Fractales, una geometría natural

La geometría tan intuitiva que nos enseñan en la escuela, basada en líneas, puntos y superficies supone, en realidad, un gran esfuerzo de abstracción porque estos elementos idealizados no existen en el mundo cotidiano. Una línea real o una superficie están llenas de irregularidades que pasamos por alto para abstraer su esencia y plasmarla en conceptos más sencillos como recta y plano.


Con los fractales, en cierta manera, deshacemos esa abstracción y nos acercamos un poco más al objeto real. Benoït Mandelbrot utiliza el ejemplo sencillo de un objeto real, como son las costas de los países, para aproximarnos a los fractales. Son líneas quebradas que siguen teniendo un aspecto parecido cuando cambiamos de escala. Precisamente estas dos propiedades son las que definen a un fractal: discontinuidad (rotura, fractura, de ahí su nombre) y autosemejanza con el cambio de escala. Medimos su grado de fractura e irregularidad con un simple número que llamamos dimensión fractal.

Repasando intuitivamente el concepto de dimensión, observamos que un punto no tiene medida (dimensión cero); a una recta la medimos en metros o centímetros lineales, lo que significa asignarle dimensión uno (una sola medida: largo); a una superficie la debemos medir en metros o centímetros cuadrados (dimensión dos: largo por ancho) y a un volumen lo medimos en metros o centímetros cúbicos (dimensión tres: largo por ancho por alto). Un fractal, generalmente, tendrá una dimensión (su dimensión fractal) que estará entre cero y uno, entre uno y dos o entre dos y tres.
Supongamos el caso más sencillo, una recta fractal representada por un hilo arrugado, e imaginemos que tiene dimensión fractal 1,25. Si otro hilo tiene dimensión fractal 1,35, la simple comparación de sus dimensiones fractales supone que este segundo hilo está más arrugado que el primero, presenta más irregularidades. La parte entera de la dimensión fractal (en este caso 1) nos está informando que el objeto con el que tratamos es una recta, la parte fraccionaria nos mide su grado de irregularidad.

La dimensión fractal también da la capacidad que tiene el objeto de ocupar el espacio. El hilo con dimensión fractal 1,35 es capaz de llenar el plano mejor que el de dimensión 1,25. De hecho, si seguimos arrugándolo más aumentaremos su dimensión fractal y cuando esté cercana a 2 habremos conseguido llenar, casi por completo, una superficie con el hilo. Un fractal clásico de este tipo es la llamada curva de Peano.


Los fractales son objetos esencialmente sencillos, se generan fácilmente por ordenador. Mediante muy pocas órdenes de programación, y a partir de un número mínimo de datos, se crean verdaderas maravillas de una riqueza y complejidad extraordinarias. El fractal de Mandelbrot es un ejemplo. Conforme intentamos ampliar, con medios informáticos, cualquiera de sus partes nos encontramos con un nuevo paisaje similar al original pero con nuevos y sorprendentes detalles. Podemos seguir así cuanto deseemos y nos permita la potencia de nuestro ordenador, se nos seguirá mostrando un nuevo mundo fantástico, que nunca llega a repetirse, en cada nueva ampliación. Un mundo surgido casi de la nada, de una sencilla expresión que se encadena y realimenta con nuevos datos.

Como curiosidad, la expresión es así de sencilla: Valor posterior = (valor anterior) 2 + constante (Con una condición restrictiva).

La observación de estos fractales creados por ordenador, nos recuerda siempre a algún objeto natural desconocido pero cercano, posiblemente, porque esa economía de medios para lograr complejidad es una característica muy propia de la Naturaleza. Es la estrategia adoptada para lograr la mejor distribución de los vasos sanguíneos por todo el cuerpo, la disposición óptima del ramaje de los árboles o de los pliegues del cerebro para conseguir la mayor superficie en el mínimo espacio.

Verdaderas maravillas de arte fractal.

