Barreras a la creatividad

Barreras a la creatividad.


Una de las barreras psicológicas más fuertes a la inteligencia creativa es el temor al ridículo. El síndrome provoca que todos los individuos de un grupo se parezcan unos a otros, se vistan iguales, empleen en su conversación los mismos términos para no ser rechazados por los demás miembros y otorguen a sus existencias el mismo objetivo. El grupo, por su parte, se encarga a través de la práctica de esa institución nacional conocida como chaqueteo de volver a su sitio a quien se aleja de él o intenta diferenciarse.

Desde el interior, cada miembro cree estar hacién­dolo bien si cumple con la norma, aunque eso signifi­que rechazar sus inclinaciones, ocultar sus gustos, y en fin, disfrazar su propia personalidad, desarrollando una neurosis o un insidioso estado de tensión.

Por otra parte, las grandes ideas casi nunca sur­gen de grupos homogéneos. Los albores de la ciencia crecieron más en un puñado de islas del Mar Egeo que en las sólidas estepas de Mesopotamia, porque en ese archipiélago podían mantenerse en contacto sin fun­dirse entre sí distintas visiones del universo que gene­raron la primera controversia. Los grupos homogéneos, en cambio, sólo pueden dogmatizar los aportes al pen­samiento convirtiéndolos primero en panaceas para lue­go al darse cuenta de que no lo eran desecharlos por inútiles.

La sabiduría se forma en el interior de los indivi­duos en base a asimilar contradicciones. Las ideas filo­sóficas, los conocimientos científicos, y las actitudes de un individuo o un grupo son casi siempre contradicto­rias. Lo mismo sucede con las directrices con que nos bombardea la sociedad respecto al desarrollo industrial, el respeto por el medio ambiente, el amor a los anima­les, la pobreza de espíritu y el éxito, entre una infinidad de tópicos. Incluso en la ley es aceptable un grado de contradicción, en la medida que el que la aplique sea poseedor de eso que llamamos sentido común.

Leer más ...

Geometría no continua y autosemejante del vacío cuántico

A veces lo más sorprendente es lo que ocurre cada día. La transparencia delvacío, por ejemplo, que todo el mundo da por natural y lógica, puede que no lo sea tanto. Sobre todo si consideramos las tremendas energías asociadas al vacío cuántico. A la menor distancia posible,10^-35 metros, llamada longitud de Planck, se le asocia una masa del orden de 2x 10^-5 gramos. Si mantuviéramos la misma relación y asignáramos la masa correspondiente a un metro, nos encontraríamos con la friolera de 1.2 x 10²⁴ toneladas. Pero las fluctuaciones cuánticas del vacío están acotadas y dependen del inverso de la distancia: esa es la razón de que observemos el vacío transparente y completamente vacío. Leer más

Dos artículos que, posiblemente, saldrán en marzo en el tercer volumen de la Revista E-Ingeniería, revista de la facultad de Ingeniería de la Universidad Mayor de Chile. Mi agradecimiento a Alejandro Covacevich (autor del primer artículo) y al Decano Roberto Acevedo, una persona que me ha demostrado fehacientemente que está muy lejos de poner barreras a la creatividad. En su etapa como director de la Revista Ciencia Abierta, de la Universidad de Chile, ya lo demostró con creces. Un abrazo amigos.

Leyes del caos, vida e inteligencia

La ciencia del caos, curiosamente, ha hecho una aportación trascendental para mejorar nuestra comprensión del mundo. Hasta ahora se creía que la vida y con ella la inteligencia eran puras casualidades pero ahora sabemos que la materia, ciega en el equilibrio, manifiesta potencialidades imposibles en otras condiciones alejadas del mismo siempre que haya la necesaria aportación de energía. Con las leyes que rigen nuestro no hubo más que esperar el tiempo necesario para que las estrellas crearan los átomos imprescindibles para la vida y ésta progresara, a través de organismos cada vez más sofisticados y adaptados al ambiente de forma más eficiente, permitiendo que apareciese la inteligencia en especies evolucionadas como la nuestra.


Si la vida y la inteligencia vienen impresas en las propias leyes que nos rigen la posibilidad de vida e inteligencia extraterrestres están aseguradas.

