El efecto mariposa, un atractor extraño.

El orden lleva asociado un grado importante de predicción, al caos le sucede lo contrario. Los sistemas lineales, representan el orden, son predecibles y cómodos de manejar, de ahí nuestra tendencia a generalizarlos. Ante un sinfín de situaciones generalizamos, proyectamos los datos del presente para tratar de averiguar un comportamiento futuro y casi siempre nos va bien. Pero existen sistemas que se resisten: pequeñas variaciones, incertidumbres, en los datos iniciales desembocan en situaciones finales totalmente descontroladas e impredecibles. Son los llamados sistemas caóticos ( En la figura, atractor extraño "poisson_saturne" hecho con el programa Chaoscope).


Para estudiar estos sistemas se requiere de una metodología diferente. Su estudio se realiza en el llamado espacio de fases, un espacio abstracto en el que se representan todas las variables dinámicas del sistema. Por ejemplo, un péndulo simple ideal se vería representado por dos variables, la velocidad y la posición de la masa suspendida. Su representación podría hacerse, por tanto, en el plano y sería una circunferencia. Cada punto de la misma representaría dos cantidades, la velocidad y la posición, en ese momento.


Esa figura en el espacio de fases, a la que se aproxima el fenómeno estudiado, se le llama su atractor. En los sistemas no caóticos el atractor suele ser un punto, una circunferencia, una figura geométrica conocida, pero en los sistemas caóticos presenta una forma “extraña”, de ahí que reciba el nombre de “atractor extraño”, con una dimensión fraccionaria o fractal ( En la figura, atractor de Lorenz, en 3D, con el programa Chaoscope).

El primero de éstos fue hallado, por casualidad, por el meteorólogo Edward Lorenz cuando trataba de encontrar un modelo matemático que permitiera predecir el comportamiento de grandes masas de aire. Consiguió ajustar el modelo a sólo tres variables que indican como cambian la velocidad y la temperatura del aire a lo largo del tiempo (atractor de Lorenz).


Después de haber estudiado el modelo, volvió a introducir los datos iniciales - esta vez con menos decimales- y el resultado que obtuvo fue completamente diferente del anterior. Cuando reflexionó sobre los resultados se dio cuenta que el sistema era extremadamente sensible a las condiciones iniciales: pequeñas perturbaciones en los datos de partida tienen una gran influencia sobre el resultado final. Sus ecuaciones captaban la esencia de la verdadera atmósfera. “Aquel primer día ( invierno de 1961) decidió que los pronósticos amplios estaban condenados a la extinción”. Pero vio más que azar en su modelo del tiempo: una fina estructura geométrica, orden disfrazado de casualidad.


Para explicar de una manera gráfica – y exagerada - la cuestión se le ocurrió que el simple aleteo de una mariposa, que no se hubiera tenido en cuenta en los datos iniciales, podía modificar una predicción hasta hacerla totalmente inviable después de un determinado tiempo.


Sobre el efecto mariposa se han escrito cientos de artículos, novelas, canciones y se han hecho películas. Sobre el tema, es muy interesante un artículo de Enrique Dans, profesor del Instituto de Empresa, en el que compara el “ecosistema de Internet” con los sistemas no lineales y complejos como el tiempo atmosférico:” Las variables en juego ( en Internet) no son tantas: si en el clima hablamos fundamentalmente de velocidad y temperatura del aire, en Internet hablamos de visitas, vínculos y cuestiones afines. Pero el posible impacto de una variación infinitesimal en medición de las variables de origen puede tener un impacto brutal en los resultados finales,...” . “ Criterios que todo el mundo, aparentemente, da por buenos, como el sacrosanto PageRank de Google, la cuenta de vínculos entrantes de una página web que lleva a cabo Technorati o los rankings de popularidad de Alexa son medidas completamente burdas, groseras, carentes de inteligencia, que responden únicamente al deseo e intentar reducir la incertidumbre, pero que lo hacen, en general, bastante mal.”


En este sentido nos encontramos en la era anterior al descubrimiento del efecto mariposa, utilizamos métodos lineales para tratar de analizar los sistemas complejos, no lineales, en donde las realimentaciones de todo tipo, y a todos los niveles, son la propia esencia del sistema. Necesitamos conocer "el atractor extraño de Internet".

