2011/06/27

La información, el azar y el número Pi

La información se nos presenta como una entidad fundamental, no sólo a nivel de la estructura física de la materia (entropía) sino de la propia estructura de los números trascendentes, tales como Pi , y también del resto de los números irracionales, que constan de infinitos decimales dispuestos de forma aleatoria, como por ejemplo la raíz cuadrada de 2. El azar que encontramos en infinidad de procesos naturales, o en los números, es extraordinariamente difícil de simular de forma artificial, lleva asociado un nivel de información neutro (cero información añadida), que en cierta forma es una restricción poderosa y de gran calado.

El número Pi es, junto con el número e, uno de los números llamados trascendentes más famoso. Es la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro, y aparece en infinidad de expresiones matemáticas o físicas. Desde la antiguedad, muchas veces por cuestiones prácticas, se ha tratado de calcular el mayor número de decimales para conseguir más precisión en las medidas (en la figura, Arquímedes de Siracusa - 250 a.C - lo calculó con la aproximación: entre 3+10/71 y 3+1/7). Casi a semejanza de los alquimistas que trataban de conseguir la piedra filosofal, los geómetras de todos los tiempos han tratado de hallar la cuadratura del círculo. Actualmente gracias a la potencia de cálculo de nuestros ordenadores se han conseguido millones de sus decimales. Teóricamente tiene infinitos decimales y deben estar situados de forma completamente aleatoria, de manera que al cabo de miles de millones de trillones de decimales que busquemos podremos encontrar cualquier combinación, que convenientemente codificada podría contener: El Quijote, Romeo y Julieta, la Biblia o este propio escrito.

Existen varias páginas que encuentran cualquier combinación de números entre las cifras de Pi, y nos dicen a partir de qué decimal se puede encontrar. Al reflexionar sobre ello, pensé que se podría codificar, de forma ventajosa, cualquier información sobre esta base y me puse manos a la obra. Busqué la posición de una codificación al azar, el número 11, y la encontré a partir del decimal 94. El número 111 a partir del decimal 153 y así hasta el 11111111 que se encuentra a partir de la posición 159 090 113, en la ristra de decimales del número Pi. Pronto me di cuenta de que no significaba ninguna simplificación pues para dar la posición dentro de Pi de un determinado código, se necesitarían, en general, un número de dígitos igual o superior a la propia codificación que se busca. Repetí la búsqueda para la codificación 121212 que se encuentra a partir de la posición 241 987 (seis dígitos para definir la búsqueda del código 121212) : 3,14 .......28979301308065657163 121212 07914290705421508889........ En base a esta suposición el Quijote se encontraría codificado, en los dígitos del número Pi, alrededor del decimal 4x101000000 (un 4 seguido de un millón de ceros), más o menos.

En cierta forma, podríamos decir que la información mínima ni se crea ni se destruye, simplemente se transforma. El azar no debe llevar implícitamente ninguna información que pueda después utilizarse y esto lo encontramos en infinidad de procesos naturales, o en los números. Supongo que debe ser así, pues no sería lógico que pudiésemos codificar El quijote, por dar un código como ejemplo, con otro código mucho menor, irrazonablemente menor. Si codificamos y comprimimos ese código, la forma de indicar su posición dentro de Pi deberá contener una información similar. Al menos eso es lo lógico, y en base a esa lógica de cero información añadida, o información neutra, deben estar distribuidos al azar los dígitos de Pi y de los innumerables números irracionales con infinitos dígitos.


Segunda edición del post de fecha 22/02/2007. Un saludo amigos.

5 comentarios:

Elias F. Combarro dijo...

Este tipo de ideas han sido extensamente estudiadas en la llamada Teoría Algorítmica de la Información:

http://en.wikipedia.org/wiki/Algorithmic_information_theory

Es un tema realmente fascinante

Salvador dijo...

Gracias Elías, sé que eres un especialista en la materia y te agradezco la visita por mi página. Un abrazo y saluda a Sergio L Palacios de mi parte.

Ave Mundi Luminar dijo...

sin duda es uno de esos temas que dan lugar a tantas elucubraciones como posibles combinaciones existen en los decimales de pi.

El simple hecho de pensar que una hipotética codificación de toda la información contenida en el propio universo, se podría encontrar en la 'cola' de unos de estos números es suficiente como para provocar esa extraña sensación de vértigo que produce el sentirse preso en una iteración que nos supera sin remedio.

Me ha parecido enormemente interesante el concepto de información neutra.. que en cierta forma podría servir para describir la propia existencia en el tapete cuántico (uniforme, sin información añadida y siempre dispuesto a recibir las interacciones que habilitan al mundo tal y como lo conocemos).

Gracias.

Anónimo dijo...

De manera que podemos jugar la misma combinación de la primitiva año tras año tras año y nunca considerar que vamos eliminando combinaciones fallidas e incrementando la probabilidad de acertar. Vaya, muy interesante. (...el lado práctico)

Saludos y gracias por mantener el blog en actividad, siempre es sugerente su lectura.

MundoExpress

Masiosare dijo...

Si les interesa el tema, leanse esto:

http://www.faqs.org/faqs/compression-faq/part1/section-8.html

Es la explicacion de porque es imposible describir todos los numeros en numeros mas pequeños. Muchos han caido en la trampa de pensar que es posible... y bueno, no lo es.
Está relacionad como dijo Elias, en la teoría de la algorítmica de la información.

Y de ahí se pueden seguir al limite de Shannon, el principio de Kolmogorov, entre otras cosas igual de bellas.

Usar el numero pi para este proposito ha sido muy usado a lo largo de la historia, y cuando menos, siempre trae buenas platicas :)