Ilya Prigogine, recibió el premio Nobel de Química en el año 1977 por su aporte al conocimiento de las "estructuras disipativas" en el mundo físico, es decir, el estudio de la aparición del orden en condiciones alejadas del equilibrio. El término estructura disipativa busca representar la asociación de las ideas de orden y disipación. El nuevo hecho fundamental es que la disipación de energía y de materia, que suele asociarse a la noción de pérdida y evolución hacia el desorden, se convierte, lejos del equilibrio, en fuente de orden. Estas estructuras están en la base de la vida y en ellas el orden se establece en base a ecuaciones de evolución no lineal, de mucha mayor complejidad que cerca del equilibrio en donde las soluciones son mucho más simples y se pueden linealizar.

Potencialidad:
Lejos del equilibrio existen muchas soluciones, potencialidades que no existen cerca del equilibrio. Esta riqueza nos puede guiar mucho mejor para comprender fenómenos complejos como la historia del clima, de la Tierra y de la propia vida. Todo esto está ligado a una estructura de no equilibrio que era incomprensible desde una perspectiva antigua: el no equilibrio no es sólo degradación, sino también construcción. Ni el tiempo repetitivo de la mecánica ni el tiempo-degradación de la termodinámica clásica pueden explicar la riqueza del mundo tal como lo vemos. La naturaleza inventa. Nada es reversible. Y su dimensión temporal dista de agotarse en la concepción matemática de un tiempo absoluto, como la concepción abstracta de la mecánica clásica. En los sistemas sencillos no caóticos su atractor, una especie de representación de sus variables dinámicas, es una figura geométrica simple o un punto, mientras que en los caóticos son figuras de una complejidad extraordinaria llamados atractores extraños. De esa complejidad se pueden extraer infinitas posibilidades para la evolución futura del sistema.


Los mecanismos de organización en las estructuras disipativas sólo pueden aparecer cuando el medio externo mantiene, mediante la aportación energética, el sistema alejado del equilibrio. La estructura es creada y mantenida gracias al intercambio de energía con el exterior. Por eso las llamamos estructuras disipativas. En ciertas condiciones críticas externas, las ínfimas fluctuaciones naturales y constantes de un sistema pueden, en vez de atenuarse, amplificarse y arrastrar el sistema en una u otra dirección. La rama de la bifurcación que escogerá el sistema es imprevisible, pues el fenómeno es aleatorio y parece fruto del azar.

La segunda ley, orden y desorden:
En un sistema aislado, la segunda ley de la termodinámica nos enseña que el desorden, la entropía, aumenta irremediablemente, pero eso no impide que una parte de ese sistema con una aportación de energía y materia de su entorno aumente su orden y disminuya su entropía. La suma total de entropía sigue aumentando, pero esa parte del sistema se organiza a costa de aumentar el desorden a su alrededor. Esa es la historia esencial de los organismos vivos. Cuando las condiciones externas cambian y se vuelven extremas el organismo entra en crisis y aparecen fenómenos aleatorios de bifurcación que le dan opciones de supervivencia. El sistema elige una de las opciones que se adaptará mejor o peor a las nuevas condiciones. Si elige bien vuelve a encontrar un periodo de estabilidad regido por el orden, si vuelve a entrar en crisis volverá el desorden y la nueva elección.

Hasta Prigogine, la ciencia pensaba que la vida era una especie de casualidad, un raro fenómeno difícil de reproducir, pero con Prigogine hemos aprendido que la materia lejos del equilibrio manifiesta potencialidades imposibles en otras condiciones. La intuición de que era posible elaborar una termodinámica general de sistemas vivos o abiertos y de sistemas cerrados, aislados e inertes, le valio a Ilya Prigogine el Premio Nobel de Química.


Algo más sobre el caos:


Historia, dignidad y efecto mariposa.

Efecto mariposa, un atráctor extraño.

Notas varias, collage claroscuro tirando al negro

Algunas notas, casi al azar, sobre gravitación cuántica y agujeros negros

Sobre espacio-tiempo y paradigma holográfico:
Conforme avanza nuestro conocimiento sobre el universo aparecen más interrogantes, vuelven las eternas preguntas que se han hecho los filósofos de todos los tiempos, aunque la perspectiva ha cambiado sustancialmente. Los principios básicos que vislumbramos sobre la gravedad cuántica nos indican que el propio espacio-tiempo no es el fundamental, eterno e inmóvil referente que siempre hemos creído sino que emerge de una entidad fundamental discreta (no continua) y su propia geometría debe estar inextricablemente ligada a las relaciones causales entre sucesos.