(*) De mi colaboración con Libro de Notas, la columna mensual cienciasyletras.

Fractales contra dimensiones enrolladas, una "oposición" geométrica

Arrugar, romper o fracturar la continuidad clásica para aumentar la capacidad de un objeto de ocupar espacio, o enrollarlo para disminuir dicha capacidad. He aquí la cuestión, aparentemente trivial, que puede llevarnos a entender mejor el propio nacimiento de nuestro Universo.


Geometría fractal. La geometría sobre puntos, rectas, planos y demás objetos geométricos que se nos enseña en la escuela no es más que una abstracción, muy útil, sobre objetos reales de nuestra vida cotidiana. Cualquier superficie de la vida real, por muy perfecta que nos parezca nunca es un plano geométrico perfecto. Conforme la observemos con más y más aumento repararemos en un montón de imperfecciones que la van alejando de la geometría euclidea que nos han enseñado y la acercan, cada vez más, a una nueva geometría más cercana a la realidad que llamamos geometría fractal.


Imaginemos que en un espacio de tres dimensiones nos encontramos con una especie de diablillo virtual moviéndose con total libertad y tratando de recubrirlo por completo. Su trayectoria será una línea quebrada, con infinidad de recovecos, cuyo fin será pasar por todos los puntos del espacio. Como línea de trayectoria que es su dimensión topológica será la unidad, pero su capacidad de recubrir el espacio nos indica que estamos ante un objeto geométrico diferente a los típicos objetos euclidianos que hemos estudiado en la escuela, como el punto, la línea o el plano de dimensiones cero, uno o dos. Este tipo de objetos es lo que Benoît Mandelbrot llamaba en 1975 objetos fractales, concepto que había inventado a partir del adjetivo latino “fractus” (roto, fracturado). Posteriormente, en 1982, publicó el libro “The Fractal Geometry of Nature”, en donde proponía : “Un fractal es, por definición, un conjunto cuya dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.”


Dimensión fractal. La dimensión que define la trayectoria del diablillo ya no es la dimensión clásica de una línea (la unidad), sino que a ella debemos añadir un coeficiente dimensional que nos indica su grado de irregularidad.La suma de los dos coeficientes nos da un nuevo valor dimensional al que llamamos dimensión fractal. En este caso hacemos la siguiente suma: dimensión geométrica clásica (1) + coeficiente dimensional (2) = dimensión fractal (3).


Dependencia con la distancia. Hay un detalle más que nos da una idea del movimiento que lleva el diablillo. La distancia total que recorre al cabo de N de sus pasos debe ser sólo la raíz cúbica de su alejamiento efectivo a un punto arbitrario, es decir para alejarse una distancia efectiva d, de un punto cualquiera, su recorrido total deberá ser d ³. Este exponente (3) nos está dando, también, la dimensión fractal del movimiento. En cierta forma es lógico que sea así, pues el volumen que intersecta y recubre la trayectoria es del orden del cubo de su distancia característica (Volumen = Lado³).


¿Que tiene que ver todo esto con las dimensiones enrolladas? Supongamos una manguera vista desde una distancia de doscientos metros. A todos los efectos prácticos sólo vemos una línea y una sola dimensión característica, su longitud. Un objeto tridimensional, aunque con dos dimensiones significativas en el orden práctico se ha convertido en una linea unidimensional. Mejor aún, para poder visualizar más fácilmente la "oposición" geométrica a la que se refiere el título del post, imaginemos una lámina superfina (despreciamos su espesor) de un material moldeable. Cuando la lámina está perfectamente extendida, y sin arrugas, tenemos un objeto geométrico con dos dimensiones. Si la arrugamos y comprimimos convenientemente hasta conseguir una bola tendremos un objeto con tres dimensiones significativas, por lo que habremos aumentado en una su dimensión inicial. Si, por el contrario, la enrollamos perfectamente hasta formar un tubo muy fino obtendremos un objeto unidimensional, una línea, y habremos disminuido en una su dimensión inicial. En cierta forma vemos que realizamos operaciones opuestas, geométricamente hablando. Una suma dimensiones (fractalizar) y la otra resta (enrollar).