Para saber más:"Caos,La creación de una ciencia", de James Gleik. Seix Barral. Barcelona 1988. Un magnífico libro. (Reedición del post del 17 de octubre de 2006.)

¿Podría verse la propia Historia de la humanidad como un sistema muy sensible a las condiciones iniciales? :

"Hay algo asombroso que siempre me ha llamado la atención sobre la historia. Ocurrió antes, ocurre ahora y, posiblemente, pasará siempre : la humanidad no parece saber, ni poder controlar realmente, hacia dónde va. Los acontecimientos se suceden y cuando todo parece amarrado y en su sitio, viene un nuevo incidente que lo desbarata todo, guerras, revoluciones, crisis económicas o cualquier otra catástrofe. Ante estas situaciones la historia, después de ocurridas, saca sus conclusiones y nos ayuda a impedir que vuelvan a repetirse, pero siempre hay algo que se nos escapa y todo vuelve a derivar en alguna nueva catástrofe, todo vuelve a empezar de nuevo".

Seguir leyendo en: Historia, dignidad y efecto mariposa, de mi colaboración con Libro de notas. Un abrazo.

Teoría del doble sideral

Roger Penrose clasifica a las teorías físicas en tres grupos: soberbias, útiles y tentativas. La teoría del doble sideral entraría, sin duda, dentro de las teorías soberbias. Se elucubró entre bocata y bocata por el llamado grupo de los Teóricos: Vicente Martí, Ximo Moll y yo mismo. Entre los compañeros de trabajo nos empezaron a llamar así por las teorías que se nos ocurrían para explicar la realidad de forma alternativa. Las relaciones entre las personas, entre ambos sexos, en el trabajo... Todo podía ser observado de otra forma y así reflexionar sobre realidades que solemos dar por sentadas. Los pies en el suelo (humildad) y la cabeza en las nubes (imaginación y humor).


Ante las desdichas y sufrimientos que nos rodean a propios y extraños, se nos ocurrió que cada uno de nosotros debemos tener un doble sideral en algún universo paralelo, más allá de todo lo imaginable. Cuando tenemos un mal día coincidirá con el mejor de los días del doble sideral. Si nos despiden aquí en la Tierra el doble sideral es contratado por la mejor compañía, para el mejor trabajo. Si nos deja la novia, el doble sideral consigue el plan de su vida... Todo lo bueno que no podemos hacer nosotros, o no nos dejan, lo hace él. Y así cuando algo nos va mal pensamos en lo bien que le irá a nuestro doble y nos reimos un rato porque, al pensarlo, conseguimos escapar, en cierta forma, de las pequeñas o grandes miserias. La "ley" que sustenta esta teoría sería una especie de "ley de compensación cósmica universal".

Siguiendo al hilo, la llamada "teoría de la mosca" entraría también en el ámbito "teórico" ya indicado. Es una especie de "efecto mariposa" de andar por casa ("una simple mosca es capaz de cambiar la Historia"). En plan algo más serio, esta teoría vendría a diluir la propia causa/efecto:

"Voy a hacer una afirmación sorprendente que, a continuación, trataré de demostrar: nuestra vida viene influida por personas y hechos que, en la mayoría de las veces, nos son desconocidos. Estas personas, si pasan alguna vez junto a nosotros, son completos extraños pero en alguna ocasión han cambiado el rumbo de nuestra existencia, con acciones puramente fortuitas, sin ninguna intencionalidad, y han seguido su camino sin ser conscientes de los hechos que han desencadenado. Ellos, a su vez, no son menos sensibles al curioso entramado de mutua influencia que nos rodea, también tienen su legión de extraños capaces de alterar su destino." Leer más.


A la memoria de mi buen amigo Vicente Martí, el teórico que nos dejó hace una semana después de dolorosa enfermedad. Desde donde esté, Vicente, se estará riendo un rato con este post. Y si existe Cielo nos espera allí.

Felicitaciones a su doble sideral.

En plan más trascendente: mensaje en una botella.

Fractales, una geometría natural (*)

La geometría tan intuitiva que nos enseñan en la escuela, basada en líneas, puntos y superficies supone, en realidad, un gran esfuerzo de abstracción porque estos elementos idealizados no existen en el mundo cotidiano. Una línea real o una superficie están llenas de irregularidades que pasamos por alto para abstraer su esencia y plasmarla en conceptos más sencillos como recta y plano.


