La luz, algo sobre su historia.

La ciencia avanza, la mayoría de las veces, a trompicones. Se proponen las teorías, sobre ellas se discute y se las exprime con todo tipo de suposiciones y experimentos metódicos, coherentes con su estructura, hasta que son superadas por otras más perfectas, que sabemos que serán nuevamente superadas. Es todo un sano ejercicio de búsqueda de la verdad, a través de verdades imperfectas que son continuamente probadas por gente que aporta su inteligencia y esfuerzo, muchas veces de forma desinteresada.Esa es la verdadera historia de los grandes descubrimientos, aunque nos empeñemos en ponerles algunos pocos nombres propios, y ha sido la historia del descubrimento de la naturaleza de la luz.

Se atribuye a Euclides el descubrimiento de las leyes de la reflexión de la luz, sobre el año 300 a.C, pero fue en el siglo XVII cuando por una parte el genial científico inglés Isaac Newton, y por otra el matemático geómetra holandés Cristian Huygens desarrollaron dos teorías contrapuestas sobre la naturaleza de la luz. Newton propuso una teoría corpuscular, mientras que Huygens suponía que era un fenómeno ondulatorio.

Para Newton la luz estaba formada por pequeñísimos corpúsculos o partículas, y demostró las leyes de la reflexión y la difracción, en base a esa teoría. La luz se reflejaría como lo puede hacer una pelota cuando rebota sobre una superficie, y se refractaría al pasar de un medio a otro por la diferencia de velocidad de transmisión en los dos medios. De acuerdo con esa explicación suponía que en el medio más denso se transmitiría a mayor velocidad por ser atraidas las partículas luminosas más fuertemente (precisamente ocurre al revés).

La teoría verdadera era la que suponía Huygens, pero el gran prestigio de que gozaba Newton mantuvo la teoría ondulatoria arrinconada durante más de un siglo, hasta que los experimentos de Thomas Young y Auguste Jean Fresnel la corroboraron ya en el siglo XIX. Esto ha sucedido, en bastantes ocasiones. Las grandes figuras consiguen importantes avances, pero pueden actuar como rémoras en nuevos descubrimientos. Finalmente, en este caso el tiempo y nuevos descubrimientos, nada menos que el descubrimiento del cuanto de acción y con él el desarrollo de la mecánica cuántica, le devolvieron a Newton parte de la razón: la luz es un fenómeno ondulatorio, está formado por ondas electromagnéticas, pero a su vez puede considerarse formada por pequeñas partículas de luz (cuantos) llamados fotones. De esta doble naturaleza corpuscular y ondulatoria gozan todas las partículas y ondas.

Números complejos y tiempo imaginario.

Poco después de que Einstein publicara sus trabajos sobre relatividad especial, el matemático alemán Hermann Minkowski se dio cuenta de que, en cierto modo, el tiempo debía ser considerado como la cuarta coordenada complementaria de las tres coordenadas del espacio. En su discurso de inauguración de la 80 reunión de la Asamblea general alemana de científicos naturales y físicos el 21 de septiembre de 1908 pronunció una célebre frase:"Las ideas sobre el espacio y el tiempo que deseo mostrarles hoy descansan en el suelo firme de la física experimental, en la cual yace su fuerza. Son ideas radicales. Por lo tanto, el espacio y el tiempo por separado están destinados a desvanecerse entre las sombras y tan sólo una unión de ambos puede representar la realidad".



Desde entonces el espacio-tiempo cuatridimensional pasó a llamarse espacio de Minkowski. Si empleamos x,y y z para las tres coordenadas del espacio, tomaremos ct para la cuarta coordenada de tiempo, siendo c la velocidad de la luz. Sin embargo debemos multiplicar ct por otro factor que, sin destrozar la armonía del sistema tetradimensional de las coordenadas haga a la coordenada de tiempo físicamente diferente de las tres coordenadas espaciales. La matemática nos suministra precisamente este factor conocido como una "unidad imaginaria" que se designa con el símbolo i (i= raíz cuadrada de -1).