Leer más...

.............................
Extraña luz de agujero negro:
Un agujero negro del que no salga nada (el caso clásico), ni presente al exterior ninguna manifestación cuando engulle materia con mucha entropía, sugiere una forma demasiado fácil de disminuir la entropía de la materia exterior al mismo. Conforme arrojáramos al agujero materia con gran entropía haríamos disminuir la entropía exterior. Serían agujeros por los que se “escaparía” el cumplimiento de la segunda ley de la termodinámica, la tendencia natural al aumento de entropía o desorden (ver nota final sobre la entropía). Desde el Bing Bang, una explosión en perfecto orden , la entropía total del Universo no ha dejado de crecer y así será hasta la llamada muerte térmica .

La extraña luz de los agujeros negros, bautizada como radiación de Hawking que fue quien la descubrió, devuelve desorden, entropía, a nuestro Universo que sigue degradándose sin remedio hasta su muerte final (la energía de la radiación calorífica es la energía más degradada). Sin esa tenue luz los agujeros negros engullirían, además de materia, desorden. El determinismo clásico los hace más negros pero menos reales… la realidad, por una vez, no es tan “negra” como la pintan.

Leer más...

..................

Dragones alados y agujeros negros:
Agujeros negros, agujeros de gusano, túneles en el espacio-tiempo, viajes en el tiempo, distorsión espacial y temporal, todos estos conceptos que parecen sacados de una novela de ciencia ficción, forman parte ya de la ciencia seria que se investiga en la actualidad, y no deja de ser una paradoja que la física, la ciencia más pura y dura, se ocupe de cuestiones, en otro tiempo, esotéricas. La materia a la que nos agarramos como lo más sólido, simple y real que tenemos se está convirtiendo, cada vez más, en algo lleno de misterio y complejidad. La física cuántica y la teoría de la relatividad general nos la presentan como algo siempre en movimiento que se confunde con el propio espacio y tiempo. Conforme tratamos de entender sus propias entrañas se nos aparece como formando una especie de entidad compleja que algún premio Nóbel no ha dudado en llamar: la materia-espacio-tiempo. Las extrañas criaturas que son los agujeros negros, con la curiosidad que han despertado entre los físicos, a comprender mejor el mundo que nos rodea. En cierta forma su negra belleza ha arrojado un rayo de luz sobre nuestro conocimiento del universo que nos cobija.



Leer más ...

......................

Antes del Big Bang, la espuma cuántica:

La mecánica cuántica nos prepara en cierta forma la mente para imaginar la creación del Universo a partir de una nada cuajada de fluctuaciones cuánticas pre-espaciotemporales. Ya en el Universo actual nos enseña que el vacío es un verdadero hervidero de creación y aniquilación de partículas virtuales que, a distancias del orden de Planck, se convierte en la llamada "espuma" cuántica del espacio-tiempo. En ella nada de lo que conocemos y nos es familiar cuenta pues entramos en los dominios de la desconocida, hasta ahora, gravedad cuántica.
Leer más ...

...................

Radiación de Hawking:
Conforme más sabemos de estas exóticas criaturas estelares, más nos sorprenden. Hemos descubierto que emiten radiación (llamada de Hawking) y no son tan negros como nos los pintaban; que el área de su horizonte de sucesos nos mide toda su entropía y nos delata la magnitud del desorden exterior que ha devorado, y que mueren en medio de un estallido de energía brutal. Parecía que nos lo querían esconder todo, y, sin embargo, nos cuentan cosas que sin ellos nunca habríamos sabido sobre el propio nacimiento del Universo y de su final, pues sus propiedades llevan años alumbrando la dirección que debemos tomar para descubrir la futura teoría de la gravedad cuántica: la llave del pasado y del futuro del Universo.

Leer más ...

................


Gravitación cuántica, distancia fundamental y teoría de cuerdas:
Una propiedad matemática tan elemental como es la no conmutatividad está en la base de lo que será la futura teoría de gravitación cuántica. Los retículos espaciales que sustituyen a las coordenadas no conmutan, es decir si X es el operador cuántico de la coordenada x e Y es el operador de la y, el producto XY es diferente al producto YX. Las coordenadas clásicas son simples números reales que por descontado son conmutables, pues da lo mismo multiplicar las coordenadas xy en ese orden o en el contrario yx. Esta diferencia tan abismal nos da una idea de la nueva complejidad necesaria para poder describir correctamente la realidad del espaciotiempo.