Con los fractales, en cierta manera, deshacemos esa abstracción y nos acercamos un poco más al objeto real. Benoït Mandelbrot utiliza el ejemplo sencillo de un objeto real, como son las costas de los países, para aproximarnos a los fractales. Son líneas quebradas que siguen teniendo un aspecto parecido cuando cambiamos de escala. Precisamente estas dos propiedades son las que definen a un fractal: discontinuidad (rotura, fractura, de ahí su nombre) y autosemejanza con el cambio de escala. Medimos su grado de fractura e irregularidad con un simple número que llamamos dimensión fractal.

Repasando intuitivamente el concepto de dimensión, observamos que un punto no tiene medida (dimensión cero); a una recta la medimos en metros o centímetros lineales, lo que significa asignarle dimensión uno (una sola medida: largo); a una superficie la debemos medir en metros o centímetros cuadrados (dimensión dos: largo por ancho) y a un volumen lo medimos en metros o centímetros cúbicos (dimensión tres: largo por ancho por alto). Un fractal, generalmente, tendrá una dimensión (su dimensión fractal) que estará entre cero y uno, entre uno y dos o entre dos y tres.

Supongamos el caso más sencillo, una recta fractal representada por un hilo arrugado, e imaginemos que tiene dimensión fractal 1,25. Si otro hilo tiene dimensión fractal 1,35, la simple comparación de sus dimensiones fractales supone que este segundo hilo está más arrugado que el primero, presenta más irregularidades. La parte entera de la dimensión fractal (en este caso 1) nos está informando que el objeto con el que tratamos es una recta, la parte fraccionaria nos mide su grado de irregularidad.

La dimensión fractal también da la capacidad que tiene el objeto de ocupar el espacio. El hilo con dimensión fractal 1,35 es capaz de llenar el plano mejor que el de dimensión 1,25. De hecho, si seguimos arrugándolo más aumentaremos su dimensión fractal y cuando esté cercana a 2 habremos conseguido llenar, casi por completo, una superficie con el hilo. Un fractal clásico de este tipo es la llamada curva de Peano.


Los fractales son objetos esencialmente sencillos, se generan fácilmente por ordenador. Mediante muy pocas órdenes de programación, y a partir de un número mínimo de datos, se crean verdaderas maravillas de una riqueza y complejidad extraordinarias. El fractal de Mandelbrot es un ejemplo. Conforme intentamos ampliar, con medios informáticos, cualquiera de sus partes nos encontramos con un nuevo paisaje similar al original pero con nuevos y sorprendentes detalles. Podemos seguir así cuanto deseemos y nos permita la potencia de nuestro ordenador, se nos seguirá mostrando un nuevo mundo fantástico, que nunca llega a repetirse, en cada nueva ampliación. Un mundo surgido casi de la nada, de una sencilla expresión que se encadena y realimenta con nuevos datos.

Como curiosidad, la expresión es así de sencilla: Valor posterior = (valor anterior) 2 + constante (Con una condición restrictiva).

La observación de estos fractales creados por ordenador, nos recuerda siempre a algún objeto natural desconocido pero cercano, posiblemente, porque esa economía de medios para lograr complejidad es una característica muy propia de la Naturaleza. Es la estrategia adoptada para lograr la mejor distribución de los vasos sanguíneos por todo el cuerpo, la disposición óptima del ramaje de los árboles o de los pliegues del cerebro para conseguir la mayor superficie en el mínimo espacio.

Verdaderas maravillas de arte fractal.

(*) De mi colaboración con Libro de Notas, la columna mensual cienciasyletras.

Triángulos reales y no-triángulos imaginarios

Recientemente, un lector de cienciasyletras me preguntaba si era posible calcular los ángulos de un triángulo escaleno sabiendo los tres lados. Mi respuesta fue que utilizara el teorema de los senos y que tuviera en cuenta que la suma de los tres ángulos debe ser 180º. Con esto se pueden conseguir dos ecuaciones con dos incógnitas que serán dos de los senos buscados... Pero, inmediatamente, me di cuenta de que había una forma mucho más elegante y rápida (gran lapsus, por mi parte por olvidar el teorema del coseno).