Los números complejos, con una parte real y otra imaginaria, también juegan un papel esencial en los formulismos de la mecánica cuántica. La propia probabilidad de los sucesos cuánticos llega a expresarse en función de números complejos llamados amplitudes de probabilidad. La probabilidad real se halla a partir de estos números, sumando el cuadrado de su parte real y el cuadrado de su parte imaginaria.

Esto nos da una idea de la importancia de los estos números, tanto en la teoria de la relatividad como en la mecánica cuántica y nos ayuda a introducirnos en la teoría de Hartle-Hawking sobre los comienzos del universo, que supone un universo sin límites y con un tiempo imaginario, como se entiende la parte no real de un número complejo.

Universo sin límites:Entre 1982 y 1983 Hawking trabajó con Jim Hartle, profesor de Física de la Universidad de California, en Santa Bárbara, y experto en relatividad y gravitación. En esta época demostraron la inexistencia de fronteras al calcular el estado inicial del Universo por medio de una aproximación de teoría cuántica de la gravedad. Si la propuesta de ausencia de límites es correcta, no habría ninguna singularidad, y las leyes de la Ciencia serían siempre válidas, incluso al comienzo del Universo.El modelo Hartle-Hawking, en principio, poseía una singularidad de Big-Bang cuando se le aplicaba la relatividad general clásica. En cambio, en la versión cuántica, carecía de singularidad.


En cierta forma los ceros y los infinitos que aparecen en la física clásica son suavizados por la mecánica cuántica: La energía más baja en el vacío no es nunca cero, como tampoco es nunca cero la extensión de un punto físico . La existencia del cuanto de acción impide una energía cero del vacío, como impide la medida exacta, a la vez, de una variación de energía y del tiempo asociado a dicha variación.El punto físico menor sería la llamada longitud de Planck, del orden de 10^-35 metros, lo que también elimina el infinito que resultaría de considerar las partículas subatómicas como puntuales: su densidad sería infinita y resultarían microscópicos agujeros negros.

Según el modelo de Hartle-Hawking si comenzamos en el momento presente y vamos hacia atrás en el tiempo, lo que aparentemente sería el punto origen de la descripción del tiempo real convencional, la naturaleza del tiempo cambia: la componente imaginaria del tiempo se hace más y más prominente hasta que, en último término, lo que debería ser la singularidad de la teoría clásica se desvanece. El Universo existiría porque es una estructura matemática autoconsistente. Puede imaginarse el tiempo real como una línea que va del principio al final del Universo. Pero también puede considerarse otra dirección del tiempo en ángulo recto al tiempo real. Esta última se denomina la dirección imaginaria del tiempo. En el tiempo imaginario, no habría ninguna singularidad en la que dejaran de regir las leyes de la Ciencia, ni ninguna frontera del Universo tras la cual tuviera que apelarse a Dios. El Universo no sería creado ni destruído. Simplemente existiría. Quizás el tiempo imaginario sea el auténtico tiempo real y lo que llamamos tiempo real sea sólo un producto de nuestra imaginación. En el tiempo real, el Universo tiene un principio y un fin. En el tiempo imaginario no hay singularidades ni límites.




Hartle: "Tiempo imaginario no se refiere a la imaginación: hace referencia a los números complejos. Como demostraron Einstein y Minkowsky, el espacio-tiempo constituye una geometría cuatridimensional. Es posible ir aún más lejos de estos conceptos. Si se miden las direcciones del tiempo utilizando números complejos, se obtiene una simetría total entre espacio y tiempo, que es, matemáticamente, un concepto muy bello y natural". Don N. Page: " En la formulación de la ausencia de límites de Hartle-Hawking, el tiempo es imaginario, y en vez de tener un borde es como si se tratara de la superficie del planeta Tierra. Suponiendo tiempo imaginario, el Universo no tuvo comienzo, no tiene límite, es una totalidad en sí mismo”.