¿Tiene algún sentido práctico todo esto? Puede tenerlo, y mucho. Siempre de forma hipotética, de forma casual me di cuenta de que en un universo emergente esta simple cuestión geométrica pudo tener mucho que ver en la estabilidad que presenta el vacío cuántico. Para un vacío cuántico cuyas fluctuaciones de energía fueran un fractal de dimensión (3 + 6), unas supuestas dimensiones enrolladas que nos dejaran un espacio de (9 - 6) dimensiones (6 enrolladas) contribuirián decisivamente a su estabilidad. En el momento clave en que debían quedar definidas las constantes típicas de este universo (la propia naturaleza del cuanto), las supuestas dimensiones enrolladas pudieron tener un papel primordial, puramente geométrico, en su definitiva fijación. (Ver en la Revista Elementos de la Universidad autónoma de Puebla, un esbozo de esta teoría)

Reedición de un interesante post de 2009. Espero que os guste amigos. Un abrazo.

Cancelaciones: lo que esconden los fractales

Al  estudiar  trayectorias  fractales (1), como la de un movimiento browniano, se  observa un fenómeno de cancelaciones íntimamente relacionado con la dimensión fractal. En este movimiento, en concreto, para que el móvil se aleje  “n” pasos efectivos, de cualquier punto arbitrario, deben realizarse n²  pasos totales.  Es decir que el número de pasos que, en cierta forma, se han cancelado es de  (n² – n): el número total menos el número efectivo.

Un movimiento todavía más intrincado e irregular que el movimiento browniano sería una trayectoria  de dimensión fractal 3, es decir, capaz de “llenar” un espacio tridimensional. En este caso para que el móvil se aleje “n” pasos efectivos, de cualquier punto arbitrario, deben realizarse n³ pasos totales. Los pasos cancelados entonces serían (n³-n).

Las cancelaciones me han recordado  algo muy similar que ocurre con la energía virtual de las fluctuaciones del vacío. En este caso los “pasos” cancelados (ver link de referencia) son (n - 1/n), donde 1/n representa la dependencia inversa de la energía virtual con la distancia. Si hallamos la tasa de pasos cancelados  por paso (tasa de cancelación) encontramos que  en el caso de la energía virtual sería:

 (1- 1/n²)

En el caso de la trayectoria fractal de dimensión 3, curiosamente, encontramos la misma tasa, aunque, realmente no es ninguna casualidad. El exponente de “n”, en la expresión, es igual a la dimensión fractal menos uno, por lo que en determinados casos, en los que sólo sabemos la tasa de cancelación podremos saber la dimensión fractal de forma directa. Aunque tendremos que ir con cuidado, porque hemos generalizado a partir del caso sencillo de las trayectorias, es decir objetos geométricos de dimensión topológica 1.

 En nuestro caso el valor encontrado habrá que multiplicarlo por la dimensión topológica correspondiente, pues para objetos de mayor dimensión que una trayectoria, unificamos resultados al considerar la dimensión fractal relativa, que es el cociente entre la dimensión fractal y la topológica (ver link de referencia 1).

Es sólo una conjetura, pero la llamada energía oscura tiene un ligero "aroma" a cancelación fractal de la energía de las fluctuaciones cuánticas del vacío (ver link de referencia 2). Un saludo amigos

Nota (1): Ojo, las trayectorias fractales no son realmente trayectorias como se entienden en la geometría convencional. Son discontinuas y de una infinita complejidad.

Link de referencia 1: Dos fractales clásicos y unas fluctuaciones cuánticas


Link de referencia 2: Mucho más sobre lo que esconden los fractales.