Conforme pensaba en esa solución me iba adentrando en el mundo "imaginario" de los números que tienen como base el valor i (la raíz cuadrada de menos uno). Supongamos un triángulo isósceles (la base diferente y los dos lados iguales) y jugaremos a aumentar y a disminuir los dos lados. Conforme los hacemos más grandes la altura del triángulo va aumentando, y al disminuirlos también disminuye con ellos. En el límite, cuando cada uno de los lados es igual a la mitad de la base ya no tenemos ningún triángulo, la altura es cero.

A partir de ahí entramos en el "mundo" de los números imaginarios. Los resultados ya no pertenecen al conjunto de los números reales, sino al de los imaginarios y por tanto decimos que no existen, que los lados ya no se tocan. Pero conforme siguen menguando los dos lados va aumentando el valor de la altura "imaginaria" de este no-triángulo hasta alcanzar un máximo, igual a la mitad de la base, cuando los dos lados tienden a cero (sin llegar a serlo). Conforme disminuyen los lados del no-triángulo imaginario aumenta la altura del mismo hasta un máximo que no puede sobrepasar.

Esto no deja de ser una curiosidad sin más, pero hipotéticamente podríamos considerarlo como un fenómeno de la realidad por el cual a partir de una distancia arbitraria existen dos brazos, de longitud variable, que intentan tocarse. Suponiendo este fenómento en el ámbito de la mecánica cuántica, las posibilidades tienen una componente imaginaria que no se puede descartar y que contribuye, finalmente, al resultado real. De ser así el extraño "mundo" de los no-triángulos imaginarios puede que nos esté diciendo que ellos son tan reales como los propios triángulos, o al menos su extraño mundo es esencial para que nuestro mundo real sea tan peculiar como nos indica la mecánica cuántica.



Los lados del triángulo real llegan a tocarse y determinan la longitud de la altura, que puede ser arbitrariamente grande, hasta llegar al infinito. Los lados del no-triángulo imaginario, en cambio, sin llegar a tocarse en el mundo real, parecen adivinar la distancia que les separa. Cuando apenas son un infinitésimo en los dos extremos de la base, determinan un no-triángulo con una altura igual a la mitad de la misma base. ¿Es un indicio de las propiedades holísticas que presenta la mecánica cuántica, o del protagonismo que parece tener el "mundo" imaginario en ella?.

Desarrollo (sólo para quien tenga curiosidad):
Si nos fijamos en la figura, hacemos descansar la base del triángulo en el eje de las x . Desde un extremo construimos una circunferencia de radio igual a uno de los lados, y desde el otro extremo otra circunferencia de radio igual al otro lado. Con los valores encontrados de las x e y del punto (y es la altura del triángulo obtenido) podemos calcular fácilmente la tangente de los dos ángulos C y A, y el B será 180º -A - C.




La tangente del ángulo C será el cociente y/x. La tangente del ángulo A será : y/(b-x).

Hasta aquí todo resulta muy normal, pero ¿qué ocurriría si la suma de los dos lados a y c es menor que el valor del lado b, de la base del triángulo? Lógicamente no habría triángulo, pues las dos circunferencias no llegarían a tocarse. ¿Qué resultados obtendríamos al proceder de la forma que lo hemos hecho? Los valores encontrados serían imaginarios, lo que significa que no existen en la realidad, pero sí en el "mundo" de los llamados números imaginarios cuya base es el valor i, correspondiente a la raíz cuadrada del número -1. Sólo en ese "mundo" tendrían sentido, pero eso no nos impide estudiar lo que pasa.

Para simplificar, modificaremos el triángulo. La base será b, pero los dos lados a y c serán iguales y les llamaremos a los dos a. Los resultados serán imaginarios siempre que a sean menores que b/2.

Procediendo de forma similar a como hemos visto encontramos que la altura h del triángulo (el valor de la y) en función del cociente n= b/a será :
y = h = + - b/2n √(4- n²)

La menor altura es cuando el valor de cada uno de los lados a tienden a la mitad de la base. La mayor altura h la tenemos cuando los lados tienden a cero y, por tanto, el valor de n se hace infinito. Entonces la altura será b/2.


Finalmente:
En el "mundo " real conforme los lados se hacen mayores la altura también aumentará tanto cuanto queramos, tendiendo a infinito. Cuando los lados disminuyen irá disminuyendo la altura hasta hacerse cero cuando los lados sean igual a la mitad de la base. Conforme los lados se van haciendo menores que la mitad de la base entramos en otro "mundo", el de los números imaginarios y la altura va aumentando conforme disminuyen los dos lados hasta hacerse máxima, con el valor b/2 ( la mitad de la base) para valores de los dos lados tendiendo a cero. La mayor altura b/2 del no-triángulo se obtiene para una base de valor b y dos lados de valor "prácticamente cero".