Recientemente ( 2002) y en base al descubrimiento de la aceleración que se está produciendo en la expansión del Universo, Susskind ha presentado un trabajo que desafía la teoría de Hartle-Hawking. En un artículo reciente (diciembre de 2006) Don N. Page ( University of Alberta) ilustra los argumentos de Susskind. Independientemente de que el modelo sea verdadero o no, nos habrá valido para conocer mejor los orígenes del Universo y para conocer las poderosas propiedades de los números complejos.

Roger Penrose (junto con Stephen Hawking, uno de los físicos actuales más brillantes), en su último libro” El camino a la realidad”, nos comenta: “... los números complejos componen una notable unidad con la naturaleza.Es como si la propia naturaleza estuviera tan impresionada por el alcance y consistencia del sistema de los números complejos como lo estamos nosotros, y hubiera confiado a estos números las operaciones detalladas de su mundo en sus escalas más minúsculas”. Se refiere a la mecánica cuántica, pero realmente su importancia se refleja en toda la naturaleza, porque la cosmología, en los primeros instantes del universo se confunde con el mundo microscópico de las partículas elementales.

Nota al margen: Ciencias y letras

Se han llegado a llamar "las dos culturas", la de ciencias y la de letras. Dos culturas contrapuestas para desgracia de la una y de la otra. La expresión la popularizó Charles Snow en una conferencia pronunciada en Cambridge (1959):" La vida intelectual de toda sociedad occidental se divide cada vez más en dos grupos[...] los intelectuales literarios en un polo, y en el otro los científicos [...] Entre los dos grupos existe un golfo de mutua incomprensión, en ocasiones de hostilidad y antipatía, pero sobre todo de falta de entendimiento".

El Dr. José Manuel Sanchez Ron, físico e historiador de la ciencia, docente e investigador, en su discurso de ingreso a la Real Academia Española de la Lengua (19-10-2003) titulado ” Elogio del mestizaje: historia, lenguaje y ciencia”, destacó, de forma magistral, lo importante del mestizaje de las dos culturas, que deberían encontrarse unidas, “ pero que desgraciadamente no lo están”. A este respecto afirmó algo que considero esencial: “No son muchos los científicos que son capaces de educar y conmover [...] Es preciso ir más allá de la mera divulgación, penetrar en los ricos y alambicados dominios en los que se funden el ensayo, la divulgación y la literatura”.

Desde esta web, dentro de mis posibilidades, he perseguido ese mestizaje del que habla el profesor Sánchez Ron, acercándome a la belleza de la ciencia y tratando de trasmitir la emoción que produce. Eso creo que lo puede experimentar cualquier persona, entienda mucho, poco o nada de ciencia como ocurre cuando vamos a ver una buena película o leemos un buen libro. No creo en las buenas películas que sólo las aprecian una minoría, y con los libros o cualquier expresión humana pienso que ocurre lo mismo. Las grandes obras son imperecederas y universales.

En esta línea, "Libro de Notas" me da la oportunidad de realizar una columna mensual que se llamará "Ciencias y letras". Os espero cada mes desde el próximo primer día de febrero.

Postdata:Gracias al comentario de un lector he encontrado este artículo, sobre la interacción entre arte y ciencia, en la Revista Canadiense de Ingeniería Química.
Y esta página sobre el Museo de las Artes y las Ciencias de la Universidad Ben-Gurion.

La revista canadiense de referencia tiene una página fija en cada uno de sus números, llamada "Art & science" que siempre trata aspectos de la interacción sobre arte y ciencia:"Art will be used as a means to illustrate science, and science will be shown as instrumental in creating art". Muy interesante.

El electrón es zurdo o la no conservación de la paridad.

