal dimension.

 

The T11 transformation gives us the apparent result -1. But the transformation T12 gives us the true result 3.

.

 4 Generalization and possible transition of dimensions

 

The value -1 is the result of En, as a function of distance, in the expression

(En)(n) <Constant, where we have replaced the time (energy-time uncertainty principle) by the space (n) traveled by the light in that time. If in this expression we add a fictitious coefficient f, we will have:

  (En) (nf) <Constant    (3) (Hypothetical quantum generalization)

Now the transformations T11 and T12 will be:

 T11: 1/nf à  n } 

 T12:  n  à  n2+f  }

 The true generalized result of the relative fractal dimension is

log(n2+f)/log(n) = 2+f, with the expression (1):  (δ+ε)/δ = 2+f    (4)   

 During the transition of dimensions, the value of the fictitious coefficient f, associated with the very nature of the quantum (hypothetically), was defined. We will analyze the transition of dimensions combining expressions (3) and (4), for ε=9−δ:

 (En)(n(εδ)/δ) <Constant. 

 Multiplying and dividing by nδ which is the generalized volume to ordinary dimensions δ:

 (Energy_density) (nφ)<Constant.  The value of φ = (δ2−2δ+9)/δ and is represented in figure 2.

 

 


 For δ = 3 there is a minimum that corresponds to a maximum in energy density. For δ = 0, the value is infinite and corresponds to a minimum density equal to zero. The transition of dimensions from δ = 0, ordinary dimensions, to δ = 3, ordinary dimensions, takes us from a vacuum energy equal to zero to a maximum value. “In particular, our laws of physics arise from the geometry of the extra dimensions. Understanding this geometry ties string theory to some of the most interesting questions in modern mathematics, and has shed new light on them, such as mirror symmetry” (Polchinski, 2015)

 

 

5 Conclusion

 

It is possible that there was a transition of dimensions that maximized the energy density of the vacuum for δ=3 (ordinary dimensions) and ε=6 (compact dimensions). The nature of the quantum of action may be tied to these specific values of δ and ε.

 

  

References

 

 Mandelbrot, B. (1987), Los objetos fractales, Barcelona, Tusquets Editores.

 Polchinski, J. (2015), String theory to the rescue. ArXiv: 1512.02477 v5 [hep-th]

 Ruiz-Fargueta, J.S. (2004) El sorprendente vacío cuántico. Revista Elementos Universidad de Puebla BUAP.MX, 53, pp.52-53. (16/01/2022)https://elementos.buap.mx/directus/storage/uploads/00000002608.pdf

 

 

 

 

2023/04/01

Nota al margen: El presente, bello y simple


Nos creímos el centro del universo, el Sol y las estrellas daban vueltas a nuestro alrededor, hasta que Copérnico nos demostró que no era así. Ahora sabemos que el universo ni siquiera tiene un centro: desde cualquier punto se observan todas las estrellas alejándose, tanto más rápido cuanto más lejos están. 

 

Pensando en mis seres queridos que ya no están, pensé en su día a día, en su presente. En el que creyeron en el centro del tiempo: posterior a todo pasado y anterior a todo futuro. Pensaron en su presente como yo pienso en el mío. E imaginé, por un instante, a todos los presentes conectados a la vez en una especie de presente infinito e implicado (1), y los sentí a todos más cerca… Hermoso, poético, pero ¿nada más?…  

Puede que el presente tal como lo experimentamos diste mucho de la verdadera realidad. La vida se ha desarrollado, tal como la conocemos, en un espacio y un tiempo que hemos descubierto como un espacio-tiempo muy diferente a cómo lo experimentamos. El espacio y el tiempo absoluto fueron desterrados por la teoría de la relatividad, ésta y la mecánica cuántica nos han abierto la percepción a un nuevo mundo  extraño, donde tanto el espacio como el tiempo son entidades emergentes que emanan de una entidad más fundamental (gravedad cuántica). 

En la investigación de nuestro universo, en física y en matemáticas, es muy importante la belleza en forma de lo que se llaman simetrías. Una esfera, por ejemplo, tiene simetría respecto a un punto central y por su propia regularidad cada punto de su superficie es igual que cualquier otro. Nuestro universo se está expandiendo como los puntos de una esfera que se hincha: cada punto se ve como el centro de todos los puntos que puede observar a su alrededor, y los ve como se alejan de un centro, aparente, que es él mismo.  