El Big Bang, una explosión en perfecto orden

La curvatura del espacio-tiempo se manifiesta como un efecto marea. Si caemos hacia una gran masa sentiremos que nuestro cuerpo se estira en la dirección de caida y se aplasta en las direcciones perpendiculares a aquella. Esta distorsión de marea aumenta a medida que nos acercamos, de forma que para un cuerpo que caiga a un agujero negro de varias masas solares el efecto lo destrozaría, destrozaría sus moléculas, sus átomos, después, sus núcleos y todas las partículas subatómicas que lo constituyeran. Un verdadero efecto desorganizador, y motor de desorden, de la gravedad en su máximo exponente. No sólo la materia, sino el propio espacio-tiempo encuentran su final en las llamadas singularidades del espacio-tiempo que representan los agujeros negros. Son consecuencias que se deducen de las ecuaciones clásicas de la relatividad general de Einstein y de los teoremas de singularidad de Penrose y Hawking.

Si los agujeros negros son singularidades en donde colapsa la materia y el propio espacio-tiempo, existen otro tipo de singularidades. Utilizando la dirección inversa del tiempo nos encontramos con la singularidad incial en el espacio-tiempo que llamamos Big Bang. Esta singularidad representa todo lo contrario, la creación del espacio-tiempo y de la materia. Aunque podríamos pensar que hay una completa simetría entre los dos fenómenos, cuando los estudiamos con detenimiento encontramos que no pueden ser exactamente inversos en el tiempo. La diferencia entre ellos contiene la clave del origen de la segunda ley de la termodinámica, la famosa ley que dice que :"La cantidad de entropía, o desorden, de cualquier sistema aislado termodinámicamente tiende a incrementarse con el tiempo, hasta alcanzar un valor máximo". También contine la clave de la llamada flecha del tiempo.

La entropía (o medida del desorden) en un agujero negro es elevadísima. De hecho, para hacernos una idea, la compararemos con la entropía que suponíamos que contribuía en mayor manera al total del Universo, la correspondiente a la radiación de fondo. Esta entropía, en unidades naturales, considerando la constante de Boltzman como unidad, es del orden de 10⁸ por cada barión del Universo, mientras que la entropía por barión en el Sol es del orden de la unidad. Mediante la fórmula de Bekenstein-Hawking se encuentra que la entropía por barión en un agujero negro de masa solar (en agujeros más masivos es todavía mayor) es del orden de 10²⁰ en unidades naturales.

Para un Big Crunch, o "crujido" final en que colapsara todo el Universo en un gigantesco agujero negro, la entropía por barión sería del orden de 10³¹. La existencia de la segunda ley de la termodinámica sería imposible en un universo que emergiera con ese desorbitado desorden,siguiendo una simetría temporal entre singularidades de colapso y de creación. De hecho el Big Bang fue una gran explosión en completo orden. Dio lugar a nuestro espacio-tiempo y a la materia de nuestro Universo y desde entonces ha ido aumentando la entropía, según la segunda ley, y marcando una flecha del tiempo que va desde este inicio al final del Universo.

El orden inicial, tal como apunta Penrose y se comenta en la entrada "las estrellas, fuente de orden y de baja entropía", es el responsable de todo nuestro orden actual y futuro, y de la organización que presentan nuestros organismos vivos.

Hasta tal punto fue ordenada la explosión inicial, que la distorsión destructiva a la que me refería al principio, que tiende a infinito en un agujero negro, fue igual a cero en el Big Bang. Esta distorsión del espacio-tiempo, con conservación de volumen, debida al tensor de curvatura espacio-temporal llamado Weyl, fue nula.

Comentario del autor (18-09-2007):

A diferencia de lo que ocurre en la implosión de la materia para formar un agujero negro, que es un fenómeno capaz de crear cantidades inmensas de entropía (o desorden), en el momento de la "explosión" del Big Bang la entropía fue mínima, de hecho es la única forma en que se puede dar un Universo con la segunda ley de la termodinámica. A partir de entonces la entropía no ha dejado de crecer.