Resulta curioso constatar que existen partículas subatómicas que podríamos llamar pares y otras que podríamos llamar impares, porque sus combinaciones y desintegraciones cumplen las mismas propiedades que la suma de enteros pares e impares. Una partícula de paridad par puede partirse en dos de paridad par, o en dos de paridad impar, pero nunca en una de paridad par y otra de paridad impar (esto implica la conservación de la paridad).

En 1927 el físico y matemático húngaro Eugene Wigner demostró que las partículas con paridad par poseían, en cierta forma, una simetría especular (izquierda derecha, como la letra M o el número 8). Una simetría que conserva ciertas propiedades mecanocuánticas de la partícula por cambio de signo de sus coordenadas espaciales. En 1963 le fue concedido el Premio Nobel “ por el descubrimiento y aplicación de los principios fundamentales de la simetría”. Las simetrías, como he resaltado en alguno de mis post, juegan un papel fundamental en el descubrimiento de nuevas partículas y de sus propiedades.

Hasta los años cincuenta, los físicos pensaban que la conservación de la paridad era una ley general, pero ocurrió que a consecuencia del descubrimiento del llamado mesón K que se descomponía unas veces en dos mesones Pi y otras veces en tres mesones Pi ,y de las cábalas que se tuvieron que hacer para justificar este hecho insólito, se empezó a sospechar que la conservación de la paridad no era una ley tan general para todas las partículas. Se conocía bien la conservación de la paridad con relación a las interacciones electromagnética y nuclear fuerte (la gravitatoria es despreciable respecto a estas y al nuclear débil), pero no se había estudiado de forma sistemática la nuclear débil respecto a su paridad.

Dos jóvenes físicos de la Universidad de Columbia, Chen Ning Yang y Tsung Dao Lee, tuvieron en cuenta esto y propusieron, en un importante artículo, experimentos para comprobar si las interacciones nucleares débiles conservaban o no la paridad. Pronto se realizó el experimento que comprobó la no conservación de la paridad de la fuerza nuclear débil, y les valió a los dos investigadores el Premio Nobel de física de 1957, cuando tenían treinta y cuatro y treinta y un años, respectivamente.

El experimento:Un fenómeno nuclear débil muy común es la emisión de un electrón por un núcleo atómico. Si se emitían el mismo número de electrones desde el polo norte del núcleo que desde el polo sur, significaría que se conserva la paridad. En cambio, si sólo se emitían electrones desde el polo sur la conservación de la paridad no rige para estas interacciones. Y esto es lo que ocurrió, se polarizaron núcleos de cobalto 60, mediante un poderoso campo magnético, y se les enfrió cerca del cero absoluto para que la energía de su vibración fuese mínima ,y no les desorientara. De esta forma se comprobó que los electrones sólo salían de uno de los polos del núcleo, el polo sur. El fenómeno era asimétrico y por tanto no conservaba la paridad.


Isaac Asimov en su magnífico ensayo “El electrón es zurdo”, utiliza esta imágen para distinguir un electrón asimétrico, afectado por la interacción nuclear débil, del que aparecería en un espejo. Su imagen saliendo del polo norte del núcleo nos recordaría el mundo irreal de Alicia, porque sabemos que no conserva la paridad y el electrón real sólo puede salir por el polo sur. El gran Isaac sabía como titular un artículo para llamar la atención del lector sobre cuestiones, aparentementes, poco
interesantes.


Del Libro: “El electrón es zurdo y otros ensayos científicos”. Isaac Asimov. Alianza Editorial.Madrid 1982.

De la web: Cien preguntas básicas.

Una clave para la Gran Unificación: la invariancia “gauge”.

" Es un sentimiento maravilloso descubrir las características unificadoras de fenómenos que parecen totalmente desconectados en la experiencia directa de los sentidos" Albert Einstein.