El presente, tal como lo experimentamos, tiene mucho parecido con la perspectiva con la que observamos la superficie de una esfera: la miremos como la miremos observamos, en perspectiva, un círculo con su punto central. Cada punto central sería como cada uno de nuestros presentes, lo vemos como un punto singular, pero no es más que un punto más de la esfera. Si la esfera tuviera una serie de puntos singulares dejaría de ser simétrica respectó a su centro y dejaría de ser un cuerpo geométrico tan bello y simple.


Nota (1): Orden implicado o plegado, escondido a la percepción.

Un saludo amigos.


2022/10/01

¿ Existe un futuro?

Si nuestro futuro depende de un simple aleteo de una mariposa, ¿podemos

asegurar que tenemos un futuro?


Existen sistemas lineales y sistemas no lineales. Los lineales pueden ser representados

por una simple línea, por una recta. Son los sistemas más sencillos de predecir, vemos su

progresión con el tiempo y podemos saber cómo se van desarrollando. Los sistemas no

lineales, en general, son difíciles de predecir y algunos de ellos son muy sensibles a las

condiciones iniciales. Esto quiere decir que “un simple aleteo de una mariposa” puede

desencadenar una serie de realimentaciones capaces de hacer, prácticamente, imposible

la predicción de su desarrollo. El sistema asociado al tiempo atmosférico, el clima, es de

ese tipo, por ello es tan difícil su predicción a largo plazo. Observando un sistema así en

un superordenador podemos apreciar como cambiando un mínimo detalle, en las

condiciones iniciales, desemboca en resultados completamente divergentes.


Atractor de Lorentz

El primero de éstos sistemas fue descubierto, por casualidad, por el meteorólogo Edward

Lorenz cuando trataba de encontrar un modelo matemático que permitiera predecir el

comportamiento de grandes masas de aire. Consiguió ajustar el modelo a sólo tres

variables que indican cómo cambian la velocidad y la temperatura del aire a lo largo del

tiempo (atractor de Lorenz). Después de haber estudiado el modelo, volvió a introducir los

datos iniciales -esta vez con menos decimales- y el resultado que obtuvo fue

completamente diferente del anterior. Cuando reflexionó sobre los resultados se dio

cuenta que el sistema era extremadamente sensible a las condiciones iniciales: pequeñas

perturbaciones en los datos de partida tienen una gran influencia sobre el resultado final.

Sus ecuaciones captaban la esencia de la verdadera atmósfera. “Aquel primer día

(invierno de 1961) decidió que los pronósticos amplios estaban condenados a la

extinción”. Pero vio más que azar en su modelo del tiempo: una fina estructura

geométrica, orden disfrazado de casualidad.


Para explicar de una manera gráfica – y exagerada - la cuestión se le ocurrió que el

simple aleteo de una mariposa, que no se hubiera tenido en cuenta en los datos iniciales,

podía modificar una predicción hasta hacerla totalmente inviable después de un

determinado tiempo. Para estudiar estos sistemas se requiere de una metodología

diferente. Su estudio se realiza en el llamado espacio de fases, un espacio abstracto en el

que se representan todas las variables dinámicas del sistema. Por ejemplo, un péndulo

simple ideal se vería representado por dos variables, la velocidad y la posición de la masa

suspendida. Su representación podría hacerse en el plano y sería una circunferencia.

Cada punto de la misma representaría dos cantidades, la velocidad y la posición, en ese

momento.


Cuando descubrí estos sistemas no pude dejar de pensar en la propia Historia de la

Humanidad, en la cantidad de pequeños detalles que la han cambiado a lo largo de los

tiempos, y en lo incapaces que somos de gobernarla. Y cada vez somos más, y una

sociedad más y más compleja. ¿Tenemos alguna forma de actuar sobre nuestra sociedad

para conseguir que sea un sistema más estable, más lineal -dentro de lo posible- y

predecible?


Nuestra sociedad a nivel nacional e internacional está formada por individuos, por grupos

de todo tipo y de todos los tamaños, de mayor o de menor poder, relacionándose entre sí.

Es esencial que esas relaciones sean lo más fluidas y respetuosas si queremos una

sociedad lo más estable e inmune al aleteo de la mariposa. Y, simplificando la cuestión,

sólo conocemos una forma, fomentar la justicia y la igualdad, la educación, y el respeto a

la dignidad que merece cualquier persona y grupo… Esa es la única y difícil forma que

tenemos para desligar nuestro futuro del azaroso aleteo. La complejidad de nuestras

sociedades necesita alejar cualquier pequeña turbulencia capaz de alterar situaciones

críticas o peligrosas. Así de difícil lo tenemos: el futuro será justo, igualitario y respetuoso

con nuestra dignidad o, simplemente, no será.