Lo que ocurre es que la "explosión" del Big Bang no lo fue en el sentido que conocemos: algo que estalla en el espacio y en el tiempo, fue el propio "estallido" del espacio-tiempo. Para entenderlo se suele poner el ejemplo de un globo cuando se hincha. Debemos imaginar que la superficie del globo es el propio espacio-tiempo que se ensancha aunque de forma muy violenta, formando el propio espacio-tiempo que conocemos. No hay un centro estático de la explosión, porque todo se aleja de todo, tal como observamos en la expansión actual del Universo.

Reedición del post de fecha 26/09/2007. Un saludo amigos.

Polvo fractal con dimensión entera

Como comentaba en el post sobre el “Vacío cuántico, vacío fractal ”, la existencia del cuanto de acción ha destruido por completo la propia noción de trayectoria clásica.Laurent Nóttale complementó la definición de Richard Feynman (1965) y A. Hibbs sobre las trayectorias virtuales típicas de una partícula cuántica, indicando que los caminos cuánticos posibles son, en número infinitos, y todos son curvas fractales caracterizadas por una propiedad geométrica común: su dimensión fractal es 2.

En algunos foros he leído que no se entendía bien lo de la dimensión fractal entera, en este caso 2, pero tal como indicaba en la expresión general de la dimensión fractal:

Dimensión fractal = dimensión topológica + factor dimensional

(El factor dimensional, siempre positivo, es tanto mayor cuanto más irregular es el fractal: indica la capacidad de ocupar más espacio del que indica su propia dimensión topológica)

Si el factor dimensional es entero, también lo será la dimensión fractal. Eso es lo que ocurre con las trayectorias virtuales en mecánica cuántica y también en una serie de fractales típicos, como puede ser el fractal del movimiento browniano en un plano (dimensión fractal 2) o la curva de Peano (dimensión fractal 2) que tiene más de 100 años de existencia.

Si una curva clásica tiene dimensión topológica 1, cuando hablamos de curvas fractales con una dimensión entre 1 y 2 estamos indicando que son capaces de ocupar parte del plano. Y es precisamente esa capacidad la que viene expresada por el factor dimensional. En el caso de la curva de Peano o del movimiento browniano, en el límite, ocupan todo el plano, de ahí que su dimensión fractal sea 2 , la propia dimensión del plano.

Como ejemplo, todavía más llamativo, observamos en la figura un fractal clásico ( el primero que se conoce), el polvo de Cantor que toma toma su nombre de Georg Cantor que en 1883 lo utilizó como herramienta de investigación para una de sus principales preocupaciones: el continuo.

A partir de una recta se le van quitando los segmentos centrales hasta conseguir una serie infinita de puntos aislados, de ahí el nombre de polvo. Si restablecemos de forma escalonada el segmento que antes le quitábamos, el nuevo fractal sigue teniendo estructura quebrada y autosemejante , pero ahora en lugar de tener una dimensión fractal igual a log 2/ log 3 tiene una dimensión entera: log 3/ log 3 =1. Nos ayuda, también, a entender como se calcula, de forma práctica, la dimensión fractal de una figura.

Esta otra figura es una síntesis de dos de los fractales clásicos, Koch y Cantor, y nos ayuda de forma intuitiva a entender el cálculo de su dimensión fractal. En la figura original de Koch, sobre los segmento A1-B1-D1-E1 se construye la figura que forman los segmentosA-B-C-D-E. Su dimensión fractal es log 4/ log 3 ( cuatro segmentos sobre tres). En la nueva construcción se ha sustraido 1/4 de cada uno de los segmentos superiores para dejar 4 segmentos de longitud 3/4: al final son 3 sobre 3 ( log 3/ log 3 = 1).