Leer más ...


Un abrazo amigos.

Los Mercados, una forma de poder ciego y lineal. Brevísima descripción física.

Aristóteles consideraba al hombre un animal social (zoon politikon) que desarrolla sus fines en el seno de una comunidad, el Estado, pero para él el Estado era como una especie de ser natural que no surge como fruto de un pacto o acuerdo. En el siglo XVIII Jean Jacques Rousseau escribe el Contrato social, una obra sobre filosofía política que trata sobre la libertad e igualdad de los hombres bajo un Estado instituido por medio de un contrato social. En esta idea se encuentra la base de lo que sería la Revolución francesa, una forma de devolver la soberanía al pueblo que la había perdido a manos de la aristocracia y la monarquía absolutista. Un supuesto origen divino habría puesto en manos del rey absoluto todo el poder.

Después de más de 200 años de aquella revolución y de infinidad de luchas sociales que trataban de defender al débil del fuerte nos volvemos a encontrar con otro poder absoluto que, gracias a la globalización, hace prácticamente inútiles todos los avances sociales de más de dos siglos. Conseguimos separar el poder absoluto, sobre el que no teníamos control, en los tres poderes que conocemos, el legislativo, el ejecutivo y el judicial, conseguimos una democracia parlamentaria que nos daba control sobre el poder que, se suponía, emanaba del pueblo y al final volvemos a estar sometidos a un poder absoluto que se llama el Poder de los Mercados Financieros.

En la Revolución francesa al no haber mecanismos pacíficos para recuperar el poder el pueblo tuvo que tomarlo por la fuerza y cambiar las reglas del juego. ¿De qué forma podremos volver a tomar el poder detentado por los mercados financieros? Supongo que la única salida son las revueltas sociales capaces de poner en peligro el propio Estado y cambiar de nuevo las reglas del juego. En un mundo interdependiente los Mercados tienen mucho poder, pero en esencia ese poder es un espejismo porque su base es sumamente endeble, sus pies son de barro. Un pequeño país como es Grecia ha estado a punto de tumbar la moneda única europea y de provocar un cataclismo a nivel planetario. Conforme la presión de los Mercados de Deuda sea mayor sobre los Estados esa presión se convertirá en una pistola apuntando, cada vez con más tino, a sus propios pies.


Nuestro propio organismo, al igual que las sociedades que creamos son sistemas abiertos lejos del equilibrio. Cuando estos sistemas se vuelven inestables (revoluciones) vuelven a encontrar un nuevo equilibrio en base a las nuevas condiciones del entorno. Los Mercados ejercen un poder lineal que tiende a manejar con torpeza las situaciones, buscan una sencilla linealidad que no es real y con ello realimentan positivamente el Sistema provocando "oscilaciones" cada vez más grandes y peligrosas que ponen en peligro la estabilidad y al propio sistema, que al cambiar sus condiciones muta hacia una nueva solución más estable. La realimentación positiva a la que contribuyen las agencias de valoración primero alentaron una sobreponderación de activos, empresas y solvencias y ahora exageran notoriamente el pesimismo sobre la solvencia de las deudas públicas de un cierto número de países (Miguel Boyer:“Ganar dinero apostando al desastre” (EL PAÍS, 30-04-2010)).


Lástima que detrás de todo esto, que explicado así queda de forma muy aséptica, hay infinidad de historias de sufrimiento y tragedias. Hay miles y millones de personas y la Historia vuelve a repetirse una y otra vez. Siempre la misma tragedia, el egoísmo pisando la dignidad de las personas.


Sobre los sistemas lejos del equilibrio y la Historia: Historia, dignidad y efecto mariposa.

Algún detalle más : El caos que vino del orden, el efecto mariposa.

Algunas aclaraciones, repito el párrafo:"Los Mercados ejercen un poder lineal que tiende a manejar con torpeza las situaciones, buscan una sencilla linealidad que no es real y con ello realimentan positivamente el Sistema provocando "oscilaciones" cada vez más grandes y peligrosas que ponen en peligro la estabilidad y al propio sistema, que al cambiar sus condiciones muta hacia una nueva solución más estable".