Se pueden intentar atajos, los poderosos los intentan, pero en sistemas tan complejos

como el que representa nuestra propia Historia ocurre como con el tiempo atmosférico:

podemos hacer previsiones a corto plazo y es posible que no nos equivoquemos, pero a

medio o largo plazo no acertaremos. Por eso la infinidad de confabulaciones de las que se

habla, reales o imaginarias, simplemente son inútiles: la complejidad del sistema que

representa nuestra Historia es tal que cualquier cálculo egoísta, lejos de conseguir lo que

se propone puede resultar tan perjudicial o más para el propio confabulador. La

complejidad es el problema, pero esa complejidad nos indica sin lugar a dudas cual es la

solución.


Nota final.- En realidad la situación es todavía más complicada: el que he llamado

sistema de la Historia es un conjunto de sistemas que engloba las interacciones humanas

con el sistema del clima terrestre, con los demás animales (enfermedades, plagas) y con

el propio sistema geológico terrestre (volcanes, terremotos), entre otros. Lo apuntado,

sobre la justicia e igualdad, tendría que derivar en una verdadera conciencia global, con

un sistema político que la complemente y que, finalmente, consiga simplificar las

relaciones entre sus partes y hacerlo más estable.

 

Post de mi colaboración con la revista de la Asociación del Vedat (Torrent) Valencia.

En memoria de mi madre, Rosa fargueta Roig, que hoy habría cumplido 90 años.

2022/05/03

Turbulencia y estabilización geométrica en fractales


En la turbulencia los remolinos,  visualmente perceptibles en todas las escalas, ofrecen una evidencia de que la geometría fractal subyace en la propia esencia del sistema. Un fenómeno de estabilización geométrica en fractales puede ayudar a tratar la propia estabilización de la turbulencia.

Palabras clave: Turbulencia, geometría fractal, estabilización, dimensión fractal relativa, dimensiones compactadas


In turbulence , swirls on all scales provide evidence that fractal geometry underlies the very essence of the system. A phenomenon of fractal  geometric stabilization can help treat the stabilization of turbulence.

Key-words: Turbulence, fractal geometry, stabilization, fractal dimension relative, compacted dimensions



Según Mandelbrot, en su libro “La geometría fractal de la naturaleza (1997)”, el estudio de la turbulencia es uno de los capítulos más antiguos, duros y frustrantes de la física (Nota 1). En el mismo se decanta a favor de un enfoque más geométrico que analítico y para ello hace uso de los fractales. De hecho la autosemejanza viene sugerida por los remolinos, visualmente perceptibles, en cualquier fenómeno turbulento. La conclusión más importante de Mandelbrot, sobre la correspondencia entre turbulencia y fractales, es que el dominio de disipación, esto es, el conjunto espacial en el que se concentra la disipación turbulenta, admite un modelo fractal. Además indica que diversas medidas, realizadas con otros fines, sugieren que la dimensión en este dominio cae entre 2,5 y 2,6, pero probablemente por debajo de 2,66. Llega, incluso, a sugerir que se defina como turbulento a todo flujo cuyo soporte tenga una dimensión del orden apuntado anteriormente.

Actualmente, en la comunidad científica encontramos multitud de autores que, como Mandelbrot, aceptan la premisa que relaciona turbulencia y geometría fractal, de hecho buscando dicha relación en Google Scholar encontramos del orden de 35 000 artículos científicos.



Veremos una forma de modular la dependencia espacial de un fractal, modificando la geometría del espacio que lo contiene, y analizaremos las posibilidades de estabilización que ello supone.

Dimensión y dependencia espacial de los fractales

 La dimensión fractal depende de dos factores que se suman: la dimensión topológica y un coeficiente dimensional, tanto más grande como irregular sea el fractal. Así, podemos tener trayectorias fractales (Nota 2) de dimensión 3, mientras que su dimensión topológica sólo es 1 (es una línea). Lo interesante es que las líneas fractales tienen una dependencia muy clara y notable con la distancia (Nota 3) y su forma de distribución espacial. De hecho, simplemente sabiendo que la línea fractal tiene dimensión 3 podemos asegurar que para alejarse de un punto arbitrario del espacio n pasos efectivos el fractal debe desplazarse n3 pasos reales. 


Dimensión fractal relativa, suma o resta de dimensiones

Esta dependencia de las líneas fractales con la distancia se puede extender a superficies o a espacios  con dimensión topológica mayor de una forma sencilla, siempre que las propiedades del fractal sean lo más isótropas posibles. Para ello dividimos la dimensión fractal del objeto a estudiar por su dimensión topológica y al resultado lo llamaremos dimensión fractal relativa. En cierta forma convertimos al fractal estudiado en una línea fractal, aunque lógicamente la trasformación no conserva las propiedades direccionales o anisótropas del fractal original. 