Se pueden construir infinidad de fractales con dimensión entera y, precisamente, esa irregularidad que representa una dimensión fractal entera en un fractal creo que nos ayuda a entendelos mejor.

Reedición de uno de mis post clásicos. Feliz año amigos.

Dios, Hawking, los físicos y la metafísica

En este antiguo post sobre la física de dimensiones superiores recordaba unas palabras de Michio Kaku despidiendo su famoso libro "Hiperespacio": "Algunas personas buscan un significado a la vida a través del beneficio personal, a través de las relaciones personales, o a través de experiencias propias. Sin embargo, creo que el estar bendecido con el intelecto para adivinar los últimos secretos de la naturaleza da significado suficiente a la vida".

Desde entonces ha llovido mucho. Stephen Hawking hizo unas declaraciones sobre la ciencia y Dios, indicando que ya no es necesario para explicar el origen del Universo. Me han sorprendido mucho pues desde que el hombre descubrió, ya en la antigua Mesopotamia, que la naturaleza se rige por una serie de leyes más o menos complejas el papel de Dios ha dejado de ser crucial, en cierta forma. Digo en cierta forma porque ¿cómo demostramos que no ha sido Él el que ha creado esas leyes? ¿Son leyes "per se"? ¿El hecho de que lleguemos a conocerlas a la perfección hace que Dios no sea necesario para explicar el origen de Todo, ni siquiera el origen de esas leyes? La cuestión principal creo que sigue siendo la misma que para los mesopotámicos. Sobre los físicos y la metafísica paso a reeditar un antiguo post . En el post el propio Hawking llega a identificar las leyes naturales con el "pensamiento de Dios". Un saludo.

El post anterior acababa con unas reflexiones filosóficas del eminente físico Michio Kaku sobre el sentido de la vida. Aunque a algunos no les guste demasiado, los físicos son también personas y suelen pensar, más de lo que parece, en temas trascendentales. Esa aproximación a la persona fue la que me decidió a acabarlo así.

Por otra parte, en el libro de Michio Kaku, poco antes de esas reflexiones se citan unas palabras del propio Stephen Hawking ( cuando creía que la gran unificación de las interacciones fundamentales estaba próxima a llegar, al final del siglo XX ): “Si descubrimos una teoría completa, con el tiempo debería ser comprensible en sus principios generales para todo el mundo, no sólo para unos pocos científicos. Entonces todos nosotros, filósofos, científicos y simples personas normales, deberíamos ser capaces de tomar parte en la discusión acerca de la cuestión de por qué nosotros y el universo existimos. Si encontráramos la respuesta a ello, sería el triunfo final de la razón humana- pues entonces conoceríamos la mente de Dios.

Bien conocida es, también, la famosa frase atribuída a Einstein, sobre la mecánica cuántica: “ Dios no juega a los dados”. Otra frase suya relacionada con su apreciación de las claves que llevan al entendimiento de las leyes físicas decía: ”Dios es sutil, no malicioso” ( es impresionante). Finalmente, en otra de sus reflexiones decía:” Creo en el Dios de Spinoza que se manifiesta en la ordenada armonía de lo que existe, no en un Dios que se preocupa del destino y de las acciones del ser humano”.

Roger Penrose, uno de los físico-matemáticos más eruditos y creativos del mundo roza la metafísica al ocuparse exhaustivamente del problema filosófico de la conexión “mente-cuerpo”. En su famoso libro “La nueva mente del emperador”, recorre la teoría de la relatividad, la mecánica cuántica y la cosmología persiguiendo esta trascendente cuestión. Se revela como un filósofo de primera fila, que no teme abordar problemas que los filósofos contemporáneos despachan calificándolos de sin sentido.

El eminente físico David Bohm, tuvo una estrecha relación con el filósofo Krishnamurti que influyó de una manera decisiva en la formulación de su teoría física sobre el orden plegado-desplegado y el paradigma holográfico. Su interpretación “apóstata” de la mecánica cuántica.