El universo geómetra

Es difícil imaginar un mundo diferente al de las tres dimensiones espaciales que conocemos. Podría parecer que siempre fue así, pero en un determinado momento nuestro universo tuvo que "decidir" el número de dimensiones adecuado. Además, también tuvo que elegir entre el número de dimensiones ordinarias y enrolladas (teoría de supercuerdas). Y esta decisión tuvo repercusiones directas en la forma en que después se debía presentar su textura, en la naturaleza del propio cuanto de acción.

La especial configuración entre dimensiones espaciales ordinarias y compactadas determinó que las "baldosas" que forman el Universo estuvieran constituidas por acción, es decir, por el producto de energía por tiempo. La mínima acción - llamada h por Max Planck -, es la menor baldosa del universo, no se puede trocear y permanecer estable a la vez. A diferencia del suelo de nuestra casa, el "suelo" estable del universo sólo puede estar formado por baldosas completas.

El valor del cuanto de acción es extremadamente pequeño, lo que nos permite ver nuestro mundo cotidiano con una apariencia continua, como la textura de una película fotográfica con grano muy fino. Así podemos distinguir entre las propiedades macroscópicas de la materia, que rigen nuestra vida habitual, y las microscópicas o cuánticas que determinan el comportamiento del mundo corpuscular, y de las que nos aprovechamos, cada día más, en dispositivos ya cotidianos para todo el mundo como los transistores (circuitos impresos), microscopios electrónicos y de efecto túnel, superconductores, criptografía y computación cuántica, etc. Si el valor del cuanto fuese mucho mayor nuestra vida cambiaría radicalmente y estaría regida por las "misteriosas" leyes de la mecánica cuántica: dualidad corpuscular-ondulatoria e indeterminación.

Dejaría de existir la localización clásica de un objeto así como la consideración separada de entidades ondulatorias y objetos concretos. Un balón de fútbol se podría difractar como un rayo de luz, pero al mismo tiempo sería difícil de localizar claramente en un sitio o en otro. La onda asociada sería lo suficientemente importante para influir en su comportamiento como objeto-onda.

En la magnitud del cuanto de acción fue determinante el tipo y la magnitud de la deformación del espacio-tiempo ligada a las dimensiones (tensores de Weyl y Ricci) en el momento crucial. Similar a como están interrelacionados, en cualquier material, su capacidad de deformación, su estructura íntima y su forma básica (un hilo, una plancha o un bloque compacto).

La geometría tiene mucho que ver con nuestro mundo, entendida como cierta forma de simetría, simplicidad y elegancia: la belleza a la que se refería Paul Dirac (en la imagen). La masa deforma el espacio-tiempo, como una pesa deforma la membrana que la sujeta (relatividad general). La modificación de la geometría (forma) de cualquier campo de fuerzas incide sobre la carga asociada, inmersa en él, y al inverso. El número y la forma en que se organizaron las dimensiones en el primer momento determinó la magnitud y la naturaleza de la cuantificación, y de las propias leyes que rigen la misteriosa mecánica cuántica.

(*) Artículo publicado en Divulcat en septiembre de 2003, bajo el título de" El universo geómetra:¿por qué tres dimensiones?. El título original era el de este post, pero se modificó para que resultara más llamativo . Reseña del artículo en Libro de Notas.

Para saber más:
FENÓMENOS CUÁNTICOS. Revista temática. Primer trimestre 2003 de Investigación y Ciencia.
EL QUARK Y EL JAGUAR, aventuras en lo simple y lo complejo. Murray Gell-Mann. Tusquets Editores S.A. Barcelona 1995.
LA NUEVA MENTE DEL EMPERADOR. Roger Penrose. Grijalbo Mondadori S.A. Barcelona 1995.

Proximamente espero poder seguir editando nuevos artículos. Esta es una nueva edición de un post anterior. Un saludo amigos, y gracias por seguir ahí.

