Sobre el vacío cuántico, una hipótesis fractal.

The quantum vacuum a fractal hypothesis

Resulta sorprendente que siendo la mecánica cuántica una disciplina que, podríamos decir, es la "reina" de la discontinuidad, de lo discreto, siga aplicándose a su estudio casi únicamente la matemática continua.

Does not seem very risky considering the energy structure of quantum fluctuations as a fractal structure. There is talk of energy, because it is really energy, changes and fluctuations that determines the geometry of space

En la mecánica clásica la cantidad de acción, producto de energía por tiempo, puede expresarse de forma continua desde cero hasta infinito, pero la revolución que supuso el descubrimiento del llamado cuanto de acción fue, precisamente, que esta cantidad física sólo podía existir de forma estable en múltiplos enteros de esa mínima cantidad llamada h, o cuanto mínimo de acción de Planck (discontinuidad).

Las consecuencias de la existencia del cuanto mínimo de acción fueron revolucionarios para la comprensión del vacío. Mientras la continuidad de la acción clásica suponía un vacío plano, estable y "realmente" vacío, la discontinuidad que supone el cuanto nos dibuja un vacío inestable, en continuo cambio y muy lejos de poder ser considerado plano en las distancias atómicas y menores. El vacío cuántico es de todo menos vacío, en él la energía nunca puede quedar estabilizada en valor cero, está fluctuando sobre ese valor, continuamente se están creando y aniquilando todo tipo de partículas, llamadas por eso virtuales, en las que el producto de su energía por el tiempo de su existencia efímera es menor que el cuanto de acción. Se llaman fluctuaciones cuánticas del vacío y son las responsables de que exista un campo que lo inunda todo llamado campo de punto cero.

La discontinuidad manifiesta junto con la invariancia de escala (autosemejanza), que presenta la energía de las fluctuaciones del vacío cuántico, lleva a pensar en los fractales de Mandelbrot. En 1975 Benoit Mandelbrot publicó un ensayo titulado” Los objetos fractales: forma, azar y dimensión” . En la introducción comentaba los conceptos de objeto fractal y fractal como términos que había inventado a partir del adjetivo latino “fractus” ( roto, fracturado). Posteriormente, en 1982, publicó el libro “The Fractal Geometry of Nature”, en donde proponía : “Un fractal es, por definición, un conjunto cuya dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.”

Han sido propuestas otras definiciones y, de hecho, estamos ante un concepto geométrico para el que aún no existe un una definición precisa, ni una teoría única y comúnmente aceptada.
Kenneth Falconer, en su obra titulada “Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications”, en 1990, describe un concepto de estructura fractal ‘F’ como la que satisface alguna(s) de las propiedades siguientes:

(1).- “F” posee detalle a todas las escalas de observación;
(2).- No es posible describir “F” con Geometría Euclidiana, tanto local como globalmente;
(3).- “F” posee alguna clase de autosemejanza, posiblemente estadística;
(4).- La dimensión fractal de “F” es mayor que su dimensión topológica;
(5).- El algoritmo que sirve para describir “F” es muy simple, y posiblemente de carácter recursivo.


En base a esto no parece muy arriesgado considerar la estructura de la energía de las fluctuaciones cuánticas como una estructura fractal. Se habla de la energía, porque es realmente la energía, sus cambios y fluctuaciones la que determina la propia geometría del espacio. El patrón se repite en todas las escalas, pues depende de la existencia del cuanto de acción: a doble distancia, la mitad de la energía virtual de las fluctuaciones, sea la escala de distancias que sea. En la figura se explica esto de forma sencilla.

De la consideración de estructura fractal de la energía de las fluctuaciones cuánticas del vacío se pueden extraer consecuencias sorprendentes de una forma natural:

Un fractal es capaz de ocupar un espacio de mayor dimensión que su propia dimensión topológica. De hecho, la dimensión fractal siempre superior a la topológica (o aparente) mide esa capacidad del fractal: una línea que, lógicamente, tiene una dimensión topológica de la unidad puede ocupar por completo un espacio de dos dimensiones como es un plano, por ejemplo. Es el caso del movimiento browniano o aleatorio, de dimensión fractal 2. En próximos post veremos, en base a la hipótesis fractal, que la energía de las fluctuaciones cuánticas del vacío tienen una dimensión fractal de 9 ( serían capaces de cubrir las tres dimensiones ordinarias y las seis enrolladas de la teoría de supercuerdas de 9+1 dimensiones espacio-temporales).

Un fractal "esconde" de forma natural parte de su magnitud: una superficie arrugada o una línea muy irregular y retorcida pueden esconder su verdadera superficie o longitud en varios órdenes de magnitud. En próximos post, también, analizaremos lo que son capaces de "esconder" las fluctuaciones cuánticas, según la hipótesis aludida.

El estudio de las cualidades fractales de este inmenso, posible, fractal que es el vacío cuántico puede facilitarnos datos preciosos sobre los inicios de nuestro Universo y sobre la dependencia, más que probable, de la naturaleza del cuanto de acción y la propia geometría del espacio-tiempo.



Como le prometí, dedico este post a alguien que también me ha hecho pensar, "al que dice ¡ni!"