La búsqueda de teorías de campo unificado comenzó con los trabajos de Einstein allá por los años años veinte y treinta del siglo XX. Partió de su teoría de la relatividad general, sobre la gravedad, y de la teoría de Maxwell sobre el electromagnetismo y buscó una teoría unificada que englobase ambas fuerzas, pero pasó el resto de su vida intentándolo en vano. Esa misma búsqueda llevó a Hermann Weyl, en un artículo publicado en 1918, a acuñar el término invariancia gauge, como una traducción libre del alemán al inglés, que significa calibre, norma o escala. Sus ecuaciones debían ser invariantes frente a un cambio de escala en las distancias y los tiempos, diferente para cada punto del espacio tiempo.

Si bien la invariancia gauge propuesta por Weyl (cambio de escala) no es la de uso más general, la idea sirvió de base para otro tipo de modificaciones de variables complejas en las que se consideran los cambios de fase. Si las propiedades físicas no varían bajo transformaciones de gauge arbitrarias en cada punto del espacio y en cada instante, debe haber claramente alguna conexión entre los extremos de los intervalos espaciales y temporales. Esta conexión es, precisamente, el origen de las fuerzas de gauge (*).

Aunque nos suene bastante extraño, ese tipo de invariancia es la que explica, por ejemplo, la trayectoria curva, rodeando la barrera, que describe un balón que se ha tirado con “efecto” sobre una portería. El efecto del balón supone un momento cinético propio, el aire opone una resistencia al movimiento de rotación y se forman torbellinos que giran en sentido inverso al balón. Como la viscosidad del aire es relativamente débil, el momento cinético total del sistema se conserva y la curvatura de la trayectoria del balón deriva de esa conservación(*).

El principio que curva la trayectoria del balón es un principio de invariancia gauge: es la invariancia por rotación, equivalente, por el teorema de Noether, a la conservación del momento cinético, que ya no se impone globalmente, sino localmente, punto a punto a lo largo de la trayectoria.

La primera teoría de campos gauge fue la electrodinámica clásica de Maxwell, formulada a mediados del siglo XIX. Alrededor de una carga eléctrica estática se genera un campo eléctrico, o también un voltaje o potencial eléctrico; la diferencia de voltaje entre dos puntos del espacio proporciona el campo. Al mover las cargas modificamos el voltaje localmente, pero también se modifica el potencial magnético originado por ese movimiento, al mismo tiempo y en el mismo punto. Como el balón y los remolinos de aire que se forman a su alrededor. De la misma forma imponemos a la electrodinámica clásica la invariancia gauge, que conduce a las ondas electromagnéticas: dos campos vectoriales, el eléctrico y el magnético. En su versión cuántica, son conjuntos de fotones, los portadores de la fuerza electromagnética. Las nuevas teorías de campo con simetría local, o teorías gauge, implican que las partículas y sus interacciones están íntimamente ligadas entre sí y que no puedan existir unas sin las otras. De hecho, las interacciones electromagnéticas tienen un alcance infinito por que su partícula asociada, el fotón, tiene masa en reposo nula, mientras que los bosones intermedios de la interacción débil que son muy masivos originan una fuerza de muy corto alcance en el interior del átomo.


Siguiendo la estela que dejan las invariancias gauge, gracias a la importante aportación iniciada en 1954 por los trabajos de Yang y Mills, ya se ha conseguido la primera gran unificación, la de la fuerza electrodébil ( electromagnética + débil) que mereció en 1979 el Premio Nobel de Física para sus autores, Glashow, Salam y Eeinberg. Aunque el camino no se encuentra, ni mucho menos, libre de formidables obstáculos, sabemos que las cuatro interacciones fundamentales de la naturaleza están regidas por este tipo de invariancias.que relacionan las fuerzas con la propia geometría de la materia-espacio-tiempo, tal como aspiraba Hermann Weyl . En su libro : “Tiempo, espacio,materia” ( 1922), comentaba con emoción: “... Han llegado a nuestro oído algunos acordes vigorosos de aquella armonía de las esferas con que soñaban Pitágoras y Kepler.”

