2006/12/06

La extraña probabilidad cuántica


Albert Einstein, refiriéndose a la mecánica cuántica, sin demasiado entusiasmo: “Estoy convencido de que Dios no juega a los dados”.


Cuando lanzamos al aire una moneda existen dos posibilidades: {que salga cara} o
{ que salga cruz}.Si al primer suceso le asignamos un valor de probabilidad que llamaremos p y al segundo un valor q, ocurre que, en este caso, p = q = 1/2 . Lo que que significa que para un número suficientemente alto de lanzamientos, la mitad de las veces el resultado será cara y la otra mitad será cruz. En un suceso clásico ( no cuántico), como este, los números p y q son, en general, fracciones menores de la unidad. La situación del lanzamiento de una moneda podría describirse mediante una combinación de las dos alternativas: sería : p*{que salga cara} + q*{ que salga cruz}.

En el ámbito cuántico, las cosas obedecen a leyes probabilísticas algo diferentes. Los números p y q dejan de ser fracciones para convertirse en números imaginarios (una parte real b más otra parte imaginaria con raíz cuadrada de –1) y ya no se llaman probabilidades, sino amplitudes de probabilidad, o simplemente amplitudes.


Los sucesos, mientras permanecen en ese estado puramente cuántico, están regidos por las amplitudes de probabilidad que tendrán la forma: z = a + b i ( siendo i la raíz cuadrada de –1).

Para hallar la probabilidad real cuando el suceso pasa al ámbito clásico se debe hallar el módulo al cuadrado de este número complejo, que es el cuadrado de la parte real más el cuadrado de la parte imaginaria:
| z | 2 = a2 + b2 ( se lee módulo al cuadrado de z).

En teoría clásica de probabilidades, cuando queremos representar la situación de lanzar la moneda y la posibilidad de que salga un suceso o el otro, de forma indiferente escribimos: p*{que salga cara} + q*{ que salga cruz}. En este caso, en que la suma de probabilidades da 1, estaremos representando un suceso cierto ( probabilidad máxima = 1).

Si en dos tiradas exigimos que salga cara en la primera y cruz en la segunda, la representación sería:[ p*{que salga cara}] * [q*{ que salga cruz}]. La conjunción disyuntiva “o” , digamos que, se convierte en una suma, mientras que la “y” se convierte en un producto.

En el caso de las amplitudes ocurre lo mismo, pero mientras las probabilidades normales se suman de forma natural, como dos simples números fraccionarios, en las amplitudes de probabilidad la suma es vectorial, como en las fuerzas, tal como se explica en la figura.
( pinchar en la figura para verla mejor)

Ahora podemos entender más fácilmente lo que ocurre en el experimento de las dos rendijas, cuando observamos las figuras de interferencia que producen los electrones al pasar por ellas. Estas figuras obedecen a esta forma de sumarse y restarse las amplitudes de probabilidad cuánticas que afectan, en este caso, a los electrones.

En nuestro mundo cotidiano, macroscópico, las probabilidades ofrecen un abanico mucho más pobre que el presentan las amplitudes de probabilidad cuántica. Una vez más los números imaginarios nos ofrecen un poco más de luz para entender el extraño y poco intuitivo mundo cuántico.

5 comentarios:

pinar dijo...

Creo que voy a tener que leer unas cuantas veces más esto para poder entenderlo :-)

De todos modos felicidades por el blog

Te he enlazado desde el mio. Si quieres que cambie algo sólo tienes que decirlo.

Salvador dijo...

Gracias Pinar, yo visito el tuyo de vez en cuando. Saludos.

Anónimo dijo...

Esto son matemáticas. Puedo imaginar la nada o el infinito y números irracionales, pero no puedo imaginar los imaginarios.
¿Que tiene de especial i ?
Aparte de las matemáticas, ni idea. Somos abstracciones.

Anónimo dijo...

n^2 n^4 n^6 n^X...n^(x+2), es cuando i dice algo. ¿Con qué frecuencia se da esto en los eventos cuánticos?

Anónimo dijo...

inquietante para un ateo lo de la desigualdad de bell