La función modular de Ramanujan y la teoría de cuerdas

La teoría de cuerdas supone que cada modo o vibración de una cuerda fundamental representa una partícula elemental distinta, y puede explicar a la vez la naturaleza de la materia y del espacio-tiempo (las partículas en lugar de ser puntuales pasan a ser unidimensionales). Es la primera teoría cuántica de la gravedad: Cuando se calcularon por primera vez las ligaduras de autoconsistencia que impone la cuerda sobre el espacio-tiempo, se observó con sorpresa que las ecuaciones de Einstein ( teoría de la gravedad) emergían de la cuerda, de hecho, el gravitón o cuanto de gravedad era la menor vibración de la cuerda cerrada.

No sabemos todavía por qué la teoría de cuerdas está definida sólo en 10 y 26 dimensiones, aunque parece seguro que esta teoría no podría unificar las fuerzas fundamentales con tan solo tres dimensiones. Las cuerdas se rompen y se forman en el espacio N-dimensional arrastrando con ellas una serie de términos que destruyen las maravillosas propiedades de la teoría. Afortunadamente, estos términos aparecen multiplicados por el factor (N-10), lo que nos obliga a elegir N=10 para eliminarlos.

Los teóricos de cuerdas al intentar manipular los diagramas de lazos KSV ( Kikkawa-Sakita-Virasoro) creados por las cuerdas en interacción encuentran unas extrañas funciones llamadas modulares que aparecen en las ramas más distantes e “inconexas” de las matemáticas((Yutaka Taniyama ( Japón, 1927-1958) observó que cada función modular está relacionada con una curva elíptica. Esto forma la base de la conjetura Taniyama-Shimura que demostró ser una parte importante en la demostración del Último Teorema de Fermat de Andrew Wiles )). Una función que aparece continuamente en la teoría de funciones modulares se denomina función de Ramanujan, en honor al matemático Srinivasa Ramanujan, nacido en 1887 en Erode, India, cerca de Madrás.

Ramanujan, trabajando en total aislamiento (y sin formación, toda su instrucción matemática la consiguió de la lectura de un oscuro y olvidado libro de matemáticas escrito por George Carr), fue capaz de redescubrir por sí mismo lo más valioso de cien años de matemáticas occidentales y de dejarnos una obra, que consta de 4.000 fórmulas en cuatrocientas páginas densamente llenas de teoremas de increíble fuerza pero sin ningún comentario ni demostración. Tenía tal intuición que los teoremas simplemente fluían de su cerebro, sin el menor esfuerzo aparente. Solía decir que las diosas Namakkal le inspiraban la fórmulas en sueños.

Trabajaba en el puerto franco de Madrás, en un trabajo servil con una mísera paga, pero tenía la suficiente libertad y tiempo para seguir con sus sueños matemáticos. Después de enviar varias cartas a tres matemáticos británicos conocidos, consiguió que el brillante matemático de Cambridge Godfrey H. Hardy se diera cuenta de su inmenso genio matemático y lo trajo a Cambridge en 1914. Hardy tratando de estimar la capacidad matemática de Ramanujan, concedía un 80 al gran matemático David Hilbert, un 100 a Ramanujan y un 25 a sí mismo.

La función de Ramanujan contiene un término elevado a la potencia veinticuatro. Ese número es el origen de las cancelaciones milagrosas que se dan en la teoría de cuerdas, pues cada uno de los veinticuatro modos de la función de Ramanujan corresponde a una vibración física de la cuerda. Cuando se generaliza la función de Ramanujan,el número 24 queda reemplazado por el 8. Si tenemos en cuenta que se añaden dos dimensiones más al número total de vibraciones que aparecen en una teoría relativista, obtendremos 8+2, ó 10: La cuerda vibra en diez dimensiones porque requiere estas funciones de Ramanujan generalizadas para permanecer autoconsistente.

Pura geometría para explicarlo todo, el sueño de Einstein. Y las matemáticas más extrañas imaginadas por un genio, sin apenas instrucción básica, para introducirnos en una teoría de cuerdas que necesita de matemáticas que todavía desconocemos. Einstein tenía las matemáticas inventadas por Riemann para su teoría de la relatividad general, la teoría de cuerdas quizás necesite de las matemáticas, que descansan en los cuadernos llenos de teoremas sin demostrar, de Ramanujan. En el fondo, siempre, una hermosa conexión entre las ramas más distantes e inconexas de las matemáticas y la propia realidad que representan las leyes físicas.

