El futuro del cuanto.

Paul Dirac (1902-1984) repasaba, en un artículo(*), lo que habían sido las teorías físicas en el pasado y lo que se esperaba de ellas en el futuro. Al llegar a su análisis sobre el futuro de la física, y, basándose en su particular concepción sobre la belleza geométrica, entendida como cierta forma de simetría, simplicidad y elegancia ( ver post anterior), analizó las tres constantes fundamentales implicadas en la llamada constante de estructura fina: la velocidad de la luz, c, la carga del electrón, e, y la constante de Planck, hbarra ( h/ 2pi).

Siguiendo sus criterios, puramente estéticos, se aventuró a predecir que de las tres constantes, en la física futura, sólo quedarían dos: la velocidad de la luz, por su implicación esencial en la teoría de la relatividad, y la carga del electrón.

En la constante de estructura fina, se encuentran implicadas las tres constantes de la siguiente forma:

Constante pura ( sin dimensiones físicas) = 1/137= (e^2 )/ (hbarra c).

Descartando c, nos encontramos con la duda entre h y e. Pero si la constante fundamental definitiva fuera h, supondría que para definir la carga del electrón estaría implicada una raíz cuadrada, algo que para Dirac resultaba improbable por la forma poco elegante con la que quedarían las ecuaciones relativas al electrón.

Para Dirac, Díos debía ser un gran matemático y con las matemáticas que conocemos nos acercamos a conocer un trocito de su creación. Curiosamente, Dirac era un gran ateo. Al respecto, Pauli escribió bromeando en sus memorias: "Si entiendo correctamente a Dirac, él dice: no hay Dios, y Dirac es su profeta".

Si la profecía de Dirac es cierta, al cuanto de acción le quedan los días contados, al menos en lo relativo a la consideración de la constante h como fundamental. Pasaría a ser una constante derivada de otras dos: la carga del electrón y la velocidad de la luz.

(*)Temas Investigación y Ciencia, tomo 10, 4º trim. 1997 :Misterios de la física cuántica. Artículo:"La concepción física de la naturaleza", Paul A.M.Dirac.

El universo geómetra (*)

Es difícil imaginar un mundo diferente al de las tres dimensiones espaciales que conocemos. Podría parecer que siempre fue así, pero en un determinado momento nuestro universo tuvo que "decidir" el número de dimensiones adecuado. Además, también tuvo que elegir entre el número de dimensiones ordinarias y enrolladas (teoría de supercuerdas). Y esta decisión tuvo repercusiones directas en la forma en que después se debía presentar su textura, en la naturaleza del propio cuanto de acción.

La especial configuración entre dimensiones espaciales ordinarias y compactadas determinó que las "baldosas" que forman el Universo estuvieran constituidas por acción, es decir, por el producto de energía por tiempo. La mínima acción - llamada h por Max Planck -, es la menor baldosa del universo, no se puede trocear y permanecer estable a la vez. A diferencia del suelo de nuestra casa, el "suelo" estable del universo sólo puede estar formado por baldosas completas.

El valor del cuanto de acción es extremadamente pequeño, lo que nos permite ver nuestro mundo cotidiano con una apariencia continua, como la textura de una película fotográfica con grano muy fino. Así podemos distinguir entre las propiedades macroscópicas de la materia, que rigen nuestra vida habitual, y las microscópicas o cuánticas que determinan el comportamiento del mundo corpuscular, y de las que nos aprovechamos, cada día más, en dispositivos ya cotidianos para todo el mundo como los transistores (circuitos impresos), microscopios electrónicos y de efecto túnel, superconductores, criptografía y computación cuántica, etc. Si el valor del cuanto fuese mucho mayor nuestra vida cambiaría radicalmente y estaría regida por las "misteriosas" leyes de la mecánica cuántica: dualidad corpuscular-ondulatoria e indeterminación.

Dejaría de existir la localización clásica de un objeto así como la consideración separada de entidades ondulatorias y objetos concretos. Un balón de fútbol se podría difractar como un rayo de luz, pero al mismo tiempo sería difícil de localizar claramente en un sitio o en otro. La onda asociada sería lo suficientemente importante para influir en su comportamiento como objeto-onda.

En la magnitud del cuanto de acción fue determinante el tipo y la magnitud de la deformación del espacio-tiempo ligada a las dimensiones (tensores de Weyl y Ricci) en el momento crucial. Similar a como están interrelacionados, en cualquier material, su capacidad de deformación, su estructura íntima y su forma básica (un hilo, una plancha o un bloque compacto).

La geometría tiene mucho que ver con nuestro mundo, entendida como cierta forma de simetría, simplicidad y elegancia: la belleza a la que se refería Paul Dirac (en la imagen). La masa deforma el espacio-tiempo, como una pesa deforma la membrana que la sujeta (relatividad general). La modificación de la geometría (forma) de cualquier campo de fuerzas incide sobre la carga asociada, inmersa en él, y al inverso. El número y la forma en que se organizaron las dimensiones en el primer momento determinó la magnitud y la naturaleza de la cuantificación, y de las propias leyes que rigen la misteriosa mecánica cuántica.