Vamos a ver un sencillo cálculo sobre todo esto: Imaginemos un fractal con dimensión topológica δ y con un coeficiente dimensional ε . Su dimensión fractal será: δ + ε . Y su dimensión fractal relativa

Dimensión fractal relativa = (δ + ε)/δ (Expresión A). 

Aclaración previa: Todos los objetos cotidianos que nos rodean tienen 3 dimensiones, pero en muchos de los casos nos encontramos con que una o dos de sus dimensiones son despreciables respecto a las otras. Un hilo muy fino de algodón sólo tiene una dimensión significativa,  a efectos prácticos dos de sus dimensiones están compactadas: esto supone una resta de dos dimensiones. Un folio de papel tiene, en cambio, una sola dimensión compactada y dos dimensiones significativas: supone la resta de una dimensión.  En cierta forma, el coeficiente dimensional ε  “suma” dimensiones a la dimensión topológica y las dimensiones compactadas las “restan”.

Ahora supongamos que “restamos” al número de dimensiones topológicas un valor igual a ε de forma que δ se convierte en δ − ε (nuevo valor de las dimensiones significativas, porque se compactan una cantidad ε de dimensiones ). Entonces, el nuevo valor de la dimensión fractal relativa será (sustituyendo δ por δ−ε): 

Dimensión fractal relativa = δ /(δ−ε) (Expresión B). 


Estabilización del fractal

Hay una diferencia significativa entre la (Expresión A) y la (Expresión B), la primera sólo puede ser positiva pero la segunda puede ser, también, negativa. De hecho nos interesa la posibilidad de que su valor sea (-1). En ese caso: δ /(δ−ε) = -1. Que se cumple para el valor de las nuevas dimensiones significativas δ igual a ε/2

Para comprender el significado de lo que decimos, en el caso de un espacio sin dimensiones reducidas (expresión A), para un valor de δ= 3 y ε= 6, la (Expresión A)  nos dice que el fractal tiene dimensión relativa 3 y depende del cubo de la distancia. Para el caso de un espacio en el que se ha reducido el número de dimensiones topológicas (Expresión B), para los mismos valores la expresión B toma el valor -1 y el fractal depende del inverso de la distancia.

 De un fractal sumamente intrincado pasamos a otro que se diluye en la distancia. Aunque la dimensión del fractal sigue siendo la misma.


Conclusiones

Existe una íntima relación entre la dimensión de un fractal y su dependencia con la distancia. Al modificar la geometría del espacio que lo contiene podemos actuar sobre esa dependencia y sobre la forma en que se nos presenta en el espacio. Es posible conseguir una estabilización geométrica, previo estudio de las características geométricas del fractal y de su entorno: restringiendo los grados de libertad, en función de su coeficiente dimensional ε, debemos conseguir que la (Expresión B) se convierta en negativa. Esta posibilidad, sobre la modulación geométrica de un fractal, se ha encontrado al trabajar sobre  la hipótesis de que la energía cuántica del vacío pueda tener propiedades fractales (ver Nota 4, para una mejor comprensión).


Notas y Bibliografía

(Nota 1) B. Mandelbrot: La geometría fractal de la naturaleza. Tusquets Editores, Barcelona 1997. 

(Nota 2) En sentido estricto no se puede hablar de verdaderas trayectorias, pues no tienen nada que ver con las trayectorias clásicas de los objetos que conocemos. 

(Nota 3) B. Mandelbrot :Los objetos fractales. Tusquets Editores, Barcelona, 1987. Ver los primeros conceptos, sobre el cálculo de la dimensión de líneas fractales clásicas. A partir de ese sencillo cálculo se hace evidente esa dependencia. 

(Nota 4) J.S. Ruiz Fargueta: El sorprendente vacío cuántico. Revista Elementos(Benemérita Universidad Autónoma de Puebla) nº 53 ,2004, pp.52-53.

[Bis] J.S. Ruiz Fargueta: “Estabilización del vacío cuántico y dimensionesenrolladas”. Revista Ciencia Abierta de la Universidad de Chile, Volumen 23 de febrerode 2004

Posteriormente publicado en la revista Aleph Zero, número 74. Universidad de las Américas Puebla.

Publicado en la revista Anglomayor de la Universidad Mayor de Chile, ed. 11, Works.