(*)En cualquier teoría de campo que deseamos que sea invariante frente una transformación local, surge una interacción (fuerza) aunque al inicio no la hayamos considerado. En el caso del balón lanzado con efecto, la conservación del momento cinético (el efecto de rotación) localmente, punto a punto, origina una fuerza que provoca un momento orbital que curva la trayectoria.

Con el paso a la teoría cuántica, el sistema del balón con los remolinos de aire a su alrededor se reduce a una partícula (o cuanto de un campo cuántico, como el fotón para el campo electromagnético); la invariancia por rotación, a una propiedad de simetría interna (operación que actúa sobre los grados de libertad internos), y el momento cinético localmente conservado, a números cuánticos localmente conservados.

El mecanismo de Higgs: la creación de la masa en el Universo.

“Los dioses crearon al mundo con alguna imperfección simétrica. Esto, con el objetivo de que los humanos no sintieran envidia de sus poderes”. Richard Feynmann (Premio Nobel de Física)


Conforme nos acercamos a comprender el mismo instante del Big Bang, crece nuestra excitación, nos da la sensación de que casi parece que tocamos el momento de la creación. Ese sentimiento es el que debe haber experimentado la persona que bautizó a la partícula llamada bosón de Higgs como partícula Dios, por ser la partícula cuántica asociada a un campo escalar llamado de Higgs, capaz de conferir masa al resto de las partículas y a la propia (podría haber recibido también el nombre de otros colegas como Brout, Engler o Kibble, como reconoce el propio Peter Ware Higgs).

En un estado inicial unificado y simétrico (las cuatro fuerzas constituían una sola fuerza unificada y simétrica) existirían unos campos asociados con partículas de interacción sin masa. La idea fundamental del mecanismo de Higgs consiste en introducir un nuevo campo escalar que ofrece la propiedad de no anularse en el vacío, pues anularlo costaría energía. El estado inicial simétrico sería similar a lo que ocurre en la figura, la base de una botella de vino. Si situamos en el punto superior de la base una bolita, nos encontraremos con una situación perfectamente simétrica pero inestable (campos sin masa). De forma espontánea, esta simetría tenderá a romperse en dirección de una situación final no simétrica pero con menor energía potencial, la bolita descansará en la parte más baja de la base (campos con partículas asociadas con masa).

Una simetría puede ser perfecta en el plano de las ecuaciones y resultar rota en el plano de las soluciones. Como decía Weinberg: «Aunque una teoría postule un alto grado de simetría, no es necesario que los estados de las partículas muestren la simetría. Nada me parece tan halagüeño en física como la idea de que una teoría puede tener un alto grado de simetría que se nos oculta en la vida ordinaria».


La teoría que unifica las interacciones electromagnéticas y débil se debe a Glashow, Salam y Weinberg que obtuvieron por ella el Premio Nobel de física de 1979. La dificultad esencial de esta teoría es que los bosones del estado inicial simétrico debían ser de masa nula (masa nula de los bosones de interacción origina una fuerza a gran distancia), mientras que se necesitan bosones intermedios (partículas que originan la fuerza) muy masivos para justificar la interacción débil (corto alcance) . El mecanismo de Higgs, permite resolver esa dificultad, mediante la ruptura espontánea de simetría hace masivos los bosones W y Z (interacción débil) y mantiene nula la masa del fotón (interacción electromagnética).

En la física de estado sólido encontramos algunos mecanismos similares. Cuando un metal se encuentra sometido a un campo magnético, y se le enfría hasta convertirlo en superconductor, las líneas del campo son expulsadas brutalmente del superconductor, por la formación de un campo escalar formado por pares de electrones (dos fermiones de espín ½ , o pares de Cooper) que constituyen bosones de espin 0. El campo magnético penetra en el semiconductor en una capa muy fina. El espesor de ésta corresponde a un alcance efectivo del campo magnético que se comporta así como un campo masivo. En las interacciones débiles, el vacío representa el papel del semiconductor, el campo de Higgs, el papel del campo de los pares de Cooper, y el campo de interacción débil, el campo magnético.