Lo que llamo Mercados, son los Financieros de Deuda Pública, de Bonos, capaces de doblegar a los própios Estados sin que podamos hacer prácticamente nada los ciudadanos. Un poder ajeno a nosotros, sobre el que no tenemos control y que decide sobre nuestras haciendas y nuestra vida. ¿Existe mucha diferencia con el poder absolutista de los monarcas del Antiguo Régimen?.

Muy interesante, no tiene desperdicio: En diciembre de 1997 Ignacio Ramonet publicó un editorial en Le Monde Diplomatique con el título “Desarmar los mercados financieros” en el que decía, entre otras cosas muy sabrosas, lo siguiente: “El desarme del poder financiero debe convertirse en un interés cívico de primera magnitud, si se quiere evitar que el mundo del próximo siglo se transforme en una jungla donde los predadores impongan su ley”. Seguir leyendo...Los mercados financieros contra la democracia.

Juegos matemáticos de "magia" y estructura de grupo

Las simetrías que presenta la estructura algebraica de grupo pueden dar soporte a una infinidad de juegos matemáticos de magia.

Imaginemos la siguiente operación que llamaremos Expresión Alfa[7,1000000]: elevo el número 7 al exponente 3x10^1000000 , a continuación sumo todas las cifras del resultado, a esa suma la divido por 9 y hallo el resto (Nota**) (módulo 9). Si digo que para ese número, de millones de cifras, el resultado es 1 y además puedo asegurarlo sin ni siquiera intentar la operación podría parecer casi un juego de magia pero, en realidad, el resultado es casi tan elemental como elevar la unidad a cualquier potencia finita y tan grande como queramos: el resultado será siempre 1.

La clave de ese aparente juego de magia matemática la tiene una estructura algebraica muy importante, llamada grupo, sobre la que ya hemos hablado otras veces (Ver1) (Ver 2) .

El grupo de módulo 9 de la suma de cifras de un conjunto de números con el producto.
Establecemos una operación interna (producto) entre los elementos de un conjunto {1,2,4,5,7,8} y observamos el grafo correspondiente de su estructura de grupo, donde aparecen las relaciones de cada uno de los elementos con todos los demás (los valores 1,2,4,5,7 y 8 no son arbitrarios, corresponden al resto (mod 9) de la suma de las cifras de cada uno de los números primos que existen(Nota ***), excepto el 3):



A la vista de los resultados observamos algunas propiedades interesantes:

Sum.mod.9 (2² ) = 4.
Sum.mod.9 (2³ ) = 8.
Sum.mod.9 (2⁴ ) = 7.
Sum.mod.9 (2⁵ ) = 5.
Sum.mod.9 (2⁶) = 1.
Sum.mod.9 (2¹ ) = 2.

Lo que significa que el 2 con la operación producto es capaz de generar todos los elementos del grupo. Se puede comprobar que al 5 le ocurre lo mismo. Por otra parte, encontramos que:

Sum.mod.9 (2⁶) = 1. Expresión (a).
Sum.mod.9 (4³) = 1. Expresión (b).
Sum.mod.9 (5⁶) = 1. Expresión ( c ).
Sum.mod.9 (7³) = 1. Expresión (d).
Sum.mod.9 (8²) = 1. Expresión (e).

Dado que Sum.mod.9 (1ⁿ) = 1, cualquiera que sea n finito, encontramos que cada una de las expresiones (a), (b), ( c), (d) y (e) podría dar una relación finita, pero arbitrariamente grande de expresiones del tipo Expresión Alfa que hemos utilizado al comienzo de este post. Para esa, en concreto, hemos tomado la expresión (d) a la que hemos elevado al exponente 1000 000.

Nota(**) En lugar de 1000 000 vamos a ver un par de ejemplos sencillos con exponentes más asequibles. Por ejemplo exponente 3x10: 7³⁰=22539340290692258087863249. La suma de las cifras dividida por nueve (mod 9) da de resto "1".,

Otro ejemplo, exponente 3x7 : 7²¹ =558545864083284007, etc. O el más sencillo de todos 7³=343. La suma de las cifras es 10, y 10/9 es una división de resto "1".
Para verlo más fácil: cualquier número formado por la unidad seguida de ceros elevado a cualquier potencia finita siempre dará la unidad seguida de ceros, por lo que la suma de sus cifras siempre será la unidad. Esto que se ve muy claro en este caso ocurre igual con números cuya suma de cifras también da "1" (módulo 9): 91 y 19, 28 y 82, 46 y 64... por ejemplo: 9=6240321451, la suma de las cifras da 28, 28/9=3, con resto "1". Con el resto de números de esta lista ocurre igual.