En uno de los últimos post comentaba, también sobre este aspecto de Dirac: Para Dirac, Díos debía ser un gran matemático y con las matemáticas que conocemos nos acercamos a conocer un trocito de su creación. Curiosamente, Dirac era un gran ateo. Al respecto, Pauli escribió bromeando en sus memorias: "Si entiendo correctamente a Dirac, él dice: no hay Dios, y Dirac es su profeta".

Paul Davies, profesor de matemáticas aplicadas en el King`s College de Londres y catedrático de física teórica en la Universidad de newcastle, tiene todo un libro dedicado a "Dios y la nueva física".

Finalmente, creo que los físicos que han llegado a entender en profundidad la armonía y belleza que encierran las leyes naturales no pueden dejar de pensar en una cierta transcendencia, crean o no crean en Dios. Sienten que la grandeza de los misterios que tratan de sondear traspasan lo puramente físico.

Metafísica, título dado por el filósofo peripatético Andrónico de Rodas al conjunto de 14 libros del filósofo griego Aristóteles que, cuando fueron recopilados y editados por aquél (c. 70 a.C.), se encontraban “después de (la) física” (en griego, meta (ta) physica). Su contenido versa sobre lo que el propio Aristóteles definía como primera filosofía: el estudio del ser (aquello más general y común que comparten todas las entidades y cuyos rasgos son universales). Es una de las principales obras de la antigua filosofía griega y constituye una de las más influyentes de toda la historia de la filosofía occidental. Su título da nombre a una de las principales ramas filosóficas, la metafísica.

Sobre la polémica que ha desatado Hawking he leído una frase interesante, precisamente, de un teólogo:" La ciencia es atea y sería un milagro que pudiera probar la existencia o inexistencia de Dios".

Muy bueno

Fractales naturales y una reflexión informal

Reflexión informal sobre la fractalidad del mundo.

Fractal es un objeto matemático discontinuo, roto, fracturado. A primera vista, algo extraño, ajeno, que sin embargo impregna todo nuestro mundo. Lo que tocamos, lo que somos, por donde nos movemos... todo es fractal. Simplificamos la realidad para poderla entender, nos quedamos con la simplificación, sacamos su esencia y la convertimos en saber, pero la simple continuidad observada por doquier es una quimera.

Todo son simplificaciones. Si una línea real la ampliamos, veremos una inmensa cantidad de imperfecciones, de discontinuidades, que se incrementan según el aumento con que las observemos. Cualquier superficie lisa esconde multitud de cortes y hendiduras. Simplificamos y tratamos así de construirnos un mundo más sencillo, que no siempre está tan cerca de la realidad como creemos.

La continuidad de la materia ya se vio rota por el átomo, materia discreta que forma la materia "continua" que vemos y tocamos. Después se rompió la continuidad de la energía por obra y gracia del cuanto de acción ( h ) . La energía pasó a estar cuantificada, en “paquetes” de mayor o menor magnitud, según su mayor o menor frecuencia de vibración. La realidad pasó a ser granulada, como una película fotográfica. El cuanto de acción, que define el mínimo "grano de realidad", no permite un grano más fino y , a la vez , estable... Las consecuencias fueron terribles: el cuanto acabó con la nada, con el vacío, por pura incompatibilidad.


El vacío absoluto y estable suponía un grano infinitesimal, inexistente, suponía un cuanto de acción nulo, que no existe. El vacío absoluto y estable, la nada, desapareció y dejó en su lugar a un inmenso fractal llamado el espacio-tiempo.

Todo fractal esconde algo entre sus innumerables quebrados y vericuetos. ¿ Qué escondía la nueva nada? Escondía partes de ella misma, y dejó al descubierto la incertidumbre de Heisenberg, el mínimo "grano" de realidad.

Reedición de la entrada de La bella teoría de hace unos tres años.

+++ Teoría del caos (Instituto Astrofísico de Canarias)