En noviembre de 2007 se pondrá en funcionamiento el mayor acelerador del mundo, el LHC (Large Hadron Collider) que investigará la razón de que exista la masa de las partículas y tratará de descubrir el bosón de Higgs. Se encuentre o no se encuentre esta partícula, significará un antes y un después en el conocimiento más íntimo de la materia. En la figura se observa el electroimán superconductor más grande que existe, el ATLAS. Forma parte del LHC, en el laboratorio internacional de física de alta energía CERN en Ginebra.

Diez dimensiones, supercuerdas y fractales.

La teoría de supercuerdas predice que la unificación de todas las fuerzas ocurre a la energía de Planck, o 10¹⁶ miles de millones de electronvoltios ( mil billones de veces mayor que las energías de que disponemos en los aceleradores actuales). Esto significa que la verificación experimental de la misma escapa a nuestras posibilidades y a las que nos podría brindar un futuro previsible y supone que la teoría decadimensional ( tres dimensiones ordinarias+ seis compactadas + el tiempo) no es verificable directamente .Sin embargo puede haber alguna forma de verificación indirecta. En muchas universidades los físicos están tratando de diseñar experimentos que nos delaten su presencia, pero es posible que su impronta haya quedado reflejada en la propia naturaleza del cuanto de acción, y las fluctuaciones cuánticas del vacío nos puedan decir algo determinante al respecto.


Benoit Mandelbrot decía que la geometría fractal nos enseña a observar este viejo mundo con unos nuevos ojos. La existencia del cuanto de acción que está íntimamente unida a la propia naturaleza de la energía de las fluctuaciones cuánticas del vacío obliga a que su estructura sea discontinua, escalonada, fractal, por ello la geometría fractal puede enseñarnos algo que antes no podíamos ver.

Mandelbrot, se preguntaba cual era la longitud de una costa y observaba que esa longitud dependía de la unidad de medida que se adoptara para medirla. Si la unidad es de 5 km. la longitud nos da un valor, pero si la unidad es de 100 metros nos encontramos con un resultado mucho mayor, y conforme hacemos más pequeña la unidad de medida nos podremos adaptar mejor a las irregularidades y obtendremos un valor aún mayor. En el caso de una costa fractal ideal, podremos disminuir cuanto queramos la unidad de medida y acabaremos obteniendo un valor infinito.

En las fluctuaciones ocurre algo similar, pero nos encontramos que para una determinada distancia D su valor es del orden de E, mientras que para una distancia 4D será del orden de E/4 y así hasta llegar a distancias muy grandes, por ejemplo 10 000 D, en que la energía implicada es muy pequeña, del orden de E/10 000. Es como si al medir la distancia de costa entre Barcelona y Valencia nos encontráramos que es muchísimo menor que la distancia de costa entre nuestros dos pies cuando paseamos por la playa.

La Universidad de Chile, en su revista Ciencia Abierta , me publicó el artículo “ Estabilización del vacío cuántico y dimensiones enrolladas”, ( después otros dos más completos) sobre la posibilidad de que el estudio de la energía de las fluctuaciones cuánticas del vacío nos estuviera evidenciando, indirectamente, la existencia de las 6 dimensiones enrolladas que necesita la teoría de supercuerdas. Los cálculos parecen indicar que en el estado en que se adoptó la configuración de 3 dimensiones ordinarias y 6 enrolladas, debió decidirse la propia naturaleza del cuanto de acción.

De ser correctos los resultados significarían una evidencia de la existencia de las 10 dimensiones que necesita la teoría de supercuerdas para ser considerada una realidad plena.

Todo parece formar parte, en cierta manera, de una sola realidad: 10 dimensiones, supercuerdas y fractales.

(Por supuesto, quedo a disposición de cualquier universidad interesada en esta línea de investigación)