Nota(***): La distribución de los primos menores de 1000 respecto al resto módulo 9 de la suma de sus cifras (excepto el 3), por curiosidad, es la siguiente: Resto 1(27), resto 2(30), resto 4(26), resto 5(29), resto 7(26) y resto 8(29). En total 167 números primos.

Números primos, números de una sola pieza

Entre los números naturales 1, 2, 3 ,4 , 5, 6, 7, ,..., , n, existen unos números especiales que sólo son divisibles por la unidad y por ellos mismos. Estos números son llamados números primos y desde que se conocen han producido una extraña fascinación entre los matemáticos. Existen infinitos, Euclides realizó la primera demostración conocida de su infinitud alrededor del 300 a.C., pero su distribución, aparentemente aleatoria, sigue siendo una incógnita.

En cierta forma, estos números podríamos decir que son "de una pieza", y todos los demás números naturales se pueden construir a partir de ellos mediante un proceso llamado factorización. Los primeros números primos menores de cien son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97. Cada uno de ellos sólo se puede escribir como: 2 = 2, 3 = 3,..., 29 = 29,..., 67=67, ..., etc. Mientras que el resto de números naturales necesitan expresarse en función de los números primos: 4 = 2x2, 9 = 3x3, 6 = 3x2, 8 = 2x2x2, ...,30 = 2x3x5, etc.


Se conoce una importante expresión llamada teorema de los números primos que nos da la cantidad de números primos que existen hasta un determinado número. Aproximadamente, para números suficientemente grandes, la expresión es:cantidad de números primos = (número)/Logaritmo Neperiano(número). Aplicando la fórmula para (número)=1000, obtenemos 145 primos, cuando en realidad hay 168. Para 5000 nos acercamos un poquito más, la expresión nos da 587 y en realidad existen 669, y conforme probamos números mayores nos acercamos más, aunque las cifras convergen muy lentamente: para 1000 el 86,3%, para 5000 el 87,7% y para 50000 el 90%.

Lagunas con ausencia de números primos:

Entre 1 y 100 existen 25 números primos, como hemos visto, y en la lista observamos grupos de números compuestos, una especie de lagunas con ausencia de números primos: del 24 al 28 y del 90 al 96. Entre el 100 y el 200 hay 23 primos: 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149,151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191,193, 197, 199. Y encontramos lagunas como la del 182 al 190. Nos podemos preguntar si existen lagunas más grandes entre números primos. A simple vista, parece que no vamos a encontrar ninguna de estas lagunas de forma clara con una suficiente cantidad de números, pero no es así. Podemos encontrar tantas como queramos y de la longitud que deseemos, para ello utilizaremos la siguiente expresión (pueden encontrarse muchas más): n!+2 , desde 2 hasta n. Vamos a ver algunos ejemplos: para n=3, 3!=3x2x1=6; 6+2=8 y 6+3=9. Hemos encontrado la primera laguna formada por el 8 y el 9. Seguimos con n=4: 4!=4x3x2x1=24; 24+2=26, 24+3=27 y 24+4=28. Hemos encontrado tres números compuestos seguidos, pero con esta expresión podemos encontrar cuantos queramos, por ejemplo 101 números seguidos (al menos): 102!+2, 102!+3, 102!+3, ..., 102!+101,102!+102.

¿De cuántas piezas están hechos los números?

Volviendo al título del post, se pueden ver los números compuestos como formados por piezas de números primos. Un número compuesto cualquiera, por ejemplo, el 6 es igual al producto de dos números primos 2x3, podemos considerarlo como formado por dos piezas, la pieza 2 y la pieza 3. En cambio los números primos, como el 7, están formados por sólo una pieza. En un símil musical el número primo podría considerarse como armónico principal y único, y el número compuesto como una composición de armónicos primos que formarían su espectro o descomposición factorial.