(*) Artículo publicado en Divulcat en septiembre de 2003, bajo el título de" El universo geómetra:¿por qué tres dimensiones?. El título original era el de este post, pero se modificó para que resultara más llamativo sin consultarme. Reseña del artículo en Libro de Notas.

Para saber más:
FENÓMENOS CUÁNTICOS. Revista temática. Primer trimestre 2003 de Investigación y Ciencia.
EL QUARK Y EL JAGUAR, aventuras en lo simple y lo complejo. Murray Gell-Mann. Tusquets Editores S.A. Barcelona 1995.
LA NUEVA MENTE DEL EMPERADOR. Roger Penrose. Grijalbo Mondadori S.A. Barcelona 1995.

Arte fractal

En el reciente Congreso Matemático de Madrid, este pasado mes de agosto, se ha incluido una exhibición de arte fractal. El invitado especial ha sido el profesor Benoit Mandelbrot sin cuyo trabajo no existiría esta brillante rama de las matemáticas modernas ni el arte fractal. Sobran las palabras.

El experimento más bello

Pensando en el experimento de la doble rendija sobre la dualidad onda–partícula, me puse a buscar y encontré esta página sobre los diez experimentos más bellos votados por los lectores de la revista Physics World. Su belleza lo es en el sentido clásico: la simplicidad del aparato como la simplicidad lógica del análisis parecen tan inevitables y puras como las líneas de un monumento griego.

Transcribo su descripción para después añadir algo más sobre el mismo: “La dualidad onda-partícula de la naturaleza es el principio fundamental de la física cuántica. De acuerdo a esta dualidad, un pedazo de materia (un electrón, por ejemplo) se comporta a veces como si estuviese en un sólo lugar a la vez, como una partícula, y otras veces como si estuviese en varios lugares al mismo tiempo, como una ola en el mar. En 1927 la naturaleza ondulatoria de los electrones fue establecida experimentalmente mediante la observación de un patrón de difracción (un fenómeno característico de la propagación de ondas) al pasar un haz de electrones a través de un cristal de níquel. Para explicar la idea de la dualidad en términos simples, los físicos frecuentemente usaban un experimento imaginario. En este experimento se hacía incidir un haz de electrones sobre una placa provista de dos rendijas próximas y se observaba qué pasaba sobre una pantalla detectora colocada detrás de las rendijas sobre la cual cada electrón producía un punto luminoso al chocar. Si los electrones se comportasen como partículas al pasar por las rendijas el patrón esperado en la pantalla sería el de dos franjas luminosas, cada una de ellas imagen de una de las rendijas. Sin embargo, de acuerdo a la física cuántica, el haz electrónico se dividiría en dos y los haces resultantes interferirían uno con otro, formándose en la pantalla un curioso patrón de bandas oscuras y luminosas. Fue recién en 1961 cuando alguien (Claus Jönsson de Tübingen, Alemania) llevó a cabo el experimento en el mundo real y comprobó que nuestra realidad es cuántica.”

Si situamos un detector en cualquiera de las rendijas, y hacemos pasar electrón a electrón, no se producirá el patrón de bandas oscuras y luminosas, pero si dejamos libres las dos rendijas, incluso pasando electrón a electrón, obtenemos el patrón de la figura.

Cuando hacemos pasar electrón a electrón, de los dos estados clásicos posibles : (pasar por ranura 1) , (pasar por ranura 2), donde cada uno excluye al contrario , la realidad cuántica ( y verdadera) del electrón se obtiene de los dos estados cuánticos puros (pasar por ranura 1) y (pasar por ranura 2) con sus correspondientes pesos p1 y p2 : (p1) (pasar por ranura 1) + (p2)(pasar por ranura 2) . Sin interferencia externa, la realidad del electrón es que pasa por los dos agujeros a la vez . Su onda asociada pasa, a la vez , por las dos rendijas y la diferencia de fase de las dos ondas, del mismo electrón, es la que produce la interferencia.

En la esfera de Poincaré, el polo superior sería el estado puro (pasar por ranura 1) y el polo inferior el estado puro (pasar por ranura 2). La realidad es una suma de los dos estados, a la vez, que puede ser cualquier punto de la esfera, dependiendo de los pesos p1 y p2.Esos estados están en una superposición que se llama coherente, entrelazada.

Viaje a la felicidad (Nuevas claves científicas)

Acabo de leer el libro de Eduardo Punset que lleva por título el de este post.En él nos ofrece en clave divulgativa los últimos conocimientos sobre la realidad humana que nos acercan al “nosce te ipsum”, conócete a ti mismo, el mejor camino hacia nuestra felicidad como personas y como especie. Como dice Punset, el viaje a la felicidad acaba de empezar y su final es incierto:”Hace un siglo la esperanza de vida seguía siendo de treinta años, lo justo para aprender a sobrevivir y reproducirse... La revolución científica ha desatado el cambio más importante de toda la historia de la evolución: ha generado más de cuarenta años redundantes... Por primera vez la humanidad tiene futuro y se plantea ser feliz aquí y ahora ( no en la otra vida).La comunidad científica intenta iluminar el camino.”