Para saber mucho más: "HIPERESPACIO", de Michio Kaku,( 1996 CRÍTICA-Grijalbo Mondadori,S.A. Barcelona) profesor de física teórica en la City University de Nueva York. Es un especialista a nivel mundial en la física de las dimensiones superiores ( hiperespacio). Despide el libro con una palabras preciosas:”Algunas personas buscan un significado a la vida a través del beneficio personal, a través de las relaciones personales, o a través de experiencias propias. Sin embargo, creo que el estar bendecido con el intelecto para adivinar los últimos secretos de la naturaleza da significado suficiente a la vida”.

Edición de uno de mis post clásicos, publicado inicialmente el 12 de octubre de 2006.

Partículas, campos, teoría clásica y cuántica

La teoría cuántica no era algo que desearan los teóricos. La mayoría de ellos se encontraron conducidos, a su pesar, a esta extraña visión del mundo porque la teoría clásica, pese a su soberbia grandeza, tiene algunas dificultades profundas.



La principal causa es el hecho de que deben coexistir dos tipos de objetos físicos: las partículas, cada una de ellas descrita mediante un número finito de parámetros, tres posiciones y tres momentos; y los campos que requieren un número infinito de parámetros. Esta dicotomía no es físicamente consistente. Para que un sistema con partículas y campos estén en equilibrio toda la energía de las partículas debe cederse a los campos. Ésta es una consecuencia del fenómeno llamado "equipartición de la energía": en el equilibrio la energía se reparte por igual entre todos los grados de libertad del sistema. Puesto que los campos tienen infinitos grados de libertad a las partículas no les puede quedar nada en absoluto.

Los átomos clásicos no serían estables pues todo el movimiento de las partículas se transferirían a los modos ondulatorios de los campos. Cuando un electrón orbital se mueve alededor del núcleo debería emitir ondas electromagnéticas de una intensidad creciente hasta infinito en una pequeña fracción de segundo. Al mismo tiempo describiría una espiral que se cerraría y hundiría en el núcleo. Sin embargo no se observa nada de eso. Lo que se observa es bastante inexplicable sobre la base de la teoría clásica. Los átomos pueden emitir ondas electromagnéticas (luz) pero sólo en destellos de frecuencias discretas específicas: las agudas líneas espectrales observadas y características de cada tipo de elemento. Además, estas frecuencias satisfacen reglas que no tienen nada que ver con la teoría clásica.

Otra manifestación de la inestabilidad de la coexistencia de campos y partículas es el fenómeno conocido como “radiación del cuerpo negro”. En 1900 Rayleigh y Jeans habían calculado que toda la energía sería absorbida por el campo, sin límite, en lo que se ha llamado “catástrofe ultravioleta”. La energía seguiría fluyendo sin cesar hacia el campo con frecuencias cada vez mayores.


Max Planck, en ese mismo año, propuso una idea revolucionaria para eliminar los modos de alta frecuencia del “cuerpo negro”: que las oscilaciones electromagnéticas sólo ocurren en “cuantos” cuya energía E mantiene una relación definida con la frecuencia f, dada por: E= h f, siendo h una nueva constante fundamental de la Naturaleza, ahora conocida como constante de Planck. Con este ingrediente extravagante, Planck pudo obtener un sorprendente acuerdo teórico con la dependencia experimentalmente observada de la intensidad con la frecuencia, la ahora llamada ley de radiación de Planck.

Al final las radiaciones electromagnéticas sólo se podían presentar en paquetes discretos llamados fotones. La luz, después de todo, tal como había insistido Newton dos siglos antes debía estar formada de "partículas", a pesar de que a principios del siglo XIX Thomas Young demostró que consistía en ondas. ¿Ondas o partículas?. En 1923 el físico francés Louis de Broglie propuso que las propias partículas de materia se comportaban a veces como ondas. La frecuencia de la onda de Broglie f, de una partícula de masa m, satisface la relación de Planck, combinada con la relación masa/energía de Einstein.



La dicotomía entre partículas/ondas u oscilaciones del campo, que había sido una característica de la teoría clásica, no se respeta en la Naturaleza. La Naturaleza consigue construir un mundo consistente en el que las partículas y las oscilaciones del campo son la misma cosa.






Para saber más:
- "La nueva mente del emperador". Roger Penrose.
-"La luz, algo sobre su historia". LBT.
- "La física cuántica es fácil". LBT.