Analizando la factorización de un número como producto de números primos, podríamos imaginar que cualquier número está formado por tantas piezas como factores primos lo componen. Se observa como curiosidad que los números del orden de 100 estarían formados, como media, por un producto de 2,7 números primos, los del orden de 1000 por un producto de 2,96 números primos, los de 10000 por un producto de 3,16 números, los de 100000 por 3,3, los de 1000000 por 3,42 y los de 10000000 por 3,64. Observamos que la cantidad de "piezas" necesarias para formar cualquier número aumentan muy lentamente, y ese aumento, además, decrece. Es un tanto asombroso que mientras un número de 3 cifras necesita tres primos para factorizarse (está hecho de tres piezas), uno de 10 cifras sólo necesita cuatro (está hecho de cuatro piezas). Claro que al hablar de piezas estas son tan dispares como el 3 y el 2000003, ambos son números primos.

En un extraño (e imaginario) mundo cuántico formado por números enteros, sería fácil descubrir los números primos. Todos los números compuestos se verían como una borrosa superposición de armónicos primos mientras que los números primos aparecerían claros y estables con una sola configuración fácilmente distinguible. Algo de esto debe le debe ocurrir a Daniel Tammet, un joven autista inglés con una sorprendente capacidad para los números. Cuando piensa en ellos ve formas, colores y texturas que le permiten distinguirlos de una manera asombrosa. Al multiplicar dos números ve dos sombras; al instante aparece una tercera sombra que se corresponde con la respuesta a la pregunta. Cuando piensa en algún número sabe reconocerlo como primo o compuesto. Estuve viendo el reportaje sobre su vida, sus facultades como matemático y su prodigiosa memoria. Sus capacidades son asombrosas. En una semana logró aprender, desde cero, suficiente islandés (un idioma catalogado como muy difícil) para mantener perfectamente una entrevista en la televisión de Islandia.

A alguien le podría parecer que el estudio de los números primos no tiene ninguna utilidad, desde luego se equivoca (ojo, el algoritmo de encriptación RSA nos permite las transacciones fiables). Cualquier saber matemático, por muy absurdo que nos parezca está relacionado con infinidad de campos aparentemente inconexos. Cualquier avance en el conocimiento sobre los números primos, por ejemplo, podría ser decisivo para resolver algún problema del campo más increible que se nos ocurra, tanto matemático como físico. La realidad es conexa y conforme la vamos comprendiendo vemos que el conocimiento que tenemos de ella también lo es.


Una novela sobre investigación de números primos:

Sobre los números primos recuerdo haber leído una novela interesantísima titulada "El tío Petros y la conjetura de Goldbach". La trama discurre a través de las vicisitudes de un matemático obsesionado por comprobar la famosa conjetura de Goldbach sobre los números primos, uno de los problemas abiertos más antiguos en matemáticas. Su enunciado es el siguiente: Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos. Confieso que logró atraparme al igual que le ha pasado a infinidad de lectores. Es muy entretenida y recomendable.

... Mi agradecimiento a la página Descartes, del Ministerio de Educación, que me ha facilitado los cálculos de factorización de grandes números que he necesitado.
... Recomiendo visitar esta magnífica página sobre números primos (en inglés).

Nuestro amigo Tito Eliatron nos envía dos interesantísimos enlaces de su blog a una charla del matemático, Medalla Fields, Terry Tao:Primera parte de la charla, segunda parte. Gracias Tito.

Dios, Hawking, los físicos y la metafísica

En este antiguo post sobre la física de dimensiones superiores recordaba unas palabras de Michio Kaku despidiendo su famoso libro "Hiperespacio": "Algunas personas buscan un significado a la vida a través del beneficio personal, a través de las relaciones personales, o a través de experiencias propias. Sin embargo, creo que el estar bendecido con el intelecto para adivinar los últimos secretos de la naturaleza da significado suficiente a la vida".

Desde entonces ha llovido mucho. Stephen Hawking ha hecho unas recientes declaraciones sobre la ciencia y Dios, indicando que ya no es necesario para explicar el origen del Universo. Me han sorprendido mucho pues desde que el hombre descubrió, ya en la antigua Mesopotamia, que la naturaleza se rige por una serie de leyes más o menos complejas el papel de Dios ha dejado de ser crucial, en cierta forma. Digo en cierta forma porque ¿cómo demostramos que no ha sido Él el que ha creado esas leyes? ¿Son leyes "per se"? ¿El hecho de que lleguemos a conocerlas a la perfección hace que Dios no sea necesario para explicar el origen de Todo, ni siquiera el origen de esas leyes? La cuestión principal creo que sigue siendo la misma que para los mesopotámicos. Sobre los físicos y la metafísica paso a reeditar un antiguo post . En el post el propio Hawking llega a identificar las leyes naturales con el "pensamiento de Dios". Un saludo.