Curiosamente la ciencia nos da una de las claves más inverosímil: En el inicio y en el final de cualquier proyecto siempre hay una emoción .Resulta tan contraproducente no saber controlar las propias emociones como no tenerlas. Es sabio desconfiar de cualquier proyecto que no parta de una emoción

Alain Aspect: La no localidad de la mecánica cuántica.

En 1983, el doctor Alain Aspect ( Instituto de Óptica Teórica de Orsay) informó de un experimento con fotones que violaba las desigualdades de John Bell. Estas desigualdades pretendían demostrar una serie de teorías locales de variables ocultas que eran incompatibles con la mecánica cuántica. Venían a decir que lo que ocurre en un determinado lugar y tiempo sólo podía depender de cosas próximas en el espacio y en el tiempo (paradoja EPR).

Aspect, con su experimento confirmó la no localidad del universo al nivel de las partículas subatómicas. Estas parecen intercambiar información a velocidades superiores a la luz a través de conexiones “misteriosas”. Aunque, realmente lo que ocurre es que dos fotones emitidos al mismo tiempo ( en su experimento) deben considerarse como un único estado cuántico, como una realidad expresada por una única función de onda.

El experimento del Dr. Aspect consistía en medir la polarización de los fotones. Demostró que esta polarización es paralela, es decir, que cuando se miden las polarizaciones de uno de los dos fotones emitidos al mismo tiempo, se obtienen las del otro.Lo que nosotros identificamos como dos realidades diferentes es una sola realidad mientras los dos fotones se encuentren en un estado de entrelazamiento, por otra parte muy difícil de mantener.Es el mismo estado en el que se basa la computación cuántica: el qubit.Si en la computación clasica tenemos dos estados fundamentales diferenciados, el <1> y el <0>.El estado entrelazado es muchísimo más rico y resulta de una mezcla indiferenciable de ambos estados: a<1>+ b<0>. Para entender esa riqueza, podríamos decir que mientras el <1> y el <0> representan los dos polos opuestos de una esfera, el qubit a<1>+ b<0> representa a todos los puntos de la superficie de la esfera.

Einstein y sus colegas Podolski y Rosen se negaban a aceptar la correlación misteriosa entre partículas. Pensaban que debían existir variables ocultas ( todavía no observadas) que distinguirían estos sistemas aparentemente idénticos (paradoja EPR).El experimento de Aspect cerró, para siempre, la vieja paradoja a favor de la mecánica cuántica.

Finalmente, la mecánica cuántica ha cambiado radicalmente la noción que tenemos de la realidad. Algo tan intuitivo como la localidad, al menos en lo que respecta al nivel cuántico, debe considerarse en muchos casos ajena a la realidad.

¿Blogesfera fractal? Un esbozo.

Supongamos una comunidad de blogs de N miembros. Si consideramos la relación entre estos miembros, nos encontramos con dos situaciones límites:
(a)Cada miembro de esa blogesfera sólo accede a su blog.
(b)Cada miembro accede a todos los blogs.
Definiremos la magnitud Riqueza de la comunidad (Rc) como el número total de blogs visitados cotidianamente, por cada miembro, por el total N. En el primer caso Rc tendrá el valor N y en el segundo caso el valor NxN = N^2 ( es decir, N cuadrado).

La representación geométrica del primer caso podría ser la recta natural con N puntos.El segundo caso sería un cuadrado de NxN puntos. Pero la realidad está entre los dos extremos.Una recta tiene dimensión 1, un cuadrado ( una superficie) tiene dimensión 2. La realidad que expresa la Riqueza de la comunidad quedará representada por una recta fractal de dimensión intermedia entre 1 y 2.

En la realidad se establece una jerarquía entre los blogs: los hay más visitados y los hay menos visitados, por ser menos interesantes. Esto va a determinar, realmente, la Riqueza. Para una comunidad de 10.000 miembros los blogs más vistos, estimo que pueden ser entre 100 y 10 lo que determinaría una dimensión fractal entre 1,25 y 1,50.

Una definición muy intuitiva de dimensión fractal, se establece al considerar que nos da idea de la parte del espacio ocupado. Una recta ocupa un espacio de dimensión 1, pero si dicha recta está llena de irregularidades ocupa parte de la superficie que la contiene. En nuestro caso el coeficiente que llamamos dimensión fractal indica que se está ocupando parte del cuadrado NxN.

Para que se pueda aplicar esta geometría hace falta que a diferentes escalas se mantenga la misma dimensión. Es decir para 1000000 miembros, por ejemplo, el número máximo de blogs más vistos tendrían que ser del orden de 1000. Esta invarianza de escala suele mantenerse en los procesos complejos, dependientes de factores muy diversos, relacionados con la actividad humana a grandes escalas ( fluctuaciones de la bolsa o de precios, por ejemplo).