El post anterior acababa con unas reflexiones filosóficas del eminente físico Michio Kaku sobre el sentido de la vida. Aunque a algunos no les guste demasiado, los físicos son también personas y suelen pensar, más de lo que parece, en temas trascendentales. Esa aproximación a la persona fue la que me decidió a acabarlo así.

Por otra parte, en el libro de Michio Kaku, poco antes de esas reflexiones se citan unas palabras del propio Stephen Hawking ( cuando creía que la gran unificación de las interacciones fundamentales estaba próxima a llegar, al final del siglo XX ): “Si descubrimos una teoría completa, con el tiempo debería ser comprensible en sus principios generales para todo el mundo, no sólo para unos pocos científicos. Entonces todos nosotros, filósofos, científicos y simples personas normales, deberíamos ser capaces de tomar parte en la discusión acerca de la cuestión de por qué nosotros y el universo existimos. Si encontráramos la respuesta a ello, sería el triunfo final de la razón humana- pues entonces conoceríamos la mente de Dios.

Bien conocida es, también, la famosa frase atribuída a Einstein, sobre la mecánica cuántica: “ Dios no juega a los dados”. Otra frase suya relacionada con su apreciación de las claves que llevan al entendimiento de las leyes físicas decía: ”Dios es sutil, no malicioso” ( es impresionante). Finalmente, en otra de sus reflexiones decía:” Creo en el Dios de Spinoza que se manifiesta en la ordenada armonía de lo que existe, no en un Dios que se preocupa del destino y de las acciones del ser humano”.

Roger Penrose, uno de los físico-matemáticos más eruditos y creativos del mundo roza la metafísica al ocuparse exhaustivamente del problema filosófico de la conexión “mente-cuerpo”. En su famoso libro “La nueva mente del emperador”, recorre la teoría de la relatividad, la mecánica cuántica y la cosmología persiguiendo esta trascendente cuestión. Se revela como un filósofo de primera fila, que no teme abordar problemas que los filósofos contemporáneos despachan calificándolos de sin sentido.

El eminente físico David Bohm, tuvo una estrecha relación con el filósofo Krishnamurti que influyó de una manera decisiva en la formulación de su teoría física sobre el orden plegado-desplegado y el paradigma holográfico. Su interpretación “apóstata” de la mecánica cuántica.

En uno de los últimos post comentaba, también sobre este aspecto de Dirac: Para Dirac, Díos debía ser un gran matemático y con las matemáticas que conocemos nos acercamos a conocer un trocito de su creación. Curiosamente, Dirac era un gran ateo. Al respecto, Pauli escribió bromeando en sus memorias: "Si entiendo correctamente a Dirac, él dice: no hay Dios, y Dirac es su profeta".

Paul Davies, profesor de matemáticas aplicadas en el King`s College de Londres y catedrático de física teórica en la Universidad de newcastle, tiene todo un libro dedicado a "Dios y la nueva física".

Finalmente, creo que los físicos que han llegado a entender en profundidad la armonía y belleza que encierran las leyes naturales no pueden dejar de pensar en una cierta transcendencia, crean o no crean en Dios. Sienten que la grandeza de los misterios que tratan de sondear traspasan lo puramente físico.

Metafísica, título dado por el filósofo peripatético Andrónico de Rodas al conjunto de 14 libros del filósofo griego Aristóteles que, cuando fueron recopilados y editados por aquél (c. 70 a.C.), se encontraban “después de (la) física” (en griego, meta (ta) physica). Su contenido versa sobre lo que el propio Aristóteles definía como primera filosofía: el estudio del ser (aquello más general y común que comparten todas las entidades y cuyos rasgos son universales). Es una de las principales obras de la antigua filosofía griega y constituye una de las más influyentes de toda la historia de la filosofía occidental. Su título da nombre a una de las principales ramas filosóficas, la metafísica.


Sobre la polémica que ha desatado Hawking he leído una frase interesante, precisamente, de un teólogo:" La ciencia es atea y sería un milagro que pudiera probar la existencia o inexistencia de Dios".
Muy bueno